Storia della matematica

La storia della matematica racconta come gli esseri umani hanno imparato a contare, a misurare, a dimostrare e a generalizzare. Comincia con tacche incise su ossa, più di 40.000 anni fa, passa per le tavolette d’argilla della Mesopotamia, i papiri dell’Egitto, le dimostrazioni dei Greci, lo zero indiano e l’algebra degli studiosi arabi e persiani, poi per la geometria analitica, l’analisi e la teoria degli insiemi, fino alle dimostrazioni del nostro secolo.

Questa pagina dà una visione d’insieme: una cronologia, i grandi periodi, la storia dell’infinito, dell’algebra, della geometria, del calcolo, della probabilità e della logica, e alcuni punti di riferimento per la scuola. Per le persone vedi i matematici famosi; per l’origine di tutto, chi ha inventato la matematica.

Cronologia della storia della matematica

La cronologia dà le tappe più note. Le date antiche sono approssimative e indicate con «verso».

1. verso il 40.000 a.C. L’osso di Lebombo (Africa australe) porta delle tacche, una delle più antiche testimonianze del contare.
2. verso il 18.000 a.C. L’osso di Ishango (Africa centrale) mostra tacche raggruppate.
3. verso il 3200 a.C. In Mesopotamia i primi segni dei numeri sono incisi su tavolette d’argilla.
4. verso il 3000 a.C. In Egitto i geroglifici servono a scrivere i numeri in base dieci.
5. verso il 1800–1600 a.C. Tavolette babilonesi: frazioni in base 60, equazioni di secondo grado, terne pitagoriche (Plimpton 322), valore di √2 (YBC 7289).
6. verso il 1550 a.C. Lo scriba Ahmes copia il papiro Rhind, un manuale di aritmetica e di geometria.
7. verso il 600 a.C. Talete di Mileto è considerato il primo a giustificare enunciati di geometria.
8. verso il 500 a.C. La scuola di Pitagora studia i numeri. La scoperta di segmenti incommensurabili apre la strada ai numeri irrazionali.
9. verso il 300 a.C. Euclide scrive gli Elementi, la geometria presentata a partire da assiomi.
10. verso il 250 a.C. Archimede di Siracusa calcola aree e volumi e racchiude π.
11. verso il 200 a.C. In Cina i Nove capitoli sull’arte matematica trattano sistemi di equazioni e numeri negativi.
12. 36 a.C. La più antica data nota del conto lungo, secondo la lettura abituale, è incisa sulla stele 2 di Chiapa de Corzo (Messico).
13. verso il 250 Diofanto di Alessandria scrive le Arithmetica, primi segni algebrici.
14. 628 Brahmagupta enuncia in India le regole di calcolo con lo zero e con i numeri negativi.
15. verso l’825 Al-Khwarizmi, a Baghdad, scrive il libro che dà il nome all’algebra.
16. 1202 Fibonacci, da Pisa, pubblica il Liber abaci e fa conoscere le cifre indo-arabe in Europa.
17. 1494 Luca Pacioli pubblica a Venezia la Summa de arithmetica, con la prima trattazione a stampa della partita doppia.
18. 1545 Cardano pubblica le formule di risoluzione delle equazioni di terzo e quarto grado.
19. 1572 Rafael Bombelli scrive le prime regole di calcolo con i numeri complessi.
20. 1591 e 1637 Viète, poi Cartesio, introducono il calcolo con le lettere, e Cartesio la geometria analitica.
21. 1614 Napier inventa i logaritmi.
22. 1635 Bonaventura Cavalieri pubblica il metodo degli indivisibili.
23. 1654 Pascal e Fermat si scambiano lettere che pongono le basi del calcolo delle probabilità.
24. 1660–1690 circa Newton e Leibniz sviluppano ciascuno per conto proprio il calcolo infinitesimale.
25. 1736 e 1748 Euler risolve il problema dei ponti di Königsberg e pubblica la sua Introductio in analysin infinitorum.
26. 1830 circa Galois fonda la teoria dei gruppi, Lobačevskij e Bolyai la geometria non euclidea.
27. 1854 e 1873 Boole fonda l’algebra della logica, Cantor la teoria degli insiemi.
28. 1889 Giuseppe Peano pubblica gli assiomi dei numeri naturali.
29. 1900 Hilbert presenta i suoi 23 problemi.
30. 1931 e 1936 Gödel dimostra i teoremi di incompletezza e Turing definisce la macchina che porta il suo nome.
31. 1994 e 2003 Wiles dimostra l’ultimo teorema di Fermat, Perelman la congettura di Poincaré.
32. 2014 Maryam Mirzakhani è la prima donna a ricevere la medaglia Fields.

