Fachabitur Mathe Bayern 2027: Termin, Aufbau, Merkhilfe

Das Fachabitur in Mathe schreibst du an der FOS oder BOS in Bayern 2027 am Donnerstag, 3. Juni. Die Arbeit hat zwei Teile: Teil 1 ohne Hilfsmittel, Teil 2 mit Taschenrechner und Merkhilfe. Geprüft wird Analysis, dazu in nichttechnischen Richtungen Stochastik und in der Technik Vektorgeometrie. Der Termin gilt auch für die 13. Klasse.

Diese Seite trennt, was oft vermischt wird: das Fachabitur (Fachhochschulreife) nach der 12. Klasse und die fachgebundene oder allgemeine Hochschulreife nach der 13. Klasse. Sie gehört zur Prüfungsvorbereitung in Mathe und ergänzt die Seite zum Mathe-Abitur am Gymnasium in Bayern, das anders aufgebaut ist. Alle Angaben stammen aus amtlichen Quellen, außer wo ausdrücklich steht, dass es nur Schul- oder Lernportale gibt.

Auf einen Blick

Termin 2027: Donnerstag, 3. Juni 2027, für die FOS und BOS und für die Jahrgangsstufen 12 und 13. Deutsch ist am 12. Mai, Englisch am 1. Juni, die Profilfächer am 14. Mai. Zeugnisse am Freitag, 9. Juli 2027.
Aufbau: Teil 1 ohne Hilfsmittel, Teil 2 mit Taschenrechner und Merkhilfe. Nach Lernportalen insgesamt 180 Minuten und 100 Bewertungseinheiten (nicht amtlich bestätigt).
Technik und Nichttechnik: Beide haben Analysis. Nichttechnik ergänzt Stochastik, Technik Vektorgeometrie.
Punkte: Jedes Fach zählt 0 bis 15 Punkte. An der FOS zählt die Prüfung dreifach, an der BOS zweifach. Höchstens 585 Punkte an der FOS, 375 an der BOS.
Bestehen: Höchstens zwei Prüfungsergebnisse und zwei Gesamtergebnisse unter 4 Punkten, dazu eine Mindestpunktzahl (FOS: 195 oder 234).
Studium: Das Fachabitur öffnet alle Fachhochschulstudiengänge. Für Universitäten braucht man die fachgebundene oder allgemeine Hochschulreife.
Üben: 30 Aufgaben mit Lösungen unten, dazu die Blätter im Baukasten.

Fachabitur, fachgebundene und allgemeine Hochschulreife: Wer schreibt was?

An der Beruflichen Oberschule (Fachoberschule FOS und Berufsoberschule BOS) gibt es in Bayern drei Abschlüsse. Für die Mathe-Prüfung kommt es darauf an, in welcher Jahrgangsstufe du bist.

Abschlüsse an der Beruflichen Oberschule in Bayern (FOBOSO, Hochschulzugang nach km.bayern.de, Stand 20.10.2026)
Abschluss	Wo und wann?	Berechtigt zum Studium an
Fachabitur (Fachhochschulreife)	FOS Jahrgangsstufe 12 (Pflichtprüfung), BOS Jahrgangsstufe 12 (freiwillig, schriftliche Erklärung bis 1. März)	allen Fachhochschulstudiengängen, also an Hochschulen für angewandte Wissenschaften
Fachgebundene Hochschulreife	FOS und BOS Jahrgangsstufe 13 (Abiturprüfung)	Fachhochschulen und bestimmten einschlägigen Studiengängen an Universitäten nach einer Zuordnungsliste
Allgemeine Hochschulreife	Jahrgangsstufe 13 mit Nachweis einer zweiten Fremdsprache auf Niveau B1 (Unterricht, Ergänzungsprüfung oder Zeugnis)	Fachhochschulen und Universitäten, alle Studiengänge

Die FOS führt in der Jahrgangsstufe 11 und 12 zum Fachabitur. In der 11. Klasse gehört eine fachpraktische Ausbildung dazu, deren Halbjahresergebnisse in das Abschlussergebnis eingehen. Die Berufsoberschule setzt nach § 6 FOBOSO einen mittleren Schulabschluss und eine berufliche Vorbildung voraus, etwa eine abgeschlossene Berufsausbildung. Die Mathe-Prüfung ist an FOS und BOS dieselbe: gleiche Aufgaben, gleicher Termin. Unterschiede gibt es nur bei der Gewichtung, siehe den Abschnitt zu den Punkten.

Fachabi Mathe Bayern 2027: Wann finden die Prüfungen statt?

Das Kultusministerium hat die Termine für 2027 im August 2025 bekannt gemacht (BayMBl. 2025 Nr. 320 und 321 vom 6. August 2025). Auf der Terminseite des Ministeriums (Stand 5. Oktober 2026) stehen sie so:

Schriftliche Fachabitur- und Abiturprüfungen 2027 an FOS und BOS (Staatsministerium für Unterricht und Kultus)
Prüfung	Termin 2027	Termin 2026
Mündliche Gruppenprüfung Englisch (Pflicht)	12. bis 30. April 2027	13. bis 30. April 2026
Ergänzungsprüfung zweite Fremdsprache (nur Hochschulreife)	Dienstag, 4. Mai 2027, 9:00 bis 11:00 Uhr	Donnerstag, 7. Mai 2026
Deutsch	Mittwoch, 12. Mai 2027	Freitag, 15. Mai 2026
Profilfächer (zum Beispiel Physik, BWR, Pädagogik/Psychologie)	Freitag, 14. Mai 2027	Montag, 18. Mai 2026
Englisch schriftlich	Dienstag, 1. Juni 2027	Freitag, 22. Mai 2026
Mathematik	Donnerstag, 3. Juni 2027	Mittwoch, 20. Mai 2026
Zeugnis (Fachhochschulreife und Hochschulreife)	Freitag, 9. Juli 2027	Mittwoch, 8. Juli 2026

Die Uhrzeit für 2027 steht noch nicht fest. An einer Schule lief die Mathe-Prüfung 2026 von 9:00 bis 12:00 Uhr, Teil 1 wurde in der Regel um 10:00 Uhr eingesammelt. Das sind Angaben einer einzelnen Schule, deine Schule nennt dir die Zeiten. Wer als „anderer Bewerber“ ohne Schulzugehörigkeit teilnimmt, muss die Zulassung bis zum 1. März 2027 an der FOS oder BOS beantragen, an der er schreiben will.

