Hipparchos von Nicäa

Hipparchos von Nicäa war ein griechischer Astronom und Mathematiker, der etwa von 190 bis 120 v. Chr. lebte und auf Rhodos und in Alexandria den Himmel beobachtete. Er zählt zu den bedeutendsten Astronomen der Antike, weil er den Himmel systematisch vermaß, Beobachtungen über Jahrhunderte verglich und Rechenverfahren dafür entwickelte. Dazu gehören die erste bekannte Sehnentafel, eine Tabelle für das Rechnen mit Winkeln und Strecken, ein Sternkatalog und die Entdeckung der Präzession, des langsamen Wanderns der Himmelspole.

Von seinen Werken ist nur ein Kommentar zu einem Lehrgedicht erhalten. Fast alles, was wir über ihn wissen, steht im Almagest des Ptolemäus, der Hipparchos fast drei Jahrhunderte später ausgiebig auswertete und ihn dabei immer wieder als Vorbild nennt.

Leben und Quellen

Hipparchos wurde in Nikaia in Bithynien geboren, dem heutigen İznik in der Türkei. Seine Beobachtungen machte er unter anderem in Alexandria und auf der Insel Rhodos. Ptolemäus nennt Messungen aus den Jahren 147 bis 127 v. Chr. Wann und wo Hipparchos starb, ist unsicher. Wahrscheinlich war es um 120 v. Chr. auf Rhodos.

Er konnte auf Aufzeichnungen der Babylonier zurückgreifen, die über Jahrhunderte Finsternisse und Planetenstände notiert hatten. Von ihnen stammt vermutlich die Einteilung des Kreises in 360 Grad und von jedem Grad in 60 Minuten. So verband Hipparchos die Beobachtungskunst des Ostens mit der Geometrie der Griechen. Mehr zu den Babyloniern steht im Artikel Sumerische und babylonische Mathematik.

Die Sehnentafel: Anfang der Trigonometrie

Wer Sterne vermisst, braucht eine Verbindung zwischen Winkeln und Strecken. Die Griechen benutzten dafür Sehnen. Eine Sehne ist die gerade Verbindung zweier Punkte auf einem Kreis, und zu jedem Mittelpunktswinkel gehört eine bestimmte Sehnenlänge. Wer diese Paare in einer Tabelle hat, kann aus bekannten Winkeln unbekannte Strecken berechnen und umgekehrt.

Die Sehne zum Winkel α ist 2r · sin(α/2), bei Radius 1 also das Doppelte des Sinus des halben Winkels. Der Sinus, den wir heute benutzen, ist deshalb eine „halbe Sehne“. Hipparchos kannte den Sinus noch nicht, aber seine Tabelle leistete dasselbe. Nach Theon von Alexandria schrieb er ein Werk über Sehnen in zwölf Büchern, ob diese Zahl stimmt, ist umstritten. Die Tafel selbst ist verloren. Nach Rekonstruktionen führte sie die Sehnen in Schritten von 7,5° auf. Für Winkel dazwischen schätzte man den Wert zwischen zwei Tabellenzeilen (Interpolation).

Rund drei Jahrhunderte später legte Ptolemäus eine viel feinere Tafel vor. Bis indische und arabische Gelehrte die Sehne durch den Sinus ersetzten, blieb sie das Standardwerkzeug der Astronomen. Wie man heute mit Sinus, Kosinus und Tangens rechnet, zeigt der Lernbereich Trigonometrie.

Sterne, Helligkeiten und die Präzession

Hipparchos erstellte einen Sternkatalog mit den Positionen von rund 850 Sternen, die Schätzungen schwanken zwischen 800 und 1.000. Nach dem römischen Schriftsteller Plinius gab ein neu aufgetauchter Stern den Anlass. Hipparchos fragte sich, ob sich der Himmel verändert, und wollte dafür Vergleichsdaten schaffen. Traditionell wird ihm auch die Einteilung der Sterne in sechs Helligkeitsklassen zugeschrieben, von 1 für die hellsten bis 6 für die schwächsten mit bloßem Auge sichtbaren. Die Astronomen nutzen Größenklassen (Magnituden) in verfeinerter Form bis heute.

Die Entdeckung der Präzession

Hipparchos verglich seine Messung des Sterns Spica mit älteren Angaben der Astronomen Timocharis und Aristyllos aus dem 3. Jahrhundert v. Chr. Die Sternpositionen waren um etwa 2° entlang der Ekliptik verschoben, ihre Abstände untereinander aber gleich geblieben. Also bewegten sich nicht die Sterne, sondern der Frühlingspunkt, an dem die Sonne im Frühling den Himmelsäquator kreuzt. Hipparchos schloss auf eine Wanderung von mindestens einem Grad in 100 Jahren.

