Números primos
Un número primo solo se divide entre 1 y entre sí mismo. Aquí ves la lista de los primos hasta 200, aprendes a distinguir primos y compuestos, a comprobar si un número es primo y a descomponerlo en factores, con ejercicios resueltos.
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Un número primo es un número natural mayor que 1 que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Los primeros son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 y 29. Un número natural mayor que 1 que tiene más de dos divisores se llama compuesto: el 4 (divisores 1, 2 y 4) o el 12 (1, 2, 3, 4, 6 y 12). El 1 no es ni primo ni compuesto, y el 0 tampoco.
Aquí tienes la lista de los números primos hasta 200, la tabla de primos y compuestos, el método para saber si un número es primo, la criba de Eratóstenes, la descomposición en factores primos y ejercicios con soluciones. Hay una página más completa, en alemán, con la teoría y las demostraciones: Primzahlen. Para comprobar un número: Primzahlrechner (interfaz en alemán).
Lista de los números primos
No se pueden escribir todos los números primos, porque hay infinitos. Estos son los de los dos primeros centenares.
Números primos del 1 al 100
Hay 25 números primos entre 1 y 100.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 |
| 13 | 17 | 19 | 23 | 29 |
| 31 | 37 | 41 | 43 | 47 |
| 53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
| 73 | 79 | 83 | 89 | 97 |
Números primos del 101 al 200
Hay 21 números primos entre 101 y 200.
| 101 | 103 | 107 | 109 | 113 |
| 127 | 131 | 137 | 139 | 149 |
| 151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
| 179 | 181 | 191 | 193 | 197 |
| 199 |
| Límite | Primos |
|---|---|
| hasta 10 | 4 |
| hasta 20 | 8 |
| hasta 50 | 15 |
| hasta 100 | 25 |
| hasta 200 | 46 |
| hasta 500 | 95 |
| hasta 1000 | 168 |
| hasta 10 000 | 1229 |
Cada vez hay menos primos, pero nunca se acaban. El mayor primo de la lista es el 199 y el menor mayor que 200 es el 211.
Números primos y compuestos
La diferencia está en los divisores. Un primo tiene solo dos. Un compuesto tiene más porque es el producto de números menores. La tabla muestra los divisores de los números del 2 al 30; fíjate en que los primos tienen siempre solo dos.
| Número | Divisores | Tipo | Número | Divisores | Tipo |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1, 2 | primo | 17 | 1, 17 | primo |
| 3 | 1, 3 | primo | 18 | 1, 2, 3, 6, 9, 18 | compuesto |
| 4 | 1, 2, 4 | compuesto | 19 | 1, 19 | primo |
| 5 | 1, 5 | primo | 20 | 1, 2, 4, 5, 10, 20 | compuesto |
| 6 | 1, 2, 3, 6 | compuesto | 21 | 1, 3, 7, 21 | compuesto |
| 7 | 1, 7 | primo | 22 | 1, 2, 11, 22 | compuesto |
| 8 | 1, 2, 4, 8 | compuesto | 23 | 1, 23 | primo |
| 9 | 1, 3, 9 | compuesto | 24 | 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 | compuesto |
| 10 | 1, 2, 5, 10 | compuesto | 25 | 1, 5, 25 | compuesto |
| 11 | 1, 11 | primo | 26 | 1, 2, 13, 26 | compuesto |
| 12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 | compuesto | 27 | 1, 3, 9, 27 | compuesto |
| 13 | 1, 13 | primo | 28 | 1, 2, 4, 7, 14, 28 | compuesto |
| 14 | 1, 2, 7, 14 | compuesto | 29 | 1, 29 | primo |
| 15 | 1, 3, 5, 15 | compuesto | 30 | 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 | compuesto |
| 16 | 1, 2, 4, 8, 16 | compuesto |
Cómo saber si un número es primo
Para decidir si un número n es primo, divídelo entre los primos 2, 3, 5, 7… hasta llegar a √n. Si alguno divide a n exactamente, n es compuesto. Si ninguno lo hace, n es primo. Basta llegar a √n porque, si n = a · b con a menor que b, entonces a es como mucho √n.