Nachtermin, mündliche Prüfung und Wiederholung

Die Termine für Nachtermine und Kolloquien nennen die Bekanntmachungen nicht. Die Fachober- und Berufsoberschulordnung (FOBOSO, Text gültig ab 1. August 2026) regelt den Rest:

Versäumt: Wird eine Prüfung versäumt, gibt es 0 Punkte, außer das Versäumnis ist nicht zu vertreten. Gesundheitliche Gründe kann man nach Beginn der Prüfung in der Regel nicht mehr geltend machen (§ 36).
Nachholen: Wer aus unverschuldeten Gründen fehlt, kann die Prüfung mit Genehmigung der Ministerialbeauftragten nachholen. Termin und Schule legt sie oder er fest, spätestens sechs Monate nach dem Zeugnistermin müssen die Nachtermine abgeschlossen sein.
Mündliche Prüfung in Mathe: In Englisch ist sie Pflicht. Daneben kannst du auf schriftlichen Antrag in höchstens zwei weiteren Fächern mündlich geprüft werden, also auch in Mathe. Die Ergebnisse der schriftlichen Prüfung erfährst du mindestens einen Tag vor dem Antragstermin. Die Einzelprüfung dauert 20 Minuten, dazu kommen 20 Minuten Vorbereitung unter Aufsicht (§ 33).
Wiederholen: Wer die Prüfung bestanden hat, kann sie auf Antrag einmal zum nächsten Termin wiederholen. Ob man bei einer nicht bestandenen Prüfung die Jahrgangsstufe wiederholen darf, regelt Art. 54 BayEUG (§ 27 Abs. 4, § 37).
Täuschung: Bei unerlaubter Hilfe wird die Arbeit mit 0 Punkten bewertet, auch wenn nur ein nicht zugelassenes Hilfsmittel bereitliegt (§ 34 Abs. 2).

Aufbau der Fachabitur-Prüfung in Mathe: Teil 1 und Teil 2

Die Aufgaben stellt das Staatsministerium (FOBOSO § 32). Die schriftliche Prüfung erstreckt sich auf den gesamten Unterrichtsstoff. Wenn mehrere Aufgaben zur Wahl stehen, wählt am Prüfungstag das vorsitzende Mitglied des Prüfungsausschusses im Benehmen mit den Lehrkräften aus, nicht du. Der Aufbau der Mathe-Arbeit selbst ist amtlich nur in den Aufgabenheften beschrieben. Ein Schreiben des Ministeriums von 2021 spricht von Teil 2 „mit Hilfsmittel“, und Schulen nennen für 2026 Teil 1 und Teil 2. Zahlen zu Zeit und Punkten stammen aus Lernportalen.

Aufbau der schriftlichen Mathe-Prüfung im Fachabitur (Angaben von Lernportalen und Schulen, nicht amtlich bestätigt)
Merkmal	Teil 1	Teil 2
Hilfsmittel	keine	nicht programmierbarer, nicht grafikfähiger Taschenrechner und Merkhilfe
Zeit	60 Minuten, danach wird Teil 1 abgegeben	120 Minuten, zusammen 180 Minuten (9:00 bis 12:00 Uhr an einer Schule)
Nichttechnik	eine Aufgabengruppe Analysis, eine Stochastik, ohne Wahl	zwei Gruppen Analysis und zwei Gruppen Stochastik, eine je Sachgebiet wird ausgewählt
Technik	eine Aufgabengruppe Analysis, eine Lineare Algebra und Analytische Geometrie, ohne Wahl	je zwei Gruppen Analysis und Lineare Algebra/Analytische Geometrie, eine je Sachgebiet wird ausgewählt
Bewertungseinheiten (BE)	34, davon Analysis 22 und Stochastik oder Geometrie 12	66, davon Analysis 43 und Stochastik oder Geometrie 23

Zusammen ergeben sich 100 BE, und die Analysis macht knapp zwei Drittel der Punkte aus (65 von 100). Rechne beim Üben mit etwa 1,8 Minuten je BE und beachte: Nach dem Einsammeln von Teil 1 können nach den Hinweisen einer Schule keine Bearbeitungen von Teil 1 mehr angenommen werden. Kontrolliere Teil 1 also, bevor du ihn abgibst. Das Mathe-Fachabi hat damit eine ähnliche Idee wie das Gymnasial-Abitur (Teil A ohne Hilfsmittel), aber eine andere Zeitaufteilung, weniger Aufgaben zur Wahl und ein anderes Hilfsmittelpaket.

Hilfsmittel und Merkhilfe im Fachabitur

In Teil 1 sind keine Hilfsmittel erlaubt. In Teil 2 gilt nach den Schulhinweisen für 2026 ein Taschenrechner, der weder programmierbar noch grafikfähig ist. Gebrauchsanweisungen sind unzulässig, der Rechner muss zu Beginn der Prüfung ausgeschaltet sein. Dazu kommt die Merkhilfe des ISB (Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung).

Merkhilfe 2026: Das ISB führt die „Merkhilfe LehrplanPLUS Mathematik, alle Ausbildungsrichtungen (2026)“ als PDF mit neun Seiten. Seit dem Schuljahr 2019/20 sind bei Fachabitur- und Hochschulreifeprüfungen ausschließlich Merkhilfen des LehrplanPLUS zugelassen.
Technik: Dort ist nach den Schulhinweisen auch die vom ISB herausgegebene Formelsammlung für Physik, Technologie/Naturwissenschaften und Chemie erlaubt, wenn sie die Merkhilfe Mathematik enthält. Sie muss gebunden sein.
Nichttechnik: Dort nennen die Hinweise von 2021 und 2026 zusätzlich eines von zwei Tabellenwerken zur Stochastik („Stochastik-Tabellen“ von Barth u. a. oder „Tafelwerk zur Stochastik“ von Wörle und Mühlbauer).

Was steht in der Merkhilfe und was nicht?

