Volumen
El volumen mide el espacio que ocupa un cuerpo. Aquí tienes las fórmulas del volumen del cubo, prisma, cilindro, pirámide, cono y esfera, la conversión de unidades (cm³, litros, m³) y ejemplos resueltos con ejercicios.
El volumen de un cuerpo es la cantidad de espacio que ocupa y se mide en unidades cúbicas (cm³, m³) o en litros. Se calcula con una fórmula que depende del cuerpo: el cubo de arista a tiene un volumen V = a³ y un prisma recto tiene V = área de la base · altura. Un cubo de 4 cm de arista, por ejemplo, tiene V = 4 · 4 · 4 = 64 cm³.
La página reúne las fórmulas del volumen del cubo, del prisma, del cilindro, de la pirámide, del cono y de la esfera, explica las unidades y cómo pasar de cm³ a litros, e incluye ejemplos resueltos y ejercicios con soluciones. En alemán tienes la calculadora de volúmenes, que también calcula el área de la superficie.
Qué es el volumen y en qué se mide
Si el área mide la superficie con cuadrados, el volumen mide el espacio con cubos: un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 cm³. Cuántos cubos de ese tamaño caben dentro de un cuerpo es su volumen en cm³.
| Unidad | Equivalencia |
|---|---|
| 1 m³ | 1000 dm³ = 1 000 000 cm³ = 1000 litros |
| 1 dm³ | 1000 cm³ = 1 litro |
| 1 cm³ | 1 mililitro (ml) |
| 1 litro | 1 dm³ = 1000 ml |
Entre las unidades cúbicas hay que multiplicar o dividir por 1000 para pasar a la siguiente (no por 10 ni por 100, como en las longitudes). Así, 2500 cm³ = 2,5 dm³ = 2,5 litros y 3,2 m³ = 3200 litros.
Fórmulas del volumen
| Cuerpo | Fórmula | Letras |
|---|---|---|
| Cubo | V = a³ | a es la arista |
| Ortoedro (prisma rectangular) | V = l · b · h | largo, ancho y alto |
| Prisma | V = Ab · h | Ab es el área de la base y h la altura |
| Cilindro | V = π · r² · h | r es el radio de la base y h la altura |
| Pirámide | V = Ab · h / 3 | Ab es el área de la base y h la altura |
| Cono | V = π · r² · h / 3 | r es el radio de la base y h la altura |
| Esfera | V = (4/3) · π · r³ | r es el radio |
Volumen del cubo, del ortoedro y del prisma
El volumen de un prisma recto es el área de su base por la altura, porque se puede ver como muchas capas iguales a la base apiladas. En el ortoedro la base es l · b, así que V = l · b · h. En el cubo, l = b = h = a.
Volumen del cilindro
El cilindro es como un prisma con base circular: V = π · r² · h. Primero calculas el área del círculo de la base y después la multiplicas por la altura.
Volumen de la pirámide y del cono
Una pirámide ocupa exactamente la tercera parte de un prisma con la misma base y la misma altura. Y un cono, la tercera parte del cilindro correspondiente. Por eso aparece el divisor 3.
Volumen de la esfera
La esfera de radio r tiene un volumen V = (4/3) · π · r³. Cuidado: el radio va al cubo, no al cuadrado.
Errores frecuentes
- Mezclar unidades: calcula con todas las medidas en cm, o todas en m, antes de multiplicar.
- Confundir cm² y cm³. Una es área y la otra volumen.
- Olvidar dividir entre 3 en pirámides y conos.
- Usar el diámetro en vez del radio en cilindro, cono y esfera.
- Poner r² en la esfera: la fórmula lleva r³.
- Pasar de m³ a litros multiplicando por 100: son 1000 litros por m³.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?
Elevando la arista al cubo: V = a³. Un cubo de 4 cm tiene 64 cm³.
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma?
Multiplicando el área de la base por la altura: V = Ab · h.
¿Cuál es la fórmula del volumen del cilindro?
V = π · r² · h: el área del círculo de la base por la altura.
¿Cuál es la fórmula del volumen de la pirámide y del cono?
El área de la base por la altura dividido entre 3. Para el cono, la base es un círculo: π · r² · h / 3.
¿Cuál es la fórmula del volumen de la esfera?
V = (4/3) · π · r³.
¿Cuántos litros son un metro cúbico?
1000 litros. Y un litro es un decímetro cúbico, es decir, 1000 cm³.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: área del círculo.
- Siguiente tema: teorema de Pitágoras.
- Para medir bases circulares: área del círculo. Para bases poligonales: perímetro.
- En alemán: calculadora de volúmenes y cómo calcular metros cúbicos (Kubikmeter berechnen).
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