Mathe Fachbegriffe in der Grundschule: Summe, Differenz, Produkt, Quotient und mehr
Wie heißen die Zahlen bei Plus, Minus, Mal und Geteilt, und was ist ein Quotient? Hier stehen die wichtigsten Begriffe der Klassen 1 bis 4 in Tabellen, mit Merkhilfen, Übungen mit Lösungen und einem Merkblatt zum Ausdrucken.
Die wichtigsten Mathe-Fachbegriffe der Grundschule gehören zu den vier Grundrechenarten: Das Ergebnis einer Addition heißt Summe, einer Subtraktion Differenz, einer Multiplikation Produkt und einer Division Quotient. Dazu kommen die Namen der Zahlen in der Rechnung, die Stellenwerte sowie Begriffe aus Geometrie und Größen. Die Tabellen unten zeigen alle mit Beispiel.
Mathe Fachbegriffe in der Grundschule: die vier Grundrechenarten
Jede Grundrechenart hat ein Rechenzeichen, eigene Namen für die Zahlen in der Rechnung und einen Namen für das Ergebnis. Dieselben Namen benutzen Lehrkräfte und Schulbücher, wenn sie Aufgaben stellen („Bilde die Summe aus 18 und 25“). Wer die Namen kennt, versteht die Aufgabe schneller.
| Rechenart | Zeichen | Die Zahlen heißen | Das Ergebnis heißt | Beispiel | Umkehrung |
|---|---|---|---|---|---|
| Addition (Zusammenzählen) | + (plus) | Summand + Summand | Summe | 7 + 4 = 11 | Subtraktion |
| Subtraktion (Abziehen) | − (minus) | Minuend − Subtrahend | Differenz | 12 − 5 = 7 | Addition |
| Multiplikation (Malnehmen) | · oder × (mal) | Faktor · Faktor | Produkt | 6 · 3 = 18 | Division |
| Division (Teilen) | : oder ÷ (geteilt) | Dividend : Divisor | Quotient | 20 : 4 = 5 | Multiplikation |
Die Zahlen in der Rechnung lassen sich auch ohne diese Namen benennen. Wer die ganze Fachsprache vermeiden möchte, sagt „erste Zahl“ und „zweite Zahl“, muss dann aber bei den Ergebnissen die Wörter Summe, Differenz, Produkt und Quotient kennen, denn die stehen in Aufgabentexten. Eine Erklärung mit Beispielen gibt es auf den Seiten Die vier Grundrechenarten und Plus und Minus. Im Glossar stehen Summe, Differenz, Produkt und Quotient mit kurzen Erklärungen.
Division mit Rest
Geht eine Division nicht auf, bleibt ein Rest. 23 : 4 = 5 Rest 3, denn 5 · 4 = 20 und 23 − 20 = 3. Der Rest ist immer kleiner als der Divisor. Das Üben übernimmt das Blatt Teilen mit Rest, die Erklärung steht bei der Division mit Rest.
Merkhilfen und Wortherkunft
Die Fachwörter sind lateinisch und beschreiben, was passiert. Wer die Bedeutung kennt, merkt sich die Wörter leichter:
| Wort | Lateinisches Wort | Bedeutung |
|---|---|---|
| Summe | summa | Gesamtbetrag |
| Summand | summandus | das, was zusammengezählt wird |
| Differenz | differentia | Unterschied |
| Minuend | minuendus | das, was vermindert wird |
| Subtrahend | subtrahendus | das, was abgezogen wird |
| Produkt | productum | das Hervorgebrachte |
| Faktor | factor | Macher |
| Quotient | quotiens | „wie oft?“ |
| Dividend | dividendus | das, was geteilt wird |
| Divisor | divisor | der Teiler |
Aus dieser Herkunft ergeben sich einprägsame Sätze:
- Differenz = Unterschied. Die Differenz von 30 und 12 ist der Unterschied zwischen beiden Zahlen, also 18.
- Quotient = „wie oft?“ Der Quotient von 20 und 4 sagt, wie oft die 4 in die 20 passt: fünfmal.
- Produkt = das Hervorgebrachte. Aus zwei Faktoren wird ein neues, größeres Ergebnis hervorgebracht, solange keiner der Faktoren 0 oder 1 ist.