Die Merkhilfe 2026 hat fünf Kapitel. Sie enthält Algebra mit binomischen Formeln, Potenz- und Logarithmengesetzen, Gerade, Parabel und Lösungsformel. Es folgen die Analysis (Ableitung der Grundfunktionen, Ableitungsregeln, Monotonie, Extrema, Wendepunkt, Stammfunktion, Hauptsatz, partielle Integration, Substitution, Rotationskörper, unbestimmte Integrale, Grenzwerte), die Wahrscheinlichkeitsrechnung (Mengenalgebra, bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialkoeffizient, Erwartungswert, Varianz, Binomialverteilung, Fehler 1. und 2. Art), die Geometrie (Flächen, Körper, Vektoren, Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt, Gleichungen von Geraden und Ebenen) und trigonometrische Grundlagen.

Nicht in der Merkhilfe stehen nach Durchsicht für diese Seite die Zinseszins- und Wachstumsformeln, die Abstandsformeln im Raum und Tabellen zur Binomialverteilung. Die Ableitungs- und Integrationsregeln musst du also nicht auswendig kennen, aber sicher anwenden. Wie du Formeln aus der Merkhilfe sicher nutzt, zeigt auch die Seite Formelsammlung. Über Rechenwerkzeuge im Unterricht informiert Taschenrechner, GTR und GeoGebra.

Themen im Fachabitur Mathe: Technik und Nichttechnik

Die Prüfung beruht auf dem LehrplanPLUS der Jahrgangsstufe 12. Der Lehrplan für Agrarwirtschaft und Bio- und Umwelttechnologie, Gestaltung, Sozialwesen, Wirtschaft und Verwaltung, Gesundheit und Internationale Wirtschaft ist derselbe, die Seite nennt ihn Nichttechnik. Er gilt ab dem Schuljahr 2018/19 und hat sieben Lernbereiche mit zusammen etwa 112 Stunden. Funktionenscharen kommen in den Lernbereichen 1 bis 4 nicht vor.

Lernbereiche Mathematik 12, Nichttechnik (LehrplanPLUS FOS) und passende Lernseiten
Lernbereich	Inhalte	Hier lernen und üben
1 Differenzialrechnung ganzrationaler Funktionen (ca. 30 Std.)	Extrem- und Randextrempunkte, Wertemenge, Änderungsraten, Funktionsterm aus Informationen, Optimierungsprobleme, Zusammenhang von f, f′ und Stammfunktion	Ganzrationale Funktionen, Ableitung, Extremwertaufgaben, Steckbriefaufgaben
2 Exponentialfunktion und Logarithmus (ca. 20 Std.)	Funktion a · b^c(x−d) + y₀, Modellierung von Verzinsung, Zerfall und Wachstum, Exponentialgleichungen	Exponentialfunktion, Logarithmen, Wachstumsmodelle
3 Kurvendiskussion von Verknüpfungen mit e-Funktionen (ca. 20 Std.)	f(x) · e^g(x) + y₀ mit linearen oder quadratischen f und g, Ketten- und Produktregel, Graphenskizzen, Anwendungen	Kurvendiskussion, Kettenregel, Ableitungsregeln
4 Integralrechnung (ca. 14 Std.)	Nachweis von Stammfunktionen, Stammfunktionen von a · e^c(x−d) + y₀, bestimmte Integrale für Flächeninhalte und Flächenbilanzen	Integralrechnung, Integrale
5 Bernoulli-Ketten (ca. 6 Std.)	Bernoulli-Experiment und -Kette, Länge n, Trefferwahrscheinlichkeit p	Wahrscheinlichkeitsrechnung, Binomialverteilung
6 Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung (ca. 14 Std.)	Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Fairness von Spielen, Binomialverteilung mit P(X = k), P(X ≤ k) und Intervallen um μ	Zufallsgrößen, Binomialverteilung
7 Testen von Hypothesen (ca. 8 Std.)	Hypothesen, Entscheidungsregel, Annahme- und Ablehnungsbereich, einseitiger Signifikanztest, Fehler 1. und 2. Art	Hypothesentest, Aufgaben zum Hypothesentest

Die Technik hat dieselbe Analysis, aber keine Stochastik. Der Lehrplan für die Technik hat sechs Lernbereiche mit zusammen etwa 112 Stunden: Differenzialrechnung ganzrationaler Funktionen (ca. 36 Std.), Exponentialfunktion und Logarithmus (18), Kurvendiskussion von Verknüpfungen mit e-Funktionen (18), Integralrechnung (12), Produkte von Vektoren mit Spatprodukt (6) und Geraden und Ebenen im Raum mit Lage, Abständen, Schnittmengen und Schnittwinkeln (22). Stochastik gehört in der 12. Klasse nicht dazu. Passende Lernseiten sind Vektoren, Geraden im Raum, Ebenen im Raum und Abstände im Raum.

In der Jahrgangsstufe 13 (fachgebundene und allgemeine Hochschulreife) kommen weitere Themen hinzu. Für die Technik nennt der Lehrplan elf Lernbereiche, darunter Umkehrfunktionen, Vertiefung des Integralbegriffs, Integrationsverfahren (partielle Integration, Substitution, Partialbruchzerlegung, uneigentliche Integrale), Anwendungen mit Rotationskörpern, gewöhnliche Differenzialgleichungen sowie Stochastik von Ereignissen und bedingter Wahrscheinlichkeit bis zum Hypothesentest. Das hilft dir, wenn du nach dem Fachabitur die 13. Klasse planst. Eine Übersicht nach Jahrgängen zeigt Mathe-Lehrplan Bayern: Oberstufe, einzelne Klassen Mathe Klasse 12 und Mathe Klasse 13.

Punkte, Note und Bestehen: Wie viele Punkte gibt es im Mathe-Fachabi?