I grandi periodi in breve

Dalla preistoria a Babilonia e all’Egitto

La matematica nasce dai bisogni: contare greggi, spartire raccolti, misurare campi, prevedere il calendario. I Babilonesi scrivevano i numeri in base 60 (numeri babilonesi, in tedesco) e sapevano risolvere problemi che oggi scriviamo come equazioni di secondo grado. Gli Egizi (numeri egizi) calcolavano con le frazioni unitarie e ci hanno lasciato papiri come quello di Rhind (verso il 1550 a.C., copia di un modello più antico) e quello di Mosca, entrambi con problemi di aritmetica e di geometria: questa è la matematica egizia. I Maya, dal canto loro, hanno costruito un sistema di posizione in base 20 con lo zero (numeri maya). Vedi le pagine sulla matematica sumera e babilonese e egizia (in tedesco).

La Grecia e la dimostrazione

I Greci non sono i primi a calcolare, ma trasformano la matematica in una scienza della prova: non ci si accontenta di mostrare che una regola funziona, si dimostra che è vera in ogni caso. Euclide, Archimede e Apollonio ne sono i grandi nomi (matematica greca, in tedesco). Parte di questa storia si svolge in Italia: Pitagora fonda la sua scuola a Crotone, Zenone insegna a Elea e Archimede vive a Siracusa.

L’India e il mondo arabo-persiano

In India nascono le nostre cifre e lo zero come numero. Gli studiosi di Baghdad, come al-Khwarizmi, traducono i Greci, sviluppano l’algebra e trasmettono le cifre indiane all’Europa, dove Fibonacci le diffonde dal 1202 (matematica indiana e matematica islamica, in tedesco). La parola «cifra» viene essa stessa dall’arabo sifr, che indica lo zero.

L’Europa, dal Rinascimento ai Lumi

Dopo le equazioni di Cardano e Ferrari, Viète e Cartesio inventano il calcolo con le lettere. I logaritmi di Napier e di Bürgi velocizzano i calcoli degli astronomi, Pascal e Fermat lanciano le probabilità, Newton e Leibniz il calcolo infinitesimale, e Euler scrive gran parte delle notazioni che usiamo ancora. Galileo Galilei, che ha insegnato matematica a Pisa e a Padova, scrive nel Saggiatore (1623) che il libro della natura è scritto in lingua matematica. Molti dei protagonisti del Rinascimento sono italiani, vedi i matematici italiani.

L’Ottocento e il Novecento

L’Ottocento dà all’analisi basi rigorose (Cauchy, Weierstrass) e apre nuovi mondi: geometrie non euclidee, gruppi (Galois), insiemi e infiniti di grandezza diversa (Cantor). Nel Novecento la logica (Gödel, Turing), l’algebra astratta (Noether), la topologia e i computer trasformano la disciplina. Il gruppo Bourbaki rimodella dagli anni Trenta la presentazione di tutta la matematica.

La matematica nel Medioevo

Nel Medioevo la matematica vive soprattutto fuori dall’Europa latina. In India Aryabhata (476–550) scrive di trigonometria e di astronomia e Brahmagupta (598–dopo il 665) fissa nel 628 le regole di calcolo con lo zero. Nel mondo arabo-persiano al-Khwarizmi (verso l’825) fonda l’algebra e Omar Khayyam (1048–1131) risolve equazioni di terzo grado con le coniche. L’Europa latina recupera il ritardo a partire dal 1202, quando Leonardo Fibonacci pubblica il Liber abaci. Dalla fine del Duecento le scuole d’abaco di Firenze, Pisa e Venezia insegnano il calcolo ai figli dei mercanti, e nel Trecento Nicole Oresme rappresenta graficamente grandezze variabili e dimostra che la serie armonica diverge.

Anche i giochi matematici hanno una storia medievale. Alcuino di York, che guidò la scuola di corte di Carlo Magno, mise insieme verso l’800 una raccolta di problemi per «aguzzare i giovani» (Propositiones ad acuendos iuvenes); vi compare già l’indovinello dell’uomo che deve traghettare un lupo, una capra e un cavolo. Problemi ricreativi si trovano anche nel Liber abaci. Vedi anche la matematica europea del Medioevo (in tedesco).

Storia dei matematici

I primi matematici non hanno lasciato nomi. Il nome più antico legato a un testo di matematica è quello dello scriba Ahmes (verso il 1550 a.C.). Tra i Greci, Talete (verso il 624–546 a.C.) è il primo matematico noto. Un racconto più dettagliato, con le date di nascita e di morte e un breve profilo per ogni persona, è nella pagina matematici famosi.

