Mathe Zeichen Bedeutung: Symbole zum Kopieren

Mathe-Zeichen und ihre Bedeutung lassen sich in Gruppen ordnen: Rechenzeichen (+ − · :), Vergleichszeichen (= ≠ < > ≤ ≥ ≈), Mengenzeichen (∈ ∪ ∩) und Zeichen der Logik (⇒ ⇔ ∀ ∃). Diese Seite nennt zu jedem Zeichen den Namen, die Bedeutung, ein Beispiel, die Klassenstufe sowie Unicode und LaTeX. Alle Zeichen lassen sich kopieren.

Rechenzeichen und ihre Bedeutung

Mit diesen Zeichen rechnen schon Grundschulkinder. Wichtig ist das richtige Minuszeichen: Das echte Minus ist länger als der Bindestrich (U+2212 gegenüber U+002D).

Rechenzeichen, Klammern und Zeichen für Zahlen
Zeichen	Name	Bedeutung	Beispiel	Ab Klasse	Unicode	LaTeX
+	Pluszeichen	Addition (Zusammenzählen); positives Vorzeichen	3 + 4 = 7	1	U+002B	`+`
−	Minuszeichen	Subtraktion (Abziehen); negatives Vorzeichen	9 − 4 = 5; −3	1	U+2212	`-`
·	Malpunkt	Multiplikation	6 · 7 = 42	2	U+00B7	`\cdot`
×	Malkreuz	Multiplikation; in der Oberstufe auch das Kreuzprodukt von Vektoren	6 × 7 = 42	2 bis 3	U+00D7	`\times`
:	Doppelpunkt	Division (Teilen); Verhältnis	42 : 6 = 7	2 bis 3	U+003A	`:`
÷	Geteilt-Zeichen (Obelus)	Division, vor allem auf Taschenrechnern und in englischen Texten	42 ÷ 6 = 7	3 bis 5	U+00F7	`\div`
/	Schrägstrich	Bruch in einer Zeile; Division am Computer. Der waagerechte Bruchstrich lässt sich nicht als einzelnes Zeichen schreiben.	3/4 = 0,75	4 bis 5	U+002F	`/ oder \frac{3}{4}`
±	Plus-Minus-Zeichen	Zwei Werte zugleich (plus und minus); Toleranz	x = 5 ± 2 heißt 3 oder 7	9	U+00B1	`\pm`
( )	runde Klammern	Zuerst rechnen, was in der Klammer steht	(3 + 4) · 2 = 14	3 bis 5	U+0028 U+0029	`( )`
[ ]	eckige Klammern	Zusätzliche Klammern; Intervalle	[2; 5]	7	U+005B U+005D	`[ ]`
%	Prozentzeichen	Hundertstel	25 % = 0,25	5 bis 6	U+0025	`\%`
‰	Promillezeichen	Tausendstel	5 ‰ = 0,005	7	U+2030	`\textperthousand (Paket textcomp)`
√	Wurzelzeichen	Quadratwurzel: die nichtnegative Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Zahl unter dem Zeichen ergibt	√49 = 7	8	U+221A	`\sqrt{49}`
² ³	Hochzahl 2 und 3	Quadrat und dritte Potenz	5² = 25; 2³ = 8	5 bis 8	U+00B2 U+00B3	`x^2, x^3`
^	Dach (Hochzeichen)	Potenz in einer Textzeile, auf dem Taschenrechner	2^10 = 1024	8	U+005E	`^`
!	Ausrufezeichen, hier Fakultät	n! ist das Produkt 1 · 2 · … · n	5! = 120	11 bis 12	U+0021	`5!`
∑	Summenzeichen	Summe vieler Glieder	∑ k (k von 1 bis 4) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10	11 bis 12	U+2211	`\sum_{k=1}^{4} k`
∏	Produktzeichen	Produkt vieler Faktoren	∏ k (k von 1 bis 4) = 1 · 2 · 3 · 4 = 24	12	U+220F	`\prod_{k=1}^{4} k`
\|x\|	Betragsstriche	Abstand einer Zahl von null	\|−7\| = 7; \|3 − 8\| = 5	7	U+007C (senkrechter Strich)	`\lvert x \rvert`
∞	Unendlich	Größer als jede Zahl, unbegrenzt	x → ∞	10 bis 11	U+221E	`\infty`

Die Zeichen + und − erklärt die Lernseite Plus und Minus, die Klammern Rechengesetze und Reihenfolge, Prozent die Seite Prozentrechnung und Wurzeln die Seite Wurzeln und reelle Zahlen. Für Potenzen gibt es Potenzen und Exponenten, für Fakultät und Binomialkoeffizient die Seite Kombinatorik. Das Betragszeichen steht unter Absolutbetrag im Glossar.

Vergleichszeichen und Beziehungen

Vergleichszeichen sagen, wie zwei Zahlen oder Größen zueinander stehen. Sie stehen zwischen den beiden Seiten und werden von links nach rechts gelesen.