Die Antwort hat zwei Ebenen. In der Prüfung erreichst du Bewertungseinheiten (BE). Daraus bildet das Ministerium über einen Bewertungsschlüssel Notenpunkte von 0 bis 15. Den Schlüssel von BE zu Notenpunkten nennt die FOBOSO nicht, er gehört zum Aufgabensatz und war bei der Recherche für diese Seite öffentlich nicht auffindbar. Die Notenpunkte regelt § 19 so:

Notenpunkte und Noten an der Beruflichen Oberschule (FOBOSO § 19 Abs. 1)
Note	Notenpunkte
sehr gut (1)	13 bis 15
gut (2)	10 bis 12
befriedigend (3)	7 bis 9
ausreichend (4)	4 bis 6
mangelhaft (5)	1 bis 3
ungenügend (6)	0

So zählt die Mathe-Prüfung im Fachabitur

Das Prüfungsergebnis eines Fachs ergibt sich aus der zweifachen Punktzahl der schriftlichen Prüfung und der einfachen Punktzahl einer mündlichen Prüfung, falls du eine hast (§ 35 Abs. 2). Das Gesamtergebnis im Fach verrechnet dann Prüfung und Halbjahresergebnisse. An der FOS zählt die Prüfung dreifach, an der BOS zweifach. Die Halbjahresergebnisse zählen jeweils einfach. Zur Kontrolle: Wer in Mathe 8 Punkte in der Prüfung und die Halbjahresergebnisse 10 und 9 einbringt, hat an der FOS (3 · 8 + 10 + 9) : 5 = 8,6, das sind gerundet 9 Punkte.

Abschlussergebnis im Fachabitur (FOBOSO § 35 und Anlage 4, Text gültig ab 1. August 2026)
Merkmal	Fachabitur FOS (Jahrgangsstufe 12)	Fachabitur BOS (Jahrgangsstufe 12)
Prüfungen (Deutsch, Englisch, Mathe, Profilfach 1)	4 Prüfungsergebnisse, je dreifach: 180 Punkte	4 Prüfungsergebnisse, je zweifach: 120 Punkte
weitere Leistungen	fachpraktische Ausbildung: 30 Punkte, dazu 25 Halbjahresergebnisse aus 11/2, 12/1 und 12/2 (Fächer, die in 11 enden, auch aus 11/1): 375 Punkte	17 Halbjahresergebnisse aus 12/1 und 12/2: 255 Punkte
Höchstpunktzahl	585	375
Mindestpunkte bei einem Gesamtergebnis unter 4 Punkten	195	125
Mindestpunkte bei zwei Gesamtergebnissen unter 4 Punkten	234	150

Die Prüfung ist bestanden, wenn höchstens zwei Prüfungsergebnisse und höchstens zwei Gesamtergebnisse unter 4 Punkten liegen und zugleich die Mindestpunktzahl aus der Tabelle erreicht ist. Ergebnisse mit 0 Punkten zählen doppelt. Sind alle Gesamtergebnisse mindestens „ausreichend“, brauchst du keine Mindestpunktzahl. Je Pflichtfach darf nur ein Halbjahresergebnis unberücksichtigt bleiben. Welche Halbjahresergebnisse du einbringst, erklärst du spätestens am zweiten Werktag nach der Bekanntgabe der Ergebnisse der schriftlichen Prüfungen.

Kann man mit dem Fachabitur Mathe studieren?

Ja, aber mit Grenzen. Das Kultusministerium schreibt, dass die Fachhochschulreife den Zugang zu allen Fachhochschulstudiengängen eröffnet. Das sind in Bayern die Studiengänge der Hochschulen für angewandte Wissenschaften. Mathematiklastige Fächer wie Maschinenbau, Elektrotechnik, Informatik oder Betriebswirtschaft gibt es dort. Ein reines Mathematikstudium an einer Universität steht dir mit dem Fachabitur dagegen nicht offen.

Fachabitur (Jahrgangsstufe 12): alle Fachhochschulstudiengänge.
Fachgebundene Hochschulreife (Jahrgangsstufe 13): Fachhochschulen und bestimmte einschlägige Universitätsstudiengänge. Welche das sind, legt die Zuordnungsliste fest. Prüfe dort, ob der Studiengang aufgeführt ist, den du suchst.
Allgemeine Hochschulreife: zusätzlich zur fachgebundenen Reife nötig ist der Nachweis einer zweiten Fremdsprache auf Niveau B1. Sie berechtigt zu Universitäten und Fachhochschulen und gilt für alle Studiengänge.

Welche Mathe-Kenntnisse im Studium vorausgesetzt werden, hängt vom Fach ab. Eine Übersicht bietet die Seite Mathe-Vorkurs fürs Studium. Wer nach dem Fachabitur lieber eine Ausbildung oder ein duales Studium beginnt, trifft oft auf Einstellungstests, die du mit der Seite Einstellungstest Mathe üben kannst.

Original-Prüfungsaufgaben und Lösungen

Die Aufgaben der früheren Jahre liegen im mebis Prüfungsarchiv. Das ISB nennt es als Ablage für Abschlussprüfungsaufgaben in Mathematik, Physik, BWR, Pädagogik/Psychologie und Biologie. Das Archiv ist eine Suchmaske, einzelne PDF-Dateien lassen sich daher nicht fest verlinken. Zusätzlich gibt es:

abiturloesung.de: Das Portal listet Fachabitur-Aufgaben der Nichttechnik von 2018 bis 2025 in vier Gruppen je Jahr (Infinitesimalrechnung A I und A II, Stochastik S I und S II), dazu einen Filter für Technik. Lösungen gibt es als Video, Text oder PDF, nicht erkennbar für jeden Jahrgang. Aufbau und Hilfsmittel erklärt das Portal nicht.
abschluss-bayern.de: Eine Übersichtsseite mit Terminen und Aufbau, in der Aussagen zu Punkten und Bestehen von der FOBOSO abweichen (siehe oben).
Verlage: Es gibt gedruckte Sammlungen mit Original-Aufgaben und Lösungen für Technik und Nichttechnik. Sie sind kostenpflichtig und werden hier nicht empfohlen.

Rechne ein Original in zwei Schritten: Teil 1 in 60 Minuten ohne Hilfsmittel, danach Teil 2 mit Taschenrechner und Merkhilfe in 120 Minuten. Bewerte mit den Punkten der Aufgabe, trage jeden verlorenen Punkt in eine Fehlerliste ein (Ansatz, Rechnung, Einheit, Deutung) und wiederhole die Fehler. Das lohnt mehr als eine zusätzliche Aufgabe. Zum Kontrollieren dienen der Ableitungsrechner, der Integralrechner, der Binomialverteilung-Rechner und der Kurvendiskussion-Rechner. Rechne aber zuerst selbst.

Lernplan: von Oktober bis zum 3. Juni

Von Ende Oktober 2026 bis zum 3. Juni 2027 bleiben gut 30 Wochen. Das reicht, wenn du früh beginnst. Die Zeiträume sind Vorschläge für die Nichttechnik und die Technik, die du an deinen Stundenplan anpasst.

