Knobelaufgaben Grundschule Klasse 1 bis 4 mit Lösungen

Knobelaufgaben für die Grundschule sind Rätsel, die man durch Probieren, Zeichnen und Nachdenken löst. Diese Seite bietet 48 eigene Aufgaben für Klasse 1 bis 4, darunter Knobelaufgaben für Mathe Klasse 4, geordnet nach Art: Zahlenrätsel, Muster, Streichholzrätsel, Logik, Geometrie und Sachknobeln. Jede Aufgabe hat Lösung und Lösungsweg zum Aufklappen.

Knobelaufgaben Klasse 1, 2, 3 und 4 nach Art finden

Die Tabelle zeigt, welche Aufgaben zu welcher Klasse passen. Die Klassenangabe ist ein Richtwert: Je nach Bundesland und Klasse liegen die Stoffe etwas anders, und ein Kind darf gern eine Klasse tiefer oder höher knobeln. Wer die Aufgaben einer Klasse hintereinander lösen möchte, geht die Tabelle zeilenweise durch.

Wo steht welche Aufgabe? Aufgabennummern nach Klasse und Art
Klassenstufe	Zahlenrätsel	Muster und Folgen	Streichholzrätsel	Logikrätsel	Geometrie-Rätsel	Sachknobeln
Klasse 1	1, 2	9, 10	17, 18	25, 26	33, 34	41, 42
Klasse 2	3, 4	11, 12	19, 20	27, 28	35, 36	43, 44
Klasse 3	5, 6	13, 14	21, 22	29, 30	37, 38	45, 46
Klasse 4	7, 8	15, 16	23, 24	31, 32	39, 40	47, 48

So knobelst du: fünf Wege zum Ziel

Knobelaufgaben fühlen sich schwer an, weil man nicht weiß, womit man anfangen soll. Diese fünf Wege helfen fast immer. Sie stehen ausführlicher auf der Seite Probleme lösen, dort auch die vier Phasen nach Pólya.

Zeichnen oder Legen: Mach aus der Geschichte ein Bild oder lege sie mit Plättchen (Skizze). Das hilft zum Beispiel bei den Streichholzrätseln.
Liste oder Tabelle: Schreibe alle Möglichkeiten geordnet auf (Tabelle). So geht keine verloren, zum Beispiel beim Bezahlen mit Münzen.
Systematisch probieren: Beginne bei der kleinsten Möglichkeit und gehe der Reihe nach vor (systematisch probieren).
Rückwärts rechnen: Wenn das Ergebnis bekannt ist, gehe den Weg zurück und nutze die Umkehraufgabe (rückwärts arbeiten).
Muster suchen: Rechne die ersten Fälle aus und achte darauf, was sich wiederholt (Spezialfälle und Muster).

Mach am Ende immer eine Probe: Setze deine Lösung in die Aufgabe ein und prüfe, ob alle Hinweise stimmen.

Zahlenrätsel

Bei Zahlenrätseln suchst du eine Zahl, die mehrere Hinweise erfüllt. Das übt Stellenwerte, Rechenumkehrung und genaues Lesen. Gute Hilfen sind eine Liste aller Möglichkeiten und das Rückwärtsrechnen. Mehr zu den Zahlen steht auf den Seiten Stellenwerttafel und Tauschaufgabe und Umkehraufgabe.

