Historia de las matemáticas

La historia de las matemáticas empieza con las marcas de cuenta en huesos de hace más de 40 000 años y llega hasta los problemas que se resuelven hoy con ayuda de ordenadores. En medio hay saltos decisivos: los números y el cálculo en Mesopotamia y Egipto, la demostración en Grecia, el cero y las cifras en la India, el álgebra en el mundo islámico, el cálculo infinitesimal en Europa y la matemática abstracta de los siglos XIX y XX.

Esta página reúne la línea del tiempo, una breve historia por épocas y las historias de cada rama: geometría, álgebra, cálculo, números primos, trigonometría, logaritmos, probabilidad, lógica y los tipos de números. Para cada tema encuentras enlaces a páginas más detalladas, como quién inventó las matemáticas, matemáticos famosos y historia de pi.

Línea del tiempo de las matemáticas

1. hace 43 000 años Marcas de cuenta en el hueso de Lebombo (Sudáfrica).
2. 3300 a 3000 a. C. Primeros signos numéricos en Mesopotamia y en Egipto.
3. 2000 a 1600 a. C. Matemática babilónica: base 60, ecuaciones de segundo grado, la tablilla Plimpton 322.
4. hacia 1550 a. C. El escriba Ahmes copia el papiro Rhind.
5. hacia 600 a. C. Tales de Mileto, primer matemático griego conocido.
6. hacia 300 a. C. Euclides escribe los Elementos.
7. hacia 250 a. C. Arquímedes calcula áreas, volúmenes y cotas para pi.
8. hacia 250 d. C. Diofanto escribe la Arithmetica.
9. 628 Brahmagupta da reglas de cálculo para el cero y los números negativos.
10. hacia 825 Al-Juarismi escribe el libro del álgebra.
11. 1202 El Liber abaci de Fibonacci trae las cifras indoarábigas a Europa.
12. 1545 Cardano publica las fórmulas de las ecuaciones de tercer y cuarto grado.
13. 1614 Napier publica los logaritmos.
14. 1637 Descartes funda la geometría analítica.
15. 1654 Pascal y Fermat inician la teoría de la probabilidad en su correspondencia.
16. 1665 a 1675 Newton y Leibniz desarrollan el cálculo infinitesimal.
17. siglo XVIII Euler escribe sobre casi todas las ramas de la matemática.
18. 1801 Gauss publica las Disquisitiones Arithmeticae.
19. 1830 Lobachevski y Bolyai desarrollan geometrías no euclidianas.
20. 1832 Muere Galois, que dejó la teoría de la resolución de ecuaciones.
21. 1870 a 1880 Cantor crea la teoría de conjuntos.
22. 1900 Hilbert presenta sus 23 problemas.
23. 1931 Gödel demuestra los teoremas de incompletitud.
24. 1936 Turing describe su máquina.
25. 1994 y 1995 Wiles demuestra el último teorema de Fermat.
26. 2002 y 2003 Perelman demuestra la conjetura de Poincaré.

Breve historia de las matemáticas por épocas

Antigüedad (hasta el año 500). En Mesopotamia y Egipto se calculaba para el comercio, los impuestos y la medida de campos, con signos numéricos como los de los egipcios y los babilonios. Los griegos añadieron la demostración: Tales, Pitágoras, Euclides y Arquímedes convirtieron la geometría en una ciencia deductiva. En América, los mayas crearon de forma independiente un sistema posicional con cero, y los incas llevaban cuentas con el quipu, cuerdas con nudos que representaban números en base 10.

Edad Media (500 a 1400). En la India se desarrolló el sistema posicional de diez cifras con el cero. En el mundo islámico se tradujeron las obras griegas e indias, y al-Juarismi dio nombre al álgebra. A Europa llegaron las cifras con Fibonacci en 1202 (primero a España en un manuscrito de 976, el Códice Vigilano, aún sin cero) y las cifras romanas fueron cediendo en el cálculo.

Renacimiento y siglo XVII (1400 a 1700). Se resolvieron las ecuaciones de tercer y cuarto grado, se inventaron los logaritmos y se escribió con letras. Descartes unió geometría y álgebra, Pascal y Fermat iniciaron la probabilidad y Newton y Leibniz crearon el cálculo infinitesimal.

Siglos XVIII y XIX. Euler y Gauss dominaron el siglo XVIII y el comienzo del XIX. Después se exigió rigor al análisis (Cauchy, Weierstrass), nacieron las geometrías no euclidianas, la teoría de grupos (Galois) y la teoría de conjuntos (Cantor).

Siglos XX y XXI. La lógica y los fundamentos (Hilbert, Gödel), la computación (Turing, von Neumann), los fractales (Mandelbrot) y los grandes problemas resueltos: el último teorema de Fermat (Wiles) y la conjetura de Poincaré (Perelman). En 2014 Maryam Mirzakhani fue la primera mujer en recibir la medalla Fields y Artur Avila el primer latinoamericano en recibirla. En 1976 Appel y Haken demostraron con ayuda de un ordenador el teorema de los cuatro colores (Vierfarbensatz, en alemán).