Vergleichszeichen und Beziehungen
Zeichen	Name	Bedeutung	Beispiel	Ab Klasse	Unicode	LaTeX
=	Gleichheitszeichen	Beide Seiten haben denselben Wert	3 + 4 = 7	1	U+003D	`=`
≠	Ungleichzeichen	Nicht gleich	3 ≠ 4	3 bis 5	U+2260	`\neq oder \ne`
<	Kleiner-als-Zeichen	Die linke Zahl ist kleiner als die rechte	3 < 7	1	U+003C	`< oder \lt`
>	Größer-als-Zeichen	Die linke Zahl ist größer als die rechte	7 > 3	1	U+003E	`> oder \gt`
≤	Kleiner-oder-gleich-Zeichen	Kleiner als oder gleich	x ≤ 5 heißt: x ist höchstens 5	6 bis 7	U+2264	`\leq oder \le`
≥	Größer-oder-gleich-Zeichen	Größer als oder gleich	x ≥ 2 heißt: x ist mindestens 2	6 bis 7	U+2265	`\geq oder \ge`
≈	Ungefähr-gleich-Zeichen	Gerundet oder geschätzt gleich	π ≈ 3,14; 278 + 345 ≈ 630	3 bis 4	U+2248	`\approx`
≙	Entspricht-Zeichen	Zuordnung, bei der kein Gleichheitszeichen passt, zum Beispiel im Maßstab	1 cm ≙ 5 m	6 bis 7	U+2259	`\widehat{=}`
≡	Kongruent modulo (identisch)	Gleicher Rest bei der Division durch m; in der Algebra identisch gleich	17 ≡ 2 (mod 5)	12	U+2261	`\equiv`
≅	Kongruent	Deckungsgleich (Geometrie)	△ABC ≅ △DEF	7	U+2245	`\cong`
∼	Ähnlich	Gleiche Form, anderer Maßstab (Geometrie)	△ABC ∼ △DEF	9	U+223C	`\sim`
∝	Proportional zu	Quotient der beiden Größen ist gleich	y ∝ x	7	U+221D	`\propto`
∣	Teilt	Die linke Zahl teilt die rechte ohne Rest	3 ∣ 12	5	U+2223	`\mid`
∤	Teilt nicht	Die linke Zahl teilt die rechte nicht ohne Rest	5 ∤ 12	5	U+2224	`\nmid (Paket amssymb)`

Größer-Kleiner-Zeichen merken

Das häufigste Problem ist, nicht zu wissen, wohin die Spitze zeigt. Diese Merkhilfen helfen:

Krokodil: Das Zeichen ist ein Krokodilmaul. Es öffnet sich immer zur größeren Zahl, denn es will die größere Zahl fressen. Bei 3 < 7 ist das Maul links zu, rechts offen zur 7.
Spitze und Öffnung: Die Spitze zeigt auf die kleinere Zahl, die Öffnung auf die größere. Das Zeichen wird auf der kleineren Seite also schmal und auf der größeren Seite weit.
Zahlenstrahl: Die Zahl weiter rechts ist die größere. Wer die beiden Zahlen am Zahlenstrahl markiert, sieht sofort, welche größer ist.
Lesen von links nach rechts: 3 < 7 liest man „drei ist kleiner als sieben“. 12 > 9 liest man „zwölf ist größer als neun“. Wer das laut sagt, schreibt es selten falsch herum.

Eine Aussage lässt sich auch umdrehen: 3 < 7 ist dasselbe wie 7 > 3. Bei negativen Zahlen gilt: Je weiter links auf dem Zahlenstrahl, desto kleiner. Deshalb ist −3 > −5. Das erklärt die Seite Negative Zahlen. Ungleichungen mit Variablen behandelt die Seite Ungleichungen.

Das Zeichen für ungefähr gleich

Das Zeichen ≈ steht für „ungefähr gleich“. Es gehört dorthin, wo man rundet oder schätzt:

π ≈ 3,14 (π hat unendlich viele Nachkommastellen, 3,14 ist gerundet).
1/3 ≈ 0,33 und 2/3 ≈ 0,67 (die Dezimalzahl 0,333… läuft ohne Ende weiter).
√2 ≈ 1,41 und e ≈ 2,72.
Überschlag: 278 + 345 ≈ 280 + 350 = 630.

Ein Gleichheitszeichen wäre bei diesen Werten falsch, denn 3,14 ist nicht gleich π. Bei einer periodischen Zahl wie 1/3 kann man statt zu runden mit einem Überstrich schreiben, siehe periodische Dezimalzahlen. Wer rundet, muss auch sagen, auf welche Stelle: 3,14 ist auf zwei Stellen gerundet. Wie das geht, übt das Blatt Runden. Nicht verwechselt werden darf ≈ mit ≙ („entspricht“) und ≅ („kongruent“): Das Zeichen ≙ steht, wo zwei verschiedene Dinge einander zugeordnet werden, zum Beispiel 1 cm auf der Karte ≙ 5 m in der Wirklichkeit.

Mengenzeichen und Zahlenmengen

Eine Menge fasst Dinge zusammen, die man Elemente nennt. Die Zeichen dafür werden meist ab Klasse 7 eingeführt und sind in der Oberstufe selbstverständlich. Die Lernseite Mengenlehre erklärt sie ausführlich.