Zahlenrätsel: Aufgaben 1 bis 8

Klasse 1. Ich bin eine Zahl zwischen 10 und 20. Ich bin gerade. Meine Einerziffer ist doppelt so groß wie meine Zehnerziffer. Welche Zahl bin ich?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 12.
Lösungsweg: Zwischen 10 und 20 ist die Zehnerziffer immer 1. Die Einerziffer muss dann doppelt so groß sein, also 2. Die Zahl ist 12, und 12 ist gerade.
Klasse 1. Zwei Zahlen ergeben zusammen 12. Die eine Zahl ist um 2 größer als die andere. Welche Zahlen sind es?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 7 und 5.
Lösungsweg: Probiere Paare mit der Summe 12: 6 + 6 (kein Unterschied), 7 + 5 (Unterschied 2). Probe: 7 + 5 = 12 und 7 − 5 = 2.
Klasse 2. Ich bin eine ungerade Zahl zwischen 30 und 50. Meine Quersumme ist 9. Wer bin ich?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 45.
Lösungsweg: Suche zuerst alle Zahlen zwischen 30 und 50 mit der Quersumme 9: 36 (3 + 6) und 45 (4 + 5). Nur 45 ist ungerade.
Klasse 2. Ich verdopple eine Zahl und ziehe dann 10 ab. Heraus kommt 60. Welche Zahl war es?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 35.
Lösungsweg: Rechne rückwärts: Die Umkehrung von „minus 10“ ist „plus 10“, also 60 + 10 = 70. Die Umkehrung von „verdoppeln“ ist „halbieren“, also 70 : 2 = 35. Probe: 35 · 2 = 70 und 70 − 10 = 60.
Klasse 3. Aus den Ziffern 2, 5 und 8 bildest du dreistellige Zahlen und benutzt jede Ziffer genau einmal. Welche dieser Zahlen ist ungerade und kleiner als 500?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 285.
Lösungsweg: Ungerade heißt, dass die Einerziffer 5 sein muss. Es bleiben 285 und 825. Kleiner als 500 ist nur 285.
Klasse 3. Ich denke mir eine Zahl, multipliziere sie mit 6 und addiere 15. Das Ergebnis ist 87. Welche Zahl habe ich mir gedacht?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 12.
Lösungsweg: Rückwärts: 87 − 15 = 72, dann 72 : 6 = 12. Probe: 12 · 6 = 72 und 72 + 15 = 87.
Klasse 4. Die Summe zweier Zahlen ist 1.000. Ihre Differenz ist 240. Wie heißen die beiden Zahlen?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 620 und 380.
Lösungsweg: Teile 1.000 zuerst gleichmäßig: zweimal 500. Die größere Zahl soll aber um 240 größer sein. Dafür schiebst du die Hälfte, also 120, von der kleineren zur größeren Zahl: 500 + 120 = 620 und 500 − 120 = 380. Probe: 620 + 380 = 1.000 und 620 − 380 = 240.
Klasse 4. Wie heißt die kleinste vierstellige Zahl mit lauter verschiedenen Ziffern? Wie heißt die größte?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 1.023 und 9.876.
Lösungsweg: Bei der kleinsten Zahl darf die erste Ziffer nicht 0 sein, also 1. Dann folgen die kleinsten übrigen Ziffern 0, 2 und 3, das ergibt 1.023. Bei der größten Zahl nimmst du die größten Ziffern, jede nur einmal: 9, 8, 7 und 6, das ergibt 9.876.

Muster und Folgen

Muster zu erkennen ist die Grundlage fürs Rechnen mit Regeln. Frage dich bei jeder Folge: Was ändert sich von Zahl zu Zahl, und was bleibt gleich? Die Lernseite Zahlenfolgen erklärt das Schritt für Schritt, die Schönen Päckchen gehören ebenfalls dazu.

Muster und Folgen: Aufgaben 9 bis 16

Klasse 1. Setze fort: 20, 18, 16, 14, __, __.
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 12 und 10.
Lösungsweg: Von Zahl zu Zahl kommt jedes Mal 2 weg: 14 − 2 = 12 und 12 − 2 = 10.
Klasse 1. Setze fort: 1, 1, 2, 2, 3, 3, __, __. Wie lautet die Regel?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 4 und 4.
Lösungsweg: Jede Zahl steht zweimal da, und die Zahlen werden immer um 1 größer: 1 1, 2 2, 3 3, dann 4 4.
Klasse 2. Eine Perlenkette hat das Muster rot, blau, blau, rot, blau, blau, rot, blau, blau, … Welche Farbe hat die 10. Perle? Welche Farbe hat die 20. Perle?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Die 10. Perle ist rot, die 20. Perle ist blau.
Lösungsweg: Das Muster rot, blau, blau wiederholt sich alle 3 Perlen. Rot sind die Perlen 1, 4, 7, 10, 13, … (immer 3 mehr). Die 10. Perle ist also rot. Für die 20. Perle rechnest du 20 : 3 = 6 Rest 2. Rest 2 bedeutet die zweite Perle des Musters, und die ist blau.
Klasse 2. Setze fort: 3, 6, 12, 24, __, __. Nenne die Regel.
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 48 und 96.
Lösungsweg: Jede Zahl ist das Doppelte der Zahl davor. Also 24 · 2 = 48 und 48 · 2 = 96.
Klasse 3. Setze fort: 1, 3, 6, 10, 15, __, __. Schau dir an, um wie viel die Zahlen wachsen.
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 21 und 28.
Lösungsweg: Die Unterschiede sind 2, 3, 4 und 5. Sie werden jedes Mal um 1 größer. Als Nächstes kommt 6: 15 + 6 = 21. Dann kommt 7: 21 + 7 = 28. Diese Zahlen heißen Dreieckszahlen, denn man kann sie als Dreieck aus Steinchen legen (mehr bei den figurierten Zahlen).
Klasse 3. Schöne Päckchen: 12 + 38, 13 + 37, 14 + 36, … Rechne die ersten drei Aufgaben aus. Was fällt dir auf? Schreibe die nächsten drei Aufgaben auf. Welche Aufgabe der Reihe hat zwei gleiche Summanden?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Alle Ergebnisse sind 50. Die nächsten Aufgaben sind 15 + 35, 16 + 34 und 17 + 33. Zwei gleiche Summanden hat 25 + 25.
Lösungsweg: Der erste Summand wird um 1 größer, der zweite um 1 kleiner. Das gleicht sich aus, die Summe bleibt 50. Beide Summanden sind gleich, wenn jeder die Hälfte von 50 ist, also 25.
Klasse 4. Setze fort: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, __, __. Wie entsteht jede Zahl?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 21 und 34.
Lösungsweg: Jede Zahl ist die Summe der beiden Zahlen davor: 8 + 13 = 21 und 13 + 21 = 34. Diese Folge heißt Fibonacci-Folge, nach Leonardo von Pisa.
Klasse 4. Das Zahlendreieck beginnt so: Zeile 1: 1. Zeile 2: 1 1. Zeile 3: 1 2 1. Zeile 4: 1 3 3 1. Jede Zahl in der Mitte ist die Summe der beiden Zahlen schräg darüber. Schreibe Zeile 5 und Zeile 6 auf. Wie groß ist die Summe aller Zahlen in Zeile 6?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Zeile 5: 1 4 6 4 1. Zeile 6: 1 5 10 10 5 1. Die Summe von Zeile 6 ist 32.
Lösungsweg: Zeile 5: außen 1, dann 1 + 3 = 4, 3 + 3 = 6, 3 + 1 = 4, außen 1. Zeile 6: außen 1, dann 1 + 4 = 5, 4 + 6 = 10, 6 + 4 = 10, 4 + 1 = 5, außen 1. Summe: 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32. Die Zeilensummen 1, 2, 4, 8, 16, 32 verdoppeln sich jedes Mal. Das Dreieck heißt Pascalsches Dreieck.

