Thales von Milet

Thales von Milet (um 624 bis um 546 v. Chr.) war ein griechischer Naturphilosoph, Geometer und Astronom aus der Hafenstadt Milet an der Westküste Kleinasiens, der heutigen Türkei. Er ist der früheste Gelehrte, dessen Name mit mathematischen Einsichten verbunden wird, und gilt als einer der Sieben Weisen Griechenlands. Nach ihm ist der Satz des Thales benannt: Verbindet man die Enden eines Kreisdurchmessers mit einem beliebigen Punkt auf dem Kreis, entsteht immer ein Dreieck mit einem rechten Winkel.

Thales hat vermutlich nichts Schriftliches hinterlassen. Was über ihn erzählt wird, stammt aus zweiter und dritter Hand, oft aus Büchern, die Jahrhunderte jünger sind. Seine Bedeutung liegt deshalb weniger in einzelnen Sätzen als in einer neuen Haltung: Er soll als Erster nach natürlichen Ursachen gefragt haben statt nach Göttergeschichten und geometrische Aussagen allgemein begründet haben. Ob er dabei schon Beweise im heutigen Sinn führte, ist unter Fachleuten umstritten.

Leben: Ein Gelehrter aus der Handelsstadt Milet

Milet war im 6. Jahrhundert v. Chr. eine reiche Hafenstadt mit Handelsbeziehungen nach Ägypten, Lydien und in den Orient. Dort wuchs Thales auf. Sein Geburtsjahr kennt niemand. Der Chronist Apollodoros nennt 640/639 v. Chr. Die Forschung rechnet meist mit 624/623 v. Chr., weil Thales dann zur Zeit der Sonnenfinsternis von 585 v. Chr. rund vierzig Jahre alt war. Gestorben ist er zwischen 548 und 544 v. Chr., wohl als sehr alter Mann.

Herodot schildert ihn als klugen Ratgeber, der Politikern Vorschläge machte. Diogenes Laertios berichtet, er habe in Ägypten bei Priestern Geometrie gelernt. Das ist möglich, aber nicht belegt. Zu beachten ist der zeitliche Abstand: Die ältesten Zeugen, Herodot, Platon und Aristoteles, schrieben 100 bis 200 Jahre nach seinem Tod, Diogenes Laertios sogar rund 800 Jahre danach. Alles Folgende gilt daher „der Überlieferung nach“.

Zwei Anekdoten haben das Bild des Gelehrten geprägt. Nach Aristoteles sagte Thales aus den Sternen eine reiche Olivenernte voraus, pachtete rechtzeitig alle Ölpressen und verdiente gut. Er wollte damit zeigen, dass Philosophen reich werden könnten, wenn sie nur wollten. Platon erzählt dagegen, Thales sei beim Sternegucken in einen Brunnen gefallen, und eine thrakische Magd habe gespottet, er wolle den Himmel kennen und sehe nicht, was vor seinen Füßen liegt. Beide Geschichten sind vermutlich erfunden, zeigen aber, wie früh Thales zum Urbild des Gelehrten wurde.

Der Satz des Thales: Der Winkel im Halbkreis

Der Satz handelt von einem Kreis mit Durchmesser AB. Wählt man irgendeinen Punkt C auf dem Kreis, so hat das Dreieck ABC bei C immer einen rechten Winkel von 90°. Der Kreis über einer Strecke heißt deshalb auch Thaleskreis.

Der Beweis in vier Schritten

1. Zeichne die Strecke MC vom Mittelpunkt M zum Punkt C. Die Strecken MA, MB und MC sind Radien und damit gleich lang.
2. Also sind die Dreiecke AMC und MBC gleichschenklig. Dort sind die Winkel an der Grundseite gleich: α bei A und bei C, β bei B und bei C.
3. Die drei Winkel des Dreiecks ABC sind α, β und α + β. Ihre Summe beträgt 180°.
4. Aus 2α + 2β = 180° folgt α + β = 90°. Das ist der Winkel bei C.

So beweist man den Satz heute. Ob Thales selbst so argumentierte, ist offen, denn die Winkelsumme im Dreieck wird in der Überlieferung erst den Pythagoreern zugeschrieben. Auch die Zuschreibung des Satzes wackelt: Diogenes Laertios berichtet nach der Schriftstellerin Pamphile (1. Jh. n. Chr.), Thales habe als Erster ein rechtwinkliges Dreieck in einen Kreis eingezeichnet und dafür einen Ochsen geopfert. Andere erzählten dieselbe Geschichte über Pythagoras. Der älteste erhaltene Beweis steht bei Euklid (Elemente III, 31).

