Divisiones
Dividir es repartir en partes iguales o ver cuántas veces cabe un número en otro. Aprende las partes de la división, a dividir por una y dos cifras, a seguir con decimales y a comprobar el resultado con la prueba.
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Una división sirve para repartir una cantidad en partes iguales o para saber cuántas veces cabe un número en otro: 756 : 3 = 252 significa que 756 repartido entre 3 da 252 a cada uno. En la cuenta intervienen cuatro números: el dividendo (lo que repartes), el divisor (entre cuántos repartes), el cociente (lo que toca a cada uno) y el resto (lo que sobra).
Esta página explica las partes de la división, la división exacta y la inexacta, cómo dividir por una cifra y por dos cifras paso a paso, cómo seguir con decimales, la prueba de la división y la forma de escribirla en España y en América Latina, con ejemplos resueltos y ejercicios con soluciones. Para practicar hay, en alemán, la página schriftliches Dividieren.
Partes de la división
En 487 : 6 = 81 con resto 1 se ve cada parte:
| Parte | Valor | Qué significa |
|---|---|---|
| Dividendo | 487 | la cantidad que se reparte |
| Divisor | 6 | entre cuántos se reparte |
| Cociente | 81 | lo que toca a cada uno |
| Resto | 1 | lo que sobra: 487 − 6 × 81 = 1 |
El signo de dividir es «:» o «÷». Para una fracción se usa la barra: 487 / 6. La relación que une las cuatro partes es
Cómo se escribe la división
La cuenta se coloca de forma distinta según el país y la escuela. En España y en muchos otros países se escribe el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha, separados por una línea vertical con un pequeño techo horizontal; el cociente va debajo del divisor y las restas parciales debajo del dividendo. En varios países de América Latina se usa la «galera» o «casita»: el divisor va a la izquierda, el dividendo dentro de la casita y el cociente encima. Los pasos de cálculo son idénticos; solo cambia dónde escribes los números. En esta página los pasos se muestran en tablas, así que puedes seguirlos sea cual sea tu forma de escribir la división.
División por una cifra
Cuando el divisor tiene una cifra, vas tomando cifras del dividendo de izquierda a derecha. En cada paso preguntas cuántas veces cabe el divisor, multiplicas, restas y bajas la cifra siguiente.
| Paso | Número que divides | Cifra del cociente | Se resta | Resto |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 48 | 8 | 6 × 8 = 48 | 0 |
| 2 | 07 (bajas el 7) | 1 | 6 × 1 = 6 | 1 |
Una trampa frecuente: cuando una cifra del dividendo no alcanza para dividir, el cociente lleva un 0 en esa posición. Por ejemplo, 4056 : 4: 4 : 4 = 1; bajas el 0: 0 : 4 = 0; bajas el 5: 5 : 4 = 1, resto 1; bajas el 6: 16 : 4 = 4. El cociente es 1014, y el 0 es importante.
División por dos cifras
El método es el mismo, pero para elegir cuántas veces cabe el divisor ayuda estimar con las primeras cifras: en 65 : 14 piensas «6 : 1» o mejor «65 es casi 70, y 70 : 14 = 5», y compruebas con la multiplicación; si el producto se pasa, bajas una unidad al cociente.
| Paso | Número que divides | Cifra del cociente | Se resta | Resto |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 34 | 2 | 14 × 2 = 28 | 6 |
| 2 | 65 (bajas el 5) | 4 | 14 × 4 = 56 | 9 |
| 3 | 98 (bajas el 8) | 7 | 14 × 7 = 98 | 0 |
Dividir con decimales
Si el resto no es 0, puedes seguir dividiendo. Pon una coma en el cociente, añade un 0 al resto y continúa. Cada cero que bajas da una cifra decimal más.
Hay divisiones que no terminan nunca, como 487 : 6 = 81,1666… (el 6 se repite): el resto no llega a ser 0 y los decimales siguen. Esos son decimales periódicos; los verás en la página de números decimales.
Dividir entre un número decimal
Si el divisor tiene coma, multiplicas dividendo y divisor por 10, 100… hasta que el divisor sea un entero; el cociente no cambia. Por ejemplo, 7,2 : 0,6 = 72 : 6 = 12.
Dividir entre 10, 100 y 1000
Dividir entre 10, 100 o 1000 mueve la coma a la izquierda uno, dos o tres lugares: 4700 : 100 = 47 y 35 : 10 = 3,5.
La prueba de la división
Para comprobar una división, multiplicas el divisor por el cociente y sumas el resto. Debe salir el dividendo.
- 487 : 6 = 81 con resto 1 → 6 × 81 + 1 = 487. Correcto.
- 5291 : 23 = 230 con resto 1 → 23 × 230 + 1 = 5291. Correcto.
Si el resto sale mayor o igual que el divisor, el cociente es demasiado pequeño; sube el cociente y vuelve a restar. Si te da un número negativo al restar, el cociente es demasiado grande.
Errores frecuentes
- Olvidar un 0 en el cociente cuando una cifra del dividendo no alcanza para dividir (4056 : 4 = 1014, no 114).
- Dejar un resto mayor o igual que el divisor. Si el resto es 6 y el divisor es 6, aún cabe una vez más.
- Olvidar bajar la cifra siguiente o bajar dos cifras a la vez.
- Equivocarse en la resta parcial. Una resta mal hecha estropea todo el resto de la cuenta.
- Intercambiar dividendo y divisor. 6 : 487 no es lo mismo que 487 : 6.
- Poner la coma antes de acabar con las cifras enteras del dividendo. Solo se pone al agotar las cifras enteras.
Problemas con divisiones
En un problema, el resto te dice si hay que redondear hacia arriba (como con los autobuses) o si simplemente sobra (como cuando repartes caramelos).
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace una división por una cifra?
Tomas las cifras del dividendo de izquierda a derecha hasta formar un número mayor o igual que el divisor, divides, multiplicas el cociente parcial por el divisor, restas y bajas la cifra siguiente. Repites hasta acabar las cifras. Mira el ejemplo de 756 : 3.
¿Cómo se hace una división por dos cifras?
Igual que la de una cifra, pero para calcular cuántas veces cabe el divisor conviene estimar con las primeras cifras y comprobar con la multiplicación. Está en el ejemplo de 3458 : 14.
¿Cuál es la diferencia entre una división exacta y una inexacta?
En la exacta el resto es 0 y el divisor cabe un número exacto de veces en el dividendo. En la inexacta sobra algo, y ese resto es menor que el divisor.
¿Cómo se hace la prueba de la división?
Multiplicas divisor por cociente y sumas el resto. El resultado tiene que ser el dividendo. Por ejemplo, 6 × 81 + 1 = 487.
¿Se puede dividir entre cero?
No. Si 7 : 0 diera un número c, entonces 0 × c tendría que valer 7, y eso es imposible. Por eso la división entre 0 no está definida.
¿Cómo se escribe la división en España y en América Latina?
Los pasos son los mismos. En España el divisor suele ir a la derecha del dividendo; en varios países de América Latina el divisor va a la izquierda y el cociente encima. Lo importante es seguir el método que te enseñen en la escuela.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: multiplicaciones.
- Siguiente tema: operaciones combinadas.
- Las divisiones que no son exactas se escriben como fracciones y como números decimales.
- En alemán: schriftliches Dividieren.
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