- Minuend zuerst. Der Minuend steht vorn, von ihm wird abgezogen. Die Wörter minus und Minuend gehören zusammen, beide haben mit „weniger“ zu tun.
- Eselsbrücke für die Reihenfolge Summe, Differenz, Produkt, Quotient: „Sehr dicke Pinguine quaken.“ Die Anfangsbuchstaben S, D, P, Q entsprechen der Reihenfolge Plus, Minus, Mal, Geteilt.
Weitere Rechenbegriffe
Neben den Grundrechenarten stehen in Schulbüchern viele weitere Wörter. Die Spalte „Meist ab Klasse“ ist ein Richtwert: Je nach Bundesland und Lehrwerk werden Begriffe früher oder später eingeführt.
| Begriff | Bedeutung | Beispiel | Meist ab Klasse |
|---|---|---|---|
| Tauschaufgabe | Die Zahlen werden vertauscht, das Ergebnis bleibt gleich (bei Plus und Mal). | 3 + 8 = 8 + 3; 4 · 7 = 7 · 4 | 1 und 2 |
| Umkehraufgabe | Eine Aufgabe, die rückwärts rechnet und den Ausgangswert zurückbringt. | 14 + 9 = 23; Umkehrung 23 − 9 = 14 | 1 und 2 |
| Nachbarzahl, Vorgänger, Nachfolger | Die Zahl davor (Vorgänger) und danach (Nachfolger). Zusammen sind es die Nachbarzahlen. | Zu 47: Vorgänger 46, Nachfolger 48 | 1 |
| Zerlegen | Eine Zahl in Teile aufteilen. | 8 = 5 + 3 = 6 + 2 | 1 |
| Doppelte, Hälfte | Verdoppeln heißt mal 2, halbieren heißt durch 2. | Doppelte von 14 ist 28; Hälfte von 14 ist 7 | 1 und 2 |
| Rest | Was beim Teilen übrig bleibt. | 17 : 5 = 3 Rest 2 | 3 |
| Vielfaches | Ergebnis einer Aufgabe in der Einmaleins-Reihe einer Zahl. | Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, … | 3 und 4 |
| Teiler | Eine Zahl, durch die man ohne Rest teilen kann. | Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 4 bis 5 |
| gerade, ungerade | Gerade Zahlen sind durch 2 teilbar, ungerade nicht. | gerade: 4, 18; ungerade: 7, 21 | 2 |
| Runden | Eine Zahl auf den nächsten Zehner, Hunderter oder Tausender ändern. | 748 auf Zehner gerundet: 750 | 3 |
| Überschlag | Grobe Rechnung mit gerundeten Zahlen, um das Ergebnis zu prüfen. | 278 + 345 ≈ 280 + 350 = 630 | 3 |
| Zehnerübergang | Beim Rechnen über die nächste volle Zehnerzahl hinweg. | 8 + 5: erst bis 10, dann 3 weiter | 1 |
| Päckchen | Mehrere Aufgaben mit einem erkennbaren Muster. | 9 + 1, 9 + 2, 9 + 3 | 1 bis 4 |
| Term | Eine Rechnung aus Zahlen und Rechenzeichen, ohne Gleichheitszeichen. | (8 · 6) − 27 | 4 |
Das Rechnen mit dem Überschlag erklärt die Seite Probe beim schriftlichen Addieren, die Tauschaufgabe die Seite Tauschaufgabe und Umkehraufgabe. Einmaleins-Strategien stehen unter Lerntricks für das Einmaleins.
Stellenwerte und Zahlen
Das Dezimalsystem ordnet jeder Stelle einer Zahl einen Wert zu. Eine Ziffer ist eines der Zeichen 0 bis 9. Eine Zahl besteht aus einer oder mehreren Ziffern (siehe Ziffer). Die Zahl 2.046.375 zerlegt die Stellenwerttafel so:
| Stelle | M | HT | ZT | T | H | Z | E |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Name | Million | Hunderttausender | Zehntausender | Tausender | Hunderter | Zehner | Einer |
| Wert einer Einheit | 1.000.000 | 100.000 | 10.000 | 1.000 | 100 | 10 | 1 |
| Ziffer | 2 | 0 | 4 | 6 | 3 | 7 | 5 |
| Wert der Ziffer | 2.000.000 | 0 | 40.000 | 6.000 | 300 | 70 | 5 |
Gesprochen: zwei Millionen sechsundvierzigtausenddreihundertfünfundsiebzig. Weitere Begriffe rund um die Zahlen:
- einstellig, zweistellig, dreistellig: Wie viele Ziffern die Zahl hat. 47 ist zweistellig, 305 dreistellig.
