¿Quién inventó las matemáticas?

¿Quién inventó las matemáticas? Nadie solo. Las matemáticas crecieron durante más de 40 000 años en muchas culturas: personas que grababan marcas de cuenta en huesos, escribas de Mesopotamia y Egipto que calculaban para el comercio y la medida de campos, sabios de la India que convirtieron el cero en un número con el que se calcula, griegos que introdujeron la demostración y sabios del mundo islámico que dieron nombre al álgebra. A personas concretas se les pueden atribuir signos e ideas sueltas, pero no «las matemáticas» enteras.

Esta página responde a las preguntas más habituales sobre el origen de las matemáticas: de dónde vienen, quién es el «padre de las matemáticas», quién inventó los números, el cero, las fracciones, las tablas de multiplicar, los signos y la x, y si las matemáticas se inventaron o se descubrieron. La línea del tiempo completa está en historia de las matemáticas y las biografías en matemáticos famosos.

¿Quién inventó las matemáticas? De dónde vienen

Las matemáticas nacieron allí donde las personas tenían que contar, repartir, medir o predecir: provisiones, campos, impuestos, calendarios. No se puede nombrar un único lugar de origen. Hasta animales y bebés tienen cierta intuición de cantidades pequeñas, pero contar con exactitud más allá de eso es un logro cultural que necesita lenguaje y práctica.

Cada cultura creó partes que otras adoptaron o que surgieron otra vez por separado. Los mayas llegaron a un sistema posicional sin contacto con la India. Quien dice que los griegos inventaron las matemáticas olvida que antes que ellos, en Mesopotamia y Egipto, se calculaba desde hacía milenios. La aportación griega fue sobre todo la demostración, no el cálculo.

¿Quién es el padre de las matemáticas?

Nadie concede el título de «padre de las matemáticas»: no hay votación ni diploma. El apodo se da en libros y páginas a distintas personas, según la parte de las matemáticas de que se hable. La tabla recoge los nombres más habituales y su justificación.

Los apodos no se contradicen, porque se refieren a ramas distintas. Si necesitas una respuesta en una frase: el primer matemático griego conocido es Tales, el que ordenó la geometría es Euclides y el que dio nombre al álgebra es al-Juarismi. Una valoración global sería una opinión, no historia. Las biografías están en matemáticos famosos.

¿Quién fue el primer matemático del mundo?

No se puede nombrar al primer matemático del mundo, porque los primeros calculadores no dejaron su nombre. Quien contaba fichas en Mesopotamia hacia 3500 a. C. o preparaba ejercicios de superficie de campos en Shuruppak hacia 2600 a. C. sigue siendo anónimo. Las marcas de cuenta en huesos tampoco se pueden atribuir a nadie.

• Ahmes fue un escriba egipcio. Hacia 1550 a. C. copió el papiro Rhind de un original unos 300 años más antiguo. Su nombre es el más antiguo ligado a un texto matemático, pero no sabemos de ninguna aportación propia: copió.
• Tales de Mileto (hacia 624 a 546 a. C.) es, en la historia de la ciencia, el primer filósofo, científico y matemático griego conocido. También aquí las fuentes son escasas: no se conserva ningún escrito suyo, y los autores posteriores atribuían descubrimientos a hombres célebres.

Las mujeres matemáticas con nombre propio aparecen más tarde. Hipatia de Alejandría (hacia 355 a 415) es de las primeras (Hipatia).

¿Quién inventó los números?

Los números no los inventó una sola persona. Contar se hacía mucho antes de la escritura, los signos numéricos surgieron de forma independiente en varias culturas, y nuestras cifras del 0 al 9 vienen de la India. Conviene separar tres cosas: contar, las palabras para los números y los signos escritos.

• Mesopotamia, desde 3300 a. C.: de las fichas de arcilla salieron los signos sobre tablillas y, más tarde, el sistema posicional de base 60 con solo dos signos (sistema sexagesimal).
• Egipto, desde 3100 a. C.: un jeroglífico para 1, para 10, para 100 hasta el millón, que se repetían según hiciera falta (números egipcios).
• Mayas: puntos para el uno, rayas para el cinco, un sistema de base 20 y un signo para el cero, todo sin contacto con el Viejo Mundo (números mayas).
• Roma: los signos I, V, X, L, C, D y M proceden probablemente de modelos etruscos y de marcas de cuenta (números romanos).
• India: los signos brahmi de las inscripciones del emperador Ashoka (hacia 250 a. C.) son los antepasados de nuestras cifras. En los primeros siglos d. C. se convirtieron en un sistema posicional con diez cifras, al que pronto se unió el cero.
• El camino a Europa: al-Juarismi describió hacia 825 en Bagdad el cálculo con las cifras indias. El primer manuscrito cristiano con esas cifras es el Códice Vigilano, de 976, copiado en el norte de España y todavía sin cero. Se impusieron tras el Liber abaci de Fibonacci (1202).

