Mathe üben in den Ferien: Wie viel, was und womit

Mathe üben in den Ferien lohnt sich in kleinen Dosen: nach einer ersten freien Woche an drei bis vier Tagen pro Woche etwa 15 bis 30 Minuten, je nach Klassenstufe. Studien zeigen, dass Rechenfertigkeiten über den Sommer nachlassen können, sich nach Schulstart aber meist wieder aufholen lassen. Unten steht ein Sechs-Wochen-Plan für jeden Übergang bis zur Oberstufe.

Wie viel Mathe üben in den Ferien sinnvoll ist

Eine wissenschaftlich belegte Minutenzahl für deutsche Kinder gibt es nicht. Belegt ist nur, dass Arbeitsblätter ohne Begleitung allein nicht genügten (Harvard-Studie unten). Kurze, regelmäßige Einheiten gelten in der Praxis als sinnvoller als Marathonsitzungen vor Schulbeginn. Die Zeiten in der Tabelle sind Erfahrungswerte, die sich an Praxisempfehlungen aus Schule und Lerntherapie orientieren. Passen Sie sie an Ihr Kind an.

• Eine Pause am Anfang. Gönnen Sie dem Kind mindestens die erste Ferienwoche ohne Schulisches. Erholung gehört dazu, damit das Üben später gelingt.
• Kopfrechnen in kleinen Stücken. Als Faustregel gelten für das Kopfrechnen 10 bis 15 Minuten am Stück. Zwei kurze Runden mit einer Pause dazwischen sind besser als eine lange.
• Zeitpunkt festlegen. Vereinbaren Sie mit dem Kind einen festen Platz im Tag, zum Beispiel nach dem Frühstück. Ein sichtbarer Wochenplan hilft, auch Ihnen selbst.
• Lücken schließen statt alles wiederholen. Üben Sie, was nicht sitzt. Ein Thema, das das Kind sicher beherrscht, braucht keine Wiederholung.
• Fehler nicht ständig korrigieren. Besprechen Sie am Ende zwei oder drei Aufgaben, nicht jede. Ständiges Korrigieren kann Kindern die Lust nehmen.

Was die Forschung zum Sommerloch sagt

Ob Kinder über den Sommer wirklich etwas verlernen, ist gut untersucht, aber nicht eindeutig. Hier die Studien, auf die sich Ratgeber meist beziehen:

• US-Übersicht von 1996: Harris Cooper und sein Team werteten 39 Studien aus. Im Durchschnitt fielen die Testleistungen über den Sommer um etwa einen Monat Lernzuwachs. Im Rechnen war der Verlust größer als im Lesen, am stärksten beim Rechnen mit Zahlen (Computation) und bei der Rechtschreibung. Die Autoren erklären das damit, dass Fakten und Verfahren ohne Übung am schnellsten vergessen werden, Begriffe und Textverständnis weniger.
• Österreichische Studie von 2015: Ein Team um M. Paechter von der Universität Graz untersuchte 182 Kinder im Alter von 10 bis 12 Jahren über neun Sommerwochen. In Mathematik (Textaufgaben) und Rechtschreibung gab es Verluste, beim Lesen Gewinne. Die Kinder holten die Verluste innerhalb von neun Wochen nach Schulbeginn wieder auf. Wie viel verloren ging oder zunahm, hing offenbar vom Umfang des Übens in den Ferien ab.
• Harvard-Studie (Bericht von 2016): Kathleen Lynch und James Kim gaben Schülern Zugang zu einem Online-Mathematikprogramm mit drei Aufgabenpaketen pro Woche. Die meisten nutzten es, die Mathe-Leistung verbesserte sich bis zum Ende des Sommers aber nicht. Die Forschenden schließen daraus, dass Arbeitsblätter ohne Betreuung wohl nicht genügen. Familien brauchten mehr Einbindung.
• Neuere US-Studie: Eine Untersuchung in Sociological Science verglich drei moderne Tests. In Mathe sanken die Werte bei zwei Tests deutlich, beim dritten gab es keinen Verlust. Sicher war nur, dass die meisten Kinder in den Ferien wenig dazulernen und im Schuljahr schnell dazulernen.

