Stundeneinstieg Mathe: 36 Einstiege für Grundschule und Sekundarstufe

Ein guter Stundeneinstieg in Mathe dauert drei bis zehn Minuten, holt Vorwissen ab und führt zur Frage der Stunde. Diese Seite sammelt 36 ausgearbeitete Stundeneinstiege für Grundschule und Sekundarstufe, sortiert nach Ziel und Klassenstufe, jeweils mit Dauer, Ablauf und einer Beispielaufgabe samt Lösung.

Eine Besonderheit ist die Geschichte der Mathematik als Aufhänger. Neun Einstiege knüpfen an Personen und Epochen an, mit Links auf die Biografien und auf fertige Arbeitsblätter, zum Beispiel zur ägyptischen Multiplikation oder zu Euler und den Brücken von Königsberg.

Was einen guten Stundeneinstieg in Mathe ausmacht

• Kurz: Als Richtwert gilt höchstens ein Fünftel der Stunde, also etwa neun Minuten bei 45 Minuten. Eine Stoppuhr am Pult hilft.
• Alle sind beteiligt: Handzeichen, Aufstehen, Partnergespräch oder Heft. Ein Einstieg, bei dem ein Kind an der Tafel steht und 25 zusehen, aktiviert wenige.
• Er führt zum Ziel der Stunde: Ein Spiel ohne Bezug zum Thema kostet Zeit. Der Einstieg endet mit einer Frage oder Aufgabe, die das Thema aufwirft.
• Er braucht wenig Material: Tafel, Heft und Stift genügen. Alle Einstiege hier kommen ohne Vorbereitung aus, wenn nicht anders vermerkt.
• Er ist schnell auswertbar: Sie sehen sofort, wer das Vorwissen hat und wer nicht, und können die Phase danach darauf abstimmen.

Übersicht: alle Stundeneinstiege nach Ziel und Klassenstufe

Stundeneinstieg Mathe zum Wiederholen

Diese sieben Einstiege rufen Vorwissen ab, bevor es weitergeht. Sie eignen sich besonders am Anfang einer Übungsstunde und nach einer Klassenarbeit.

1. Fehler suchen

Klasse 5 bis 13, 5 Minuten. An der Tafel steht eine Rechnung mit einem Fehler, der in der Klasse häufig vorkommt. Zu zweit finden die Kinder den Fehler, nennen die Regel und rechnen richtig. Sprechen Sie vom Fehler, nicht von der Person: „Jemand hat so gerechnet“ statt eines Namens.

Beispiel: 2x + 6 = 14, also 2x = 14 + 6 = 20, also x = 10. Lösung: Die 6 muss subtrahiert werden: 2x = 8, x = 4. Probe: 2 · 4 + 6 = 14. Ein Beispiel für Klasse 6: 1/2 + 1/3 = 2/5. Zähler und Nenner dürfen nicht einzeln addiert werden: 3/6 + 2/6 = 5/6.

2. Richtig oder falsch

Klasse 1 bis 10, 4 Minuten. Sie nennen fünf Aussagen nacheinander. Die Klasse steht bei „richtig“ und sitzt bei „falsch“. Nach jeder Aussage begründen zwei Kinder ihre Wahl. Gut sind Aussagen, hinter denen ein häufiger Fehler steckt.

Beispiel Klasse 3: 7 · 8 = 56. 48 : 6 = 9. 100 − 37 = 63. 45 ist durch 9 teilbar. Ein Meter hat 10 Zentimeter. Lösung: richtig, falsch (es sind 8), richtig, richtig (45 = 9 · 5), falsch (100 Zentimeter). Beispiel Klasse 9: (a + b)² = a² + b². Die Innenwinkel im Dreieck ergeben 180°. √(9 + 16) = √9 + √16. 2³ · 2² = 2⁵. Lösung: falsch, richtig, falsch (5 statt 7), richtig.

3. Vier Ecken

Klasse 5 bis 13, 6 Minuten. In den Ecken des Raums hängen Zettel A bis D. Sie stellen eine Frage mit vier Antworten, die Kinder gehen in die Ecke ihrer Wahl, besprechen dort ihre Begründung, und je ein Kind berichtet. Erst dann lösen Sie auf. So sehen alle, wo die Klasse steht, und es entsteht ein Gespräch über falsche Antworten.