Tatsächlich beträgt sie etwa ein Grad in 72 Jahren, ein voller Umlauf dauert rund 25.800 Jahre. Die Ursache liegt in der Erde selbst: Ihre Achse taumelt wie die eines Kreisels. Newton erklärte das später mit der Anziehung von Sonne und Mond auf die abgeplattete Erde.

Sonne, Mond und Kalender

Aus Beobachtungen der Sonnenwenden und Tagundnachtgleichen bestimmte Hipparchos die Länge des Jahres: 365¼ Tage minus einen dreihundertsten Tag, das sind rund 365,2467 Tage. Das tropische Jahr dauert tatsächlich etwa 365,2422 Tage, sein Wert war also nur etwa 6 bis 7 Minuten zu lang. Er bemerkte auch, dass die Jahreszeiten unterschiedlich lang sind, und erklärte das mit einem Trick: Die Sonne läuft gleichmäßig auf einem Kreis, in dessen Mitte aber nicht die Erde steht, sondern ein Punkt daneben (exzentrischer Kreis).

Aus Finsternissen schätzte er die Entfernung des Mondes auf etwa 67 Erdradien. Der tatsächliche Mittelwert beträgt 60,3 Erdradien. Seine Theorie des Mondlaufs half, Finsternisse vorherzusagen.

In der Schrift Gegen die Geographie des Eratosthenes, die nur in Bruchstücken erhalten ist, kritisierte Hipparchos die Karte des Eratosthenes. Orte sollten nicht nach Reiseberichten, sondern durch Himmelsbeobachtung festgelegt werden, die Breite über die Höhe der Sterne, die Länge über gleichzeitig beobachtete Finsternisse. Damit forderte er das Gradnetz, das heute selbstverständlich ist.

Zeitleiste: Hipparchos und sein Erbe

1. 3. Jh. v. Chr. Timocharis und Aristyllos messen in Alexandria Sternpositionen.
2. um 190 v. Chr. Geburt in Nikaia in Bithynien.
3. 147–127 v. Chr. Beobachtungen, die Ptolemäus überliefert.
4. um 129 v. Chr. Der Sternkatalog ist vermutlich vollendet.
5. um 120 v. Chr. Tod, vermutlich auf Rhodos.
6. um 150 n. Chr. Ptolemäus schreibt den Almagest und bewahrt Hipparchos’ Ergebnisse.
7. 1989 Start des ESA-Satelliten Hipparcos, benannt nach dem Astronomen.
8. 2022 Forscher melden Reste eines Sternkatalogs in einem Palimpsest.

Bedeutung heute: Von Grad bis Magnitude

Wer einen Winkel in Grad angibt, mit Sinus und Kosinus rechnet oder die Helligkeit eines Sterns nennt, benutzt ein Erbe des Hipparchos. Die Idee, Orte durch zwei Winkel anzugeben, steckt in jedem Navigationsgerät. Auch die Frage, ob sich der Sternhimmel mit der Zeit verändert, ist bis heute Teil der Astronomie, nur dass die Messungen jetzt aus dem All stammen. Den größeren Rahmen beschreibt der Artikel Hellenistische Mathematik; die Konstruktionen, mit denen Apollonios die Bewegung der Planeten beschrieb, bildeten Hipparchos’ Ausgangspunkt.

Häufige Fragen

Wann lebte Hipparchos?

Etwa von 190 bis 120 v. Chr. Beide Jahreszahlen sind Schätzungen. Gesichert sind nur seine Beobachtungen zwischen 147 und 127 v. Chr.

Was ist die Präzession?

Die Erdachse taumelt langsam wie ein Kreisel. Dadurch wandern die Himmelspole und der Frühlingspunkt in rund 25.800 Jahren einmal um den Himmel. Hipparchos entdeckte dieses Wandern.

Was ist eine Sehnentafel?

Eine Tabelle, die zu jedem Winkel am Mittelpunkt eines Kreises die Länge der zugehörigen Sehne angibt. Sie ersetzte in der Antike die Sinustabelle.

Quellen und weiterführende Literatur

• Gerald J. Toomer (Hrsg.): Ptolemy’s Almagest, Springer, New York 1984.
• Karl Manitius (Hrsg.): Des Claudius Ptolemäus Handbuch der Astronomie, 2 Bände, Teubner, Leipzig 1912–1913.
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 1, Springer, Berlin 2008.
• MacTutor History of Mathematics: Hipparchus (englisch)
• Wikipedia: Hipparchos von Nicäa