Mengenzeichen und Zahlenmengen
Zeichen	Name	Bedeutung	Beispiel	Ab Klasse	Unicode	LaTeX
{ }	Mengenklammern	Fassen die Elemente einer Menge zusammen	M = {1, 2, 3}	5	U+007B U+007D	`\{ \}`
∈	Element von	Das Objekt links gehört zur Menge rechts	3 ∈ ℕ	5 bis 7	U+2208	`\in`
∉	Nicht Element von	Das Objekt links gehört nicht zur Menge rechts	0,5 ∉ ℕ	5 bis 7	U+2209	`\notin`
⊂	Teilmenge	Jedes Element der linken Menge liegt auch in der rechten	ℕ ⊂ ℤ	7 bis 8	U+2282	`\subset`
⊆	Teilmenge oder gleich	Wie ⊂, die beiden Mengen dürfen auch gleich sein	A ⊆ A	8	U+2286	`\subseteq`
⊄	Nicht Teilmenge	Mindestens ein Element der linken Menge fehlt in der rechten	ℤ ⊄ ℕ	8	U+2284	`\not\subset`
∪	Vereinigung	Alle Elemente, die in A oder in B (oder in beiden) liegen	{1, 2} ∪ {2, 3} = {1, 2, 3}	7 bis 9	U+222A	`\cup`
∩	Schnittmenge	Alle Elemente, die in A und in B liegen	{1, 2} ∩ {2, 3} = {2}	7 bis 9	U+2229	`\cap`
∖	Differenzmenge	Die Elemente von A, die nicht in B liegen	{1, 2, 3} ∖ {2} = {1, 3}	8 bis 9	U+2216	`\setminus`
∅	Leere Menge	Menge ohne Elemente	{1, 2} ∩ {3} = ∅	7 bis 9	U+2205	`\emptyset oder \varnothing`
ℕ	Natürliche Zahlen	1, 2, 3, … (mit der 0 als ℕ₀, in Normen und an Hochschulen oft schon ℕ)	7 ∈ ℕ	5	U+2115	`\mathbb{N} (Paket amssymb)`
ℤ	Ganze Zahlen	…, −2, −1, 0, 1, 2, …	−3 ∈ ℤ	6	U+2124	`\mathbb{Z}`
ℚ	Rationale Zahlen	Alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen	3/4 ∈ ℚ	7	U+211A	`\mathbb{Q}`
ℝ	Reelle Zahlen	Alle Punkte der Zahlengeraden, auch √2 und π	π ∈ ℝ	9	U+211D	`\mathbb{R}`
ℂ	Komplexe Zahlen	Zahlen der Form a + b · i	3 + 2i ∈ ℂ	12 bis 13	U+2102	`\mathbb{C}`
\|A\|	Mächtigkeit	Anzahl der Elemente einer endlichen Menge	\|{a, b, c}\| = 3	7 bis 8	U+007C (senkrechter Strich)	`\lvert A \rvert`

Beim Zeichen ℕ gibt es zwei Gewohnheiten: In vielen Schulbüchern beginnt ℕ bei 1, die Menge mit der 0 heißt ℕ₀. Normen wie DIN 5473 und ISO 80000-2 sowie viele Hochschulen zählen die 0 schon zu ℕ. Achten Sie in der Klasse darauf, welche Schreibweise gilt. Intervalle schreibt man in Deutschland meist mit Semikolon: [2; 5] ist das geschlossene Intervall von 2 bis 5 (siehe Intervallschreibweise). Zahlen aus ℤ und ℚ erklären Ganze Zahlen und Brüche, die reellen Zahlen die Seite Wurzeln und reelle Zahlen.

Zeichen der Logik

Logikzeichen verbinden Aussagen. Sie kommen in der Schule vor allem bei Umformungen (⇔) und in der Oberstufe bei Beweisen vor. Hintergrund liefern Aussagenlogik und Beweisverfahren.

Zeichen der Logik, Pfeile und Beweiszeichen
Zeichen	Name	Bedeutung	Beispiel	Ab Klasse	Unicode	LaTeX
∧	Und (Konjunktion)	Beide Aussagen gelten	A ∧ B	Oberstufe	U+2227	`\wedge oder \land`
∨	Oder (Disjunktion)	Mindestens eine Aussage gilt	A ∨ B	Oberstufe	U+2228	`\vee oder \lor`
¬	Nicht (Negation)	Das Gegenteil der Aussage	¬A	Oberstufe	U+00AC	`\neg oder \lnot`
⇒	Daraus folgt (Implikation)	Wenn die linke Aussage gilt, gilt auch die rechte	x = 3 ⇒ x² = 9	8 bis 9	U+21D2	`\Rightarrow oder \implies`
⇔	Genau dann, wenn (Äquivalenz)	Beide Aussagen sind gleichwertig; typisch bei Umformungen	2x = 6 ⇔ x = 3	8 bis 9	U+21D4	`\Leftrightarrow oder \iff`
→	Pfeil	Abbildung (f: ℝ → ℝ) oder Grenzübergang (x → ∞)	f: ℝ → ℝ	9 bis 11	U+2192	`\to oder \rightarrow`
↦	Abbildungspfeil	Zuordnungsvorschrift: x wird auf f(x) abgebildet	x ↦ x²	10 bis 11	U+21A6	`\mapsto`
∀	Für alle (Allquantor)	Die Aussage gilt für jedes Element	∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0	Oberstufe	U+2200	`\forall`
∃	Es gibt (Existenzquantor)	Es gibt mindestens ein Element, für das die Aussage gilt	∃ x ∈ ℝ: x² = 4	Oberstufe	U+2203	`\exists`
∄	Es gibt kein	Es gibt kein Element, für das die Aussage gilt	∄ x ∈ ℝ: x² = −1	Oberstufe	U+2204	`\nexists (Paket amssymb)`
∴	Also, folglich	Leitet eine Schlussfolgerung ein	A, A ⇒ B ∴ B	Studium	U+2234	`\therefore (Paket amssymb)`
∎	Beweisende	Markiert das Ende eines Beweises, wie „was zu beweisen war“		Oberstufe	U+220E	`\blacksquare oder \qed (Paket amssymb)`

Der Unterschied zwischen ⇒ und ⇔ ist wichtig: Aus x = 3 folgt x² = 9 (⇒). Umgekehrt folgt aus x² = 9 nicht sicher x = 3, denn auch x = −3 erfüllt die Gleichung. Deshalb steht hier kein ⇔. Bei Äquivalenzumformungen wie 2x = 6 ⇔ x = 3 dagegen dürfen beide Richtungen gelten. Das erklärt Äquivalenzumformungen.