Erst den Stand klären: Eingangstest und Jahrgangstest

Bevor Sie ein Heft kaufen oder ein Thema wiederholen lassen, sollten Sie wissen, was fehlt. Der Arbeitsblatt-Baukasten hat dafür Vorlagen, die immer neue Aufgaben mit Lösungsblatt erzeugen:

• Jahrgangstests für Klasse 1 bis 13 zeigen, ob der Stoff des abgelaufenen Schuljahrs sitzt, etwa Jahrgangstest Klasse 3 oder Jahrgangstest Klasse 6.
• Eingangstests prüfen den Stoff, auf dem das neue Schuljahr aufbaut: Klasse 5 (Grundschulwissen), Klasse 7 (Stoff von Klasse 5 und 6), Klasse 9 (Stoff von Klasse 7 und 8) und Oberstufe.

So gehen Sie vor: Lassen Sie das Kind den Test in zwei Teilen ohne Hilfsmittel bearbeiten, am besten in Woche 2. Vergleichen Sie danach mit dem Lösungsblatt und markieren Sie die Aufgabenteile, bei denen mehr als ein Viertel der Aufgaben falsch war. Das ist eine Faustregel, keine Norm. Diese Teile bilden Ihre Themenblöcke für Woche 3 bis 5. Achten Sie auch darauf, ob Fehler Flüchtigkeitsfehler sind oder ob das Verfahren fehlt. Wenn das Kind sehr lange für einfache Aufgaben braucht, dauernd mit den Fingern zählt oder die Verfahren nicht überträgt, lesen Sie die Seite Rechenschwäche erkennen. Üben in den Ferien ersetzt keine Diagnostik.

Der Sechs-Wochen-Plan für jeden Übergang

Alle zehn Pläne folgen demselben Rhythmus. Haben Ihre Ferien nur vier Wochen, lassen Sie Woche 4 und 5 aus oder üben nur die Themen, die der Test als schwach zeigt.

Die Verweise führen zu Arbeitsblättern mit immer neuen Aufgaben („Neue Zahlen“ erzeugt ein neues Blatt, „Am Bildschirm üben“ meldet sofort, ob das Ergebnis stimmt) und zu den Lernseiten, die das Thema erklären. Wählen Sie pro Woche nur die Blätter aus, die zum Test passen.

Von Klasse 1 zu Klasse 2

Ziel: Zahlen bis 20 sicher, Plus und Minus mit Zehnerübergang, bereit für die Zahlen bis 100.

2. Woche 2: Jahrgangstest Klasse 1, in zwei Etappen.
3. Woche 3: Zwanzigerfeld und Zahlen zerlegen.
4. Woche 4: Plus und Minus, dazu der Zehnerübergang.
5. Woche 5: Zahlen vergleichen, Zahlenstrahl und Verdoppeln und Halbieren.
6. Woche 6: Geld und Uhrzeit, dann ein Blick auf die Hundertertafel und Mathe Klasse 2.

Von Klasse 2 zu Klasse 3

Ziel: Einmaleins sicher, halbschriftlich rechnen, Stellenwerte bis 1000.

2. Woche 2: Jahrgangstest Klasse 2.
3. Woche 3: Einmaleins, mit den leichten Reihen zuerst.
4. Woche 4: Halbschriftlich rechnen, dazu stellenweise Rechnen.
5. Woche 5: Stellenwerte und Zahlwörter.
6. Woche 6: Sachaufgaben, dann Vorschau auf Schriftliches Addieren und Mathe Klasse 3.

Von Klasse 3 zu Klasse 4

Ziel: schriftlich addieren und subtrahieren, Einmaleins mit Umkehrung, Runden und Größen.

2. Woche 2: Jahrgangstest Klasse 3.
3. Woche 3: Schriftlich rechnen. Bleiben Sie beim Verfahren der Schule.
4. Woche 4: Einmaleins und Teilen mit Rest.
5. Woche 5: Runden und Einheiten umrechnen.
6. Woche 6: Sachaufgaben, dann Vorschau auf Schriftliches Multiplizieren und Mathe Klasse 4.

Von Klasse 4 zu Klasse 5

Ziel: alle vier schriftlichen Verfahren, Zahlen bis zur Million, sicher in Sachaufgaben für die weiterführende Schule.

