Hauptschulabschluss in Mathe: Themen, Prüfung und Training
Der Erste Schulabschluss, früher Hauptschulabschluss genannt, prüft in Mathe die Grundlagen aus Rechnen, Prozent, Funktionen, Geometrie und Daten. Hier siehst du die Themen, wie Prüfungen aufgebaut sind und wie du mit Beispielen übst.
Was kommt im Hauptschulabschluss in Mathe dran? Die Kultusministerkonferenz (KMK) legt in ihren Bildungsstandards fest, was Schülerinnen und Schüler am Ende der Sekundarstufe I mit dem Ersten Schulabschluss können sollen. Dazu zählen sicheres Rechnen, Prozent- und Zinsrechnung, Dreisatz, lineare Funktionen, einfache Gleichungen, Flächen und Körper, der Satz des Pythagoras und das Auswerten von Daten. Wie die Prüfung genau abläuft, entscheidet jedes Land. Diese Seite gehört zur Prüfungsvorbereitung in Mathe.
Wie heißt der Abschluss in deinem Land?
Die KMK nennt ihn Erster Schulabschluss, im Alltag sagt man noch oft Hauptschulabschluss. Die Länder benutzen unterschiedliche Bezeichnungen und legen den Zeitpunkt selbst fest. Aus den Lehrplanübersichten auf dieser Website:
- Baden-Württemberg: Der Plan unterscheidet drei Niveaus. Das G-Niveau (grundlegend) führt zum Hauptschulabschluss (Lehrplan Baden-Württemberg).
- Schleswig-Holstein: Der Plan beschreibt den Ersten allgemeinbildenden Schulabschluss (ESA), den du am Ende von Klasse 9 erreichst (Lehrplan Schleswig-Holstein).
- Nordrhein-Westfalen: Die Zentralen Prüfungen am Ende der Klasse 10 (ZP10) kennen ein Anforderungsniveau EESA und ein Anforderungsniveau MSA (Lehrplan NRW).
- Sachsen-Anhalt: Ab Klasse 7 trennt der Plan Haupt- und Realschulabschluss (Lehrplan Sachsen-Anhalt).
Alle Länder findest du auf der Seite Mathe-Lehrpläne der Bundesländer.
Typische Themen
Die Standards gliedern die Inhalte in fünf Leitideen. Für den Ersten Schulabschluss nennen sie unter anderem:
| Leitidee | Typische Inhalte | Hier lernen und üben |
|---|---|---|
| Zahl und Operation | Rechnen mit ganzen und rationalen Zahlen, Überschlag, Prozent- und Zinsrechnung, Zehnerpotenzen | Prozentrechnung, Zinsrechnung, Ganze Zahlen |
| Größen und Messen | Einheiten umrechnen, Längen, Flächen, Volumen | Größen und Einheiten, Flächeninhalt |
| Strukturen und funktionaler Zusammenhang | einfache Terme, Dreisatz, proportionale, antiproportionale und lineare Funktionen, einfache lineare Gleichungen | Proportionalität, Lineare Funktionen, Gleichungen lösen |
| Raum und Form | Satz des Pythagoras, Ähnlichkeit, Volumen und Oberfläche von Prisma, Pyramide und Zylinder, Netze | Satz des Pythagoras, Zylinder, Prisma, Pyramide |
| Daten und Zufall | Tabellen und Diagramme lesen, Mittelwert, Median, Spannweite, einfache Wahrscheinlichkeiten | Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung |
Was der Mittlere Schulabschluss zusätzlich verlangt, zeigt die Seite Mittlerer Schulabschluss in Mathe. Dort kommen unter anderem quadratische Funktionen und Gleichungen, Gleichungssysteme, Exponentialfunktionen, Kegel und Kugel sowie trigonometrische Beziehungen dazu.
Wie ist die Prüfung aufgebaut?