Zeichen der Geometrie

Geometriezeichen
Zeichen	Name	Bedeutung	Beispiel	Ab Klasse	Unicode	LaTeX
∠	Winkelzeichen	Bezeichnet einen Winkel	∠ABC = 90°	5	U+2220	`\angle`
°	Gradzeichen	Maßeinheit des Winkels; ein Vollwinkel hat 360°	90°	5	U+00B0	`^\circ`
△	Dreieck	Steht vor den Eckpunkten eines Dreiecks	△ABC	5 bis 6	U+25B3	`\triangle`
∥	Parallel zu	Zwei Geraden schneiden sich nie	g ∥ h	5	U+2225	`\parallel`
∦	Nicht parallel zu	Zwei Geraden schneiden sich	g ∦ h	5 bis 7	U+2226	`\nparallel (Paket amssymb)`
⊥	Senkrecht auf	Zwei Geraden bilden einen rechten Winkel	g ⊥ h	5	U+22A5	`\perp`
AB	Strecke AB	Verbindung der Punkte A und B (mit Überstrich) oder ihre Länge	AB = 5 cm	5 bis 6	kein einzelnes Zeichen	`\overline{AB}`
a⃗	Vektor a	Pfeil mit Länge und Richtung	a⃗ = (3; 4), Länge 5	11	U+0061 U+20D7	`\vec{a}`
π	Pi	Verhältnis von Kreisumfang zu Durchmesser, ungefähr 3,14159	U = 2 · π · r	6 bis 7	U+03C0	`\pi`
⌀	Durchmesserzeichen	Durchmesser in technischen Zeichnungen	⌀ 8 cm	5 bis 6	U+2300	`–`

Mehr zu den Begriffen findet man auf den Lernseiten Winkel, Dreiecke, Geometrie und Kreis. Zu den Punkten, Strecken und Geraden gibt es eine Begriffsliste auf der Seite Mathe-Fachbegriffe in der Grundschule.

Zeichen der Analysis

In der Oberstufe kommen viele neue Zeichen dazu. Sie beschreiben Änderungen, Grenzwerte und Flächen:

Zeichen der Funktionen und der Analysis
Zeichen	Name	Bedeutung	Beispiel	Ab Klasse	Unicode	LaTeX
f(x)	Funktionsterm	Wert der Funktion f an der Stelle x	f(x) = 2x + 1, f(3) = 7	8	–	`f(x)`
f′(x)	f Strich von x (Ableitung)	Steigung der Funktion an der Stelle x	f(x) = x² ⇒ f′(x) = 2x	11	U+2032 (Strichzeichen) oder U+0027	`f'(x)`
Δ	Delta	Änderung, Differenz zweier Werte	m = Δy : Δx	8	U+0394	`\Delta`
lim	Limes (Grenzwert)	Wert, dem sich ein Ausdruck nähert	lim 1/x = 0 für x → ∞	10 bis 11	–	`\lim_{x \to \infty}`
∫	Integralzeichen	Fläche unter einer Kurve (Aufsummieren)	∫ x dx von 0 bis 2 ist 2	12	U+222B	`\int_{0}^{2} x \, dx`
dx	Differential	Unendlich kleiner Zuwachs von x, gehört zum Integral	∫ f(x) dx	12	–	`dx`
∂	Partielles d	Ableitung nach einer Variablen bei mehreren	∂f : ∂x	Studium	U+2202	`\partial`
∇	Nabla	Gradient (Vektor der partiellen Ableitungen)	∇f	Studium	U+2207	`\nabla`
e	Eulersche Zahl	Basis des natürlichen Logarithmus, ungefähr 2,71828	ln e = 1	10 bis 11	–	`e`
ln, log	Logarithmen	ln: Basis e, log: meist Basis 10 (lg)	log 100 = 2	10	–	`\ln, \log`
sin, cos, tan	Winkelfunktionen	Verhältnisse von Seiten im rechtwinkligen Dreieck	sin 30° = 0,5	9	–	`\sin, \cos, \tan`
aₙ	Folgenglied	Das n-te Glied einer Zahlenfolge	a₁ = 2, a₂ = 4	10	U+0061 U+2099	`a_n`
∘	Verkettung	Erst die rechte, dann die linke Funktion anwenden	(f ∘ g)(x) = f(g(x))	11	U+2218	`\circ`
f⁻¹	Umkehrfunktion	Macht die Funktion rückgängig	f(x) = 2x ⇒ f⁻¹(x) = x : 2	10	U+207B U+00B9 als Hochzahl	`f^{-1}`

Die Zeichen erklären Funktionen, Ableitung und Ableitungsregeln, Integralrechnung, Folgen und Grenzwerte und Logarithmen.