2. Woche 2: Eingangstest Klasse 5.
3. Woche 3: Schriftlich rechnen, dazu das Dividieren durch einstellige Zahlen.
4. Woche 4: Stellenwerttafel und Runden.
5. Woche 5: Einheiten, Sachaufgaben und Fläche und Umfang.
6. Woche 6: Vorschau auf Brüche und Punkt vor Strich, siehe Mathe Klasse 5.

Von Klasse 5 zu Klasse 6

Ziel: Dezimalzahlen und Teilbarkeit sicher, erste Brüche, Flächen und Winkel.

2. Woche 2: Jahrgangstest Klasse 5.
3. Woche 3: Dezimalzahlen und Dezimalzahlen ordnen.
4. Woche 4: Punkt vor Strich und Teiler und Primzahlen.
5. Woche 5: Bruchbilder und Bruchteile.
6. Woche 6: Winkel berechnen, dann Vorschau auf das Bruchrechnen und Mathe Klasse 6.

Von Klasse 6 zu Klasse 7

Ziel: Brüche, Dezimalzahlen und negative Zahlen sicher, Prozent und Dreisatz als Brücke zu den Termen.

2. Woche 2: Eingangstest Klasse 7.
3. Woche 3: Bruchrechnen, mit Multiplikation und Division als Hilfe.
4. Woche 4: Ganze Zahlen und Rechnen mit Dezimalzahlen.
5. Woche 5: Prozentrechnung und Dreisatz.
6. Woche 6: Dreiecke, dann Vorschau auf Terme vereinfachen und Gleichungen lösen, siehe Mathe Klasse 7.

Von Klasse 7 zu Klasse 8

Ziel: Terme und Gleichungen sicher, Prozent und Zinsen im Alltag, erste Funktionen.

2. Woche 2: Jahrgangstest Klasse 7.
3. Woche 3: Terme vereinfachen.
4. Woche 4: Gleichungen lösen und Textaufgaben mit Gleichungen.
5. Woche 5: Rabatt und Mehrwertsteuer und Zinsrechnung.
6. Woche 6: Kreis, dann Vorschau auf binomische Formeln und lineare Funktionen, siehe Mathe Klasse 8.

Von Klasse 8 zu Klasse 9

Ziel: binomische Formeln, lineare Funktionen und Gleichungssysteme, Potenzen und Wurzeln.

2. Woche 2: Eingangstest Klasse 9.
3. Woche 3: Binomische Formeln.
4. Woche 4: Lineare Funktionen und Gleichungssysteme.
5. Woche 5: Potenzen und Quadratzahlen und Wurzeln.
6. Woche 6: Satz des Pythagoras, dann Vorschau auf Quadratische Gleichungen, siehe Mathe Klasse 9.

Von Klasse 9 zu Klasse 10

Ziel: quadratische Gleichungen und Funktionen, Trigonometrie, Körperberechnung.

2. Woche 2: Jahrgangstest Klasse 9.
3. Woche 3: Quadratische Gleichungen.
4. Woche 4: Scheitelpunktform.
5. Woche 5: Trigonometrie und Strahlensätze.
6. Woche 6: Volumen und Oberfläche, dann Vorschau auf Wachstum und Zerfall, siehe Mathe Klasse 10.

Von Klasse 10 zur Oberstufe

Ziel: sicher in den Grundlagen, auf denen die Ableitung aufbaut. Dafür zählt vor allem der Umgang mit Termen und Funktionen.

2. Woche 2: Eingangstest Oberstufe.
3. Woche 3: Potenzfunktionen und Logarithmen.
4. Woche 4: Quadratische Gleichungen und Scheitelpunktform.
5. Woche 5: Sinussatz und Kosinussatz und Sinusfunktion.
6. Woche 6: Vorschau auf die Änderungsrate und die Ableitungen, siehe Mathe Klasse 11. Für die Prüfung danach hilft die Prüfungsvorbereitung.

Alltagsmathe im Urlaub

Die besten Rechenanlässe stecken im Alltag, und sie kosten keine Zeit am Schreibtisch. Die Harvard-Forschenden empfehlen dieselbe Richtung: beim Einkaufen Wechselgeld und Rabatte berechnen, beim Kochen Rezepte halbieren oder verdoppeln, gemeinsam Aufgaben des Tages lösen. Mit etwas Vorbereitung lässt sich das fast beliebig steigern:

Tauschen Sie die Zahlen, sobald das Kind die Aufgabe kann, und lassen Sie es eigene Fragen erfinden. Wer selbst Aufgaben erfindet, vertieft das Thema.