Streichholzrätsel

Streichholzrätsel bringen die Geometrie in die Hand. Zum Legen nimmst du Stäbchen, Zahnstocher oder Eisstiele, aber keine echten Streichhölzer. Alle Stäbchen sind gleich lang. Wer sie wirklich legt, versteht die Muster schneller als am Papier. Mehr zu Figuren und Körpern steht auf der Seite Ebene Figuren.

Streichholzrätsel: Aufgaben 17 bis 24

Klasse 1. Ein Dreieck legst du mit 3 Stäbchen. Wie viele Stäbchen brauchst du für zwei Dreiecke, die nebeneinanderliegen und sich eine Seite teilen?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 5 Stäbchen.
Lösungsweg: Lege zuerst ein Dreieck mit 3 Stäbchen. Das zweite Dreieck benutzt eine Seite des ersten mit und braucht nur 2 neue Stäbchen. 3 + 2 = 5.
Klasse 1. Wie viele Stäbchen brauchst du für zwei Quadrate, die sich eine Seite teilen?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 7 Stäbchen.
Lösungsweg: Das erste Quadrat braucht 4 Stäbchen. Das zweite Quadrat teilt eine Seite und braucht nur 3 neue Stäbchen. 4 + 3 = 7.
Klasse 2. Lege zwei Sechsecke nebeneinander, die sich eine Seite teilen. Wie viele Stäbchen brauchst du? Wie viele brauchst du für drei Sechsecke in einer Reihe, wenn sich benachbarte Sechsecke jeweils eine Seite teilen?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 11 Stäbchen und 16 Stäbchen.
Lösungsweg: Ein Sechseck hat 6 Seiten. Jedes weitere Sechseck teilt eine Seite und braucht nur 5 neue Stäbchen. Zwei Sechsecke: 6 + 5 = 11. Drei Sechsecke: 6 + 5 + 5 = 16.
Klasse 2. Du legst eine Kette aus Dreiecken. Ein Dreieck braucht 3 Stäbchen, zwei Dreiecke brauchen 5, drei Dreiecke brauchen 7. Wie viele Stäbchen brauchst du für 5 Dreiecke? Wie viele für 10 Dreiecke?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 11 Stäbchen und 21 Stäbchen.
Lösungsweg: Jedes weitere Dreieck braucht 2 Stäbchen mehr. Bei 5 Dreiecken sind es 3 + 4 · 2 = 11, bei 10 Dreiecken 3 + 9 · 2 = 21.
Klasse 3. Die Rechnung VII − III = VI stimmt nicht (VII ist 7, III ist 3, VI ist 6). Verschiebe genau ein Stäbchen so, dass die Rechnung stimmt.
Lösung und Lösungsweg
Lösung: VII − III = IV.
Lösungsweg: Es gilt 7 − 3 = 4, und 4 schreibt man IV. Aus VI wird IV, wenn du das I hinter dem V nach vorn vor das V legst. Dann steht rechts eine 4, und die Rechnung stimmt. Mehr zu den Zeichen steht bei den römischen Zahlen.
Klasse 3. Lege mit allen 12 Stäbchen ein Rechteck. Wie lang und wie breit kann es sein? Finde alle Möglichkeiten. Ein Quadrat zählt auch als Rechteck.
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 5 mal 1, 4 mal 2 und 3 mal 3 Stäbchen.
Lösungsweg: Ein Rechteck hat zwei lange und zwei kurze Seiten. Die Hälfte von 12 ist 6, also müssen Länge und Breite zusammen 6 Stäbchen ergeben: 5 + 1, 4 + 2 und 3 + 3. Bei 3 und 3 entsteht ein Quadrat.
Klasse 4. Lege mit genau 6 gleich langen Stäbchen 4 gleich große Dreiecke. Die Stäbchen dürfen sich nur an den Enden berühren. Wie geht das?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Du baust eine dreiseitige Pyramide.
Lösungsweg: Auf dem Tisch geht es nicht. Lege drei Stäbchen zu einem Dreieck. Stelle in jede Ecke ein weiteres Stäbchen schräg nach oben, so dass sich die drei oberen Enden in einem Punkt treffen. Du hast 3 + 3 = 6 Stäbchen und vier Dreiecke: den Boden und drei Seitenflächen.
Klasse 4. Aus Stäbchen legst du ein Gitter aus kleinen Quadraten. Ein Gitter aus 2 mal 2 kleinen Quadraten braucht 12 Stäbchen, eines aus 3 mal 3 braucht 24. Wie viele Stäbchen braucht ein Gitter aus 4 mal 4 kleinen Quadraten?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 40 Stäbchen.
Lösungsweg: Ein Gitter aus 4 mal 4 Quadraten hat 5 waagerechte Reihen mit je 4 Stäbchen und 5 senkrechte Reihen mit je 4 Stäbchen. 5 · 4 + 5 · 4 = 20 + 20 = 40. Probe am 3-mal-3-Gitter: 4 · 3 + 4 · 3 = 24.