Zeichen der Stochastik und Statistik

Zeichen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Zeichen	Name	Bedeutung	Beispiel	Ab Klasse	Unicode	LaTeX
P(A)	Wahrscheinlichkeit von A	Zahl von 0 bis 1 für das Eintreten des Ereignisses A	P(Würfel zeigt 6) = 1/6	6 bis 8	–	`P(A)`
Ā	Gegenereignis	A tritt nicht ein	P(Ā) = 1 − P(A)	8 bis 9	U+0041 U+0305 (kombinierender Überstrich)	`\overline{A}`
P(A \| B)	Bedingte Wahrscheinlichkeit	Wahrscheinlichkeit von A, wenn B schon eingetreten ist	P(A \| B) = P(A ∩ B) : P(B)	10	–	`P(A \mid B)`
n über k	Binomialkoeffizient	Anzahl der Möglichkeiten, k aus n Dingen auszuwählen	(5 über 2) = 10	11 bis 12	–	`\binom{n}{k} (Paket amsmath)`
x̄	x quer (Mittelwert)	Arithmetisches Mittel einer Datenreihe	x̄ = (2 + 4 + 6) : 3 = 4	5 bis 6	U+0078 U+0304 (kombinierender Überstrich)	`\bar{x}`
μ	My	Erwartungswert	E(X) = μ	11 bis 12	U+03BC	`\mu`
σ	Sigma (klein)	Standardabweichung	σ = √Var(X)	11 bis 12	U+03C3	`\sigma`
σ²	Sigma Quadrat	Varianz	Var(X) = σ²	11 bis 12	U+03C3 U+00B2	`\sigma^2`
Ω	Omega (groß)	Ergebnisraum: alle möglichen Ergebnisse	Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}	8 bis 9	U+03A9	`\Omega`
H₀	Nullhypothese	Annahme, die ein Hypothesentest prüft	H₀: p = 0,5	12	U+0048 U+2080	`H_0`
Φ	Phi (groß)	Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung	Φ(1,96) ≈ 0,975	12 bis 13	U+03A6	`\Phi`

Mehr zu den Begriffen: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Zufallsgrößen, Binomialverteilung, Normalverteilung und Hypothesentest.

Griechische Buchstaben in der Mathematik

Die Mathematik braucht viele Buchstaben. Das lateinische Alphabet reicht nicht aus, deshalb stehen griechische Buchstaben für Winkel, Konstanten und Größen der Statistik. Bei der Herkunft wählten Mathematiker oft den Anfangsbuchstaben des griechischen Wortes. In der Tabelle stehen alle 24 Buchstaben, die Bedeutungen sind typische Verwendungen und keine Pflicht.

Griechische Buchstaben in der Mathematik
Klein und groß	Name	Typische Verwendung	Ab Klasse	Unicode (klein / groß)	LaTeX
α Α	Alpha	Winkel; Signifikanzniveau	5	U+03B1 / U+0391	`\alpha, A`
β Β	Beta	Winkel	5	U+03B2 / U+0392	`\beta, B`
γ Γ	Gamma	Winkel; Γ: Gammafunktion	5	U+03B3 / U+0393	`\gamma, \Gamma`
δ Δ	Delta	Winkel, kleiner Wert; Δ: Differenz	5 bis 8	U+03B4 / U+0394	`\delta, \Delta`
ε Ε	Epsilon	Sehr kleine positive Zahl	11 bis 12	U+03B5 / U+0395	`\varepsilon (ε), \epsilon (ϵ), E`
ζ Ζ	Zeta	Riemannsche Zetafunktion	Studium	U+03B6 / U+0396	`\zeta, Z`
η Η	Eta	Wirkungsgrad; Parameter	Physik	U+03B7 / U+0397	`\eta, H`
θ Θ	Theta	Winkel	9	U+03B8 / U+0398	`\theta, \Theta`
ι Ι	Iota	selten in der Schule	–	U+03B9 / U+0399	`\iota, I`
κ Κ	Kappa	Krümmung; Konstante	Studium	U+03BA / U+039A	`\kappa, K`
λ Λ	Lambda	Eigenwert, Parameter, Wellenlänge	12 bis 13	U+03BB / U+039B	`\lambda, \Lambda`
μ Μ	My	Erwartungswert; Vorsilbe Mikro	11 bis 12	U+03BC / U+039C	`\mu, M`
ν Ν	Ny	Freiheitsgrade; Frequenz	Studium	U+03BD / U+039D	`\nu, N`
ξ Ξ	Xi	Platzhalter, Zufallsgröße	Studium	U+03BE / U+039E	`\xi, \Xi`
ο Ο	Omikron	kaum benutzt	–	U+03BF / U+039F	o, O
π Π	Pi	Kreiszahl; Π: Produktzeichen	6 bis 7	U+03C0 / U+03A0	`\pi, \Pi`
ρ Ρ	Rho	Radius in Polarkoordinaten; Dichte	11 bis 12	U+03C1 / U+03A1	`\rho, P`
σ Σ	Sigma	Standardabweichung; Σ: Summenzeichen	11 bis 12	U+03C3 / U+03A3	`\sigma, \Sigma`
τ Τ	Tau	Zeitkonstante	Physik	U+03C4 / U+03A4	`\tau, T`
υ Υ	Ypsilon	selten in der Schule	–	U+03C5 / U+03A5	`\upsilon, \Upsilon`
φ Φ	Phi	Winkel; Goldener Schnitt; Φ: Normalverteilung	9 bis 10	U+03C6 / U+03A6	`\varphi (φ), \phi (ϕ), \Phi`
χ Χ	Chi	Chi-Quadrat-Test	Studium	U+03C7 / U+03A7	`\chi, X`
ψ Ψ	Psi	Winkel, Wellenfunktion	Studium	U+03C8 / U+03A8	`\psi, \Psi`
ω Ω	Omega	Kreisfrequenz; Ω: Ergebnisraum	8 bis 12	U+03C9 / U+03A9	`\omega, \Omega`