Vorschlag für den Weg zum Fachabitur in Mathe
Zeitraum	Ziel	Material
Oktober bis Dezember 2026	Themenliste anlegen: Was kann ich sicher, was nicht? Ableiten, Extrempunkte, e-Funktion, Logarithmus wiederholen	Eingangstest Oberstufe, Ableitungen, Extrempunkte
Januar und Februar 2027	Integral und Stochastik (Nichttechnik) beziehungsweise Vektorgeometrie (Technik) aufarbeiten	Integrale, Binomialverteilung, Geraden, Ebenen
März und April 2027	Teil 1 trainieren: 60 Minuten ohne Hilfsmittel; Rechenwege und exakte Werte (ln, e, Wurzeln, Brüche) üben	Übung 1, 2 und 7 unten, Blatt Nichttechnik
Anfang Mai 2027	Teil 2 trainieren: Aufgaben mit Taschenrechner und Merkhilfe, Hypothesentest, Optimierung, Modellierung	Übung 3 bis 6 unten, Original-Aufgaben aus dem Archiv
Mitte bis Ende Mai 2027	Zwei komplette Prüfungen in 180 Minuten, Fehleranalyse, Merkhilfe durchblättern	Fehleranalyse
Woche vor dem 3. Juni	Kurze Aufgaben statt Neuem, Taschenrechner und Batterie prüfen, früh schlafen	Rechner ausgeschaltet zur Prüfung mitbringen

Tipps für Teil 1 und Teil 2

Teil 1 exakt rechnen. Ohne Taschenrechner bleiben Ergebnisse als Bruch, Wurzel, ln oder e stehen. Dezimalzahlen sind nur gefragt, wenn die Aufgabe es verlangt.
Teil 1 vor der Abgabe kontrollieren. Danach wird er eingesammelt und kann nicht mehr bearbeitet werden.
Merkhilfe vorher kennen. Wer erst in der Prüfung sucht, verliert Minuten. Lege dir beim Üben Lesezeichen an, wo Ableitungsregeln, Integrale und die Binomialverteilung stehen.
Operatoren beachten. „Zeigen Sie“ verlangt eine Rechnung oder Begründung bis zum Ergebnis, „Bestimmen Sie“ ein Ergebnis mit Weg. Mehr dazu auf der Seite Operatoren in Mathe.
Antwortsatz. Bei Sachaufgaben schreibst du das Ergebnis mit Einheit in einem Satz auf.
Taschenrechner. Nicht programmierbar, nicht grafikfähig, bei Prüfungsbeginn ausgeschaltet, keine Gebrauchsanweisung. Teste ihn rechtzeitig mit deiner Lehrkraft.
Zeit je BE. Mit 180 Minuten für 100 BE sind es 1,8 Minuten je BE. Eine Aufgabe mit 6 BE sollte also nach etwa 11 Minuten fertig sein.

Fachabitur Mathe Aufgaben mit Lösungen zum Üben

Die folgenden 30 Aufgaben sind selbst gestellt und stammen nicht aus einer Prüfung. Übung 1 und 2 entsprechen Teil 1 der Nichttechnik (ohne Hilfsmittel), Übung 3 bis 6 Teil 2 der Nichttechnik (mit Taschenrechner und Merkhilfe). Übung 7 ist Teil 1 der Technik. Übung 8 rechnet Punkte und Durchschnittsnote. Rechne zuerst selbst, dann vergleiche mit der Lösung.

Teil 1, Nichttechnik: ohne Hilfsmittel

Übung 1: Analysis ohne Hilfsmittel

Gegeben ist f(x) = (2x − 1) · e^x. Bestimme f′(x) und die Nullstelle von f′.
Gib eine Stammfunktion von f(x) = 3x² − 4x + 1 an und berechne das Integral von 0 bis 2.
Löse die Gleichungen 2 · e^3x = 10 und 4^x = 8. Gib die Lösungen exakt an.
Gegeben ist g(x) = x³ − 6x² + 9x. Bestimme die Extrempunkte und den Wendepunkt.

Lösungen anzeigen

Mit der Produktregel: f′(x) = 2 · e^x + (2x − 1) · e^x = (2x + 1) · e^x. Weil e^x nie null ist, gilt f′(x) = 0 genau für 2x + 1 = 0, also x = −1/2.
Eine Stammfunktion ist F(x) = x³ − 2x² + x. Dann F(2) = 8 − 8 + 2 = 2 und F(0) = 0. Das Integral ist 2 − 0 = 2.
Aus 2 · e^3x = 10 folgt e^3x = 5, also 3x = ln 5 und x = (ln 5) / 3 ≈ 0,54. Aus 4^x = 8 mit 4 = 2² und 8 = 2³ folgt 2^2x = 2³, also 2x = 3 und x = 3/2.
g′(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3), Nullstellen x = 1 und x = 3. g″(x) = 6x − 12. g″(1) = −6 ist negativ, also Hochpunkt H(1 | 4) wegen g(1) = 1 − 6 + 9 = 4. g″(3) = 6 ist positiv, also Tiefpunkt T(3 | 0) wegen g(3) = 27 − 54 + 27 = 0. Wendestelle: g″(x) = 0 für x = 2, g(2) = 8 − 24 + 18 = 2, also W(2 | 2).

Übung 2: Stochastik ohne Hilfsmittel

Ein Basketballspieler trifft jeden Freiwurf mit der Wahrscheinlichkeit 0,7. Er wirft dreimal. Berechne die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Treffer.
Bei einem Spiel zahlt man 2 € Einsatz und würfelt einmal. Bei einer 6 erhält man 9 € ausgezahlt, bei einer 5 erhält man 3 €, sonst nichts. Bestimme den Erwartungswert der Auszahlung und beurteile, ob das Spiel fair ist.
Ein Test hat 25 Fragen mit je vier Antworten, genau eine ist richtig. Wer nur rät, hat bei jeder Frage die Trefferwahrscheinlichkeit 0,25. Gib einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass man mindestens eine Frage richtig rät.