Beispiel: Ein Dreieck hat die Grundseite 8 cm und die Höhe 5 cm. Flächeninhalt? A 40 cm², B 20 cm², C 13 cm², D 26 cm². Lösung: B, denn 8 · 5 : 2 = 20. Wer A wählt, hat den Faktor 1/2 vergessen, wer C wählt, hat 8 + 5 addiert.

4. Fachbegriffe-Lückentext

Klasse 3 bis 7, 5 Minuten. Ein kurzer Lückentext und ein Wortspeicher stehen an der Tafel. Die Kinder tragen die Begriffe ins Heft ein und vergleichen mit dem Nachbarn. Das Wiederholen von Wörtern wie Summand oder Quotient erleichtert das Verstehen von Textaufgaben. Ein Glossar zum Nachschlagen steht auf Glossar.

Beispiel: Bei 24 : 6 = 4 heißt 24 ___, 6 ___ und 4 ___. Bei 24 − 6 = 18 heißt 18 ___, und bei 5 · 6 = 30 heißt 30 ___. Wortspeicher: Dividend, Divisor, Quotient, Differenz, Produkt. Lösung: Dividend, Divisor, Quotient; Differenz; Produkt.

5. Rechenwege vergleichen

Klasse 2 bis 8, 7 Minuten. Sie nennen eine Aufgabe, die Kinder rechnen im Kopf. Drei Kinder nennen ihren Weg, Sie schreiben alle Wege an. Dann fragt die Klasse: Welcher Weg passt zu diesen Zahlen am besten? So wird flexibles Rechnen sichtbar (Hintergrund: Halbschriftliches Rechnen).

Beispiel: 47 + 38. Wege: 47 + 30 = 77 und 77 + 8 = 85; oder 50 + 38 − 3 = 85; oder 40 + 30 = 70 und 7 + 8 = 15, zusammen 85. Lösung: 85.

6. Drei-Minuten-Test

Klasse 5 bis 12, 8 Minuten. Drei Aufgaben zur letzten Stunde stehen an der Tafel. Nach drei Minuten tauschen die Partner, Sie zeigen die Lösungen, die Kinder korrigieren mit Buntstift. Fragen Sie am Ende per Handzeichen, wer alle drei richtig hat. Sie sammeln nichts ein, und niemand wird benotet.

Beispiel Klasse 8: (a) 5x − 7 = 3x + 9. (b) 3(x + 4) − 2x vereinfachen. (c) Eine Zahl mal 3 plus 5 ergibt 26. Lösung: (a) 2x = 16, also x = 8; Probe 33 = 33. (b) 3x + 12 − 2x = x + 12. (c) 7, denn 7 · 3 + 5 = 26.

7. Zahlensteckbrief

Klasse 4 bis 7, 6 Minuten. Sie schreiben eine Zahl an. In drei Minuten sammeln die Kinder im Heft möglichst viele Eigenschaften: gerade oder ungerade, Teiler, Vielfache, Quersumme, Quadratzahl, Summe zweier Primzahlen. Dann tragen die Gruppen zusammen. Das wiederholt Begriffe aus mehreren Jahren (Primzahlen, Teiler und ggT).

Beispiel: 24. Lösung: Teiler sind 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 und 24, also acht Teiler. Die Zahl ist durch 3 und 4 teilbar, ihre Quersumme ist 6, sie ist keine Quadratzahl. Als Summe zweier Primzahlen: 24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13.

Unterrichtseinstieg Mathematik: Neugier wecken

Hier steht eine Frage vor dem Stoff. Die Kinder merken, dass sie das Thema brauchen, um die Frage zu beantworten.

8. Was passt nicht?

Klasse 2 bis 10, 5 Minuten. Vier Zahlen oder Figuren stehen an der Tafel. Jede Gruppe sucht eine, die nicht passt, und begründet. Mehrere Antworten sind richtig. Wichtig ist die Begründung, denn dabei fallen Fachbegriffe.

Beispiel: 2, 3, 5, 9. Lösung: Die 9 passt nicht, weil sie keine Primzahl ist. Die 2 passt nicht, weil sie als einzige gerade ist. Auch die 5 lässt sich begründen: Sie ist die einzige, die auf 5 endet. Mit diesen Antworten sind Sie beim Thema Primzahlen.

9. Eine Million Sekunden

Klasse 5 bis 10, 6 Minuten. Frage: Wie lange dauert eine Million Sekunden, wie lange eine Milliarde? Die Kinder schätzen auf einem Zettel, ob es Stunden, Tage oder Jahre sind. Sie sammeln die Schätzungen an der Tafel und rechnen dann gemeinsam. Das Ergebnis überrascht die meisten.

