Matemáticas paso a paso

Aquí aprendes matemáticas paso a paso, desde las operaciones básicas hasta los temas de la universidad. Los temas están ordenados como un camino: cada uno usa lo que ya sabes de los anteriores. Puedes empezar desde el principio o entrar directamente en el nivel que necesitas.

Como cada país organiza los cursos de forma distinta, el camino no sigue los cursos de un país concreto, sino cuatro niveles. Todas las páginas son gratuitas, explican la teoría con ejemplos resueltos y terminan con ejercicios y sus soluciones.

Cómo funciona el camino

Los niveles corresponden aproximadamente a estas etapas escolares. Los nombres y las edades cambian de un país a otro, así que tómalo solo como orientación.

Si un tema te resulta difícil, vuelve al anterior: casi siempre falta una base. Si un tema ya lo dominas, haz primero los ejercicios del final; si te salen, pasa al siguiente.

Nivel 1: Básico

Las operaciones con números naturales, las fracciones y los decimales, y las primeras ideas de geometría.

1. Sumas y restas: llevando y prestando, cálculo mental y la prueba de la resta.
2. Tablas de multiplicar: las tablas del 1 al 12, la tabla pitagórica y trucos para aprenderlas.
3. Multiplicaciones: por una, dos y tres cifras, paso a paso.
4. Divisiones: por una y dos cifras, cociente y resto, prueba de la división.
5. Operaciones combinadas: el orden de las operaciones y los paréntesis.
6. Fracciones: equivalentes, simplificar y las cuatro operaciones.
7. Números decimales: valor posicional, redondear, operar y pasar a fracción.
8. Números primos: la lista hasta 200, primos y compuestos, factorizar.
9. Mínimo común múltiplo: cómo se calcula el mcm y para qué sirve.
10. Máximo común divisor: el MCD por factores primos y con el algoritmo de Euclides.
11. Perímetro: el contorno de cuadrados, rectángulos, triángulos y polígonos.
12. Ángulos: tipos de ángulos, cómo medirlos, complementarios y suplementarios.

Nivel 2: Intermedio

Números negativos y racionales, potencias, porcentajes, el paso al álgebra y las bases de la geometría, la probabilidad y la estadística.

13. Números enteros: la recta numérica, el valor absoluto y la ley de los signos.
14. Números racionales: qué son, racionales e irracionales, decimales periódicos.
15. Potencias: propiedades, exponente cero y negativo, notación científica.
16. Raíz cuadrada: cuadrados perfectos, cálculo aproximado y propiedades.
17. Porcentajes: calcular un porcentaje, aumentos y descuentos.
18. Regla de tres: simple directa, inversa y compuesta.
19. Área del círculo: la fórmula, la longitud de la circunferencia y el sector circular.
20. Volumen: cubo, prisma, cilindro, pirámide, cono y esfera.
21. Teorema de Pitágoras: hipotenusa, catetos y ternas pitagóricas.
22. Ecuaciones: ecuaciones de primer grado paso a paso y problemas.
23. Sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación, reducción y método gráfico.
24. Función lineal: pendiente, ordenada en el origen y la ecuación de la recta.
25. Álgebra básica: expresiones algebraicas, términos semejantes y productos notables.
26. Geometría: figuras, cuerpos y las fórmulas de áreas en un resumen.
27. Probabilidad: la regla de Laplace, sucesos y diagramas de árbol.
28. Estadística: media, mediana, moda, frecuencias y gráficos.

Nivel 3: Avanzado

Funciones, trigonometría y los fundamentos del cálculo, el álgebra lineal y la geometría con vectores.

29. Ecuaciones de segundo grado: la fórmula general, el discriminante y las incompletas.
30. Función cuadrática: la parábola, el vértice y las raíces.
31. Función exponencial: crecimiento, decrecimiento y el número e.
32. Logaritmos: definición, propiedades y ecuaciones logarítmicas.
33. Trigonometría: seno, coseno y tangente, ángulos notables, teoremas del seno y del coseno.
34. Límites: límites laterales, indeterminaciones y continuidad.
35. Derivadas: la tabla de derivadas, las reglas y la recta tangente.
36. Integrales: integral indefinida y definida, métodos y área bajo la curva.
37. Vectores: componentes, módulo, operaciones y producto escalar.
38. Matrices: operaciones, determinantes y matriz inversa.

Nivel 4: Universidad

El primer paso más allá del bachillerato: funciones que dependen de varias variables.

39. Derivadas parciales: funciones de varias variables, derivadas de orden superior y gradiente.

Más temas universitarios, como ecuaciones diferenciales, álgebra lineal o análisis de varias variables, los tenemos por ahora solo en alemán: Mathe-Studium (en alemán).

Historia de las matemáticas y sistemas de numeración

Si te interesa de dónde viene todo esto, empieza por la historia de las matemáticas o por quién inventó las matemáticas. Sobre los números de otras culturas: números romanos, números mayas, números egipcios, sistema sexagesimal, sistema binario y sistemas de numeración. También: historia de pi, sucesión de Fibonacci, números en letras y matemáticos famosos.

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