Logikrätsel

Logikrätsel haben keine Rechnung, aber eine genaue Reihenfolge von Schlüssen. Streiche Möglichkeiten durch, die nicht passen, und lege dir eine kleine Tabelle an. Wer so vorgeht, übt das Begründen, das auf der Lernseite Argumentieren und Begründen beschrieben ist.

Logikrätsel: Aufgaben 25 bis 32

Klasse 1. Mia, Tom und Lea stehen hintereinander in einer Schlange. Mia steht vor Tom. Lea steht hinter Tom. Wer steht ganz vorn?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Mia.
Lösungsweg: Mia steht vor Tom, und Tom steht vor Lea. Die Reihenfolge ist also Mia, Tom, Lea.
Klasse 1. Unter einem von drei Bechern liegt ein Ball. Die Becher sind rot, blau und grün. Der Ball liegt nicht unter dem roten und nicht unter dem blauen Becher. Wo liegt er?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Unter dem grünen Becher.
Lösungsweg: Zwei Becher scheiden aus, nur der grüne bleibt übrig.
Klasse 2. Lisa, Max und Paul haben je ein Haustier: einen Hund, eine Katze oder einen Fisch. Lisa hat keinen Hund und keinen Fisch. Max hat keinen Hund. Wer hat welches Tier?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Lisa hat die Katze, Max den Fisch und Paul den Hund.
Lösungsweg: Lisa hat weder Hund noch Fisch, also bleibt für sie die Katze. Max hat keinen Hund, und die Katze ist schon vergeben, also hat er den Fisch. Für Paul bleibt der Hund.
Klasse 2. Anna, Ben, Cem und Dora sitzen nebeneinander auf vier Stühlen, die von links nach rechts mit 1 bis 4 nummeriert sind. Anna sitzt auf Stuhl 1, Dora auf Stuhl 4. Ben sitzt nicht neben Anna. Wer sitzt wo?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Anna, Cem, Ben, Dora.
Lösungsweg: Für Ben und Cem bleiben die Stühle 2 und 3. Stuhl 2 ist neben Anna. Ben darf dort nicht sitzen, also sitzt Ben auf Stuhl 3 und Cem auf Stuhl 2.
Klasse 3. Auf einem Hof laufen Hühner und Kühe herum. Zusammen sind es 10 Tiere mit 28 Beinen. Wie viele Hühner und wie viele Kühe sind es?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 6 Hühner und 4 Kühe.
Lösungsweg: Rechne mit einem Gedankenspiel: Wären alle 10 Tiere Hühner, gäbe es 10 · 2 = 20 Beine. Es sind aber 8 Beine mehr. Wenn du ein Huhn durch eine Kuh ersetzt, kommen 2 Beine dazu. Du brauchst also 8 : 2 = 4 Kühe, und 6 Hühner bleiben. Probe: 6 · 2 + 4 · 4 = 12 + 16 = 28.
Klasse 3. Ali ist größer als Bea. Bea ist größer als Cem. Dina ist kleiner als Cem. Eva ist größer als Ali. Ordne alle fünf Kinder vom größten zum kleinsten.
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Eva, Ali, Bea, Cem, Dina.
Lösungsweg: Die ersten drei Sätze ergeben die Kette Ali, Bea, Cem. Dina ist kleiner als Cem und kommt ans Ende. Eva ist größer als Ali und steht ganz vorn.
Klasse 4. Einer von drei Freunden hat die Kekse aus der Dose genommen. Genau einer der drei sagt die Unwahrheit. Tim sagt: „Ida war es.“ Ida sagt: „Jan war es.“ Jan sagt: „Ida lügt.“ Wer hat die Kekse genommen?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Ida.
Lösungsweg: Prüfe jede Möglichkeit. Wäre es Tim, wären Tims und Idas Aussage beide falsch, das wären zwei Lügner. Wäre es Jan, wären Tims Aussage und Jans Aussage falsch (Ida sagt dann die Wahrheit, also stimmt „Ida lügt“ nicht), wieder zwei Lügner. Wäre es Ida, ist nur Idas Aussage falsch. Tim sagt die Wahrheit und Jan auch, denn Ida lügt wirklich. Dann lügt genau einer, wie verlangt.
Klasse 4. In einer Gruppe von 6 Kindern gibt jedes Kind jedem anderen Kind einmal die Hand. Wie viele Handschläge gibt es insgesamt?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 15 Handschläge.
Lösungsweg: Das erste Kind gibt 5 Kindern die Hand. Das zweite hat das erste schon begrüßt und gibt noch 4 Händen. Dann folgen 3, 2 und 1. Zusammen 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. Oder: 6 · 5 = 30, aber so wird jeder Handschlag doppelt gezählt, also 30 : 2 = 15.