Bei einigen Buchstaben gibt es in LaTeX zwei Formen. \epsilon erzeugt ϵ, \varepsilon das gewohnte ε. Ebenso erzeugt \phi das Zeichen ϕ und \varphi das Zeichen φ. Beim Kopieren aus Textverarbeitungen entstehen deshalb manchmal Zeichen, die ähnlich aussehen, aber andere Codepunkte haben, zum Beispiel ϕ (U+03D5) statt φ (U+03C6). Das wird zum Problem beim Suchen und Sortieren.

Mathe-Zeichen kopieren und eingeben

Kopieren aus den Tabellen: Das Zeichen markieren, Strg + C, im Zieldokument Strg + V. Auf dem Mac Cmd + C und Cmd + V.
Windows: Mit der Windows-Taste und dem Punkt öffnet sich die Zeichenauswahl, dort gibt es eine Rubrik für mathematische Symbole. In Word hilft „Einfügen“ und „Symbol“.
Mac: Die Tastenkombination Control + Cmd + Leertaste öffnet die Zeichenübersicht.
Einige Zeichen per Taste: Auf Windows erzeugt Alt gedrückt halten und auf dem Ziffernblock 0177 das Zeichen ±, 0215 das Zeichen ×, 0247 das Zeichen ÷, 0176 das Zeichen ° und 0178 die Hochzahl ².
HTML: Für viele Zeichen gibt es Kurzformen wie ≤ für ≤, ≠ für ≠ und ≈ für ≈. Alternativ schreibt man den Codepunkt aus der Spalte „Unicode“, zum Beispiel ≠ für ≠.
LaTeX: Formeln stehen zwischen Dollarzeichen oder in einer Formelumgebung. Zum Beispiel erzeugt $a \neq b$ die Aussage a ≠ b. Die Pakete amssymb und amsmath liefern Zeichen wie \mathbb{N}.
Unicode: Der Block „Mathematische Operatoren“ (U+2200 bis U+22FF) enthält die meisten Zeichen dieser Seite. Die Zahlenmengen ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ stehen im Block „Buchstabenähnliche Symbole“ (U+2100 bis U+214F). Griechisch gehört zum Block U+0370 bis U+03FF.

Die Schreibweise von Formeln im Netz zeigt die Seite Formelsammlung. Wer Gleichungen am Computer lösen möchte, findet auf der Seite GTR, CAS und GeoGebra Eingabehilfen.

Übung 2: Zeichen lesen und schreiben

Schreibe mit Zeichen: „Die Zahl x ist mindestens 5 und höchstens 9.“
Was bedeutet 7 ∈ ℕ? Ist die Aussage wahr?
Welche Aussagen sind wahr? (a) −3 ∈ ℤ, (b) 0,5 ∈ ℕ, (c) √2 ∈ ℚ, (d) ℕ ⊂ ℤ.
Gegeben sind A = {1, 2, 3, 4} und B = {3, 4, 5}. Bestimme A ∩ B, A ∪ B und A ∖ B.
Berechne |−7| und |3 − 8|.
Berechne 5! und 4!.
Sind die Aussagen wahr? (a) ∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0, (b) ∃ x ∈ ℝ: x² = −1.
Wie liest man P(A | B)?

Lösungen anzeigen

5 ≤ x ≤ 9.
„Sieben ist ein Element der natürlichen Zahlen.“ Die Aussage ist wahr.
(a) wahr, −3 ist eine ganze Zahl. (b) falsch, 0,5 ist keine ganze Zahl. (c) falsch, √2 ist irrational und nicht als Bruch schreibbar. (d) wahr, jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl.
A ∩ B = {3, 4}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}, A ∖ B = {1, 2}.
|−7| = 7. |3 − 8| = |−5| = 5.
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120. 4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24.
(a) wahr, ein Quadrat reeller Zahlen ist nie negativ. (b) falsch, kein reelles Quadrat ist −1.
„Die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B“, also die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt, wenn B schon eingetreten ist.

Woher kommen die Zeichen?

Bis ins 16. Jahrhundert schrieb man Rechnungen meist in Worten oder mit Abkürzungen. Die heutigen Zeichen entstanden in den folgenden Jahrhunderten, oft in Lehrbüchern und Briefen, und setzten sich langsam durch. Viele Jahreszahlen nennen den ersten bekannten Druck, nicht den Zeitpunkt, an dem alle das Zeichen benutzten. Mehr Hintergrund bieten die Epochenseiten Mathematik des 16. Jahrhunderts und Mathematik des 17. Jahrhunderts.

