Pierre-Simon Laplace

Pierre-Simon Laplace (1749–1827) war ein französischer Mathematiker, Astronom und Physiker, den man oft den „französischen Newton“ nannte. In seinem fünfbändigen Werk Mécanique céleste („Himmelsmechanik“) erklärte er mit Newtons Gravitationsgesetz die Bewegungen im Sonnensystem bis in kleinste Störungen hinein. Zugleich baute er die Wahrscheinlichkeitsrechnung zu einer Wissenschaft aus. Die klassische Regel „günstige Fälle geteilt durch mögliche Fälle“ heißt heute Laplace-Wahrscheinlichkeit.

Sein Name steckt in vielen Begriffen: Laplace-Operator, Laplace-Gleichung, Laplace-Transformation, Laplacescher Dämon, Nebularhypothese. Laplace diente nacheinander der Monarchie, der Revolution, Napoleon und den wiedereingesetzten Bourbonen und blieb dabei stets an der Spitze der französischen Wissenschaft. Er ist ein Hauptvertreter der Mathematik des 18. Jahrhunderts, die Newtons Physik mit der Analysis zu einem geschlossenen Weltbild verband.

Leben: Vom Bauernsohn zum Marquis

Normandie und Paris

Laplace kam am 23. März 1749 in Beaumont-en-Auge in der Normandie zur Welt. Sein Vater war ein wohlhabender Landwirt und Apfelwein-Händler. Mit 16 Jahren begann er an der Universität Caen ein Theologiestudium, entdeckte dort aber seine mathematische Begabung und verließ die Hochschule ohne Abschluss. 1768 kam er mit einem Empfehlungsschreiben nach Paris, wo sich der berühmte Mathematiker Jean le Rond d’Alembert seiner annahm. Bald darauf unterrichtete er an der Pariser Militärschule. Am 31. März 1773 nahm ihn die Akademie der Wissenschaften als Adjunkt auf, mit 24 Jahren.

Als Prüfer für das königliche Artilleriekorps nahm Laplace 1785 den 16-jährigen Napoleon Bonaparte ab, der die Prüfung bestand. Unter der Revolution beteiligte er sich an der Einführung des metrischen Systems und hielt 1795 Vorlesungen an der École normale, aus denen später sein Essai philosophique sur les probabilités (1814) hervorging.

Napoleon und die Bourbonen

Nach Napoleons Machtübernahme war Laplace vom 12. November bis zum 25. Dezember 1799 Innenminister, nur etwa sechs Wochen. Napoleon schrieb später, Laplace habe „den Geist der unendlich Kleinen“ in die Verwaltung getragen: Er habe in jeder Sache Spitzfindigkeiten gesucht. Danach wurde Laplace Senator und 1806 Graf des Kaiserreichs. 1814 stimmte er im Senat für Napoleons Absetzung und wurde von den Bourbonen belohnt: 1817 erhielt er den Titel eines Marquis. Er starb am 5. März 1827 in Paris im Alter von 77 Jahren.

Himmelsmechanik: Läuft das Sonnensystem stabil?

Das Gravitationsgesetz erklärt, wie ein einzelner Planet um die Sonne kreist. In Wirklichkeit ziehen sich aber alle Planeten gegenseitig an und stören einander. Newton hatte befürchtet, dass diese Störungen sich über die Zeit aufschaukeln und das Sonnensystem aus dem Takt bringen könnten, sodass Gott gelegentlich eingreifen müsse. Laplace wollte wissen, ob das stimmt.

Ein Rätsel war die große Ungleichheit von Jupiter und Saturn: Beobachtungen aus vielen Jahrhunderten schienen zu zeigen, dass Jupiter immer schneller und Saturn immer langsamer wurde. Laplace erkannte in den 1780er-Jahren die Ursache. Fünf Jupiter-Umläufe dauern fast genauso lange wie zwei Saturn-Umläufe, nämlich 5 · 11,86 = 59,3 Jahre gegenüber 2 · 29,46 = 58,9 Jahren. Dadurch treffen sich die beiden Planeten immer wieder in fast gleicher Stellung und stören einander besonders stark. Laplace zeigte, dass sich diese Störung nach rund 900 Jahren wieder ausgleicht. Die Bahnen schwanken also, bleiben aber stabil.

Auf diesen Rechnungen beruht die Mécanique céleste, die 1799 erschien und bis 1825 auf fünf Bände wuchs. Laplace sammelte darin die Arbeiten seiner Zeit, vor allem seiner eigenen und die von Lagrange, über Planeten, Monde, Kometen, die Form der Erde und die Gezeiten. Das Werk wurde zur Grundlage der Astronomie des 19. Jahrhunderts; auf seinen Methoden beruhte auch die Berechnung, mit der Urbain Le Verrier 1846 die Position des Planeten Neptun vorhersagte. Heute weiß man, dass Laplaces Ergebnis nur für überschaubare Zeiträume und in guter Näherung gilt. Rechnungen des französischen Astronomen Jacques Laskar zeigen, dass sich die Bahnen der inneren Planeten über viele Millionen Jahre nicht genau vorhersagen lassen, weil sich kleine Abweichungen aufschaukeln.

In der Exposition du système du monde (1796) trug Laplace die Nebularhypothese vor: Sonne und Planeten seien aus einer heißen, rotierenden Gaswolke entstanden, die sich abkühlte und zusammenzog. Ähnliche Gedanken hatte schon Immanuel Kant geäußert. Das Grundbild gilt, in verbesserter Form, noch heute.