Geometrie-Rätsel

Geometrie-Rätsel fragen nach Figuren, Teilen und Zählen. Skizzieren hilft hier fast immer. Beim Zählen gehst du am besten nach Größen vor: erst die kleinsten Teile, dann die größeren. Mehr über Umfang und Fläche steht auf der Seite Umfang und Fläche.

Geometrie-Rätsel: Aufgaben 33 bis 40

Klasse 1. Ein großes Quadrat ist in 4 gleich große kleine Quadrate geteilt (2 mal 2). Wie viele Quadrate siehst du insgesamt?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 5 Quadrate.
Lösungsweg: Du siehst 4 kleine Quadrate. Dazu kommt das große Quadrat, das alle vier umfasst. 4 + 1 = 5.
Klasse 1. Du faltest ein Blatt Papier in der Mitte, dann noch einmal in der Mitte und ein drittes Mal in der Mitte. In wie viele gleich große Teile ist das Blatt geteilt, wenn du es wieder aufklappst?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: In 8 Teile.
Lösungsweg: Jedes Falten verdoppelt die Teile: nach der 1. Faltung sind es 2 Teile, nach der 2. Faltung 4 Teile, nach der 3. Faltung 8 Teile.
Klasse 2. Wie viele Ecken, Kanten und Flächen hat ein Würfel?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.
Lösungsweg: Oben und unten liegt je ein Quadrat mit 4 Ecken: 2 · 4 = 8 Ecken. Jedes Quadrat hat 4 Kanten, dazu kommen 4 senkrechte Kanten: 4 + 4 + 4 = 12. Die Flächen heißen oben, unten, vorn, hinten, links und rechts, das sind 6. Mehr dazu bei den Körpern.
Klasse 2. Ein großes Dreieck wird von der Spitze aus durch zwei gerade Linien bis zur Grundseite in drei schmale Dreiecke geteilt. Wie viele Dreiecke siehst du insgesamt?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 6 Dreiecke.
Lösungsweg: Es gibt 3 schmale Dreiecke. Je zwei benachbarte schmale Dreiecke bilden zusammen ein größeres Dreieck, das sind 2 weitere. Alle drei zusammen sind das große Dreieck, das ist 1 weiteres. 3 + 2 + 1 = 6.
Klasse 3. Wie viele Quadrate verschiedener Größe siehst du in einem Gitter aus 3 mal 3 kleinen Quadraten?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 14 Quadrate.
Lösungsweg: Es gibt 9 kleine Quadrate der Größe 1 mal 1. Dazu kommen 4 Quadrate der Größe 2 mal 2 und 1 großes Quadrat der Größe 3 mal 3. 9 + 4 + 1 = 14.
Klasse 3. Ein Rechteck ist 4 cm lang und 2 cm breit. Wie groß ist sein Umfang? Ein Quadrat hat den gleichen Umfang. Wie lang ist seine Seite? Welche der beiden Figuren hat die größere Fläche?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Der Umfang beträgt 12 cm, das Quadrat hat 3 cm Seitenlänge. Das Quadrat hat die größere Fläche: 9 cm² gegenüber 8 cm².
Lösungsweg: Rechteck: 4 + 2 + 4 + 2 = 12 cm. Quadrat: 12 : 4 = 3 cm je Seite. Die Flächen sind 4 · 2 = 8 cm² und 3 · 3 = 9 cm². Bei gleichem Umfang hat das Quadrat hier mehr Fläche.
Klasse 4. Ein Rechteck hat den Umfang 24 cm und ist doppelt so lang wie breit. Wie lang und wie breit ist es?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 8 cm lang und 4 cm breit.
Lösungsweg: Die lange Seite besteht aus 2 Teilen, die kurze aus 1 Teil. Der Umfang ist 2 · (2 Teile + 1 Teil) = 6 Teile. 24 cm : 6 = 4 cm sind ein Teil. Die Breite ist 4 cm, die Länge 8 cm. Probe: 8 + 4 + 8 + 4 = 24.
Klasse 4. Ein Würfel aus 27 kleinen Würfeln (3 mal 3 mal 3) wird von außen rot angemalt und dann wieder in die 27 kleinen Würfel zerlegt. Wie viele kleine Würfel haben keine rote Fläche? Wie viele haben genau drei rote Flächen?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 1 Würfel ohne rote Fläche und 8 Würfel mit drei roten Flächen.
Lösungsweg: Der Würfel in der Mitte liegt ganz innen, er ist nicht rot: 1. Drei rote Flächen haben nur die Eckwürfel, und ein Würfel hat 8 Ecken: 8. Zur Probe: 12 Würfel an den Kanten haben zwei rote Flächen, 6 Würfel in den Flächenmitten haben eine. 1 + 8 + 12 + 6 = 27.