Historia de la geometría

La geometría nació de problemas prácticos: medir campos, construir y repartir tierras. En el papiro de Moscú (hacia 1850 a. C.) hay ya el volumen de un tronco de pirámide, y las tablillas babilónicas contienen áreas y relaciones entre lados. La geometría como ciencia empieza en Grecia. Tales de Mileto es el primero al que se atribuyen afirmaciones geométricas con justificación, y Euclides reunió hacia 300 a. C. en los Elementos la geometría y la teoría de números en un sistema de definiciones, axiomas y demostraciones que fue durante más de 2000 años el modelo de pensamiento riguroso. Arquímedes calculó áreas y volúmenes de figuras curvas, y Apolonio de Perga estudió las cónicas (elipse, parábola e hipérbola).

En 1637 Descartes unió la geometría y el álgebra con las coordenadas: esa es la geometría analítica. Girard Desargues fundó la geometría proyectiva y Gaspard Monge, la geometría descriptiva, que representa objetos tridimensionales en un plano. En el siglo XIX Lobachevski y Bolyai desarrollaron por separado una geometría en la que no vale el postulado de las paralelas, y Riemann la generalizó a espacios curvos. Felix Klein ordenó en el Programa de Erlangen (1872) las geometrías según sus grupos de simetría. Las cinco figuras regulares del espacio, los sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), ya eran un tema de Platón, y en los Elementos se demuestra que no hay más.

Historia del teorema de Pitágoras

La relación entre los lados de un triángulo rectángulo se conocía en Babilonia hacia 1800 a. C. (la tablilla Plimpton 322 contiene ternas de números pitagóricas), y las reglas de construcción de altares de la India, los Shulbasutras, también la usan. Pitágoras de Samos (hacia 570 a 495 a. C.) da nombre al teorema, pero no está probado ni que fuera el primero en demostrarlo ni cómo lo hizo. La primera demostración conservada con rigor es de Euclides, en el libro I de los Elementos.

Historia del teorema de Tales

A Tales de Mileto (hacia 624 a 546 a. C.) se le atribuyen, entre otras, estas afirmaciones: un diámetro divide al círculo en dos partes iguales, los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales y el ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto. La tradición cuenta además que midió la altura de una pirámide con su sombra, es decir, con la proporcionalidad entre triángulos semejantes, que en español se llama hoy teorema de Tales. De él no se conserva ningún escrito: todo lo que sabemos viene de autores posteriores (Thales von Milet, en alemán).

Historia del álgebra

Los babilonios resolvían hacia 1800 a. C. problemas que hoy escribiríamos como ecuaciones de segundo grado, con recetas y figuras de áreas. Diofanto (hacia 250 d. C.) abrevió la incógnita con un signo, Brahmagupta (628) calculó con números negativos y con el cero, y al-Juarismi (hacia 825) ordenó las ecuaciones de primer y segundo grado en seis tipos y dio nombre al álgebra con su libro al-yabr. Al-Karaji (hacia 1000) calculó con polinomios. Omar Jayyam resolvió hacia 1070 ecuaciones de tercer grado con cónicas, y en 1545 Cardano publicó, con trabajos de Tartaglia y Ferrari, las fórmulas de las ecuaciones de tercer y cuarto grado. Viète y Descartes introdujeron las letras (1591 y 1637).

En el siglo XIX Abel demostró que la ecuación general de quinto grado no se puede resolver con radicales y Galois explicó por qué con su teoría de grupos. Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra. El álgebra lineal, con vectores y matrices, nació en el siglo XIX con Grassmann (1844) y Cayley (1858), aunque el método de eliminación para resolver sistemas ya aparece en los Nueve capítulos del arte matemático de China. George Boole creó el álgebra de la lógica en 1847 y 1854. El detalle de los inicios está en quién inventó el álgebra.

Historia del cálculo diferencial e integral

Los griegos se acercaron al cálculo con el método de agotamiento (Eudoxo), con el que Arquímedes calculó áreas y volúmenes de formas curvas. Nicolás de Oresme dibujó en el siglo XIV magnitudes variables en gráficos, Cavalieri y Fermat dieron en el siglo XVII métodos de indivisibles y de máximos y mínimos, y Wallis introdujo el signo ∞. Hacia 1665 Newton, con su método de fluxiones, y hacia 1675 Leibniz, de forma independiente y con la notación dx e ∫ que usamos hoy, crearon el cálculo infinitesimal. Su disputa de prioridad fue larga y amarga.

El siglo XVIII fue de aplicaciones: Euler dio la notación f(x), e, i y Σ, y los Bernoulli, Euler y Lagrange fundaron el cálculo de variaciones. El XIX trajo el rigor: Cauchy definió límite y continuidad, Weierstrass perfeccionó el método con épsilon y delta, y Riemann definió su integral. Los métodos numéricos, como el de Newton para hallar ceros, calculan resultados aproximados que sirven en la práctica, y hoy se ejecutan con ordenadores. Si quieres seguir esta historia por épocas: Mathematik des 17. Jahrhunderts (en alemán).

