Números mayas
Con tres símbolos, un punto, una barra y una concha, los mayas escribían cualquier número. Aquí aprendes a leerlos, escribirlos, convertirlos y sumarlos, con tablas del 1 al 100 y ejercicios con soluciones.
Los números mayas se escriben con solo tres símbolos: un punto vale 1, una barra vale 5 y una concha vale 0. Cada nivel muestra un número del 0 al 19. Para números mayores se apilan varios niveles, porque los mayas contaban de veinte en veinte: usaban un sistema vigesimal, de base 20.
Aquí aprendes a escribirlos, a pasarlos a nuestro sistema decimal y al revés, y a sumarlos. Hay tablas del 1 al 100 y del 100 al 1000 y ejercicios con soluciones. Sirve también para explicar el sistema a niños.
Los tres símbolos: punto, barra y concha
Un punto vale 1. Cinco puntos ocupan mucho espacio, por eso existe la barra, que vale 5. Para el cero los mayas dibujaban una concha (también se le llama caracol). Con estos símbolos escribes cualquier número del 0 al 19. Desde 2018 existen en Unicode (versión 11.0); aquí los ves como dibujos.
Valor posicional: nivel por nivel, de abajo hacia arriba
En el número 345 las cifras valen 1, 10 y 100. En los números mayas cada posición es un nivel, y cada nivel vale 20 veces más que el de abajo. Abajo van las unidades, encima las veintenas, luego los 400 (20 · 20) y los 8000 (20 · 20 · 20): son las potencias de 20. El nivel más alto va arriba.
La concha mantiene vacío un nivel. Un punto sobre una concha vale 1 · 20 + 0 = 20. Sin la concha, el punto solo valdría 1. Por eso el cero es tan importante en un sistema posicional.
Sistema vigesimal puro y cuenta calendárica
Casi todos los números mayas que se conservan son fechas del calendario (la Cuenta Larga). Ahí el tercer nivel no vale 400, sino 360: 18 winales de 20 días forman un tun de 360 días, casi un año. Después se vuelve a multiplicar por 20.
| Nivel (de abajo hacia arriba) | Sistema vigesimal puro | Cuenta calendárica |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 (k’in) |
| 2 | 20 | 20 (winal) |
| 3 | 400 (20 · 20) | 360 (18 · 20), tun |
| 4 | 8000 | 7200 (k’atun) |
| 5 | 160 000 | 144 000 (b’ak’tun) |
Los símbolos son los mismos, solo cambia el valor de los niveles altos. Los niveles 2 | 10 | 0 valen en el sistema puro 2 · 400 + 10 · 20 = 1000 y en la cuenta calendárica 2 · 360 + 10 · 20 = 920. Para 1000 días necesitas 2 | 14 | 0. En esta página calculamos con el sistema puro, salvo donde diga «calendario».
Cómo convertir números mayas: en las dos direcciones
De número maya a número decimal
- Lee cada nivel por separado: barras por 5 más puntos.
- Escribe el valor del nivel: de abajo hacia arriba 1, 20, 400, …
- Multiplica cada nivel por su valor y suma.
De número decimal a número maya
Divide el número entre 20 una y otra vez y anota cada resto. El primer resto va en el nivel de abajo, el siguiente un nivel más arriba. Paras cuando el cociente es 0. Cada resto es un número del 0 al 19 que dibujas con puntos y barras.
Ejemplo 365: 365 : 20 = 18 resto 5 y 18 : 20 = 0 resto 18. Los restos son 5 (abajo) y 18 (arriba): abajo 1 barra, arriba 3 barras y 3 puntos. Comprobación: 18 · 20 + 5 = 365.
Ejemplo 1000: 1000 : 20 = 50 resto 0, 50 : 20 = 2 resto 10 y 2 : 20 = 0 resto 2. Abajo la concha, en el centro 2 barras, arriba 2 puntos. Comprobación: 2 · 400 + 10 · 20 + 0 = 1000.
Para comprobar tus resultados puedes usar el conversor de sistemas de numeración (interfaz en alemán): muestra cómo escribían los mayas cualquier número que escribas.