Sachknobeln

Sachknobeln verpackt Rechnen in kleine Geschichten. Lies die Aufgabe zweimal, schreibe auf, was gegeben ist und was gesucht wird, und male oder notiere eine Skizze. Die Lernseite Sachaufgaben lösen zeigt den Weg in sechs Schritten.

Sachknobeln: Aufgaben 41 bis 48

Klasse 1. Im Bus sitzen 7 Kinder. An der ersten Haltestelle steigen 3 Kinder aus und 2 ein. An der zweiten Haltestelle steigen 4 aus und 1 ein. Wie viele Kinder sitzen jetzt im Bus?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 3 Kinder.
Lösungsweg: Erste Haltestelle: 7 − 3 = 4, dann 4 + 2 = 6. Zweite Haltestelle: 6 − 4 = 2, dann 2 + 1 = 3.
Klasse 1. Ein Frosch springt auf einer Treppe immer genau 2 Stufen hoch. Er startet ganz unten auf Stufe 0. Wie viele Sprünge braucht er bis Stufe 10? Kann er genau auf Stufe 9 landen?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 5 Sprünge. Auf Stufe 9 kann er nicht landen.
Lösungsweg: Er landet auf 2, 4, 6, 8 und 10, das sind fünf Sprünge. Weil er in Zweierschritten zählt, landet er immer auf geraden Stufen. 9 ist ungerade.
Klasse 2. Du bezahlst genau 30 Cent nur mit 5-Cent- und 10-Cent-Münzen. Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 4 Möglichkeiten.
Lösungsweg: Ordne nach der Zahl der 10-Cent-Münzen. Keine 10-Cent-Münze: sechs 5-Cent-Münzen. Eine: vier 5-Cent-Münzen. Zwei: zwei 5-Cent-Münzen. Drei: keine 5-Cent-Münze. Mehr als drei 10-Cent-Münzen sind zu viel Geld.
Klasse 2. Der Bus fährt um 7:45 Uhr ab. Die Fahrt dauert 35 Minuten. Um wie viel Uhr kommt er an?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 8:20 Uhr.
Lösungsweg: Von 7:45 Uhr bis 8:00 Uhr sind es 15 Minuten. Von den 35 Minuten bleiben 35 − 15 = 20 Minuten. 8:00 Uhr plus 20 Minuten ergibt 8:20 Uhr.
Klasse 3. Drei Geschwister sind zusammen 34 Jahre alt. Das mittlere Kind ist 3 Jahre älter als das jüngste. Das älteste Kind ist 4 Jahre älter als das mittlere. Wie alt ist jedes Kind?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 8, 11 und 15 Jahre.
Lösungsweg: Das mittlere Kind ist 3 Jahre älter als das jüngste, das älteste 3 + 4 = 7 Jahre älter. Zusammen sind das 3 + 7 = 10 Jahre Unterschied. Ziehe sie ab: 34 − 10 = 24 Jahre. Diese 24 Jahre teilst du gleichmäßig auf drei Kinder: 24 : 3 = 8. Das jüngste Kind ist 8, das mittlere 11 und das älteste 15 Jahre alt. Probe: 8 + 11 + 15 = 34.
Klasse 3. Ein Kuchen ist in 8 gleich große Stücke geschnitten. Lea isst ein Viertel des Kuchens, Tom isst 3 Stücke. Wie viele Stücke bleiben übrig?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 3 Stücke.
Lösungsweg: Ein Viertel von 8 Stücken sind 8 : 4 = 2 Stücke. Lea isst 2 und Tom 3 Stücke, zusammen 5. Es bleiben 8 − 5 = 3 Stücke übrig.
Klasse 4. Ein Schulbus hat 48 Plätze. Es fahren 26 Kinder der einen Klasse, 23 Kinder der anderen Klasse und 3 Lehrkräfte mit. Reicht ein Bus? Wie viele Plätze bleiben frei oder fehlen?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: Ein Bus reicht nicht, es fehlen 4 Plätze.
Lösungsweg: Zuerst 26 + 23 = 49 Kinder, dazu 3 Lehrkräfte ergeben 52 Personen. Der Bus hat 48 Plätze. 52 − 48 = 4 Plätze fehlen.
Klasse 4. Max spart. In der 1. Woche legt er 2 Euro zurück, in jeder weiteren Woche 1 Euro mehr als in der Woche davor. Wie viel Euro hat er nach 6 Wochen gespart?
Lösung und Lösungsweg
Lösung: 27 Euro.
Lösungsweg: Die Beträge sind 2, 3, 4, 5, 6 und 7 Euro. Zusammen: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27. Mit dem Trick des jungen Gauß geht es schneller: 2 + 7 = 9, 3 + 6 = 9 und 4 + 5 = 9. Das sind drei Paare, 3 · 9 = 27.

