Sumas y restas
Sumar es juntar cantidades y restar es quitar o comparar. Aquí aprendes a hacer sumas y restas en columnas, con y sin llevar, a comprobarlas con la prueba y a calcular de cabeza, con ejemplos resueltos y ejercicios.
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Las sumas y restas se hacen colocando los números en columnas, con las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas y así sucesivamente, y operando de derecha a izquierda. En la suma, cuando una columna llega a 10 o más, llevas una unidad a la columna siguiente. En la resta, cuando la cifra de arriba es menor que la de abajo, prestas (o pides prestada) una unidad de la columna siguiente.
En esta página ves cómo se llaman las partes de cada operación, cómo se resuelven las sumas llevando y las restas prestando, la diferencia entre operar con y sin llevar, la prueba de la resta, varios trucos de cálculo mental y ejercicios con las soluciones. Para practicar con muchas cuentas distintas hay, en alemán, la página Addieren und Subtrahieren.
Partes de la suma y de la resta
Sumar es juntar cantidades; restar es quitar una cantidad de otra o saber cuánto más grande es una que la otra. Cada operación tiene sus nombres.
| Operación | Cálculo | Nombres |
|---|---|---|
| Suma | 345 + 123 = 468 | 345 y 123 son los sumandos; 468 es la suma o el total |
| Resta | 468 − 123 = 345 | 468 es el minuendo, 123 el sustraendo y 345 la resta o diferencia |
La suma y la resta son operaciones inversas: lo que una hace, la otra lo deshace. Si 345 + 123 = 468, entonces 468 − 123 = 345 y 468 − 345 = 123. Esto sirve para comprobar resultados, como verás más abajo.
Sumas con y sin llevar
Una suma es sin llevar cuando en ninguna columna el resultado llega a 10. Es llevando cuando en alguna columna la suma de las cifras es 10 o más: entonces escribes solo la cifra de las unidades de ese resultado y la otra se suma en la columna de la izquierda.
| Centenas | Decenas | Unidades | |
|---|---|---|---|
| Llevadas | 1 | 1 | |
| Primer sumando | 4 | 7 | 8 |
| Segundo sumando | 2 | 5 | 6 |
| Suma | 7 | 3 | 4 |
Con más de dos sumandos puedes llevar más de una unidad a la vez, como en el último ejemplo, donde se llevó un 2.
Restas con y sin llevar: prestando
Una resta es sin llevar si en cada columna la cifra de arriba (del minuendo) es mayor o igual que la de abajo (del sustraendo). Si en alguna columna es menor, no puedes restar directamente y hay que prestar.
| Centenas | Decenas | Unidades | |
|---|---|---|---|
| Minuendo después de prestar | 4 | 9 | 13 |
| Sustraendo | 2 | 6 | 7 |
| Resta | 2 | 3 | 6 |
En algunos países, sobre todo en España, se enseña a menudo otra forma de hacer lo mismo, que también se llama «llevar» en la resta: en lugar de quitar una unidad al minuendo, sumas 10 a la cifra de arriba y 1 a la cifra de abajo de la columna siguiente. En América Latina se suele decir «pedir prestado». Ambos métodos dan el mismo resultado; usa el que te enseñen en tu escuela.
Prueba de la suma y de la resta
Como suma y resta son operaciones inversas, cada una sirve para comprobar la otra.
- Prueba de la resta: suma la diferencia y el sustraendo; tiene que salir el minuendo. Por ejemplo, 503 − 267 = 236, y 236 + 267 = 503. Es correcto.
- Prueba de la suma: resta uno de los sumandos al total; tiene que salir el otro. Por ejemplo, 478 + 256 = 734, y 734 − 256 = 478.
Si no sale, repasa las columnas una a una: casi siempre el fallo está en una llevada que se olvidó o se sumó dos veces.
Cálculo mental de sumas y restas
No siempre hace falta escribir las columnas. Con estas estrategias resuelves muchas cuentas de cabeza.
| Estrategia | Cálculo |
|---|---|
| Completar la decena | 47 + 38: de 47 a 50 faltan 3, quedan 35 por sumar; 50 + 35 = 85 |
| Descomponer | 68 + 27: 60 + 20 = 80 y 8 + 7 = 15; 80 + 15 = 95 |
| Compensar en la suma | 49 + 36: 50 + 36 = 86 y quitas 1; el resultado es 85 |
| Contar hacia arriba en la resta | 1000 − 372: de 372 a 400 hay 28, de 400 a 1000 hay 600; en total 628 |
| Compensar en la resta | 83 − 38: sumas 2 a los dos números y calculas 85 − 40 = 45 |
La idea de compensar en la resta es que la diferencia no cambia si sumas (o restas) el mismo número a minuendo y sustraendo: la distancia entre 83 y 38 es la misma que entre 85 y 40.
Errores frecuentes
- No alinear bien las columnas. Sumar 345 + 27 colocando el 27 bajo las centenas da un resultado absurdo. Alinea por la derecha; con decimales, alinea las comas.
- Olvidar la llevada o sumarla en la columna equivocada. Escríbela pequeña encima de la columna donde la vas a usar.
- Restar «al revés» en una columna: en 503 − 267 poner 7 − 3 = 4 en las unidades. En la resta el minuendo va siempre arriba y no se intercambian las cifras.
- Olvidar que un 0 no se puede prestar: hay que tomar la unidad de la primera cifra distinta de cero, como en 503 − 267.
- Olvidar la unidad que prestaste: la cifra de la que prestaste baja en 1 y hay que restar con el valor nuevo.
- No comprobar el resultado. La prueba con la operación inversa lleva diez segundos.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hacen las sumas llevando?
Colocas los números en columnas y sumas de derecha a izquierda. Si en una columna el resultado es 10 o más, escribes la cifra de las unidades y llevas la otra a la columna siguiente, donde la sumas con el resto de cifras. Mira el ejemplo de 478 + 256.
¿Cómo se hacen las restas prestando?
Si la cifra de arriba es menor que la de abajo, quitas una unidad a la cifra de la izquierda del minuendo y la conviertes en 10 unidades de la columna actual. Después restas con normalidad. El ejemplo de 503 − 267 lo muestra paso a paso.
¿Cuál es la diferencia entre restar llevando y restar prestando?
Es la misma idea con dos formas de contarla. Prestando, quitas 1 a la cifra de la izquierda del minuendo. Llevando, sumas 1 a la cifra de la izquierda del sustraendo. En los dos casos, la cifra de arriba de la columna actual aumenta en 10 y el resultado es igual.
¿Cómo se hace la prueba de la resta?
Sumas el sustraendo y la diferencia. Si la resta está bien hecha, obtienes el minuendo. Por ejemplo, si 702 − 385 = 317, entonces 317 + 385 debe dar 702.
¿Se pueden sumar y restar números con decimales?
Sí. Alinea las comas una debajo de otra, completa con ceros los lugares que falten y opera como con números naturales. La coma del resultado queda en la misma columna.
¿Cómo se restan números con ceros?
Presta de la primera cifra distinta de cero que haya a la izquierda; los ceros intermedios se convierten en 9. Por ejemplo, 5000 − 1764 se resuelve como 4 | 9 | 9 | 10 menos 1 | 7 | 6 | 4.
Sigue aprendiendo
- Siguiente tema del camino: tablas de multiplicar.
- Cuando domines las sumas y las restas, pasa a las multiplicaciones y a las divisiones.
- En alemán: Addieren und Subtrahieren, schriftliches Addieren y schriftliches Subtrahieren.
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