Área del círculo
El área de un círculo es A = π · r², donde r es el radio. Aquí aprendes a calcularla con el radio y con el diámetro, la longitud de la circunferencia, el sector circular y la corona circular, con ejemplos resueltos.
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El área de un círculo se calcula con la fórmula A = π · r², donde r es el radio (la distancia del centro al borde) y π ≈ 3,14159. Para un círculo de radio 5 cm, A = π · 5² = 25 · π ≈ 78,54 cm². Si en lugar del radio conoces el diámetro d (que es el doble del radio), usas A = π · d² / 4, o primero calculas r = d : 2.
La página explica la diferencia entre círculo y circunferencia, las dos fórmulas básicas (área y longitud), cómo usar el diámetro, cómo hallar el radio si conoces el área, el área y el arco de un sector circular, el área de una corona circular, con ejemplos resueltos y ejercicios con soluciones. Para comprobar tus cuentas hay, en alemán, la calculadora del círculo. En alemán: Kreis.
Círculo y circunferencia
La circunferencia es la línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia (el radio) del centro. El círculo es la superficie que encierra. Por eso de la circunferencia se calcula la longitud (el perímetro) y del círculo, el área. El diámetro es la cuerda que pasa por el centro y mide dos radios.
La fórmula del área
El área de un círculo es π veces el cuadrado de su radio: A = π · r². Quiere decir que cabe π ≈ 3,14 veces el cuadrado construido sobre el radio. Si duplicas el radio, el área se multiplica por 4, no por 2, porque el radio está al cuadrado.
| Radio | Longitud L = 2πr | Área A = πr² |
|---|---|---|
| 1 | 6,28 | 3,14 |
| 2 | 12,57 | 12,57 |
| 3 | 18,85 | 28,27 |
| 4 | 25,13 | 50,27 |
| 5 | 31,42 | 78,54 |
| 6 | 37,70 | 113,10 |
| 7 | 43,98 | 153,94 |
| 8 | 50,27 | 201,06 |
| 9 | 56,55 | 254,47 |
| 10 | 62,83 | 314,16 |
Los valores están redondeados a dos decimales. Fíjate en que con radio 2 el número de la longitud y el del área coinciden (12,57): ocurre porque 2π · 2 = π · 2².
Área con el diámetro
Si te dan el diámetro, divídelo entre 2 para obtener el radio y aplica la fórmula, o usa directamente A = π · d² / 4.
Hallar el radio a partir del área
Al despejar, r = √(A / π). Se calcula dividiendo el área entre π y sacando la raíz cuadrada.
Longitud de la circunferencia
La longitud es L = 2 · π · r = π · d. Con el radio 5 cm, L = 10π ≈ 31,42 cm. Más sobre esto en el perímetro de la circunferencia. La historia del número π, desde la antigüedad hasta hoy, está en historia de π.
Sector circular
Un sector circular es la porción de círculo entre dos radios, como un trozo de pizza. Si el ángulo entre los radios es α (en grados), el sector es la fracción α/360 del círculo completo, así que su área y su arco son:
Corona circular
Una corona circular es la región entre dos circunferencias concéntricas, la de radio mayor R y la de radio menor r, como un anillo o un CD sin el agujero. Su área es la del círculo grande menos la del pequeño:
Problemas con el área del círculo
Errores frecuentes
- Usar el diámetro como si fuera el radio. Primero divide entre 2.
- Multiplicar π por r en lugar de por r²: π · 5 no es 78,54, sino 15,71 (eso es la mitad de la longitud).
- Elevar al cuadrado (π · r) en lugar de solo r: (π · 5)² ≈ 246,74, no 78,54.
- Confundir el área con la longitud. Una se mide en cm² y la otra en cm.
- Pensar que al doblar el radio se dobla el área. Se multiplica por 4.
- En la corona: restar los radios en lugar de restar los cuadrados: π · (R − r)² es un valor distinto.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del área del círculo?
A = π · r², con r el radio y π ≈ 3,14159.
¿Cómo se calcula el área de un círculo si conozco el diámetro?
Divides el diámetro entre 2 para tener el radio y aplicas A = π · r². También sirve A = π · d² / 4. Mira el ejemplo con diámetro.
¿Cuál es la diferencia entre círculo y circunferencia?
La circunferencia es la línea del borde y el círculo es la superficie que encierra.
¿Cómo se calcula la longitud de la circunferencia?
Con L = 2 · π · r o L = π · d.
¿Cómo se calcula el área de un sector circular?
Multiplicas el área del círculo por α/360. Con r = 10 cm y 72°, A = 20π ≈ 62,83 cm². Ejemplo en sector circular.
¿Qué es una corona circular y cómo se calcula su área?
Es la región entre dos circunferencias concéntricas. Su área es π · (R² − r²).
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: regla de tres.
- Siguiente tema: volumen.
- Para la longitud de la circunferencia: perímetro.
- En alemán: Kreis y la calculadora del círculo.
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