Sobre la pregunta «¿quién inventó los números?» hay entonces dos respuestas honestas: contar es tan antiguo como la humanidad y no tiene inventor, y las cifras con las que hoy escribe casi todo el mundo las desarrollaron sabios indios. Cómo se diferencian los sistemas se ve en sistemas de numeración.

¿Quién inventó el cero?

El cero no tiene un único inventor, sino una historia en varios pasos. Primero hizo falta un signo para «aquí no hay nada», para distinguir 205 de 25. Solo más tarde el cero pasó a ser un número con el que se calcula. Los dos pasos ocurrieron en lugares distintos.

• Babilonia: el sistema posicional sin cero se usó más de mil años. Desde aproximadamente 400 a. C. dos signos de cuña marcaban una posición vacía, casi siempre en medio de un número.
• Mayas: un sistema de base 20 con signo para el cero está bien documentado en inscripciones y códices (el cero maya).
• Grecia: Ptolomeo usó hacia 130 d. C. un signo redondo para la posición vacía en tablas astronómicas, pero lo veía más como un signo de puntuación que como un número.
• India: aquí el marcador se hizo número. El manuscrito de Bakhshali usa un punto para las posiciones vacías. Su datación es discutida: una medición de radiocarbono de la Universidad de Oxford dio en 2017 para una hoja los siglos III o IV y para otras hojas épocas posteriores, de modo que es una colección.
• 628: Brahmagupta escribió en su Brahmasphutasiddhanta las primeras reglas para calcular con el cero. Casi todas coinciden con las de hoy. Solo en la división se equivocó: puso 0 : 0 = 0.
• 876: una inscripción del templo de Chaturbhuj en Gwalior trae el cero circular más antiguo indiscutido con fecha, en los números 270 y 50.
• 1202: Fibonacci introduce el cero en Europa en su Liber abaci, pero lo llama solo «signo». Tardó hasta el siglo XVII en imponerse.

La respuesta corta a «¿quién inventó el cero?» es entonces: como marcador lo inventaron varias culturas por separado, como número de cálculo los sabios indios y con reglas fijas Brahmagupta por primera vez.

¿Quién inventó las fracciones?

Las fracciones son tan antiguas como el reparto justo. Los textos de cálculo más antiguos de Egipto y Mesopotamia ya las contienen, pero la escritura actual nació en tres etapas que no pertenecen a una persona:

1. Egipto: casi todas las fracciones eran unitarias, con numerador 1. Las demás se escribían como suma de fracciones unitarias distintas, por ejemplo 2/5 = 1/3 + 1/15.
2. Babilonia: los escribas calculaban con sesentavos y tablas de inversos. De ahí vienen nuestros 60 minutos por hora.
3. La raya de fracción: la raya horizontal entre numerador y denominador se conoce en los libros de cálculo árabes y varias fuentes mencionan a al-Hassar hacia 1200. Fibonacci fue el primer matemático europeo que la usó en su forma actual.

Los decimales (0,25 en vez de 1/4) son más recientes. Al-Uqlidisi los trató hacia 950 en Damasco. En Europa los difundió Simon Stevin con su obra De Thiende de 1585, aún sin coma. El punto como separador decimal aparece por primera vez, según se cree, en una tabla de senos de Christopher Clavius de 1593, y John Napier lo popularizó en 1617. En España y Latinoamérica se usan hoy la coma y el punto según el país.

¿Quién inventó las tablas de multiplicar?

Las tablas de multiplicar son muy antiguas y no las inventó una persona. De Babilonia se conservan, de entre 1800 y 1600 a. C., muchas tablillas de arcilla con los múltiplos de números elegidos, calculados en base 60. Más antigua aún es una tablilla de Shuruppak, en Sumeria, de hacia 2600 a. C., con longitudes multiplicadas por anchuras, que se considera la tabla de cálculo más antigua con fecha segura. En China, los listones de bambú de Tsinghua de hacia 305 a. C. son la tabla de multiplicar decimal más antigua conocida.

En español la tabla se llama a menudo tabla pitagórica, igual que en francés o en italiano. Pero no está probado que Pitágoras la inventara: hubo tablas miles de años antes, y el nombre solo recuerda la gran importancia que los pitagóricos daban a los números.

¿Quién inventó los signos y la x?

El cálculo con letras se desarrolló en varias etapas. Primero todo se escribía con palabras, después con abreviaturas y por último con símbolos. Al-Juarismi escribió hacia 825 las ecuaciones enteras en palabras, y Diofanto abrevió hacia 250 d. C. la incógnita con un signo. En 1591 François Viète usó letras también para las cantidades conocidas, con lo que se podía describir de una vez el modo de resolver todas las ecuaciones de un tipo. En 1637 René Descartes introdujo en La Géométrie las letras a, b, c para lo conocido y x, y, z para lo desconocido, y así escribimos todavía.