Hinweise für Eltern und Lehrkräfte

Wie viel und wie oft knobeln?

Als Richtwert genügen eine bis zwei Aufgaben pro Sitzung. Knobeln ist anstrengender als Üben, weil es kein Muster zum Abspulen gibt. Bleiben Sie bei einer Aufgabe, bis das Kind einen Weg gefunden hat oder frustriert wirkt, und besprechen Sie dann gemeinsam die Lösung. Ein Kind, das nach zehn bis fünfzehn Minuten nicht weiterkommt, braucht eine Hilfe, keine Wiederholung derselben Frage.

Abgestufte Hilfen statt Lösungen verraten

Geben Sie Hilfen in dieser Reihenfolge, immer nur so viel wie nötig:

Das Kind erzählt die Aufgabe mit eigenen Worten nach.
Es zeichnet oder legt die Geschichte (Skizze, Plättchen, Stäbchen).
Sie fragen nach einem Anfang: „Was weißt du schon sicher?“ oder „Welche Möglichkeit fällt zuerst weg?“
Sie nennen eine Strategie, zum Beispiel „Mach doch eine Liste“.
Erst zuletzt klappen Sie zusammen den Lösungsweg auf, und das Kind erklärt ihn mit eigenen Worten.

Einsatz im Unterricht

Wochenaufgabe: Eine Aufgabe hängt in der Klasse aus, die Kinder tragen ihre Lösungswege auf Zetteln ein und vergleichen sie am Freitag.
Knobelkartei oder Stationen: Die Aufgaben nach Rätselart auf Karten schreiben, Lösungen auf der Rückseite. Die Tabelle oben zeigt die Zuordnung zur Klasse.
Binnendifferenzierung: Kinder wählen die Rätselart, die Lehrkraft die Klasse. So arbeiten alle am selben Thema auf unterschiedlichem Niveau.
Lösungswege vergleichen: Mindestens zwei verschiedene Wege zeigen lassen. Bei Aufgabe 29 zum Beispiel Tabelle und Gedankenspiel (alle Tiere als Hühner) nebeneinanderstellen.
Schreiben: Ein Satz „Ich habe …, weil …“ übt das Begründen und passt zum Argumentieren und Begründen.

Typische Stolpersteine

Zu früh rechnen: Das Kind greift die erste Zahl der Aufgabe und rechnet drauflos. Lassen Sie es zuerst sagen, was gesucht ist.
Nur eine Möglichkeit prüfen: Bei Aufgaben mit mehreren Lösungen (Münzen, Rechtecke) fehlt oft eine Lösung. Fragen Sie: „Gibt es noch eine?“
Probe vergessen: Die Probe deckt Fehler auf, zum Beispiel bei Aufgabe 45 zum Alter der Geschwister.
Aufgeben nach dem ersten Fehlversuch: Ein falscher Versuch zeigt oft, wie es besser geht. Loben Sie das Probieren.

Wenn Ihr Kind trotz Übens beim Rechnen grundsätzlich Schwierigkeiten hat, finden Sie Hinweise auf der Seite Für Eltern.

Känguru-Wettbewerb: Knobeln im Wettbewerb

Der Känguru-Wettbewerb ist ein freiwilliger Mathematikwettbewerb, der einmal im Jahr im März an Schulen stattfindet. Für die Klassenstufen 3 und 4 gibt es einen gemeinsamen Aufgabensatz mit 24 Aufgaben, die Bearbeitungszeit beträgt 75 Minuten. Er findet an den Schulen unter Aufsicht statt. Die Anmeldung erfolgt im Winter vor dem Wettbewerb, die genauen Fristen und den Anmeldeweg nennt die Webseite. Jedes teilnehmende Kind erhält eine Urkunde mit Punktzahl, eine Broschüre mit Aufgaben und Lösungen und ein Knobelspiel.