Historia de los números primos

Los números primos ya interesaban a los pitagóricos, pero la primera prueba conservada es de Euclides (hacia 300 a. C., libro IX): hay infinitos primos. Eratóstenes ideó en el siglo III a. C. su criba para hallar todos los primos hasta un límite. Marin Mersenne estudió en 1644 los números de la forma 2^p − 1, que dan los mayores primos conocidos. Fermat y Euler hicieron avanzar la teoría de números en los siglos XVII y XVIII, y Goldbach planteó en 1742 su conjetura. Gauss y Legendre intuyeron hacia 1800 cuántos primos hay hasta un número, y Hadamard y de la Vallée Poussin lo demostraron en 1896, el teorema de los números primos. En 1859 Riemann formuló su hipótesis sobre la función zeta, aún sin demostrar.

Desde 1996 el proyecto colaborativo GIMPS busca primos de Mersenne con ordenadores de voluntarios. En octubre de 2026 el mayor primo conocido es 2^{136 279 841} − 1, con 41 024 320 cifras, hallado en octubre de 2024 por Luke Durant. Los primos hoy protegen las comunicaciones (Primzahlen und Verschlüsselung, en alemán). Cómo reconocerlos está en números primos.

Historia de los números: naturales, enteros, fracciones, irracionales y complejos

Cada tipo de número tiene su propia historia. Casi todos nacieron cuando una pregunta no tenía respuesta con los números conocidos.

De la aritmética, es decir, del cálculo con números, hay que añadir que el cálculo escrito con cifras indoarábigas se extendió en Europa a partir del siglo XIII, y en el mundo de habla alemana lo difundieron sobre todo los libros de cálculo de Adam Ries en el siglo XVI. Más sobre los números: sistemas de numeración y quién inventó el cero.

Trigonometría, logaritmos, probabilidad y lógica

Historia de la trigonometría

Hiparco elaboró hacia 150 a. C. la primera tabla de cuerdas conocida y Ptolomeo publicó otra más completa en el Almagest (hacia 150 d. C.). En la India, Aryabhata dio hacia el año 500 una tabla de senos. Nasir ad-Din at-Tusi convirtió en el siglo XIII la trigonometría en disciplina propia y demostró el teorema del seno para triángulos planos.

Historia de los logaritmos

El escocés John Napier publicó los logaritmos en 1614 para simplificar los cálculos de los astrónomos. Por su cuenta, el suizo Jost Bürgi elaboró una tabla parecida, publicada en 1620. Henry Briggs propuso poco después los logaritmos de base 10 que se usaron durante siglos, y Kepler los empleó en sus tablas Rudolfinas. Hoy las calculadoras han sustituido las tablas, pero el concepto es central en la ciencia.

Historia de la probabilidad y la estadística

La probabilidad como teoría nació en 1654 en la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre de Fermat sobre el reparto de las apuestas de un juego interrumpido (Geschichte: unterbrochenes Spiel, en alemán). Huygens escribió el primer tratado en 1657 y Jakob Bernoulli publicó en Ars Conjectandi la ley de los grandes números. De Moivre, Laplace y Gauss desarrollaron la distribución normal y el método de mínimos cuadrados, que Legendre publicó en 1805.

Historia de la lógica y de los conjuntos

Aristóteles fundó la lógica formal con los silogismos. George Boole la volvió cálculo (1847 y 1854), Gottlob Frege creó en 1879 la lógica de predicados moderna y Georg Cantor la teoría de conjuntos. La paradoja de Russell (1901) puso en crisis los fundamentos, Hilbert propuso un programa para asegurarlos y Gödel mostró en 1931 sus límites. Alan Turing dio en 1936 un modelo del cálculo, la máquina de Turing, base de la informática.

Matemáticas en España y América Latina

El mundo hispano tiene su capítulo propio: el Códice Vigilano de 976, el primer manuscrito cristiano con cifras indoarábigas, se escribió en el norte de España. Juan Caramuel publicó en 1670 una exposición de la numeración en varias bases, entre ellas la binaria (sistema binario). En el siglo XX, matemáticos como Julio Rey Pastor, Luis Santaló, Manuel Sadosky y Alberto Calderón desarrollaron su trabajo entre España, Argentina y Estados Unidos. Sus biografías están en matemáticos españoles y latinoamericanos.

Preguntas frecuentes

Fuentes y lecturas recomendadas

• Wikipedia: Historia de la matemática
• Wikipedia: Historia de la geometría
• Wikipedia: Historia del cálculo
• Wikipedia: Álgebra de Baldor
• MacTutor History of Mathematics: Prime numbers (en inglés)
• MacTutor History of Mathematics: Euclid of Alexandria (en inglés)
• Carl B. Boyer: Historia de la matemática, Alianza Editorial, Madrid 1986.
• Julio Rey Pastor y José Babini: Historia de la matemática, Gedisa, Barcelona 1984.
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Springer, Berlín 2008 (en alemán).