Lösung: Ein Tag hat 24 · 60 · 60 = 86.400 Sekunden. Eine Million Sekunden sind 1.000.000 : 86.400 ≈ 11,6 Tage. Eine Milliarde Sekunden sind etwa 11.574 Tage, also rund 31,7 Jahre. Geeignet für Potenzen und große Zahlen (Potenzen, Wissenschaftliche Notation).

10. Zahlentrick „Denk dir eine Zahl“

Klasse 6 bis 10, 6 Minuten. Die Klasse führt Anweisungen aus: Denk dir eine Zahl. Mal 2. Plus 10. Geteilt durch 2. Zieh die gedachte Zahl ab. Sie sagen voraus, was herauskommt, noch bevor jemand ein Ergebnis nennt. Dann prüft die Klasse mit eigenen Zahlen und sucht die Erklärung. Der Einstieg führt zu Termen und Variablen.

Beispiel: Start 7: 14, dann 24, dann 12, dann 5. Lösung: Es kommt immer 5 heraus. Mit der gedachten Zahl x: (2x + 10) : 2 − x = x + 5 − x = 5. Mehr zu Termen auf Terme vereinfachen.

11. Ist 0,999… gleich 1?

Klasse 8 bis 11, 8 Minuten. An der Tafel steht: „0,999… ist kleiner als 1.“ Die Klasse stimmt ab. Dann zeigen Sie die Rechnung, und die Kinder prüfen jeden Schritt. Bei dieser Frage reicht die Intuition nicht, man braucht Begründungen. Der Einstieg passt zu Dezimalzahlen, Brüchen und Grenzwerten.

Beispiel: Sei x = 0,999… Dann ist 10x = 9,999… und 10x − x = 9, also 9x = 9. Lösung: x = 1. Zweite Begründung: 1/3 = 0,333…, und 3 · 1/3 = 1 ergibt 0,999…. Hintergrund im Magazin: Null Komma Periode Neun gleich Eins.

12. Zwei Rabatte

Klasse 7 bis 9, 6 Minuten. Ein Mantel kostet 100 €. Erst gibt es 20 % Rabatt, an der Kasse noch einmal 30 % auf den reduzierten Preis. Sind das 50 % Rabatt? Die Klasse stimmt ab, dann rechnet sie. Der Einstieg zeigt, dass Prozente sich auf unterschiedliche Grundwerte beziehen.

Lösung: 100 · 0,8 = 80 und 80 · 0,7 = 56. Der Gesamtrabatt beträgt 44 %, nicht 50 %. Allgemein: 1 − 0,8 · 0,7 = 0,44. Vertiefung auf Prozentuale Veränderung.

13. Rätselgeschichte mit Denkfalle

Klasse 2 bis 6, 4 Minuten. Sie erzählen ein kurzes Rätsel mit Denkfalle. Die Kinder flüstern ihre Lösung dem Nachbarn zu, danach lösen Sie auf. Wichtig ist das Nachfragen: Warum haben viele zuerst etwas anderes gedacht? Das schärft das genaue Lesen von Sachaufgaben.

Beispiele: Ein Bauer hat 17 Schafe. Alle bis auf 9 laufen weg. Wie viele sind noch da? Lösung: 9. Wie viele Monate haben 28 Tage? Lösung: alle zwölf. Zwei Münzen ergeben zusammen 30 Cent, eine davon ist keine 10-Cent-Münze. Lösung: eine 20-Cent- und eine 10-Cent-Münze.

14. Rechenmuster, die aufgehen

Klasse 5 bis 8, 7 Minuten. Sie schreiben vier Zeilen eines Musters an. Die Kinder sagen die nächste Zeile voraus, rechnen nach und fragen sich, ob das Muster immer weitergeht. Das ist eine Übung im Vermuten und Prüfen.

Beispiel: 1 · 9 + 2 = 11, 12 · 9 + 3 = 111, 123 · 9 + 4 = 1111, 1234 · 9 + 5 = 11111. Lösung: Die nächste Zeile lautet 12345 · 9 + 6 = 111111. Das Muster hält bis 123456789 · 9 + 10 = 1111111111. Weitere Muster finden Sie auf Muster und Strukturen.

