Fracciones
Una fracción expresa una parte de un todo: el numerador dice cuántas partes tomas y el denominador en cuántas se divide la unidad. Aquí aprendes los tipos de fracciones, a simplificar, a operar y a pasar de fracción a decimal.
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Una fracción es un número que expresa una o varias partes iguales de un todo, y se escribe como a/b con dos números enteros: el numerador a (arriba) indica cuántas partes se toman y el denominador b (abajo, distinto de 0) indica en cuántas partes iguales se divide la unidad. La fracción 3/8 representa tres partes de un todo dividido en ocho partes iguales. También es el resultado de dividir: 3/8 es 3 : 8 = 0,375.
En esta página aprendes los tipos de fracciones, a escribir fracciones equivalentes y a simplificarlas, a comparar fracciones, a sumarlas, restarlas, multiplicarlas y dividirlas, a calcular la fracción de un número y a pasar de fracción a decimal. Cada apartado tiene ejemplos resueltos, y al final hay ejercicios con soluciones. Para comprobar tus cuentas hay, en alemán, el Bruchrechner (calculadora de fracciones).
Qué es una fracción
Imagina una tableta de chocolate dividida en 8 trozos iguales. Si te comes 3, te comes 3/8 de la tableta. El denominador, 8, dice en cuántos trozos iguales está dividida; el numerador, 3, dice cuántos te comes.
En las fracciones intervienen tres ideas que conviene distinguir: la fracción como parte de un todo (3/8 de una tableta), como división (3/8 es 3 : 8) y como razón (3 de cada 8). Las fracciones ya las usaban los egipcios hace más de 3500 años, sobre todo las de numerador 1; hay más en los números egipcios.
Tipos de fracciones
| Tipo | Cómo es | Ejemplo |
|---|---|---|
| Propia | numerador menor que denominador; vale menos que 1 | 3/4 |
| Impropia | numerador mayor que denominador; vale más que 1 | 7/4 |
| Aparente | el numerador es múltiplo del denominador; es un número entero | 8/4 = 2 |
| Número mixto | un entero más una fracción propia | 1 3/4 = 7/4 |
| Unitaria | numerador 1 | 1/5 |
| Decimal | denominador 10, 100, 1000… | 7/100 = 0,07 |
De número mixto a fracción impropia y al revés
Para pasar de número mixto a fracción impropia, multiplicas el entero por el denominador y sumas el numerador: 3 2/5 = (3 × 5 + 2)/5 = 17/5. Para pasar de impropia a mixta, divides el numerador entre el denominador: 17 : 5 = 3 con resto 2, así que 17/5 = 3 2/5. El cociente es la parte entera y el resto es el nuevo numerador.
Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Las obtienes multiplicando o dividiendo numerador y denominador por el mismo número distinto de cero: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8. Para comprobar si a/b y c/d son equivalentes, multiplica en cruz: son iguales cuando a × d = b × c.
Simplificar fracciones
Simplificar una fracción es dividir numerador y denominador entre un mismo número para obtener una equivalente con números menores. Cuando ya no se puede dividir más, la fracción es irreducible. El camino más corto es dividir entre el máximo común divisor del numerador y el denominador.
Solo se puede simplificar dividiendo, nunca restando ni «tachando» sumandos: en (2 + 3)/(2 + 5) no se pueden quitar los dos 2.
Comparar fracciones
Si los denominadores son iguales, es mayor la que tiene el numerador mayor: 5/9 > 4/9. Si son distintos, pasas a un denominador común o multiplicas en cruz. Para comparar a/b y c/d, calcula a × d y b × c: si a × d es mayor, entonces a/b es mayor.
Suma y resta de fracciones
Con el mismo denominador sumas o restas los numeradores y dejas el denominador: 2/7 + 3/7 = 5/7. Con distinto denominador primero buscas fracciones equivalentes con el mismo denominador, que suele ser el mínimo común múltiplo de los denominadores, y después sumas o restas.
Multiplicación de fracciones
Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí: (a/b) × (c/d) = (a × c)/(b × d). Conviene simplificar antes o después.
División de fracciones
Se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda: (a/b) : (c/d) = (a/b) × (d/c). La inversa de 4/5 es 5/4.
Fracción de un número
Para calcular la fracción a/b de una cantidad, divides la cantidad entre b y multiplicas el resultado por a.
De fracción a decimal
Una fracción es una división: para pasarla a decimal divides el numerador entre el denominador. El resultado puede ser un decimal exacto, como 3/4 = 0,75, o periódico, como 1/3 = 0,333… Para pasar de decimal a fracción, escribes el decimal como numerador sobre una potencia de 10 y simplificas: 0,75 = 75/100 = 3/4. Los dos caminos se explican con más detalle en números decimales.
| Fracción | Decimal | Fracción | Decimal |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 1/8 | 0,125 |
| 1/4 | 0,25 | 3/8 | 0,375 |
| 3/4 | 0,75 | 7/8 | 0,875 |
| 1/5 | 0,2 | 1/3 | 0,333… |
| 1/10 | 0,1 | 2/3 | 0,666… |
Errores frecuentes
- Sumar numeradores y denominadores: 1/2 + 1/3 no es 2/5.
- Pensar que a mayor denominador, mayor fracción. 1/8 es menor que 1/4: partes más pequeñas.
- Simplificar sumas: en (2 + 3)/(2 + 5) no se «tachan» los 2.
- Olvidar la inversa al dividir: 2/3 : 4/5 se resuelve como 2/3 × 5/4, no como 2/3 × 4/5.
- Buscar denominador común al multiplicar o dividir. No hace falta: solo se necesita para sumar y restar.
- Dejar la fracción sin simplificar o con un número mixto mal convertido.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Qué es una fracción y cuáles son sus partes?
Es una forma de expresar una parte de un todo. Tiene un numerador (arriba), que indica cuántas partes se toman, y un denominador (abajo), que indica en cuántas partes iguales se divide la unidad.
¿Qué tipos de fracciones hay?
Propias, impropias, aparentes, unitarias, decimales y números mixtos. Están en la tabla de tipos de fracciones.
¿Cómo se simplifica una fracción?
Divides numerador y denominador entre un divisor común. Lo más rápido es dividir entre el máximo común divisor: 24/36 entre 12 da 2/3.
¿Cómo se suman fracciones con distinto denominador?
Buscas un denominador común, normalmente el mínimo común múltiplo, conviertes las fracciones y sumas los numeradores. Por ejemplo, 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12.
¿Cómo se multiplican y se dividen las fracciones?
Multiplicas numeradores entre sí y denominadores entre sí. Para dividir, multiplicas por la fracción inversa del divisor.
¿Cómo se pasa una fracción a decimal?
Dividiendo el numerador entre el denominador: 3/4 = 3 : 4 = 0,75.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: operaciones combinadas.
- Siguiente tema: números decimales.
- Para simplificar y sumar fracciones: máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
- En alemán: Brüche.
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