Rechen- und Vergleichszeichen

Erste bekannte Verwendungen der Rechen- und Vergleichszeichen
Zeichen	Wer, wo, wann	Hinweis
+ und −	Johannes Widmann, Behende und hüpsche Rechenung, Leipzig 1489	Zunächst für Überschuss und Fehlbetrag bei Waren, als Rechenzeichen 1518 bei Heinrich Schreiber in Wien. Siehe Woher kommen + und −?
=	Robert Recorde, The Whetstone of Witte, London 1557	Zwei gleich lange Parallelen, „weil nichts gleicher sein kann“. Eine Handschrift aus Bologna könnte das Zeichen unabhängig und vielleicht früher zeigen. Siehe Geschichte des Gleichheitszeichens
×	Anhang zu Edward Wrights Übersetzung von Napiers Descriptio, 1618; bekannt durch William Oughtreds Clavis mathematicae, 1631	Der Anhang von 1618 wird Oughtred zugeschrieben. Daher nennen manche Quellen 1618, andere 1631.
·	Gottfried Wilhelm Leibniz propagierte den Malpunkt; früher Beleg im Brief von Johann Bernoulli an Leibniz vom 2. September 1694	Auch Thomas Harriot benutzte Punkte, ob als Mal, ist unklar. Siehe Leibniz
÷	Johann Heinrich Rahn, Teutsche Algebra, 1659	Ob Rahn oder sein Lehrer John Pell das Zeichen einführte, ist nicht sicher.
:	Leibniz in den Acta eruditorum, 1684, für Verhältnis und Division	Ein früherer Beleg von 1633 verwendet den Doppelpunkt nur für Brüche.
< und >	Thomas Harriot, Artis Analyticae Praxis, 1631 (nach seinem Tod gedruckt)	Ob Harriot die Zeichen selbst benutzte, ist umstritten, denn das Werk stellten andere zusammen.
≤ und ≥	Pierre Bouguer 1734 (Doppelstriche unter dem Zeichen)	John Wallis schrieb 1670 ähnliche Zeichen mit einem Strich darüber.
≠	Leonhard Euler, in einem Brief an Goldbach	Das Jahr nennt die Quelle nicht. Siehe Eulers Notation
√	Leonardo von Pisa 1220 (ein R mit Schrägstrich); Christoff Rudolff, Die Coss, 1525 (heutige Form); René Descartes 1637 (Überstrich)	Siehe Viète und Descartes zur Schreibweise der Zeit.
Hochzahlen (x²)	Nicolas Chuquet 1484; René Descartes, La Géométrie, 1637 (positive ganze Hochzahlen); Isaac Newton 1676 (negative und gebrochene)	Descartes schrieb das Quadrat meist noch als xx.
x, y, z	François Viète 1591 (Vokale für Unbekannte); René Descartes 1637 (x, y, z)	Siehe Die Buchstabenrechnung
%	Entwickelt aus einem Zeichen in einem anonymen italienischen Manuskript um 1425	So die Darstellung von David Eugene Smith (1898) bei MacTutor.
Bruchstrich	Aus arabischen Texten bekannt, mehrere Quellen nennen al-Hassar um 1200; in Europa Fibonacci	Der Schrägstrich folgte 1718 im Hauptbuch eines Teehändlers (Thomas Twining), De Morgan empfahl ihn 1845. Siehe Fibonacci und der Bruchstrich
Dezimalpunkt	Christopher Clavius 1593 (Sinustafel); John Napier 1617	Siehe Der Dezimalpunkt bei Napier

Konstanten, Funktionen und Analysis

Erste bekannte Verwendungen von Konstanten, Funktions- und Analysiszeichen
Zeichen	Wer, wo, wann	Hinweis
∞	John Wallis 1655	Siehe Das Zeichen ∞
π	William Jones 1706 (Verhältnis von Umfang zu Durchmesser); Leonhard Euler machte es üblich	Schon William Oughtred 1647 schrieb das Verhältnis als Bruch π über δ. Siehe Das Symbol π
e	Leonhard Euler, Manuskript von 1727/28; erstes gedrucktes Auftreten in der Mechanica, 1736	Das Manuskript von 1727/28 wurde erst 1862 gedruckt.
i	Euler 1777 (gedruckt 1794); Carl Friedrich Gauß 1801	Gauß machte i mit den Disquisitiones zum Standard. Siehe Gauß
f(x)	Euler 1734	Siehe Eulers mathematische Notation
Σ	Euler 1755, Institutiones calculi differentialis	Das große Sigma steht für „Summe“.
∫ und dx	Leibniz, Manuskripte vom Oktober und November 1675	Das Integralzeichen ist ein langes S für summa. Gedruckt 1684 und 1686. Siehe Infinitesimalrechnung
f′	Joseph-Louis Lagrange 1797, Théorie des fonctions analytiques	Leibniz schrieb dy : dx, Lagrange den Strich.
∂	Condorcet 1770 (gedruckt 1773), Legendre 1786, Jacobi 1841	Das runde d für partielle Ableitungen.
lim	Simon L’Huilier 1786 (mit Punkt); Karl Weierstraß 1841	Siehe Weierstraß
\|x\|	Karl Weierstraß 1841	Betragsstriche für komplexe Zahlen folgten 1876.
n!	Christian Kramp 1808, Élémens d’arithmétique universelle	Zuerst nannte Kramp den Begriff „Fakultät“.
≡ (mod)	Carl Friedrich Gauß 1801, Disquisitiones arithmeticae	Das Zeichen ∣ („teilt“) erschien erst im 20. Jahrhundert.