Hier unterscheiden sich die Länder stark. In Schleswig-Holstein werden die schriftlichen Abschlussprüfungen zentral gestellt. Sie bestehen aus einem hilfsmittelfreien Teil ohne Taschenrechner und einem Teil mit mehreren Komplexaufgaben, der hilfsmittelfreie Teil darf höchstens 40 Prozent der Gesamtpunktzahl ausmachen. In Nordrhein-Westfalen gilt für die zentrale Prüfung auf dem Niveau des Mittleren Schulabschlusses: Der erste Teil prüft Basiskompetenzen ohne Taschenrechner und Formelsammlung, der zweite Teil enthält komplexere Aufgaben mit Hilfsmitteln. Ähnlich zweiteilige Prüfungen sind weit verbreitet, die genauen Vorgaben für den Ersten Schulabschluss stehen bei der Schulbehörde deines Landes und in den Hinweisen der Schule. Du erfährst dort auch, welche Hilfsmittel erlaubt sind und wie lange die Prüfung dauert.
Beispielaufgaben
So übst du hier
Beginne mit einem Test, um deinen Stand zu erkennen: Der Baukasten mit der Vorlage für den Ersten Schulabschluss mischt Aufgaben aus allen Bereichen. Jeder Klick auf „Neue Zahlen“ erzeugt ein neues, gleichwertiges Blatt, so kannst du mehrmals üben. Danach trainierst du die Lücken:
- Prozentrechnung, Rabatt und Mehrwertsteuer und Zinsrechnung
- Dreisatz, Maßstab und Geschwindigkeit
- Lineare Funktionen, Gleichungen lösen und Textaufgaben zu Gleichungen
- Satz des Pythagoras, Volumen und Oberfläche und Flächeninhalt und Umfang
- Mittelwert und Median und Einheiten umrechnen
Zum Kontrollieren dienen der Prozentrechner, der Dreisatzrechner und der Pythagoras-Rechner. Rechne aber immer zuerst selbst. Weitere Hinweise zum Ablauf findest du auf der Seite Klassenarbeit in Mathe vorbereiten, das Prinzip gilt auch für die Abschlussprüfung. Wenn Grundlagen fehlen, hilft der Eingangstest für Klasse 7. Das Training am Bildschirm gibt dir sofort Rückmeldung.
Tipps für die Prüfung
- Hilfsmittel üben. Rechne Probeaufgaben mit dem Taschenrechner und lerne, wann du ihn nicht brauchst.
- Einheiten notieren. Schreibe bei jedem Ergebnis die Einheit und bei Sachaufgaben einen Antwortsatz.
- Skizze zeichnen. Bei Geometrie und Sachaufgaben hilft sie, den Überblick zu behalten.
- Operatoren beachten. „Berechne“, „Gib an“ und „Begründe“ erwarten Verschiedenes (Operatoren in Mathe).
Häufige Fragen
Wann macht man den Hauptschulabschluss?
Das hängt vom Land und von der Schulform ab. In Schleswig-Holstein wird der Erste allgemeinbildende Schulabschluss am Ende von Klasse 9 erreicht, in Nordrhein-Westfalen gibt es zentrale Prüfungen am Ende von Klasse 10. Frage bei deiner Schule nach dem Termin.
Was ist der Unterschied zwischen Erstem und Mittlerem Schulabschluss?
Der Mittlere Schulabschluss verlangt zusätzlich unter anderem quadratische Funktionen, Gleichungssysteme, Exponentialfunktionen und Trigonometrie. Der Erste Schulabschluss konzentriert sich auf die Grundlagen.
Darf ich in der Prüfung einen Taschenrechner benutzen?
In vielen Ländern gibt es einen Teil ohne und einen Teil mit Taschenrechner. Welche Regeln für dich gelten, steht in den Prüfungshinweisen deines Landes oder deiner Schule.
Wie kann ich üben, wenn ich schon lange keine Mathe mehr gemacht habe?
Beginne mit dem Eingangstest und den Grundlagen: Prozent, Dreisatz und Gleichungen. Mit kleinen, regelmäßigen Einheiten kommst du schnell wieder hinein.
Quellen und weiterführende Literatur
- Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Ersten Schulabschluss und den Mittleren Schulabschluss, Beschluss von 2003/2004 in der Fassung vom 23.06.2022, Kapitel 4 zu den Leitideen (PDF)
- Ministerium für Schule und Bildung NRW: Zentrale Prüfungen 10 (Standardsicherung NRW)
- QUA-LiS NRW: Vorgaben zu den unterrichtlichen Voraussetzungen für die zentralen Prüfungen am Ende der Klasse 10 im Jahr 2028, Mathematik, Anforderungsniveau MSA (PDF)
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