Perímetro
El perímetro es la longitud del contorno de una figura: la suma de todos sus lados. Aprende las fórmulas del perímetro del cuadrado, rectángulo, triángulo, polígonos regulares y circunferencia, y la diferencia con el área.
El perímetro de una figura plana es la longitud de su contorno, es decir, la suma de las longitudes de todos sus lados. Si recorres con un hilo el borde de un rectángulo de 12 cm de largo y 5 cm de ancho, el hilo medirá 12 + 5 + 12 + 5 = 34 cm: ese es su perímetro. Se mide en unidades de longitud (milímetros, centímetros, metros, kilómetros).
La página reúne las fórmulas del perímetro del cuadrado, del rectángulo, del triángulo, de los polígonos regulares y de la circunferencia, explica cómo hallar un lado a partir del perímetro, cómo calcular el perímetro de figuras compuestas, la diferencia entre perímetro y área, y termina con ejercicios resueltos. Para cuentas con las medidas de un triángulo o de un círculo tienes la calculadora del círculo y, en alemán, la calculadora de superficies.
Qué es el perímetro
Piensa en cercar un terreno: los metros de valla que necesitas son el perímetro. Se calcula sumando los lados, y todos tienen que estar en la misma unidad. Si unos lados están en metros y otros en centímetros, primero conviertes todo a una sola unidad.
Fórmulas del perímetro
| Figura | Fórmula | Qué significan las letras |
|---|---|---|
| Cuadrado | P = 4 · a | a es el lado |
| Rectángulo | P = 2 · (a + b) | a es la base y b la altura |
| Triángulo | P = a + b + c | a, b y c son los tres lados |
| Triángulo equilátero | P = 3 · a | los tres lados miden lo mismo |
| Triángulo isósceles | P = 2 · a + b | a es el lado que se repite y b la base |
| Rombo | P = 4 · a | a es el lado |
| Paralelogramo | P = 2 · (a + b) | a y b son los lados contiguos |
| Trapecio | P = suma de los 4 lados | las dos bases y los dos lados oblicuos |
| Polígono regular | P = n · l | n es el número de lados y l la longitud de cada lado |
| Circunferencia | L = 2 · π · r = π · d | r es el radio y d el diámetro |
En el rectángulo, 2 · (a + b) es lo mismo que sumar los cuatro lados a + b + a + b. El cuadrado es un caso particular en el que a = b, y entonces 2 · (a + a) = 4 · a.
Ejemplos resueltos
La circunferencia
La circunferencia no tiene lados, así que se habla de su longitud. Cada circunferencia mide algo más de tres veces su diámetro: el cociente entre la longitud y el diámetro es siempre el mismo número, π ≈ 3,14159… De ahí sale la fórmula L = π · d = 2 · π · r. En los cálculos escolares se suele redondear π a 3,14, y con la calculadora se usa la tecla π. La historia de este número, que Arquímedes acotó en el siglo III a. C. midiendo los perímetros de polígonos de 96 lados, está en historia de π.
El área del círculo, que mide la superficie de dentro, es otra magnitud y tiene su propia fórmula: la explica la página área del círculo.
Hallar un lado a partir del perímetro
Las fórmulas se pueden usar al revés. Si conoces el perímetro y todos los lados menos uno, restas la suma de los lados conocidos al perímetro total.
Perímetro de figuras compuestas
Una figura compuesta se forma uniendo o quitando otras. Para su perímetro, recorres el contorno exterior y sumas todos los tramos, sin contar los lados que quedan en el interior.
Diferencia entre perímetro y área
El perímetro es la longitud del borde y se mide en cm, m… El área es la cantidad de superficie que hay dentro y se mide en cm², m²… Dos figuras pueden tener el mismo perímetro y distinta área, o la misma área y distinto perímetro.
| Medidas | Perímetro | Área |
|---|---|---|
| 6 cm × 6 cm | 24 cm | 36 cm² |
| 8 cm × 4 cm | 24 cm | 32 cm² |
| 10 cm × 2 cm | 24 cm | 20 cm² |
| 11 cm × 1 cm | 24 cm | 11 cm² |
| Medidas | Área | Perímetro |
|---|---|---|
| 6 cm × 6 cm | 36 cm² | 24 cm |
| 9 cm × 4 cm | 36 cm² | 26 cm |
| 12 cm × 3 cm | 36 cm² | 30 cm |
| 18 cm × 2 cm | 36 cm² | 40 cm |
Entre todos los rectángulos con el mismo perímetro, el cuadrado es el que encierra más área.
Errores frecuentes
- Confundir perímetro y área. El perímetro se mide en cm o m; el área, en cm² o m².
- Olvidar un lado. En un rectángulo hay cuatro lados, no dos: 2 · (a + b), no a + b.
- Escribir 2 · a + b para el rectángulo. Falta duplicar también la b.
- Mezclar unidades. Con lados de 2 m y 40 cm, primero pasa todo a centímetros (200 cm y 40 cm) o a metros (2 m y 0,4 m).
- Usar el diámetro como radio en la circunferencia: L = 2 · π · r con el radio, o L = π · d con el diámetro.
- Contar los lados internos en una figura compuesta. Solo cuenta el contorno exterior.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Qué es el perímetro?
Es la longitud del contorno de una figura plana: la suma de las longitudes de todos sus lados.
¿Cómo se calcula el perímetro de un cuadrado y de un rectángulo?
El del cuadrado es P = 4 · a. El del rectángulo es P = 2 · (a + b), con a y b los lados contiguos. Están en la tabla de fórmulas.
¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?
Sumando los tres lados: P = a + b + c. Si es equilátero, P = 3 · a.
¿Cómo se calcula el perímetro de un polígono regular?
Multiplicando el número de lados por la longitud de un lado: P = n · l. Un octógono regular de 3 cm de lado tiene 8 · 3 = 24 cm.
¿Cuál es la fórmula de la longitud de la circunferencia?
L = 2 · π · r, o también L = π · d, donde r es el radio y d el diámetro.
¿Cuál es la diferencia entre perímetro y área?
El perímetro es la longitud del borde y se mide en unidades de longitud; el área es la superficie interior y se mide en unidades cuadradas. Mira las tablas de comparación.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: máximo común divisor.
- Siguiente tema: ángulos.
- La longitud de la circunferencia usa π: historia de π.
- Para imprimir: ejercicios de área y perímetro, con soluciones.
- Calculadora: calculadora del círculo.
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