| Entre | Criterio | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | termina en cifra par | 348 termina en 8: divisible |
| 3 | la suma de las cifras es múltiplo de 3 | 516: 5 + 1 + 6 = 12, divisible |
| 5 | termina en 0 o en 5 | 735 termina en 5: divisible |
| 9 | la suma de las cifras es múltiplo de 9 | 738: 7 + 3 + 8 = 18, divisible |
| 10 | termina en 0 | 420 termina en 0: divisible |
| 11 | sumas las cifras en lugares impares y restas las de lugares pares: el resultado es 0 o múltiplo de 11 | 2728: 2 − 7 + 2 − 8 = −11, divisible |
La criba de Eratóstenes
Para encontrar todos los primos hasta un límite se usa la criba de Eratóstenes (siglo III a. C.): escribes los números del 2 al límite, tachas los múltiplos de 2 (menos el 2), después los de 3 (menos el 3), los de 5, los de 7 y así con cada número que no esté tachado. Para llegar hasta 100 basta tachar los múltiplos de 2, 3, 5 y 7, porque √100 = 10. Los números que quedan sin tachar son los primos.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Descomposición en factores primos
Todo número natural mayor que 1 se escribe de una única manera como producto de primos, salvo el orden. Eso es el teorema fundamental de la aritmética. Para descomponer un número, divídelo entre el primo más pequeño que lo divida, repite con el cociente y sigue hasta llegar a 1.
| Número | Factores primos |
|---|---|
| 12 | 22 · 3 |
| 18 | 2 · 32 |
| 30 | 2 · 3 · 5 |
| 36 | 22 · 32 |
| 60 | 22 · 3 · 5 |
| 84 | 22 · 3 · 7 |
| 100 | 22 · 52 |
| 126 | 2 · 32 · 7 |
| 150 | 2 · 3 · 52 |
| 360 | 23 · 32 · 5 |
| 1000 | 23 · 53 |
La descomposición sirve para hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, y para simplificar fracciones. Para descomponer cualquier número puedes usar la calculadora de descomposición en factores (interfaz en alemán).
Hay infinitos números primos
Euclides demostró hacia 300 a. C. (Elementos, libro IX) que los primos no se acaban nunca. La idea: si hubiera una lista finita de primos, multiplicas todos y sumas 1. Ese número no es divisible entre ninguno de los primos de la lista, así que o es primo o tiene un factor primo que no estaba en la lista. Por ejemplo, 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 + 1 = 30 031 no es primo (es 59 · 509), pero sus factores 59 y 509 no estaban en la lista.
En octubre de 2026 el mayor primo conocido es 2136 279 841 − 1, con 41 024 320 cifras, hallado en octubre de 2024 por Luke Durant dentro del proyecto colaborativo GIMPS. Los primos de esta forma, 2p − 1, se llaman primos de Mersenne. Más sobre la historia, de Euclides a hoy, en la historia de los números primos.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número primo?
Un número natural mayor que 1 que solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11 y 13.
¿Es 11 un número primo?
Sí. El 11 solo se divide entre 1 y entre 11. Aparece en la lista de primos.
¿Es 1 un número primo?
No. El 1 tiene un solo divisor, no dos, así que no es primo. Tampoco es compuesto.
¿Cuáles son todos los números primos?
No se pueden escribir todos, porque hay infinitos. Los primos hasta 200 están en la lista, y hasta 100 son 25.
¿Cuál es la diferencia entre un número primo y uno compuesto?
El primo tiene exactamente dos divisores. El compuesto tiene más de dos, porque se puede escribir como producto de números menores.
¿Por qué el 2 es el único primo par?
Porque todo número par mayor que 2 se divide entre 2 además de entre 1 y él mismo, así que tiene al menos tres divisores.
¿Cuál es el mayor número primo conocido?
En octubre de 2026 es 2136 279 841 − 1, con 41 024 320 cifras. Se descubre en el proyecto GIMPS, y el récord cambia de vez en cuando.
Fuentes y lecturas recomendadas
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