Por qué eligió Descartes la x no consta con seguridad. Hay varias explicaciones, entre ellas una anécdota de un impresor, pero la bibliografía no considera segura ninguna. Está documentado solo el orden: las últimas letras del alfabeto para las incógnitas y las primeras para lo conocido.

• + y −: aparecen impresos en 1489 en el libro de cálculo de Johannes Widmann, en Leipzig, primero para exceso y falta. Como signos de operación se usan en el siglo XVI.
• =: lo introdujo el galés Robert Recorde en 1557 y se impuso en el siglo XVII.
• π: lo usó William Jones en 1706 para la razón entre circunferencia y diámetro (historia de pi).

¿Quién inventó el álgebra?

El álgebra no la inventó una persona, pero una le dio el nombre y el primer orden como disciplina propia: al-Juarismi, hacia 825 en Bagdad. El título de su libro contiene la palabra al-yabr, «restauración» o «compleción», de la que salió «álgebra». Pero se resolvían ecuaciones desde mucho antes, y la escritura actual con fórmulas llegó mucho más tarde.

1. Babilonia, hacia 1800 a. C.: los escribas resolvían problemas que hoy escribimos como ecuaciones de segundo grado, con recetas fijas y figuras de áreas, todo en palabras.
2. Hacia 250 d. C.: Diofanto de Alejandría abrevió por primera vez la incógnita con un signo y reunió en su Arithmetica centenares de problemas.
3. 628: Brahmagupta calculó con números negativos y con el cero y dio una regla general para la ecuación de segundo grado.
4. Hacia 825: al-Juarismi ordenó las ecuaciones de primer y segundo grado en seis tipos y justificó cada regla con geometría.
5. 1545: Cardano publicó las fórmulas de las ecuaciones de tercer y cuarto grado.
6. 1591 y 1637: Viète y Descartes introdujeron el cálculo con letras.

La historia por ramas, con la geometría y el cálculo, está en historia del álgebra.

¿Inventaron los árabes las matemáticas?

No, pero conservaron, transmitieron y ampliaron muchísimo. «Matemática árabe» es un término impreciso, porque los sabios escribían en árabe pero venían de muchas regiones y religiones. Se les deben especialmente tres cosas:

• Las cifras: nuestras diez cifras vienen de la India, pero llegaron a Europa por textos árabes, por eso se llaman «arábigas». Lo exacto es llamarlas indoarábigas.
• El álgebra: la palabra viene del título del libro de al-Juarismi (hacia 825), cuyo nombre sobrevive en la palabra «algoritmo».
• La transmisión: en la Casa de la Sabiduría de Bagdad se tradujeron y comentaron obras griegas e indias, muchas de las cuales de otro modo se habrían perdido.

¿Las matemáticas se inventaron o se descubrieron?

Es una pregunta abierta de la filosofía, y los especialistas no están de acuerdo. La Stanford Encyclopedia of Philosophy distingue tres grandes respuestas:

• Platonismo: los objetos matemáticos, como los números y los círculos, existen con independencia de los seres humanos y los descubrimos como un explorador descubre un país. Lo defendió Kurt Gödel.
• Formalismo: la matemática es un juego de signos con reglas fijas. David Hilbert es su representante.
• Intuicionismo y constructivismo: la matemática es una construcción de la mente humana. L. E. J. Brouwer lo defendía. Desde ahí es más bien inventada.

En la práctica ayuda una distinción. Son inventados los signos y el lenguaje: las cifras del 0 al 9, el signo más y la x podrían haber sido distintos, y hubo una docena de sistemas de cuenta a la vez. Parecen descubiertas las relaciones: que hay infinitos números primos lo demostró Euclides sin haberlo elegido, y el teorema de Pitágoras se cumple en cualquier triángulo rectángulo, también en los babilónicos.

«Dios hizo los números enteros, todo lo demás es obra de los hombres.»

La frase se atribuye a Kronecker tras una conferencia de 1886. La primera impresión conocida está en la necrológica de Heinrich Weber, y en las publicaciones del propio Kronecker no se conoce una formulación así. Muestra bien de qué trata la discusión, pero no es una prueba de una doctrina concreta.

Preguntas frecuentes

Fuentes y lecturas recomendadas

• Wikipedia: Historia de la matemática
• MacTutor History of Mathematics: A history of Zero (en inglés)
• Bodleian Libraries: Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol ‘zero’ (en inglés, 14 de septiembre de 2017)
• MacTutor History of Mathematics: Thales of Miletus (en inglés)
• Jeff Miller: Earliest Uses of Symbols for Variables y Earliest Uses of Symbols for Fractions and Decimals (en inglés, en MacTutor)
• Stanford Encyclopedia of Philosophy: Philosophy of Mathematics (en inglés)
• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 1, Springer, Berlín 2008 (en alemán).