Weitere Sätze und das Messen mit Schatten

Der spätantike Gelehrte Proklos (5. Jh. n. Chr.) schreibt Thales in seinem Kommentar zu Euklid, gestützt auf die verlorene Geschichte der Geometrie des Eudemos (um 320 v. Chr.), mehrere Einsichten zu:

• Jeder Durchmesser halbiert den Kreis.
• In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Grundseite gleich. Thales nannte sie noch „ähnlich“ statt „gleich“.
• Scheitelwinkel, also gegenüberliegende Winkel zweier sich kreuzender Geraden, sind gleich.
• Ein Dreieck ist durch eine Seite und die beiden anliegenden Winkel festgelegt. Eudemos vermutet, Thales habe damit die Entfernung von Schiffen auf See bestimmt. Wie, ist unbekannt.

Sie wirken selbstverständlich. Neu war, sie als allgemeine Aussagen zu erkennen, die man begründen kann. Aus demselben Geist stammt die Geschichte von der Pyramide: Thales soll deren Höhe gemessen haben, indem er den Schatten abpasste, als sein eigener Schatten so lang war wie er selbst. Dann ist auch die Pyramide so hoch, wie ihr Schatten lang ist (die halbe Grundseite kommt noch hinzu). Plutarch erzählt eine Variante mit einem Stab, in der das Verhältnis der Schattenlängen zählt. Das ist die Idee ähnlicher Dreiecke, die heute im Strahlensatz steckt (Verhältnisse und Proportionalität). Ob die Messung wirklich von Thales stammt, ist ungewiss, denn die Ägypter konnten Pyramidenhöhen auch ohne Schatten bestimmen (ägyptische Mathematik).

Wasser, Magnet, Bernstein: Thales als Naturphilosoph

Aristoteles nennt Thales den Ersten, der nach dem Urstoff aller Dinge fragte, und überliefert seine Antwort: Wasser. Die Erde schwimme auf dem Wasser. Dass Gedanken über einen Urozean im Alten Orient längst bekannt waren, ändert nichts am Neuen: Thales suchte die Erklärung in der Natur selbst. Aristoteles berichtet auch, Thales habe Magneten eine „Seele“ zugeschrieben, weil sie Eisen bewegen. Nach Diogenes Laertios gilt Gleiches für Bernstein, griechisch elektron. Von diesem Wort leitet sich unser Wort „Elektrizität“ ab.

Zeitleiste: Thales und seine Überlieferung

1. um 624 v. Chr. Geburt in Milet (Rekonstruktion; Apollodoros nennt 640/639 v. Chr.).
2. 585 v. Chr. Sonnenfinsternis am 28. Mai; Herodot verbindet sie mit einer Vorhersage des Thales.
3. um 546 v. Chr. Tod in Milet (zwischen 548 und 544 v. Chr.).
4. um 350 v. Chr. Aristoteles nennt Thales den Ersten, der nach dem Urstoff fragte.
5. um 320 v. Chr. Eudemos schreibt eine Geschichte der Geometrie, die Hauptquelle für Thales’ Mathematik (verloren).
6. um 300 v. Chr. Euklid beweist den Winkel im Halbkreis (Elemente III, 31).
7. 3. Jh. n. Chr. Diogenes Laertios sammelt Berichte über Thales, darunter die Pyramiden-Messung.
8. 5. Jh. n. Chr. Proklos fasst im Euklid-Kommentar zusammen, was Thales in der Geometrie geleistet haben soll.

Bedeutung heute: Wo uns Thales begegnet

Der Satz des Thales gehört zum Schulstoff der Geometrie. Mit ihm konstruiert man Tangenten von einem Punkt außerhalb an einen Kreis, und Handwerker prüfen mit einem Halbkreis, ob eine Ecke rechtwinklig ist. Sein Grundgedanke ist älter als jeder Einzelsatz: Wer eine Aussage für alle Dreiecke oder alle Kreise behauptet, muss sie begründen. Aus dieser Forderung wuchs die griechische Mathematik mit ihren Beweisen, die bei Euklid ihren Höhepunkt erreichte.

Quellen und weiterführende Literatur

• Georg Wöhrle (Hrsg.): Thales (Traditio Praesocratica. Die Milesier, Band 1), De Gruyter, Berlin 2009.
• Hellmut Flashar u. a. (Hrsg.): Frühgriechische Philosophie (Grundriss der Geschichte der Philosophie. Die Philosophie der Antike, Band 1), Halbband 1, Schwabe, Basel 2013.
• Thomas L. Heath: A History of Greek Mathematics, Band 1, Clarendon Press, Oxford 1921.
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 1, Springer, Berlin 2008.
• MacTutor History of Mathematics: Thales of Miletus (englisch)