Storia dell’infinito in matematica

L’infinito incuriosisce fin dall’Antichità. Zenone di Elea (verso il 490–430 a.C.) propone paradossi, come quello di Achille e la tartaruga, che mostrano come una somma infinita di durate sempre più piccole possa essere finita. Aristotele distingue l’infinito «in potenza» (si può sempre continuare) dall’infinito «in atto» (un tutto compiuto) e accetta solo il primo. Archimede si avvicina alle aree con successioni di figure sempre più fini.

Nel Seicento Wallis introduce il simbolo ∞ (1655), e Newton e Leibniz maneggiano quantità infinitamente piccole, il che porta al calcolo differenziale e integrale. Bolzano studia i paradossi dell’infinito (pubblicati nel 1851). A partire dal 1873 Cantor mostra che esistono infiniti di grandezza diversa: ci sono più numeri reali che interi. Da allora l’infinito fa parte a pieno titolo della matematica.

Storia dell’algebra e delle equazioni

1. Babilonia, verso il 1800 a.C.: gli scribi risolvono problemi che equivalgono a equazioni di secondo grado, con ricette scritte a parole.
2. Diofanto, verso il 250: abbrevia l’incognita con un segno e propone centinaia di problemi.
3. Brahmagupta, 628: calcola con i numeri negativi e con lo zero.
4. Al-Khwarizmi, verso l’825: classifica le equazioni di primo e secondo grado in sei tipi e giustifica ogni regola. La parola «algebra» viene da al-jabr, «il ristabilimento».
5. Del Ferro, Tartaglia, Cardano e Ferrari, 1515–1545: le equazioni di terzo e quarto grado si risolvono con formule. Cardano le pubblica nel 1545 nell’Ars magna.
6. Viète (1591) e Cartesio (1637): le lettere indicano i numeri noti e incogniti, e x, y, z diventano l’abitudine.
7. Ruffini (1799), Abel (1824) e Galois (verso il 1830): l’equazione generale di quinto grado non ha formula con radici, e Galois spiega perché con la teoria dei gruppi. Il primo a sostenerlo è l’italiano Paolo Ruffini nel 1799, con una dimostrazione che aveva una lacuna.

Storia della geometria

La geometria comincia con l’agrimensura: misurare i campi dopo le piene del Nilo, costruire templi. Talete e i pitagorici vi cercano delle ragioni, Euclide organizza tutto nei tredici libri degli Elementi intorno agli assiomi (la geometria euclidea), Apollonio studia le coniche. Nel 1637 Cartesio, e indipendentemente Fermat, collegano la geometria all’algebra con le coordinate (la geometria analitica). Desargues fonda la geometria proiettiva. Il gesuita italiano Girolamo Saccheri nel 1733 sviluppa le conseguenze di un postulato delle parallele supposto falso, sperando di arrivare a una contraddizione. Verso il 1830 Lobačevskij e Bolyai mostrano che esistono geometrie in cui il postulato delle parallele è falso, e nel 1854 Riemann allarga ancora il quadro. Nel 1868 Eugenio Beltrami dimostra che parti del piano iperbolico si possono rappresentare su una superficie a forma di imbuto, la pseudosfera: la geometria non euclidea ha un modello concreto.

Storia dell’analisi e del calcolo infinitesimale

Il calcolo infinitesimale (differenziale e integrale) ha radici antiche: Archimede calcola aree e volumi di figure curve con il metodo di esaustione. Nel Seicento Bonaventura Cavalieri pubblica nel 1635 il metodo degli indivisibili, Fermat trova tangenti e massimi, e Newton e Leibniz, ciascuno per conto proprio tra il 1660 e il 1690 circa, riconoscono che derivata e integrale sono operazioni inverse. Le notazioni dx e ∫ sono di Leibniz. Nel Settecento Euler porta l’analisi a un grande sviluppo, e nell’Ottocento Cauchy e Weierstrass le danno basi rigorose con le nozioni di limite e di continuità.

Storia della trigonometria

La trigonometria nasce dall’astronomia. Ipparco, nel II secolo a.C., compila la prima tavola delle corde, e Tolomeo la usa e la amplia nell’Almagesto (verso il 150). In India si passa dalle corde al seno, e studiosi del mondo islamico come at-Tusi, nel Duecento, ne fanno una disciplina autonoma, con il teorema dei seni. In Europa Regiomontano la ordina nel Quattrocento, e il nome «trigonometria» compare nel titolo di un libro di Bartholomäus Pitiscus del 1595.

Storia del calcolo delle probabilità

Il calcolo delle probabilità nasce dai giochi d’azzardo. Gerolamo Cardano scrive già verso il 1563 il Liber de ludo aleae, che però esce solo nel 1663. Nel 1654 Pascal e Fermat si scambiano lettere su un problema di spartizione della posta, e nel 1657 Christiaan Huygens scrive il primo manuale a stampa. Jakob Bernoulli pubblica nel 1713 l’Ars conjectandi, Laplace nel 1812 la Théorie analytique des probabilités, e nel 1933 Andrej Kolmogorov fonda la teoria con gli assiomi che si usano ancora oggi.