Der Laplacesche Dämon

Im Essai philosophique beschreibt Laplace ein Gedankenexperiment. Kennte ein Verstand zu einem Zeitpunkt alle Kräfte der Natur und die Lage aller Dinge und könnte er diese Daten berechnen, dann gelte für ihn Folgendes:

„Nichts wäre für ihn ungewiss, und die Zukunft läge wie die Vergangenheit offen vor seinen Augen.“

Später nannte man diesen allwissenden Rechner Laplacescher Dämon; Laplace selbst sprach nur von einer „Intelligenz“. Die Idee fasst das Weltbild der klassischen Physik zusammen: Wenn alles durch Gesetze bestimmt ist, liegt die Zukunft im Prinzip fest. Wahrscheinlichkeit entsteht nach Laplace nur aus unserem Nichtwissen. Heute gilt dieses Weltbild als überholt, und zwar gleich aus zwei Gründen: In der Quantenphysik ist der Zufall Teil der Natur, und beim Chaos wachsen winzige Unterschiede so schnell an, dass sich selbst ein deterministisches System nach kurzer Zeit nicht mehr vorhersagen lässt.

Wahrscheinlichkeit: Die Laplace-Regel

Laplaces Théorie analytique des probabilités (1812) war lange das maßgebliche Werk der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Seine bekannteste Idee ist die einfachste: Sind alle möglichen Ausgänge eines Versuchs gleich wahrscheinlich, dann gilt:

Darüber hinaus brachte Laplace die Wahrscheinlichkeitsrechnung auf eine neue Stufe. Er verallgemeinerte um 1810 den Satz von Abraham de Moivre: Summen vieler kleiner Zufallseinflüsse folgen näherungsweise der Glockenkurve (zentraler Grenzwertsatz). Damit konnte er erklären, warum Gauß mit der Glockenkurve Messfehler beschrieb, und die Methode der kleinsten Quadrate, die Legendre 1805 veröffentlicht hatte, wahrscheinlichkeitstheoretisch rechtfertigen. 1774 entdeckte er unabhängig von Thomas Bayes eine Regel, aus beobachteten Ereignissen auf ihre Ursachen zu schließen.

Berühmt ist Laplaces Sonnenaufgang-Beispiel. Aus der Regel, dass ein Ereignis nach n Erfolgen mit der Wahrscheinlichkeit (n + 1)/(n + 2) wieder eintritt, rechnete er mit einem Alter der Welt von 5.000 Jahren, also 1.826.213 Tagen, die Chancen für einen neuen Sonnenaufgang aus: etwa 1.826.214 zu 1. Er selbst schrieb dazu, wer die Gesetze der Himmelsmechanik kenne, könne noch sicherer sein.

Laplace in der Analysis

Auch in der Analysis trägt vieles seinen Namen. Der Laplace-Operator misst, wie stark sich ein Wert (etwa eine Temperatur oder ein Gravitationspotenzial) vom Durchschnitt seiner Umgebung unterscheidet. Die Laplace-Gleichung Δu = 0 beschreibt das Gravitationspotenzial außerhalb von Massen; Laplace untersuchte sie in den 1780er-Jahren.

Die Laplace-Transformation verwandelt eine Funktion f(t) in eine neue Funktion F(s):

Ihr Vorteil: Aus dem Ableiten wird ein einfaches Multiplizieren mit s, und aus Differentialgleichungen werden Gleichungen, die man mit Schulalgebra lösen kann. Laplace nutzte Integrale dieser Art um 1780 in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ihre große Karriere in der Elektrotechnik und Regelungstechnik begann erst im 19. und 20. Jahrhundert.

Zeitleiste: Pierre-Simon Laplaces Leben

1. 1749 Geburt am 23. März in Beaumont-en-Auge
2. 1773 Aufnahme in die Pariser Akademie der Wissenschaften
3. 1785 Prüft den 16-jährigen Napoleon Bonaparte
4. 1796 Exposition du système du monde mit der Nebularhypothese
5. 1799 Mécanique céleste (Bände 1 und 2); sechs Wochen Innenminister
6. 1812 Théorie analytique des probabilités
7. 1814 Essai philosophique sur les probabilités
8. 1827 Tod am 5. März in Paris

Bedeutung und Nachwirkung

Laplace gilt als Vollender von Newtons Weltbild: Er zeigte, dass sich ein ganzes System aus Planeten mit nur einem Gesetz und viel Mathematik beschreiben lässt. Seine Rechenmethoden prägten die Astronomie, die Physik der Wärme und der Elektrizität und die Statistik. Wo heute Wetterberichte, Umfragen oder Versicherungsprämien auf Wahrscheinlichkeiten beruhen, wirken seine Ideen nach, und in jedem Elektrotechnik-Studium begegnet man seiner Transformation.

Quellen und weiterführende Literatur

• Roger Hahn: Pierre Simon Laplace, 1749–1827. A Determined Scientist. Harvard University Press, Cambridge (Massachusetts) 2005.
• Stephen M. Stigler: The History of Statistics. The Measurement of Uncertainty before 1900. Harvard University Press, Cambridge (Massachusetts) 1986.
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Springer, Berlin 2008/2009.
• MacTutor History of Mathematics: Pierre-Simon Laplace (englisch)
• Wikipedia: Pierre-Simon Laplace