Multiplicaciones
Para hacer una multiplicación en columnas multiplicas el número de arriba por cada cifra del de abajo y sumas los resultados. Aquí ves cómo hacerla por una, dos y tres cifras, con decimales y por 10, 100 y 1000.
También disponible en: Deutsch
Una multiplicación en columnas se resuelve multiplicando el número de arriba por cada cifra del número de abajo, de derecha a izquierda, y sumando al final los resultados parciales. Cada fila nueva se desplaza un lugar a la izquierda, porque ahora multiplicas por decenas, centenas y así sucesivamente. Para hacerlo bien necesitas saber las tablas de multiplicar y sumar con llevadas (sumas y restas).
La página explica la multiplicación por una cifra, por dos y por tres cifras, los casos con ceros y con decimales, la multiplicación por 10, 100 y 1000, las propiedades de la operación, los errores más frecuentes y ejercicios con soluciones. Para practicar con muchas cuentas hay, en alemán, la página schriftliches Multiplizieren.
Partes y propiedades de la multiplicación
En 128 × 36 = 4608, los números 128 y 36 son los factores y 4608 es el producto. A veces se llama multiplicando al primero y multiplicador al segundo. El signo de multiplicar es «×» o un punto («·»); en las calculadoras y en el álgebra se usa también el asterisco o el punto.
| Propiedad | Qué dice | Ejemplo |
|---|---|---|
| Conmutativa | El orden de los factores no cambia el producto | 12 × 5 = 5 × 12 = 60 |
| Asociativa | Puedes agrupar los factores como quieras | (2 × 5) × 7 = 2 × (5 × 7) = 70 |
| Distributiva | Multiplicar una suma es multiplicar cada sumando | 6 × 23 = 6 × 20 + 6 × 3 = 138 |
| Elemento neutro | Multiplicar por 1 no cambia el número | 45 × 1 = 45 |
| Cero | Todo número por 0 es 0 | 782 × 0 = 0 |
La propiedad distributiva es la razón de que el método de las columnas funcione: 128 × 36 es 128 × 30 + 128 × 6, y cada fila de la multiplicación en columnas es uno de esos dos productos.
Multiplicación por una cifra
Se multiplica cada cifra del primer número por la cifra de abajo, empezando por las unidades. Si el resultado de una columna es 10 o más, escribes las unidades y llevas las decenas a la columna siguiente, donde las sumas al producto de esa columna.
Multiplicación por dos cifras
Cuando el segundo factor tiene dos cifras, haces dos productos: primero por las unidades y después por las decenas. En el segundo producto, escribes un 0 al final (o dejas el hueco de las unidades), porque estás multiplicando por decenas. Al final sumas las dos filas.
| Paso | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| 1 | 128 × 6 (unidades) | 768 |
| 2 | 128 × 30 (decenas) | 3840 |
| 3 | 768 + 3840 | 4608 |
Hay ceros en el medio de un factor: en 305 × 24, la primera fila es 305 × 4 = 1220 y la segunda 305 × 20 = 6100; el resultado es 1220 + 6100 = 7320. Fíjate en que el 0 de las decenas de 305 solo recibe lo que llevas.
Multiplicación por tres cifras
Con tres cifras haces tres filas: por las unidades, por las decenas (con un cero al final) y por las centenas (con dos ceros al final). Después sumas las tres.
| Fila | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Unidades | 247 × 5 | 1235 |
| Decenas | 247 × 30 | 7410 |
| Centenas | 247 × 100 | 24 700 |
| Suma | 1235 + 7410 + 24 700 | 33 345 |
Multiplicar por 10, 100 y 1000
Multiplicar por 10 desplaza todas las cifras un lugar a la izquierda, por 100 dos lugares y por 1000 tres. En los números naturales eso equivale a añadir uno, dos o tres ceros. Con decimales, lo que se mueve es la coma, hacia la derecha.
| Cálculo | Resultado | Qué ocurre |
|---|---|---|
| 47 × 10 | 470 | un cero más |
| 47 × 100 | 4700 | dos ceros más |
| 47 × 1000 | 47 000 | tres ceros más |
| 4,7 × 100 | 470 | la coma salta dos lugares a la derecha |
| 0,35 × 1000 | 350 | la coma salta tres lugares a la derecha |
| 12 × 30 | 360 | 12 × 3 = 36 y un cero más |
| 1200 × 30 | 36 000 | 12 × 3 = 36 y tres ceros más |
Cuando los dos factores terminan en ceros, multiplicas las cifras que no son ceros y añades al final todos los ceros de los dos factores.
Multiplicación con decimales
Para multiplicar números con coma, ignora las comas y multiplica como si fueran naturales. Después cuenta cuántos decimales tienen entre los dos factores y pon la coma en el resultado dejando esa cantidad de cifras decimales.
Una forma rápida de comprobar si la coma está bien puesta es estimar: 3,6 × 2,5 es parecido a 4 × 2,5 = 10, y 9 es un resultado razonable.
Cómo comprobar una multiplicación
- Con una estimación: redondea los factores y multiplica. 398 × 52 es casi 400 × 50 = 20 000, y el resultado exacto es 20 696, de la misma magnitud.
- Cambiando el orden: haz 52 × 398 y comprueba que sale lo mismo.
- Con la división: el producto dividido entre un factor tiene que dar el otro. Por ejemplo, 4608 : 36 = 128.
Errores frecuentes
- No desplazar la segunda fila. Multiplicar por las decenas obliga a empezar la fila un lugar más a la izquierda, o con un cero.
- Olvidar la llevada, o sumarla antes de multiplicar en vez de después. Primero multiplicas, luego sumas lo que llevas.
- Equivocarse con los ceros del medio. En 305 × 24 el 0 de 305 da 0 × 4 = 0, y a ese 0 hay que sumarle lo que llevas.
- Poner mal la coma en los decimales. Cuenta los decimales de los dos factores, no solo del resultado.
- Equivocarse en una tabla. Casi siempre falla 6 × 8, 7 × 8 o 7 × 9. Repasa las tablas si te pasa a menudo.
- Sumar mal las filas. Alinea las filas por la derecha y suma con cuidado.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace una multiplicación por dos cifras?
Multiplicas el primer número por la cifra de las unidades del segundo y escribes el resultado. Después lo multiplicas por la cifra de las decenas y escribes el resultado una columna más a la izquierda (o con un cero al final). Sumas las dos filas. Lo ves en el ejemplo de 128 × 36.
¿Por qué se desplaza la segunda fila?
Porque la cifra por la que multiplicas es de decenas. Multiplicar por 3 decenas es multiplicar por 30, y eso equivale a multiplicar por 3 y añadir un cero.
¿Cómo se multiplica por 10, 100 y 1000?
Añadiendo uno, dos o tres ceros a un número natural. Con decimales, desplazas la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga el número. Mira la tabla.
¿Cómo se multiplican los decimales?
Multiplicas como si no hubiera comas. En el resultado colocas la coma de modo que haya tantos decimales como tienen los dos factores en total.
¿Qué es la propiedad distributiva?
Es la regla que dice que multiplicar una suma es lo mismo que multiplicar cada sumando y sumar: 6 × (20 + 3) = 6 × 20 + 6 × 3. Es la base del método de las filas parciales.
¿Cómo comprobar una multiplicación?
Estima con números redondeados, cambia el orden de los factores o divide el producto entre uno de los factores: tiene que salir el otro.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: tablas de multiplicar.
- Siguiente tema: divisiones.
- En alemán: schriftliches Multiplizieren.
¿Has encontrado un error o tienes una sugerencia? Escríbenos un mensaje breve y nos ocuparemos de ello.