Mengen, Logik und Geometrie

Erste bekannte Verwendungen von Mengen-, Logik- und Geometriezeichen
Zeichen	Wer, wo, wann	Hinweis
∪ und ∩	Giuseppe Peano, Calcolo geometrico, 1888	Siehe Peano: Logik, Symbole und das Formulario
∈	Peano 1889, nach dem griechischen ἐστί („ist“)	Das Zeichen war zunächst ein Epsilon.
∃	Peano 1897	Im Formulaire de mathématiques.
∀	Gerhard Gentzen 1935	Nach dem Vorbild des Existenzzeichens.
{ }	Ernst Zermelo 1907/08	Georg Cantor nutzte Klammern 1878 in anderem Sinn. Siehe Cantor
⊂ und ⊆	Ernst Schröder 1890; Vorläufer „C“ bei Gergonne 1816/17	Zuerst für „untergeordnet“ und „übergeordnet“.
∅ und ∉	Nicolas Bourbaki 1939	André Weil gibt an, das Zeichen ∅ eingeführt zu haben.
ℕ, ℝ, ℂ	ℕ: Richard Dedekind 1888; ℝ: Dedekind 1872; ℂ: Nathan Jacobson 1939	ℤ und ℚ in heutiger Form gehen auf Bourbaki zurück. Siehe Dedekind
¬, ∧, ∨	Arend Heyting 1930 (¬, ∧); Bertrand Russell 1906 (∨)	Siehe Boole und Russell und Whitehead
⇒ und ⇔	Bourbaki 1954 (dritte Auflage der Théorie des ensembles)	Den einfachen Pfeil → nutzte David Hilbert schon 1922.
∠ und ⊥	Pierre Hérigone, Cursus mathematicus, 1634	Frühester bekannter Beleg in diesem Lehrbuch.
∥	John Kersey 1673; William Oughtred, gedruckt 1677	Heron und Pappos schrieben schon zwei waagerechte Striche.
≅ und ∼	Leibniz 1679 (Manuskripte), erster Druck 1710	Die heutige Form von ≅ mit zwei Strichen verwendete Carl Brandan Mollweide 1824.
°	Gemma Frisius 1569; Jacques Peletier (Anhang von 1558)	Das Gradzeichen ist älter als die meisten Rechenzeichen.

Häufige Fragen

Was bedeutet das Zeichen ≈ in Mathe?

Das Zeichen ≈ bedeutet „ungefähr gleich“. Man schreibt es bei gerundeten oder geschätzten Werten, zum Beispiel π ≈ 3,14 oder 278 + 345 ≈ 630.

Welches ist das Größer-Zeichen und welches das Kleiner-Zeichen?

Das Zeichen > heißt „größer als“ und < heißt „kleiner als“. Die Spitze zeigt auf die kleinere Zahl, die Öffnung auf die größere. Bei 7 > 3 öffnet sich das Zeichen zur 7.

Wie schreibt man das Ungleich-Zeichen ≠?

Am einfachsten kopieren Sie es aus der Tabelle (Unicode U+2260). In HTML hilft ≠, in LaTeX \neq. Auf dem Mac erzeugt die Zeichenübersicht (Control + Cmd + Leertaste) das Zeichen, unter Windows die Zeichenauswahl (Windows-Taste und Punkt).

Was bedeutet ∈ in Mathe?

Das Zeichen ∈ liest man „ist Element von“. 3 ∈ ℕ heißt: Die Zahl 3 gehört zur Menge der natürlichen Zahlen. Das Zeichen ∉ bedeutet das Gegenteil.

Was ist der Unterschied zwischen ⊂ und ⊆?

Das Zeichen ⊂ bedeutet „echte Teilmenge“, bei der beide Mengen verschieden sind. Das Zeichen ⊆ erlaubt auch, dass beide Mengen gleich sind. Manche Autoren schreiben ⊂ für beides, deshalb lohnt sich der Blick in die Definition.

Was bedeuten ∀ und ∃?

Das Zeichen ∀ heißt „für alle“, ∃ heißt „es gibt (mindestens ein)“. ∀ x ∈ ℝ: x² ≥ 0 bedeutet: Das Quadrat jeder reellen Zahl ist nicht negativ.

Was bedeutet das Zeichen ∑?

Das große Sigma steht für eine Summe vieler Glieder. ∑ k von 1 bis 4 bedeutet 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Unter dem Zeichen steht der Startwert, darüber der Endwert.

Wer hat die Mathe-Zeichen erfunden?

Viele Personen und über Jahrhunderte. Plus und Minus stehen 1489 in einem Leipziger Rechenbuch, das Gleichheitszeichen führte Robert Recorde 1557 ein, die Zeichen der Analysis stammen vor allem von Leibniz und Euler. Die Tabellen im Abschnitt „Woher kommen die Zeichen?“ nennen die jeweils frühesten bekannten Belege.

Quellen und weiterführende Literatur

Florian Cajori: A History of Mathematical Notations, 2 Bände, Open Court, Chicago 1928 und 1929, Nachdruck Dover, New York 1993 (englisch).
Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (Übersicht auf MacTutor, englisch), darunter Operation, Relation, Set Theory and Logic, Geometry, Calculus und Number Theory
MacTutor History of Mathematics: Christian Kramp (zur Fakultät, englisch)
Wikipedia: Liste mathematischer Symbole (deutsch)
mathe-online.at: Mathematische Symbole und Abkürzungen
Unicode Consortium: Mathematical Operators, Codepunkte U+2200 bis U+22FF (englisch)
Normen: DIN 1302 (Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe) und ISO 80000-2 (Mathematik).