Lösungen anzeigen

X ist die Trefferzahl, binomialverteilt mit n = 3 und p = 0,7. P(X = 2) = 3 · 0,7² · 0,3 = 3 · 0,49 · 0,3 = 0,441, das sind 44,1 %.
Die Auszahlung ist 9 € mit der Wahrscheinlichkeit 1/6, 3 € mit 1/6 und 0 € mit 4/6. E = 9 · 1/6 + 3 · 1/6 = 12/6 = 2 €. Das ist genau der Einsatz, der Erwartungswert des Gewinns ist also 0 €. Das Spiel ist fair.
Das Gegenereignis ist „keine Frage richtig“ mit der Wahrscheinlichkeit 0,75²⁵. Gesucht ist also 1 − 0,75²⁵. Mit dem Taschenrechner ergibt das etwa 0,9992.

Teil 2, Nichttechnik: mit Taschenrechner und Merkhilfe

Übung 3: Medikament im Blut (Analysis mit e-Funktion)

Die Konzentration eines Medikaments im Blut in mg/l nach t Stunden beschreibt c(t) = 12 · t · e^−0,5t für t ≥ 0. Zeige, dass c′(t) = 12 · (1 − 0,5t) · e^−0,5t gilt.
Bestimme den Zeitpunkt der größten Konzentration und den Wert der Konzentration.
Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Konzentration am stärksten ab? Wie stark ist die Abnahme dort? Hinweis: c″(t) = (3t − 12) · e^−0,5t.
Zeige, dass F(t) = −24 · (t + 2) · e^−0,5t eine Stammfunktion von c ist. Berechne das Integral von 0 bis 6 und deute es.
Wie verhält sich c(t) für sehr große t?

Lösungen anzeigen

Produktregel mit u = 12t und v = e^−0,5t: c′(t) = 12 · e^−0,5t + 12t · (−0,5) · e^−0,5t = 12 · (1 − 0,5t) · e^−0,5t.
c′(t) = 0 gilt für 1 − 0,5t = 0, also t = 2. Für t < 2 ist c′ positiv, für t > 2 negativ, es liegt ein Maximum vor. c(2) = 24 · e⁻¹ ≈ 8,83. Nach 2 Stunden beträgt die Konzentration etwa 8,83 mg/l.
Die Abnahme ist am stärksten an der Wendestelle: c″(t) = 0 für t = 4, dabei wechselt c″ das Vorzeichen von minus nach plus. c′(4) = 12 · (1 − 2) · e⁻² = −12 · e⁻² ≈ −1,62. Nach 4 Stunden sinkt die Konzentration am stärksten, um etwa 1,62 mg/l je Stunde. Dort ist c(4) = 48 · e⁻² ≈ 6,50 mg/l.
F′(t) = −24 · e^−0,5t + (−24) · (t + 2) · (−0,5) · e^−0,5t = e^−0,5t · (−24 + 12t + 24) = 12t · e^−0,5t = c(t). Das Integral: F(6) − F(0) = −24 · 8 · e⁻³ + 48 = 48 − 192 · e⁻³ ≈ 38,44. Das ist die Fläche unter dem Graphen von c in den ersten 6 Stunden, ein Maß für die gesamte Belastung in mg · h / l.
Der Faktor e^−0,5t fällt schneller gegen null, als t wächst. Also gilt c(t) → 0 für t → ∞. Das Medikament wird vollständig abgebaut.

Übung 4: Blechschachtel (Optimierung)

Aus einem rechteckigen Blech von 60 cm Länge und 40 cm Breite werden an den Ecken Quadrate der Seitenlänge x ausgeschnitten. Aus dem Rest wird eine oben offene Schachtel gefaltet. Gib das Volumen V(x) an und eine sinnvolle Definitionsmenge.
Bestimme x so, dass das Volumen maximal wird, und gib das größte Volumen in Litern an.

Lösungen anzeigen

Länge 60 − 2x, Breite 40 − 2x, Höhe x. V(x) = x · (60 − 2x) · (40 − 2x) = 4x³ − 200x² + 2400x. Beide Seiten müssen positiv bleiben, also 0 < x < 20.
V′(x) = 12x² − 400x + 2400 = 0 führt zu 3x² − 100x + 600 = 0. Mit der Lösungsformel: x = (100 ± √2800) / 6, das sind x ≈ 7,85 und x ≈ 25,5. Nur x ≈ 7,85 liegt in der Definitionsmenge. V″(x) = 24x − 400 ist bei x = 7,85 negativ (≈ −211,6), also ein Maximum. V(7,85) ≈ 8.450 cm³, das sind etwa 8,45 Liter. Die Ränder x = 0 und x = 20 liefern V = 0.

Übung 5: Fehlerhafte Bauteile (Binomialverteilung)

5 % aller Bauteile einer Lieferung sind fehlerhaft. Es werden 40 Bauteile zufällig entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind genau 2 fehlerhaft?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist höchstens 1 Bauteil fehlerhaft?
Bestimme Erwartungswert und Standardabweichung der Anzahl fehlerhafter Bauteile.
Wie viele Bauteile muss man mindestens entnehmen, damit mit mindestens 90 % Wahrscheinlichkeit mindestens ein fehlerhaftes dabei ist?

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X ist binomialverteilt mit n = 40 und p = 0,05. P(X = 2) = C(40, 2) · 0,05² · 0,95³⁸ = 780 · 0,0025 · 0,95³⁸ ≈ 0,2777, also etwa 27,8 %.
P(X ≤ 1) = 0,95⁴⁰ + 40 · 0,05 · 0,95³⁹ ≈ 0,1285 + 0,2706 ≈ 0,3991, also etwa 39,9 %.
E(X) = n · p = 40 · 0,05 = 2. Die Varianz ist n · p · (1 − p) = 1,9, die Standardabweichung √1,9 ≈ 1,38.
Gesucht ist n mit 1 − 0,95ⁿ ≥ 0,9, also 0,95ⁿ ≤ 0,1. Mit dem Logarithmus: n ≥ ln 0,1 : ln 0,95 ≈ 44,9. Man braucht mindestens 45 Bauteile. Probe: 1 − 0,95⁴⁵ ≈ 0,9006, während 44 Bauteile nur 0,8953 ergeben.