- Zahlwort: Die Zahl in Buchstaben, etwa „dreihundertfünf“ für 305.
- Bündeln: Zehn Einer zu einem Zehner zusammenfassen und so weiter.
- Zahlenstrahl: Eine Linie mit Zahlen in gleichem Abstand, die nach rechts größer werden (Zahlenstrahl).
- größer als, kleiner als, gleich: Die Zeichen >, < und =.
- Nachbarzehner, Nachbarhunderter: Die nächsten glatten Zehner- und Hunderterzahlen über und unter einer Zahl, wichtig beim Runden.
Alle Stellenwerte erklärt die Seite Stellenwerttafel, geübt wird mit dem Blatt Stellenwerte und Zahlwörter.
Begriffe der Geometrie
| Begriff | Bedeutung |
|---|---|
| Punkt | Eine Stelle ohne Ausdehnung, gekennzeichnet durch ein Kreuz oder einen Punkt. |
| Strecke | Gerade Verbindung zwischen zwei Punkten, mit Anfang und Ende. Man kann sie messen. |
| Gerade | Gerade Linie ohne Anfang und Ende. Sie lässt sich nur ein Stück zeichnen. |
| senkrecht | Zwei Linien bilden einen rechten Winkel (90 Grad). |
| parallel | Zwei Linien haben überall denselben Abstand und schneiden sich nie. |
| Seite, Ecke | Bei ebenen Figuren: die Linien am Rand und die Stellen, an denen sie sich treffen. |
| Kante, Fläche | Bei Körpern: die Linien, an denen zwei Flächen zusammenstoßen, und die begrenzenden Flächen. |
| Umfang | Länge der Randlinie einer Figur. |
| Flächeninhalt | Wie viel Fläche eine Figur bedeckt, gemessen in cm² oder m². |
| Mittelpunkt, Radius, Durchmesser | Am Kreis: der Punkt in der Mitte, die Strecke von dort zum Rand und die Strecke durch die Mitte von Rand zu Rand. Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius. |
| Quadrat, Rechteck, Dreieck, Kreis | Ebene Figuren. Das Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel, das Rechteck vier rechte Winkel. |
| Würfel, Quader, Kugel, Zylinder, Pyramide, Kegel | Körper. Würfel und Quader haben 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. |
| Netz | Ausgeklappte Fläche eines Körpers, aus der man ihn falten kann. |
| Spiegelachse | Eine Linie, an der sich eine Figur spiegeln lässt, sodass beide Hälften zur Deckung kommen. |
Die Seiten Ebene Figuren, Körper und Würfelnetze erklären die Begriffe mit Bildern. Die Achsensymmetrie und Umfang und Fläche haben eigene Abschnitte, Netze übt das Blatt Würfelnetze.
Größen und Einheiten
Eine Größenangabe besteht aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit, zum Beispiel 3 m. Die Maßeinheit sagt, womit gemessen wird. Wichtig sind die Umrechnungszahlen:
| Größe | Einheiten | Umrechnung |
|---|---|---|
| Länge | mm, cm, dm, m, km | 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1.000 m |
| Masse (Gewicht) | g, kg, t | 1 kg = 1.000 g, 1 t = 1.000 kg |
| Zeit | s, min, h, Tag, Woche, Monat, Jahr | 1 min = 60 s, 1 h = 60 min, 1 Tag = 24 h |
| Geld | ct, € | 1 € = 100 ct |
| Hohlmaß | ml, l | 1 l = 1.000 ml |
Weitere Wörter: Zeitspanne (wie lange etwas dauert), Uhrzeit (ein Zeitpunkt), Gewicht im Alltag und Masse in der Mathematik, Kommaschreibweise bei Geld (2,50 € = 2 € 50 ct). Die Umrechnung übt das Blatt Einheiten umrechnen.
