Operaciones combinadas
En una operación combinada, primero se resuelven los paréntesis, luego las potencias, después las multiplicaciones y divisiones y al final las sumas y restas. Aquí tienes la regla con ejemplos resueltos y ejercicios con soluciones.
Una operación combinada es un cálculo que mezcla sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis, como 3 + 2 × 5 − (8 − 2) : 3. Para que todos lleguemos al mismo resultado existe un orden fijo, la jerarquía de las operaciones: primero lo que está entre paréntesis, después las potencias (y las raíces), luego las multiplicaciones y las divisiones y por último las sumas y las restas. Dentro de cada nivel se va de izquierda a derecha.
La página explica la regla, cómo usar paréntesis, corchetes y llaves, cómo se aplica con potencias y con fracciones, los errores más frecuentes y ejercicios con soluciones. Para practicar con muchas cuentas hay, en alemán, fichas de Punkt vor Strich con soluciones.
Jerarquía de las operaciones
Sin una regla común, 5 + 3 × 4 podría dar 32 (si sumas primero) o 17 (si multiplicas primero). La convención de las matemáticas es que la multiplicación y la división se hacen antes que la suma y la resta.
| Orden | Qué se hace | Ejemplo |
|---|---|---|
| 1.º | Lo que está dentro de paréntesis, corchetes y llaves (de dentro a fuera) | (8 − 2) = 6 |
| 2.º | Potencias y raíces | 22 = 4 |
| 3.º | Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha | 4 × 5 = 20 y 6 : 3 = 2 |
| 4.º | Sumas y restas, de izquierda a derecha | 3 + 20 − 2 = 21 |
Operaciones combinadas sin paréntesis
Operaciones combinadas con paréntesis
Los paréntesis cambian el orden: lo que está dentro se hace primero, aunque sea una suma. Comparando 5 + 3 × 4 = 17 con (5 + 3) × 4 = 8 × 4 = 32 se ve que los paréntesis cambian el resultado. Si hay paréntesis dentro de otros, se resuelven de dentro hacia fuera. Se usan primero los redondos ( ), después los corchetes [ ] y, si hace falta, las llaves { }.
Puedes ir escribiendo el cálculo en varias líneas, una por paso, haciendo solo una operación cada vez o varias que no dependan entre sí. Así es fácil encontrar un error.
Operaciones combinadas con potencias
Las potencias van después de los paréntesis y antes de multiplicar. La potencia solo afecta a lo que tiene inmediatamente a su izquierda: en 3 × 22 se eleva al cuadrado el 2, no el 3.
Cuidado: (2 + 3)2 no es lo mismo que 22 + 32. La primera es 25 y la segunda 4 + 9 = 13.
Operaciones combinadas con fracciones
Se aplican las mismas reglas: paréntesis, después multiplicaciones y divisiones, al final sumas y restas. Si no recuerdas cómo operar con ellas, repasa las fracciones.
Una fracción con operaciones arriba o abajo, como (3 + 5) / (2 + 2), se resuelve calculando el numerador y el denominador por separado: 8 / 4 = 2. La barra de fracción hace de paréntesis.
Problemas con operaciones combinadas
Errores frecuentes
- Operar de izquierda a derecha sin mirar la jerarquía: 5 + 3 × 4 no es 32.
- Hacer primero la multiplicación aunque la división esté antes: 24 : 6 × 2 es 8, no 2.
- Hacer la suma antes que la resta: 20 − 8 + 3 es 15, no 9.
- Olvidarse de los paréntesis anidados: se empieza siempre por los de más adentro.
- Elevar al cuadrado más de lo que corresponde: 3 × 22 = 12, no 36.
- Ignorar la barra de fracción como si no agrupara el numerador y el denominador.
Ejercicios con soluciones
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el orden de las operaciones combinadas?
Primero los paréntesis (de dentro hacia fuera), después potencias y raíces, luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha y por último sumas y restas, también de izquierda a derecha.
¿Se hace antes la multiplicación o la división?
Ninguna tiene prioridad sobre la otra: están al mismo nivel y se hacen en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Lo mismo ocurre con la suma y la resta.
¿Qué se hace primero con paréntesis, corchetes y llaves?
Lo que está más adentro: primero los paréntesis redondos, luego los corchetes y por último las llaves.
¿Cómo se resuelven las operaciones combinadas con potencias?
La potencia se calcula antes que las multiplicaciones, divisiones, sumas y restas, y después de los paréntesis. En los ejemplos con potencias se ve el orden.
¿Cómo se hacen las operaciones combinadas con fracciones?
Igual que con números enteros: respetas el orden y operas las fracciones con sus reglas (denominador común para sumar y restar; numeradores y denominadores para multiplicar). Ejemplos en la sección de fracciones.
¿Por qué mi calculadora da otro resultado?
Algunas calculadoras básicas operan en el orden en que tecleas, sin jerarquía. Las científicas la respetan. Usa paréntesis para asegurarte de que opera lo que quieres.
Sigue aprendiendo
- Tema anterior: divisiones.
- Siguiente tema: fracciones.
- En alemán, fichas con soluciones: Punkt vor Strich.
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