Übung 6: Hypothesentest

Ein Hersteller behauptet, höchstens 30 % seiner Geräte seien nach zwei Jahren defekt. Ein Prüfer vermutet mehr. Er testet 10 Geräte mit dem Signifikanzniveau 5 %. Formuliere die Nullhypothese und bestimme die Entscheidungsregel (Ablehnung von H₀ bei X ≥ k).
Beschreibe in Worten den Fehler 1. Art und gib seine tatsächliche Wahrscheinlichkeit an.
Tatsächlich sind 60 % der Geräte defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit begeht man dann den Fehler 2. Art?

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H₀: p ≤ 0,3, Gegenhypothese H₁: p > 0,3. X ist die Zahl defekter Geräte, binomialverteilt mit n = 10. Für p = 0,3 gilt P(X ≥ 5) ≈ 0,1503 und P(X ≥ 6) ≈ 0,0473. Der Wert 0,0473 ist höchstens 5 %, 0,1503 ist es nicht. Es gilt k = 6: H₀ wird abgelehnt, wenn mindestens 6 von 10 Geräten defekt sind. Der Ablehnungsbereich ist {6; 7; 8; 9; 10}.
Fehler 1. Art: H₀ wird abgelehnt, obwohl p höchstens 0,3 beträgt, man behauptet also zu Unrecht, es seien mehr als 30 % defekt. Seine größte Wahrscheinlichkeit ist P(X ≥ 6) ≈ 0,0473, also etwa 4,7 %.
Fehler 2. Art: H₀ wird angenommen, obwohl p = 0,6 gilt, also X ≤ 5. P(X ≤ 5) ≈ 0,3669 für p = 0,6, das sind etwa 36,7 %. Der Test erkennt eine solche Abweichung also nur in etwa zwei Dritteln der Fälle.

Teil 1, Technik: Vektorgeometrie ohne Hilfsmittel

Übung 7: Geraden, Ebenen und Vektorprodukt

Gegeben ist die Gerade g: x = (1 | 2 | 3) + t · (2 | 0 | −1). Prüfe, ob P(5 | 2 | 1) auf g liegt.
Gegeben sind a = (1 | 2 | 2) und b = (2 | −2 | 1). Zeige, dass a und b orthogonal sind. Berechne a × b und den Flächeninhalt des von a und b aufgespannten Parallelogramms.
Gegeben ist die Ebene E: 2x₁ + x₂ − 2x₃ = 6. Bestimme den Abstand des Punktes P(1 | 1 | 1) von E und den Lotfußpunkt.
Berechne das Volumen der Pyramide mit A(0 | 0 | 0), B(3 | 0 | 0), C(0 | 2 | 0) und D(0 | 0 | 4).
Untersuche die gegenseitige Lage von g: x = (0 | 1 | 2) + t · (1 | 2 | 0) und h: x = (3 | −1 | 1) + s · (2 | −1 | 1).

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Aus 1 + 2t = 5 folgt t = 2. Für t = 2 ist die zweite Koordinate 2 + 0 = 2 und die dritte 3 − 2 = 1. Alle drei Koordinaten stimmen, P liegt auf g.
a · b = 1 · 2 + 2 · (−2) + 2 · 1 = 2 − 4 + 2 = 0, also orthogonal. a × b = (2 · 1 − 2 · (−2) | 2 · 2 − 1 · 1 | 1 · (−2) − 2 · 2) = (6 | 3 | −6). Der Betrag ist √(36 + 9 + 36) = 9, der Flächeninhalt also 9. Kontrolle: |a| = |b| = 3, und weil die Vektoren senkrecht stehen, ist die Fläche 3 · 3 = 9.
Der Normalenvektor ist n = (2 | 1 | −2) mit |n| = 3. Die Lotgerade durch P ist x = (1 + 2t | 1 + t | 1 − 2t). Einsetzen in E: 2(1 + 2t) + (1 + t) − 2(1 − 2t) = 1 + 9t = 6, also t = 5/9. Der Lotfußpunkt ist L(19/9 | 14/9 | −1/9). Der Abstand ist |t| · |n| = 5/9 · 3 = 5/3.
V = 1/6 · |AB · (AC × AD)|. Es ist AC × AD = (0 | 2 | 0) × (0 | 0 | 4) = (8 | 0 | 0). Dann AB · (8 | 0 | 0) = 24 und V = 24 : 6 = 4. Kontrolle: V = 1/3 · G · h mit G = 1/2 · 3 · 2 = 3 und h = 4 ergibt ebenfalls 4.
Die Richtungsvektoren (1 | 2 | 0) und (2 | −1 | 1) sind nicht parallel. Gleichsetzen: aus der dritten Zeile 2 = 1 + s folgt s = 1. Die erste Zeile t = 3 + 2s liefert t = 5. Die zweite Zeile verlangt 1 + 2t = −1 − s, links steht 11, rechts −2. Das passt nicht, die Geraden schneiden sich nicht. Sie sind windschief.

Punkte und Durchschnittsnote berechnen

Übung 8: Gesamtergebnis, Prüfungsergebnis und Durchschnittsnote

An der FOS erreicht eine Schülerin in der Mathe-Prüfung 8 Punkte und bringt die Halbjahresergebnisse 10 und 9 ein. Berechne das Gesamtergebnis in Mathe.
Ein Schüler erreicht in der schriftlichen Prüfung 5 Punkte und in einer mündlichen Prüfung in Mathe 9 Punkte. Berechne das Prüfungsergebnis.
An der FOS hat eine Schülerin 400 von 585 Punkten. Berechne die Durchschnittsnote.
Ein Schüler an der FOS hat in genau einem Fach ein Gesamtergebnis von 3 Punkten, in allen anderen Fächern mindestens 4 Punkte. Seine Punktesumme beträgt 190. Hat er bestanden? Wie ist es bei 200?

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Die Prüfung zählt dreifach, die Halbjahresergebnisse je einfach: (3 · 8 + 10 + 9) : 5 = 43 : 5 = 8,6. Nach § 19 Abs. 6 wird ab n,50 aufgerundet, das Gesamtergebnis ist 9 Punkte (befriedigend).
Die schriftliche Prüfung zählt zweifach, die mündliche einfach: (2 · 5 + 9) : 3 = 19 : 3 ≈ 6,33. Gerundet sind es 6 Punkte (ausreichend).
S = 17/3 − 5 · 400 / 585 ≈ 5,667 − 3,419 = 2,248. Ohne Rundung auf eine Stelle ist die Durchschnittsnote 2,2.
Bei genau einem Gesamtergebnis unter 4 Punkten braucht man an der FOS mindestens 195 Punkte. Mit 190 hat er nicht bestanden, mit 200 hat er bestanden. Die weiteren Bedingungen (höchstens zwei Prüfungsergebnisse unter 4 Punkten) müssen natürlich auch erfüllt sein.

