Porcentajes
Un porcentaje expresa una parte de cada 100. Aprende a calcular el porcentaje de una cantidad, a hallar qué porcentaje es una cantidad de otra, a aplicar aumentos, descuentos e IVA y a resolver todo con regla de tres.
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Un porcentaje (o tanto por ciento) expresa una cantidad como partes de cada 100. El 15 % significa 15 de cada 100, es decir, 15/100 = 0,15. Para calcular un porcentaje de una cantidad la multiplicas por el porcentaje expresado en decimal: el 15 % de 80 es 80 · 0,15 = 12.
Aquí tienes cómo calcular un porcentaje, cómo hallar qué porcentaje es una cantidad de otra, cómo calcular el total conociendo una parte, los aumentos y descuentos, el IVA, los aumentos sucesivos y la regla de tres para porcentajes, con ejemplos resueltos y ejercicios con soluciones. Para comprobar tus resultados puedes usar, en alemán, el Prozentrechner (calculadora de porcentajes con la interfaz en alemán).
Qué es un porcentaje
Un porcentaje es una fracción con denominador 100. El 50 % es 50/100 = 1/2, el 25 % es 1/4 y el 100 % es el total. Por eso hay tres formas equivalentes de escribir lo mismo: 25 %, 25/100 y 0,25. Para pasar de porcentaje a decimal, divides entre 100 (mueves la coma dos lugares a la izquierda): 7 % = 0,07. Para pasar de decimal a porcentaje, multiplicas por 100: 0,6 = 60 %. Puedes repasar el paso entre fracciones y decimales en fracciones y números decimales.
| Porcentaje | Fracción | Decimal |
|---|---|---|
| 1 % | 1/100 | 0,01 |
| 5 % | 1/20 | 0,05 |
| 10 % | 1/10 | 0,1 |
| 12,5 % | 1/8 | 0,125 |
| 20 % | 1/5 | 0,2 |
| 25 % | 1/4 | 0,25 |
| 50 % | 1/2 | 0,5 |
| 75 % | 3/4 | 0,75 |
| 100 % | 1 | 1 |
Cómo calcular un porcentaje de una cantidad
Multiplicas la cantidad por el porcentaje en forma decimal, o divides la cantidad entre 100 y multiplicas por el porcentaje.
Un atajo mental: el 10 % de una cantidad es la décima parte (mueves la coma un lugar): el 10 % de 350 es 35. El 5 % es la mitad del 10 % (17,5) y el 20 % es el doble (70). El 50 % es la mitad y el 25 % la cuarta parte.
Qué porcentaje es una cantidad de otra
Divides la parte entre el total y multiplicas por 100.
Calcular el total a partir de una parte
Si sabes que una parte es el p % del total, divides la parte entre p/100.
Aumentos y descuentos porcentuales
Para aumentar una cantidad un p %, multiplicas por el factor de aumento 1 + p/100. Para rebajarla un p %, multiplicas por el factor de descuento 1 − p/100. Es más rápido que calcular el porcentaje y sumarlo o restarlo.
| Variación | Factor |
|---|---|
| aumento del 15 % | 1,15 |
| aumento del 5 % | 1,05 |
| descuento del 25 % | 0,75 |
| descuento del 10 % | 0,90 |
| descuento del 30 % | 0,70 |
Variación porcentual entre dos valores
Para saber cuánto ha cambiado una cantidad en porcentaje, calculas la diferencia, divides entre el valor inicial y multiplicas por 100. De 50 a 65: (65 − 50) : 50 = 0,3, es decir, un aumento del 30 %.
Aumentos y descuentos sucesivos
Cuando se aplican dos variaciones seguidas, no se suman: se multiplican los factores. Un aumento del 20 % seguido de un descuento del 20 % da 1,20 · 0,80 = 0,96, es decir, una bajada del 4 %. El segundo porcentaje se aplica a una cantidad distinta de la inicial.
El IVA y otros impuestos
El IVA es un impuesto que se añade al precio de venta. Su tipo depende del país y del producto, así que usamos aquí un 21 % solo como ejemplo. Para añadir un impuesto se multiplica por 1 + tipo/100; para quitarlo, se divide entre ese factor.
Porcentajes con regla de tres
Todos los problemas de porcentajes se pueden plantear como una proporción: el total es el 100 % y la parte es el p %. Con la regla de tres, 100 % corresponde al total y p % corresponde a la parte, y despejas la incógnita (se explica en regla de tres).
Errores frecuentes
- Sumar un +20 % y un −20 % y creer que se anulan. El resultado es −4 %, porque las bases son distintas.
- Restar el porcentaje del precio final para quitar un impuesto. Hay que dividir entre 1 + tipo/100.
- Dividir el total entre la parte en lugar de la parte entre el total al buscar el porcentaje.
- Olvidar pasar el porcentaje a decimal: 15 % es 0,15, no 15.
- Dejar el resultado como decimal cuando se pide un porcentaje: 0,25 son 25 %.
- Pensar que un porcentaje no puede pasar del 100 %. Sí puede: un precio que se duplica ha subido el 100 %.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula un porcentaje?
Multiplicas la cantidad por el porcentaje y divides entre 100. El 15 % de 80 es 80 · 15 : 100 = 12.
¿Cómo se calcula qué porcentaje es una cantidad de otra?
Divides la parte entre el total y multiplicas por 100. Por ejemplo, 18 de 72 es 18 : 72 · 100 = 25 %.
¿Cómo se calcula un descuento?
Multiplicas el precio por 1 menos el porcentaje de descuento en decimal. Con un 25 % de descuento, el factor es 0,75.
¿Cómo se calcula el precio con IVA y sin IVA?
Con IVA: precio · (1 + tipo/100). Sin IVA: precio final : (1 + tipo/100). Mira el ejemplo.
¿Cómo se calcula el 10 % de una cantidad de cabeza?
Moviendo la coma un lugar a la izquierda. El 10 % de 350 es 35. El 5 % es la mitad de eso y el 20 % el doble.
¿Hay una calculadora de porcentajes?
Sí. En alemán tienes el Prozentrechner, que resuelve los tres tipos de problemas con el desarrollo paso a paso.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: raíz cuadrada.
- Siguiente tema: regla de tres.
- En alemán: Prozentrechnung y Prozentrechner.
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