Mathe Spiele als Stundeneinstieg: Kopfrechnen in Bewegung

Kopfrechnen automatisiert Grundwissen. Die Einstiege laufen in Bewegung und ohne Zettel. Weitere Spiele ohne Material, mit genauen Regeln, stehen auf der Seite Mathe-Vertretungsstunde.

15. Rechenfußball

Klasse 2 bis 8, 8 Minuten. An der Tafel steht ein Spielfeld: ein Strich als Mittellinie, links und rechts je vier Felder, an den Enden die Tore. Ein Kreidepunkt liegt in der Mitte. Zwei Teams treten an. Sie rufen eine Aufgabe, aus jedem Team steht ein Kind bereit. Wer das richtige Ergebnis zuerst nennt, schiebt den Punkt ein Feld zum gegnerischen Tor. Beim Tor gibt es einen Punkt, der Ball liegt wieder in der Mitte, und die nächsten Kinder treten an.

Beispiel Klasse 3: 7 · 8, 63 : 9, 12 · 4, 81 : 9. Lösung: 56, 7, 48, 9.

16. Zehnerfreunde klatschen

Klasse 1 bis 4, 4 Minuten. Sie rufen eine Zahl, die Klasse ruft im Chor die Ergänzung zu 10, später zu 20 oder zu 100, und klatscht dazu. Wer die Ergänzung automatisiert hat, rechnet Plus- und Minusaufgaben mit Zehnerübergang schneller (Plus und Minus).

Beispiele: Zu 10: 7 → 3, 4 → 6. Zu 100: 35 → 65, 80 → 20, 18 → 82. Lösung: jeweils die Ergänzung zur Summe: 7 + 3 = 10, 35 + 65 = 100, 18 + 82 = 100.

17. Neunerreihe an den Fingern

Klasse 2 bis 4, 5 Minuten. Alle strecken beide Hände aus und nummerieren die Finger von links nach rechts von 1 bis 10. Für 9 · n klappen sie den n-ten Finger um. Die Finger links vom umgeklappten Finger zählen als Zehner, die Finger rechts davon als Einer.

Beispiel: 9 · 4. Der vierte Finger ist umgeklappt, links sind 3 Finger, rechts 6. Lösung: 36. Für Klasse 4 und älter lässt sich der Trick begründen: 9n = 10n − n = 10 · (n − 1) + (10 − n). Für n = 4 ist das 10 · 3 + 6 = 36.

18. Zählen in Schritten

Klasse 1 bis 8, 5 Minuten. Sie nennen Startzahl und Schrittweite, die Klasse zählt zuerst vorwärts im Chor, dann rückwärts. Variante: Bei jedem Vielfachen von 5 wird geklatscht statt gesprochen. Der Einstieg trainiert das Zahlverständnis auf dem Zahlenstrahl und lässt sich über die Jahre ausbauen.

Beispiele: Klasse 2: Start 7 in Zehnerschritten. Klasse 4: ab 1.000 rückwärts in 250er-Schritten. Klasse 6: ab 0 in Schritten von 0,25. Klasse 7: ab 5 in Schritten von −3. Lösung: 7, 17, 27, 37, 47. 1.000, 750, 500, 250, 0. 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1. 5, 2, −1, −4, −7.

19. Überschlagsduell

Klasse 4 bis 9, 6 Minuten. Eine Aufgabe steht an der Tafel. Die Teams schätzen das Ergebnis, ohne zu rechnen, und schreiben die Schätzung auf. Dann wird exakt gerechnet. Das Team mit der kleineren Abweichung bekommt den Punkt. So wird das Runden und Überschlagen zur Kontrolle von Rechenfehlern.

Beispiele: 49 · 21, später 4,9 · 19,8. Lösung: 49 · 21 ≈ 50 · 20 = 1.000, genau 1.029. 4,9 · 19,8 ≈ 5 · 20 = 100, genau 97,02.

20. Halbieren-Treppe

Klasse 4 bis 6, 5 Minuten. Die Klasse startet bei 1.000 und halbiert Schritt für Schritt im Kopf. Wer sich verrechnet, bekommt Hilfe vom Nachbarn. Irgendwann taucht die erste Dezimalzahl auf, und die Klasse fragt, ob sie je bei 0 ankommt. Das ist eine Brücke zu Zenon von Elea, der sich mit endlosem Halbieren beschäftigte.

Lösung: 1.000, 500, 250, 125, 62,5, 31,25, 15,625. Die Zahl wird immer kleiner, erreicht 0 aber nie.

