Regla de tres
La regla de tres calcula un valor desconocido a partir de tres datos de dos magnitudes proporcionales. Aprende la regla de tres simple directa e inversa, la compuesta y a reconocer cada caso, con problemas resueltos.
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La regla de tres simple es un método para hallar un cuarto valor cuando conoces tres, y los datos son de dos magnitudes que están relacionadas proporcionalmente. Si 5 kg de manzanas cuestan 8,50 €, la regla de tres permite saber cuánto cuestan 12 kg: 12 · 8,50 : 5 = 20,40 €. Según cómo se relacionen las magnitudes, la regla es directa (más produce más) o inversa (más produce menos).
La página explica qué es una proporción, cómo distinguir la proporcionalidad directa de la inversa, la regla de tres simple directa e inversa, la regla de tres compuesta, el método de reducción a la unidad, con problemas resueltos y ejercicios con soluciones. Para resolver proporciones en pantalla hay, en alemán, el Dreisatzrechner (calculadora de regla de tres). En alemán: Proportionalität.
Proporcionalidad directa e inversa
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar una por un número, la otra queda multiplicada por el mismo número. El cociente entre sus valores es constante: es la constante de proporcionalidad. Con el precio de las manzanas, 1,70 € por kilo:
| Kilos | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Precio (€) | 1,70 | 3,40 | 5,10 | 8,50 |
La constante es precio : kilos = 1,70. Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar una por un número, la otra se divide por ese número. Su producto es constante. Un coche que recorre 240 km:
| Velocidad (km/h) | 40 | 60 | 80 | 120 |
|---|---|---|---|---|
| Tiempo (h) | 6 | 4 | 3 | 2 |
El producto velocidad · tiempo es siempre 240 km. Antes de resolver un problema, pregúntate: si una magnitud aumenta, ¿la otra aumenta (directa) o disminuye (inversa)?
Regla de tres simple directa
Ordenas los datos en una tabla con las dos magnitudes y la incógnita x. En la directa, el resultado es el producto cruzado dividido entre el dato opuesto.
Regla de tres simple inversa
Si las magnitudes son inversamente proporcionales, el resultado se obtiene multiplicando los datos de la misma fila y dividiendo entre el dato de la nueva situación.
Regla de tres compuesta
Se usa cuando intervienen más de dos magnitudes. Se estudia cada magnitud respecto a la incógnita, por separado, y se decide si es directa o inversa; después se multiplican los factores correspondientes.
Método de reducción a la unidad
En lugar de la regla de tres, puedes calcular primero lo que corresponde a una unidad y después multiplicar. Si 3 cuadernos cuestan 4,50 €, un cuaderno cuesta 1,50 € y siete cuestan 10,50 €. En la inversa, calculas lo que tardaría una persona: 4 obreros en 12 días son 48 días de un obrero, así que 6 obreros tardan 48 : 6 = 8 días. Esta forma ayuda mucho si no estás seguro de si el problema es directo o inverso.
Problemas de proporcionalidad
Errores frecuentes
- Usar la regla directa en un problema inverso: más obreros no cuestan más días, sino menos.
- Colocar los datos en distinto orden y mezclar unidades (horas con minutos, metros con kilómetros).
- Hacer una regla de tres con magnitudes no proporcionales.
- Olvidar un paso en la compuesta: cada magnitud se analiza por separado.
- No comprobar que el resultado tiene sentido: si más obreros terminan en más días, algo falló.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Qué es la regla de tres?
Un método para calcular un valor desconocido a partir de otros tres cuando dos magnitudes son proporcionales. Puede ser directa o inversa.
¿Cómo se sabe si una regla de tres es directa o inversa?
Si al aumentar una magnitud aumenta la otra, es directa; si al aumentar una disminuye la otra, es inversa.
¿Cómo se resuelve una regla de tres directa?
Multiplicas el dato de la incógnita por el valor que corresponde a la misma magnitud y divides entre el dato que se repite. Ejemplo: 12 · 8,50 : 5 = 20,40.
¿Cómo se resuelve una regla de tres inversa?
Multiplicas los dos números de la misma fila y divides entre el otro dato. Ejemplo: 4 · 12 : 6 = 8.
¿Qué es una regla de tres compuesta?
Una con más de dos magnitudes. Analizas cada magnitud frente a la incógnita y multiplicas los factores directos e inversos. Mira los ejemplos.
¿Se pueden resolver porcentajes con regla de tres?
Sí: el total es el 100 %. Lo ves en porcentajes con regla de tres.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: porcentajes.
- Siguiente tema: área del círculo.
- En alemán: Proportionalität y Dreisatzrechner.
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