Daten und Zufall
- Strichliste: Bei jeder Zählung ein Strich, in Fünferbündeln.
- Tabelle: Daten in Zeilen und Spalten geordnet.
- Säulendiagramm: Jede Säule zeigt eine Häufigkeit. Die höhere Säule steht für den größeren Wert.
- Häufigkeit: Wie oft ein Wert vorkommt.
- sicher, möglich, unmöglich: Beschreiben, wie wahrscheinlich ein Ereignis ist.
Die Begriffe zeigen die Abschnitte Strichliste und Tabelle, Säulendiagramm und Zufall.
So lernen Kinder die Fachbegriffe
Die Fachsprache gelingt, wenn Kinder die Wörter selbst benutzen, statt sie bloß abzuschreiben. Das Projekt PIKAS der Universitäten Dortmund und Münster beschreibt drei Phasen der Wortschatzarbeit: wahrnehmen und verstehen, behalten, produktiv anwenden. Daraus lassen sich Hinweise für zu Hause und den Unterricht ableiten:
- Wahrnehmen und verstehen: Erst die Rechnung, dann das Wort. Zeigen Sie 20 : 4 = 5 und sagen Sie dazu: „Der Quotient ist 5. Er sagt, wie oft 4 in 20 passt.“
- Behalten: Karten mit Begriff auf der einen und Aufgabe auf der anderen Seite, ein Plakat im Zimmer, ein Merkblatt im Heft.
- Anwenden: Das Kind formuliert selbst: „Ich bilde die Summe aus 36 und 9.“ Es erklärt einer anderen Person, was ein Faktor ist.
- Immer den vollständigen Satz sprechen. Statt „plus“ gelegentlich „die Summe aus“ sagen, damit Kinder beide Formen kennen.
- Aufgabentexte laut lesen. Viele Fehler entstehen, weil ein Wort wie „Differenz“ nicht als „minus“ verstanden wird.
- Mehrere Ausdrücke für dieselbe Sache. „Zusammen“, „insgesamt“ und „Summe“ meinen oft das Plus, „Rest“, „weniger“ und „Differenz“ das Minus. Die Seite Frage und Angaben erklärt, wie man Schlüsselwörter prüft.
Übungen mit Lösungen
Merkblatt zum Ausdrucken
Das Merkblatt fasst die wichtigsten Begriffe auf einer Seite zusammen. Zum Ausdrucken öffnen Sie den Druckdialog des Browsers (Strg + P, auf dem Mac Cmd + P) und geben die Seiten an, auf denen das Merkblatt steht. Es ist bewusst knapp gehalten und eignet sich zum Laminieren oder Einkleben ins Heft.
| Bereich | Begriff | Das heißt | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Rechenarten | Summe | Ergebnis der Addition (Summand + Summand) | 7 + 4 = 11 |
| Rechenarten | Differenz | Ergebnis der Subtraktion (Minuend − Subtrahend) | 12 − 5 = 7 |
| Rechenarten | Produkt | Ergebnis der Multiplikation (Faktor · Faktor) | 6 · 3 = 18 |
| Rechenarten | Quotient | Ergebnis der Division (Dividend : Divisor) | 20 : 4 = 5 |
| Rechenarten | Rest | Was beim Teilen übrig bleibt | 23 : 4 = 5 Rest 3 |
| Rechenarten | Tauschaufgabe, Umkehraufgabe | Vertauschen / rückwärts rechnen | 3 + 8 = 8 + 3; 23 − 9 = 14 |
| Zahlen | E, Z, H, T | Einer, Zehner, Hunderter, Tausender | 2.046.375: 5 E, 7 Z, 3 H, 6 T |
| Zahlen | ZT, HT, M | Zehntausender, Hunderttausender, Million | 4 ZT, 0 HT, 2 M |
| Zahlen | Ziffer, Zahl | Ziffer = Zeichen 0 bis 9, Zahl = aus Ziffern gebildet | Die Zahl 305 hat die Ziffern 3, 0, 5 |
| Zahlen | gerade, ungerade | durch 2 teilbar / nicht teilbar | gerade: 18; ungerade: 21 |
| Geometrie | Strecke, Gerade | Mit Anfang und Ende / ohne Anfang und Ende | |
| Geometrie | senkrecht, parallel | rechter Winkel / überall gleicher Abstand | |
| Geometrie | Umfang, Flächeninhalt | Länge des Randes / Größe der Fläche | Rechteck 4 cm mal 2 cm: Umfang 12 cm, Fläche 8 cm² |
| Geometrie | Radius, Durchmesser | Mitte bis Rand / Rand bis Rand durch die Mitte | Radius 4 cm, Durchmesser 8 cm |
| Körper | Würfel, Quader | 8 Ecken, 12 Kanten, 6 Flächen | |
| Größen | Länge | mm, cm, dm, m, km | 1 m = 100 cm; 1 km = 1.000 m |
| Größen | Masse | g, kg, t | 1 kg = 1.000 g |
| Größen | Zeit, Geld, Hohlmaß | s, min, h / ct, € / ml, l | 1 h = 60 min; 1 € = 100 ct; 1 l = 1.000 ml |
Häufige Fragen
Was ist die Summe, die Differenz, das Produkt und der Quotient?