21. Zahlenmauer live

Klasse 1 bis 4, 6 Minuten. Sie zeichnen eine Zahlenmauer mit vier Steinen unten an die Tafel. Die Kinder füllen im Heft aus, jeder Stein ist die Summe der beiden Steine darunter. Als zweite Runde geben Sie die Spitze vor und lassen einen unteren Stein suchen. Weitere Mauern erzeugt das Arbeitsblatt Zahlenmauern.

Beispiel: Unten 3, 5, 2, 6. Lösung: Darüber 8, 7, 8, dann 15 und 15, an der Spitze 30. Rückwärtsaufgabe: Unten 3, ?, 2, 6 und Spitze 30. Der fehlende Stein ist 5.

Problemlösen als Einstieg

Diese sechs Aufgaben brauchen kaum Vorwissen. Sie eignen sich für eine Stunde zum Thema Probleme lösen oder als Aufwärmen vor einer Übungsphase.

22. Vier Vieren

Klasse 5 bis 10, 8 Minuten. Aufgabe: Stelle die Zahlen von 1 bis 10 mit genau vier Vieren und beliebigen Rechenzeichen und Klammern dar. Jede Gruppe wählt sich Zahlen aus, der Rest der Klasse prüft. Zahlen aus zwei Vieren wie 44 sind erlaubt.

Lösung: 1 = 44 : 44. 2 = 4 : 4 + 4 : 4. 3 = (4 + 4 + 4) : 4. 4 = 4 + 4 · (4 − 4). 5 = (4 · 4 + 4) : 4. 6 = 4 + (4 + 4) : 4. 7 = 44 : 4 − 4. 8 = 4 + 4 + 4 − 4. 9 = 4 + 4 + 4 : 4. 10 = (44 − 4) : 4.

23. Waage mit neun Kugeln

Klasse 5 bis 10, 7 Minuten. Neun gleich aussehende Kugeln, eine ist schwerer. Eine Balkenwaage ohne Gewichte steht zur Verfügung. Wie findet man die schwere Kugel mit nur zwei Wägungen? Die Gruppen zeichnen ihre Lösung auf.

Lösung: Erste Wägung: dreimal drei Kugeln, drei gegen drei. Sinkt eine Seite, ist die schwere Kugel dort, sonst bei den drei übrigen. Zweite Wägung: Von den drei verdächtigen Kugeln liegen zwei auf der Waage. Sinkt eine Seite, ist sie es, bei Gleichgewicht die dritte. Verallgemeinerung: Mit drei Wägungen schafft man 3³ = 27 Kugeln.

24. Handschlag-Problem

Klasse 5 bis 10, 6 Minuten. Sechs Kinder begrüßen sich, jedes gibt jedem anderen genau einmal die Hand. Wie viele Handschläge sind das? Die Kinder probieren es aus oder zeichnen sechs Punkte und verbinden sie. Daraus entsteht die Summenformel, die Sie später als Dreieckszahl wieder aufgreifen (Die Gaußsche Summenformel).

Lösung: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15. Die Formel lautet n · (n − 1) : 2. Für eine Klasse mit 25 Kindern sind es 25 · 24 : 2 = 300 Handschläge.

25. Pizza-Schnitte

Klasse 7 bis 10, 7 Minuten. In wie viele Stücke lässt sich ein Kreis höchstens mit n geraden Schnitten zerlegen? Die Klasse zeichnet n = 1, 2, 3, 4, trägt die Anzahlen in eine Tabelle ein und sucht das Muster. Wichtig ist, dass die Schnitte sich an möglichst vielen Stellen kreuzen.

Lösung: 2, 4, 7, 11, 16. Die Zuwächse sind 2, 3, 4, 5, der Zuwachs wächst also um 1. Die Formel lautet n · (n + 1) : 2 + 1. Für n = 5 ergibt das 15 + 1 = 16 Stücke.

26. Magisches Quadrat

Klasse 4 bis 8, 6 Minuten. Im 3 × 3-Quadrat sollen die Zahlen von 1 bis 9 so stehen, dass in jeder Zeile, jeder Spalte und beiden Diagonalen dieselbe Summe herauskommt. Sie geben ein Teilquadrat vor: obere Zeile 2, ?, 6; mittlere Zeile ?, 5, 1; untere Zeile 4, ?, ?.