Números mayas del 1 al 100 y del 100 al 1000
Hasta el 19 basta un nivel, así que del 1 al 20 usas la figura de arriba (el 20 es un punto sobre una concha). A partir del 20 necesitas dos niveles, a partir del 400 tres. El nivel de arriba cuenta cuántas veces cabe el 20. Del 20 al 50, por ejemplo, el 21 es 1 | 1, el 25 es 1 | 5, el 37 es 1 | 17 y el 50 es 2 | 10.
Todos los múltiplos de 20 llevan la concha abajo, y los números 30, 50, 70 y 90 llevan dos barras abajo. La tabla muestra algunos números del 100 al 200 y las centenas hasta 1000, con la cuenta.
| Número | Cuenta | Niveles (arriba | abajo) |
|---|---|---|
| 100 | 5 · 20 + 0 | 5 | 0 |
| 150 | 7 · 20 + 10 | 7 | 10 |
| 199 | 9 · 20 + 19 | 9 | 19 |
| 200 | 10 · 20 + 0 | 10 | 0 |
| 399 | 19 · 20 + 19 | 19 | 19 |
| 400 | 1 · 400 + 0 · 20 + 0 | 1 | 0 | 0 |
| 800 | 2 · 400 + 0 · 20 + 0 | 2 | 0 | 0 |
| 1000 | 2 · 400 + 10 · 20 + 0 | 2 | 10 | 0 |
Con dos niveles llegas hasta el 399, con tres hasta el 7999 y con cuatro hasta el 159 999.
Cómo sumar números mayas
La escritura maya es muy cómoda para sumar. Juntas los puntos y las barras de los dos números, nivel por nivel de abajo hacia arriba, y luego reagrupas: 5 puntos se cambian por 1 barra, y 4 barras se cambian por 1 punto en el nivel de arriba. Para restar quitas símbolos y, si hace falta, cambias una barra por 5 puntos.
Errores frecuentes
Ejercicios con soluciones
Los dos ejercicios sirven como hoja de trabajo.
Un poco de historia
Los mayas escribían sus números en estelas, vasijas y códices de papel de corteza. El punto y la barra, igual que la Cuenta Larga, ya existían en Mesoamérica antes del esplendor de las ciudades mayas. La fecha más antigua conocida de la Cuenta Larga está en la Estela 2 de Chiapa de Corzo y corresponde al año 36 a. C. Más sobre el calendario y el cero: Mathematik der Maya (en alemán).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se escriben los números mayas?
Con un punto (1), una barra (5) y una concha (0). Un nivel muestra del 0 al 19; para números mayores se apilan niveles: abajo las unidades, encima las veintenas, luego los 400.
¿Cómo se convierten los números mayas a números normales?
Multiplica cada nivel (barras por 5 más puntos) por 1, 20, 400, … de abajo hacia arriba y suma: 2 | 5 es 2 · 20 + 5 = 45.
¿Cómo se escriben el 20, el 100 y el 1000 en números mayas?
El 20 es un punto sobre una concha, el 100 una barra sobre una concha (5 · 20) y el 1000 los niveles 2 | 10 | 0: 2 puntos, 2 barras y una concha.
¿Qué significan el punto, la barra y la concha en los números mayas?
El punto vale 1, la barra vale 5 y la concha es el cero. En un nivel caben como máximo 4 puntos y 3 barras.
¿Cómo explicar los números mayas a los niños?
Con material que se pueda tocar: una semilla por cada punto y un palito por cada barra. La SEP de México ofrece una ficha de clase para quinto grado (véase Fuentes).
Fuentes y lecturas recomendadas
- Michael D. Coe: Breaking the Maya Code, Thames & Hudson, Londres 1992 (varias ediciones revisadas, en inglés).
- SEP, Nueva Escuela Mexicana Digital: «Los mayas y su sistema de numeración» (ficha de clase para quinto grado)
- Wikipedia: Numeración maya
- MacTutor History of Mathematics: Mayan mathematics (en inglés)
- David y Alejandra Bolles: A Grammar of the Yucatecan Mayan Language, FAMSI (en inglés)
Esta página está disponible en tres idiomas: Deutsch, Español y English.
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