Storia dei numeri: naturali, primi e complessi

• Numeri naturali: contare è antichissimo (vedi le ossa con tacche). Una definizione rigorosa arriva solo nell’Ottocento: Dedekind nel 1888 e Giuseppe Peano nel 1889 ne scrivono gli assiomi.
• Numeri primi: Euclide dimostra negli Elementi che sono infiniti, Eratostene inventa un crivello per trovarli. Il teorema dei numeri primi, che ne descrive la frequenza, è dimostrato nel 1896.
• Numeri complessi: Cardano compie nel 1545 un primo calcolo con radici quadrate di numeri negativi e Bombelli nel 1572 ne scrive le regole. Euler introduce il simbolo i, e nell’Ottocento Gauss li rappresenta come punti di un piano.

Storia della logica matematica

Aristotele (IV secolo a.C.) elabora i sillogismi, la prima teoria del ragionamento valido. Nel 1854 Boole mostra che la logica si può calcolare con operazioni algebriche, nel 1879 Frege crea il primo linguaggio logico formale e Peano propone una notazione simbolica di cui molti segni sono ancora in uso. Russell e Whitehead tentano con i Principia Mathematica di fondare tutta la matematica sulla logica. Nel 1931 Gödel dimostra che in ogni sistema formale abbastanza ricco esistono enunciati veri ma non dimostrabili, e nel 1936 Turing definisce che cosa significa «calcolabile».

La matematica del Novecento

Il Novecento è il secolo della fondazione e della specializzazione. Nel 1900 Hilbert presenta 23 problemi che orientano la ricerca per decenni. Dagli anni Trenta il gruppo Bourbaki riscrive la matematica a partire dagli insiemi e dalle strutture, e dal 1936 la medaglia Fields premia matematici sotto i 40 anni. Con i computer cambia il modo di dimostrare: nel 1976 Appel e Haken provano il teorema dei quattro colori con l’aiuto della macchina. Nel 1994 Wiles dimostra l’ultimo teorema di Fermat, nel 2002–2003 Perelman la congettura di Poincaré. Tra gli italiani Vito Volterra contribuisce a fondare l’analisi funzionale e studia la matematica della biologia, e Tullio Levi-Civita sviluppa con Gregorio Ricci-Curbastro il calcolo tensoriale, usato da Einstein nella relatività generale.

Storia di Pitagora e del suo teorema

Pitagora di Samo (verso il 570–495 a.C.) fondò una scuola a Crotone, nell’Italia meridionale. Gli si attribuisce il teorema che porta il suo nome, ma non si sa se l’abbia dimostrato lui.

Storia della matematica cinese

In Cina i Nove capitoli sull’arte matematica (verso il 200 a.C.) risolvono sistemi di equazioni per eliminazione e usano numeri negativi. Liu Hui commenta questo libro nel III secolo e calcola π con poligoni. Nel V secolo Zu Chongzhi dà la frazione 355/113 per π, esatta fino alla sesta cifra decimale. Sunzi pone il primo problema di quello che si chiama teorema cinese del resto, e nel XIII secolo Qin Jiushao ne dà un metodo generale. Yang Hui presenta il triangolo che in Italia si chiama triangolo di Tartaglia e altrove triangolo di Pascal. Vedi la matematica cinese (in tedesco) e la storia del pi greco.

Le donne nella storia della matematica

Per secoli le donne sono state quasi assenti da scuole e accademie, e i loro lavori sono spesso stati attribuiti ad altri. Alcuni nomi emergono lo stesso: Ipazia ad Alessandria (IV–V secolo), Maria Gaetana Agnesi a Milano, Sophie Germain, Ada Lovelace, Sofia Kovalevskaja, Emmy Noether e, ai nostri giorni, Maryam Mirzakhani. Il loro ritratto in poche righe è nella parte sulle matematiche famose.

Storia della matematica a scuola: punti di riferimento

Un approccio storico rende un argomento più concreto. Ecco alcune piste, dalla più semplice alla più avanzata.

Domande frequenti

Fonti e approfondimenti

• Treccani: Matematica
• Wikipedia: Storia della matematica
• MacTutor History of Mathematics (in inglese)
• MacTutor History of Mathematics: Gerolamo Cardano (in inglese)
• MacTutor History of Mathematics: Giuseppe Peano (in inglese)
• MacTutor History of Mathematics: Eugenio Beltrami (in inglese)
• Britannica: Mathematics in the Islamic world, 8th to 15th century (in inglese)
• Britannica: Mathematics, Egyptian mathematics (in inglese)
• Museo Galileo: Galileo Galilei

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