Spiele statt Übungsblätter

Spiele üben Rechnen, ohne dass es sich nach Aufgabe anfühlt. Dafür eignen sich Spiele mit Würfeln, Karten und Spielgeld. Wichtig ist, dass im Spiel wirklich gerechnet wird und nicht bloß abgezählt:

• Würfelspiele: Zwei Würfel, Augensumme bilden und bei bestimmten Summen Punkte erhalten. Ab Klasse 3 mit drei Würfeln und Malnehmen.
• Kartenspiele mit Zahlenkarten: Zwei Karten ziehen, wer die größere Summe oder das größere Produkt hat, bekommt beide Karten. Das übt Plus und Einmaleins.
• Spiele mit Spielgeld: Das Kind macht die Bank und gibt Wechselgeld heraus.
• Zahlenrätsel: Zahlenmauern und Rechendreiecke zum Selbstbauen sind unter Zahlenmauern und Rechendreiecke zu finden. Knobelaufgaben stehen auf der Seite Knobelaufgaben für die Grundschule.
• Wer zuerst 100: Beide würfeln abwechselnd und addieren ihre Summen. Wer zuerst genau 100 erreicht, gewinnt. Wer über 100 kommt, muss eine Runde aussetzen. Das übt Plus und das Abschätzen des Rests.

Für Kinder: Dein Ferien-Mathe-Pass

Du hast Ferien, und die sollen vor allem Spaß machen. Wenn du Lust hast, mach ein Spiel daraus: Schreibe jede Woche auf, welche dieser Sachen du gemacht hast. Am Ende der Ferien kannst du die Liste deiner Lehrerin oder deinem Lehrer zeigen.

• Zähle beim Spaziergang 100 Schritte und miss die Strecke mit einem Maßband. Wie lang ist ein Schritt?
• Plane ein Picknick für vier Personen: Schreibe auf, was du einkaufst, und rechne den Preis zusammen.
• Spiele ein Würfelspiel mit jemandem aus der Familie, bei dem du die Punkte selbst zählst.
• Lies im Zug auf der Anzeige: Wie viele Minuten dauert die Fahrt?
• Schätze die Zahl der Treppenstufen zum Strand oder zum Eingang, dann zähle sie.
• Löse jeden Tag eine Knobelaufgabe von der Seite Knobelaufgaben für die Grundschule.

Die letzte Ferienwoche: sanft ins Schuljahr

Wiederholen vor dem neuen Schuljahr heißt nicht pauken, sondern wieder in Schwung kommen. In der letzten Woche genügen zwei oder drei kurze Einheiten: ein Blitzrechnen mit Aufgaben, die das Kind sicher kann (Einmaleins, kleine Plus- und Minusaufgaben), dazu ein Blick in das Thema, das als erstes dran sein wird. Fragen Sie die Lehrkraft nach dem ersten Thema oder schauen Sie in den Lehrplan Ihres Bundeslandes. Hilfreich ist außerdem, den Schlafrhythmus in dieser Woche langsam wieder an den Schulalltag anzupassen.

Sicherheit gibt auch ein Blick auf die Übersicht aller Themen der kommenden Klasse. Die Seite Für Eltern erklärt, wie die Lernseiten aufgebaut sind, und die Seiten Mathe Klasse 3 bis Mathe Klasse 13 zeigen alle Themen eines Schuljahres auf einen Blick.

Häufige Fragen

Quellen und weiterführende Literatur

• Harris Cooper u. a.: The Effects of Summer Vacation on Achievement Test Scores: A Narrative and Meta-Analytic Review. Review of Educational Research 66 (3), 1996, S. 227 bis 268 (englisch)
• M. Paechter u. a.: The effects of nine-week summer vacation: losses in mathematics and gains in reading. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education 11 (6), 2015, S. 1399 bis 1413 (englisch)
• Harvard Graduate School of Education: Summer Math Loss (Usable Knowledge, 2016, englisch)
• Cornell University, Evidence-Based Living: Recent Research Questions Summer Learning Loss (englisch)