Aufgaben des Känguru-Wettbewerbs übernimmt diese Seite nicht, sie liegen beim Veranstalter. Wer mehr davon möchte, findet auf der Webseite des Wettbewerbs den Bereich „Aufgaben“ und eine App mit Aufgaben für die Klassen 3 bis 10. Die Aufgaben auf dieser Seite sind alle eigene Aufgaben und eignen sich als Training für das Knobeln.

Knobelaufgaben als PDF und zum Ausdrucken

Wer die Aufgaben auf Papier möchte, kann die Seite über den Druckdialog des Browsers ausdrucken oder als PDF speichern (Tastenkürzel Strg + P, auf dem Mac Cmd + P). Aufgeklappte Lösungen erscheinen in der Regel im Ausdruck, zugeklappte nicht. Wer ein reines Aufgabenblatt möchte, lässt deshalb vor dem Drucken alle Lösungen zu. Für Blätter mit Zahlenmauern und Rechendreiecken gibt es auf der Website Generatoren, die immer neue Aufgaben mit Lösungsblatt erzeugen: Zahlenmauern und Rechendreiecke. Ein Blatt mit gemischten Aufgaben baut der Arbeitsblatt-Baukasten.

Mehr Knobeln auf dieser Website

Das Arbeitsblatt Knobeln und Begründen in der Grundschule mit 13 weiteren Aufgaben für Klasse 2 bis 4, darunter Aufgaben, die eine Aussage prüfen und widerlegen.
Das Blatt Knobelaufgaben mit Strategien für Klasse 5 bis 10.
Der Beitrag Fünf klassische Knobelrätsel mit Lösung erzählt die Geschichte alter Rätsel aus China, dem Frankenreich, Italien und Frankreich.
Die Lernseite Probleme lösen erklärt die Strategien ausführlich, die Seite Sachaufgaben lösen den Weg zur Rechnung.
Für das Üben von Zahlen und Rechenwegen: Mathe Klasse 1, Mathe Klasse 2, Mathe Klasse 3 und Mathe Klasse 4.

Häufige Fragen

Was sind Knobelaufgaben in der Grundschule?

Knobelaufgaben sind Rätsel, bei denen der Lösungsweg nicht vorgegeben ist. Das Kind muss selbst herausfinden, wie es anfängt, zum Beispiel durch Zeichnen, Probieren oder eine Tabelle. Sie fördern das Problemlösen und das Begründen.

Ab welcher Klasse kann ein Kind knobeln?

Schon in Klasse 1. Die Aufgaben dieser Seite beginnen mit Zahlen bis 20 und einfachen Geschichten. Wichtig ist, dass das Kind den Text versteht, also lesen Sie ihn bei Bedarf vor.

Gibt es Knobelaufgaben für Klasse 4 zum Ausdrucken?

Ja. Die Aufgaben 7, 8, 15, 16, 23, 24, 31, 32, 39, 40, 47 und 48 sind für Klasse 4 gedacht. Über den Druckdialog des Browsers lässt sich die Seite ausdrucken oder als PDF speichern.

Wie viele Aufgaben sind pro Klasse enthalten?

Je 12 Aufgaben für Klasse 1, 2, 3 und 4, insgesamt 48. Jede Rätselart hat 8 Aufgaben, zwei pro Klasse.

Wie helfe ich, wenn mein Kind nicht weiterkommt?

Verraten Sie nicht die Lösung. Lassen Sie das Kind die Aufgabe nacherzählen, eine Skizze machen oder eine Liste anlegen. Die abgestuften Hilfen im Abschnitt für Eltern und Lehrkräfte nennen eine Reihenfolge.

Wie lange sollte ein Kind an einer Aufgabe knobeln?

Zehn bis fünfzehn Minuten sind für Grundschulkinder ein sinnvoller Richtwert. Danach lohnt sich eine Pause oder eine Hilfe. Das ist eine Erfahrungsregel, keine Studienaussage.

Dürfen Kinder die Lösungen nachschlagen?

Ja, nach dem Versuch. Der Lösungsweg zeigt, wie man an eine solche Aufgabe herangeht, und nützt bei der nächsten Aufgabe derselben Art. Wer zuerst die Lösung liest, hat dagegen weniger davon.

Wo finde ich die Aufgaben des Känguru-Wettbewerbs?

Auf der Webseite des Wettbewerbs unter mathe-kaenguru.de. Dort gibt es einen Bereich „Aufgaben“ und eine App für Klasse 3 bis 10. Auf dieser Seite stehen keine Känguru-Aufgaben.

Quellen und weiterführende Literatur

Känguru der Mathematik e. V.: Känguru-Wettbewerb (Angaben zu Klassenstufen, Aufgabenzahl, Dauer und Termin)
George Pólya: How to Solve It, Princeton University Press, Princeton 1945. Deutsch: Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme, Francke Verlag.
MacTutor History of Mathematics: Blaise Pascal (zum Zahlendreieck, englisch)
MacTutor History of Mathematics: Leonardo Pisano Fibonacci (englisch)