Weitere Prüfungen in Bayern

Zu den anderen Mathe-Prüfungen in Bayern gibt es eigene Seiten: Abitur Mathe Bayern (Gymnasium), Abschlussprüfung Mathe Realschule Bayern, Quali Mathe Bayern und Probeunterricht Mathe Bayern. Das allgemeine Mathe-Abitur beschreibt Abitur Mathe. Alle Prüfungen nach Bundesland stehen unter Prüfungsvorbereitung.

Häufige Fragen

Wann finden die Fachabi-Prüfungen 2027 in Bayern statt?

Die schriftlichen Prüfungen laufen vom 12. Mai bis 1. Juni: Deutsch am Mittwoch, 12. Mai, die Profilfächer am Freitag, 14. Mai, Englisch am Dienstag, 1. Juni und Mathematik am Donnerstag, 3. Juni 2027. Die mündliche Englischprüfung liegt vom 12. bis 30. April. Zeugnisse gibt es am Freitag, 9. Juli 2027.

Wie ist die Mathe-Prüfung im Fachabitur an FOS und BOS aufgebaut?

Sie hat zwei Teile. Teil 1 läuft ohne Hilfsmittel, Teil 2 mit Taschenrechner und Merkhilfe. Nach Lernportalen dauern sie zusammen 180 Minuten (60 und 120) und haben 100 BE. Die Nichttechnik prüft Analysis und Stochastik, die Technik Analysis und Vektorgeometrie. Eine amtliche Beschreibung konnte ich nicht finden.

Wie viele Punkte gibt es im Mathe-Fachabi Bayern?

Jedes Fach zählt 0 bis 15 Notenpunkte. Die Prüfung selbst hat nach Lernportalen 100 Bewertungseinheiten. An der FOS zählt das Prüfungsergebnis dreifach, an der BOS zweifach. Insgesamt sind an der FOS höchstens 585 Punkte möglich, an der BOS 375.

Kann man mit dem Fachabitur Mathe studieren?

Mit dem Fachabitur (Fachhochschulreife) ja, aber an Fachhochschulen: Sie öffnet alle Fachhochschulstudiengänge. Für ein Mathematikstudium an einer Universität braucht man die allgemeine Hochschulreife. Die fachgebundene Hochschulreife der 13. Klasse gilt nur für Universitätsstudiengänge, die in der Zuordnungsliste des Ministeriums stehen.

Welche Hilfsmittel sind im Fachabitur Mathe erlaubt, gibt es eine Merkhilfe?

In Teil 1 keine. In Teil 2 ein nicht programmierbarer, nicht grafikfähiger Taschenrechner und die Merkhilfe LehrplanPLUS Mathematik des ISB. In der Nichttechnik kommen nach den Schulhinweisen Tabellenwerke zur Stochastik dazu. Welche Fassung 2027 gilt, bestätigt das Schreiben des Ministeriums, das noch nicht vorliegt.

Was ist der Unterschied zwischen Technik und Nichttechnik?

Beide behandeln Analysis mit ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktion und Integralrechnung. Die Nichttechnik ergänzt Bernoulli-Ketten, Zufallsgrößen, Binomialverteilung und Hypothesentests. Die Technik ergänzt Produkte von Vektoren sowie Geraden und Ebenen im Raum.

Wann ist das Fachabitur bestanden?

Wenn höchstens zwei Prüfungsergebnisse und höchstens zwei Gesamtergebnisse unter 4 Punkten liegen und die Mindestpunktzahl erreicht ist. An der FOS sind das 195 Punkte bei einem Gesamtergebnis und 234 Punkte bei zwei Gesamtergebnissen unter 4 Punkten, an der BOS 125 und 150.

Ist die Mathe-Prüfung an FOS und BOS gleich?

Ja. Der Termin und die Aufgaben sind dieselben. Die Gewichtung im Abschlussergebnis unterscheidet sich: An der FOS zählt die Prüfung dreifach und es gehen 25 Halbjahresergebnisse ein, an der BOS zählt sie zweifach mit 17 Halbjahresergebnissen.

Quellen und weiterführende Literatur

Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus: Prüfungen und Zeugnisse, Termine (Stand 5. Oktober 2026) und die Bekanntmachungen BayMBl. 2025 Nr. 320 (Fachabiturprüfung 2027) und Nr. 321 (Abiturprüfung 2027) vom 6. August 2025
Schulordnung für die Berufliche Oberschule (FOBOSO), Bayern.Recht, Text gültig ab 1. August 2026: §§ 19, 27, 30 bis 38 und Anlage 4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus: Hochschulzugang (Stand 20. Oktober 2026) mit der Zuordnungsliste fachgebundene Hochschulreife (Stand November 2025)
ISB: Merkhilfe für das Fach Mathematik (FOS/BOS, alle Ausbildungsrichtungen 2026, Archiv 2017) und Leistungserhebungen an der Beruflichen Oberschule mit Verweis auf das mebis Prüfungsarchiv (Suche)
LehrplanPLUS Berufliche Oberschule: Mathematik 12 für Agrarwirtschaft, Gestaltung, Sozialwesen, Wirtschaft, Gesundheit und Internationale Wirtschaft, Mathematik 12 Technik und Mathematik 13 Technik
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus: Hinweise zu den zugelassenen Hilfsmitteln in der Fachabiturprüfung und Abiturprüfung 2021 (Schreiben vom 8. Februar 2021, von einer Schule veröffentlicht, nur zum Vergleich) und das Hinweisblatt einer Schule zur Fach- und Abiturprüfung 2026 (Zeiten, Hilfsmittel, Ablauf, kein amtlicher Text)
abschluss-bayern.de: Fachabi an FOS und BOS in Bayern (privates Portal, Aufbau der Mathe-Prüfung mit Zeiten und BE) und abiturloesung.de: Abituraufgaben FOS Bayern (Aufgaben 2018 bis 2025 mit Lösungen)