Die Summe ist das Ergebnis einer Addition, die Differenz das Ergebnis einer Subtraktion, das Produkt das Ergebnis einer Multiplikation und der Quotient das Ergebnis einer Division. Beispiele: Summe von 7 und 4 ist 11, Differenz von 12 und 5 ist 7, Produkt von 6 und 3 ist 18, Quotient von 20 und 4 ist 5.
Wie heißen die Zahlen bei Minus und Geteilt?
Beim Minus heißt die erste Zahl Minuend und die zweite Subtrahend. Beim Geteilt heißt die erste Zahl Dividend und die zweite Divisor. Der Dividend ist die Zahl, die geteilt wird, der Divisor die Zahl, durch die geteilt wird.
Was ist der Unterschied zwischen Faktor und Produkt?
Die Faktoren sind die Zahlen, die man malnimmt, das Produkt ist das Ergebnis. Bei 6 · 3 = 18 sind 6 und 3 die Faktoren, 18 ist das Produkt.
Welche Fachbegriffe muss mein Kind in Klasse 3 und 4 kennen?
Welche Begriffe verlangt werden, legen Lehrplan und Lehrwerk Ihres Bundeslandes fest. Meist gehören die Ergebnisnamen Summe, Differenz, Produkt und Quotient dazu, dazu die Stellenwerte bis zur Million, Begriffe der Geometrie und die Maßeinheiten. Fragen Sie die Lehrkraft nach der Liste der Schule. Eine Übersicht der Pläne bietet die Seite Mathe-Lehrpläne der Bundesländer.
Was bedeutet Summand?
Ein Summand ist eine Zahl, die bei einer Addition zusammengezählt wird. Bei 7 + 4 = 11 sind 7 und 4 die Summanden und 11 die Summe.
Wie lernt mein Kind die Begriffe am besten?
Erst die Rechnung zeigen, dann das Wort nennen, dann das Kind selbst formulieren lassen. Karten, ein Plakat und das Merkblatt auf dieser Seite helfen beim Behalten. Kurze tägliche Wiederholung ist besser als eine lange Sitzung.
Ist der Quotient immer kleiner als der Dividend?
Bei natürlichen Zahlen und einem Divisor größer als 1 ja. Teilt man durch 1, ist der Quotient gleich dem Dividenden. Durch 0 darf man nicht teilen. Das ist ein Beispiel dafür, warum Fachbegriffe helfen, genau zu sprechen.
Quellen und weiterführende Literatur
- PIKAS, Projekt der Universitäten Dortmund und Münster: Materialien zum Mathematikunterricht in der Grundschule (Haus 4: Sprachförderung im Mathematikunterricht)
- Wikipedia: Grundrechenart (deutsch)
- Online Etymology Dictionary: quotient, factor und weitere Einträge (zur Wortherkunft, englisch) und Duden: Dividende (zu dividendum)
- Jeff Miller: Earliest Uses of Symbols of Operation (englisch, auf MacTutor)
- Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 1, Springer, Berlin 2008.
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