Lösung: Alle Zahlen zusammen ergeben 1 + 2 + … + 9 = 45, auf drei Zeilen verteilt ist die Summe also 15. Obere Zeile: 2 + 7 + 6. Rechte Spalte: 6 + 1 + 8. Untere Zeile: 4 + 3 + 8. Mittlere Zeile: 9 + 5 + 1. Das Quadrat: 2 7 6, 9 5 1, 4 3 8. Hintergrund zur Zahlenmagie: Wikipedia: Magisches Quadrat.

27. Wie viele Quadrate?

Klasse 4 bis 9, 6 Minuten. Sie zeichnen ein 3 × 3-Gitter aus neun Kästchen an die Tafel. Wie viele Quadrate aller Größen sind darin versteckt? Die Gruppen zählen systematisch nach Größen. Wer nur die neun kleinen sieht, wird von der Klasse eines Besseren belehrt.

Lösung: 9 kleine Quadrate, 4 Quadrate mit zwei Kästchen Seitenlänge und 1 großes: zusammen 14. Im 4 × 4-Gitter sind es 16 + 9 + 4 + 1 = 30, allgemein die Summe der Quadratzahlen bis n². Mehr zu Quadratzahlen bei Wurzeln und reelle Zahlen.

Geschichte der Mathematik als Stundeneinstieg

Die Geschichte macht aus einer Aufgabe eine Frage, die Menschen tatsächlich gestellt haben. Jeder Einstieg endet mit einer Rechnung, und zu den meisten gibt es auf dieser Website ein fertiges Arbeitsblatt zur Mathematikgeschichte mit Aufgaben und Lösungen. Wo eine Überlieferung nicht gesichert ist, steht das dabei.

28. Ägypter rechnen durch Verdoppeln

Klasse 3 bis 6, 8 Minuten. Sie erzählen: Die Schreiber im alten Ägypten kannten kein Einmaleins, sie verdoppelten und addierten. Die Klasse baut eine Verdopplungstabelle für 15 und zerlegt den anderen Faktor in Zweierpotenzen. Der Weg steht im Papyrus Rhind und wird ausführlich bei Ägyptische Mathematik erklärt, das Blatt dazu heißt Ägyptische Multiplikation.

Beispiel: 11 · 15. Tabelle: 1 → 15, 2 → 30, 4 → 60, 8 → 120. Zerlegung: 11 = 1 + 2 + 8. Lösung: 15 + 30 + 120 = 165.

29. Babylon: die Wurzel aus 2

Klasse 8 und 9, 8 Minuten. Auf einer Tontafel (YBC 7289) steht die Wurzel aus 2 im Sechzigersystem, als 1;24,51,10. Die Klasse wandelt die Zahl um und vergleicht mit dem Taschenrechner. Dann zeigen Sie das Näherungsverfahren: Aus einem Schätzwert x wird (x + 2 : x) : 2. Einzelheiten im Blatt Babylonisches Wurzelziehen und im Abschnitt zur babylonischen Mathematik.

Beispiel: 1;24,51,10 bedeutet 1 + 24/60 + 51/3600 + 10/216000. Lösung: Das sind etwa 1,414213, der Taschenrechner zeigt √2 ≈ 1,414214. Mit dem Verfahren: Start 1,5, dann (1,5 + 2 : 1,5) : 2 ≈ 1,4167, im nächsten Schritt ≈ 1,41422.

30. Der kleine Gauß

Klasse 5 bis 10, 6 Minuten. Aufgabe: Addiere 1 + 2 + 3 + … + 100, und zwar möglichst schnell. Lassen Sie den Kindern eine Minute, dann sammeln Sie Ideen. Erzählen Sie die Anekdote vom Schüler Gauß und sagen Sie dazu, dass es eine überlieferte Geschichte ist. Mehr bei Gauß: Kindheit in Braunschweig, das Blatt heißt Die Gaußsche Summenformel.

Lösung: Die Paare 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98 und so weiter ergeben jeweils 101. Es sind 50 Paare, also 50 · 101 = 5.050.

31. Eratosthenes misst die Erde

Klasse 6 bis 8, 7 Minuten. Frage: Wie kann man den Umfang der Erde messen, ohne um sie herumzufahren? Die Überlieferung nennt einen Winkel von 7,2° zwischen Stab und Sonnenstrahl in Alexandria und eine Entfernung von 5.000 Stadien nach Syene. Die Klasse überlegt, welcher Bruchteil des Vollkreises 7,2° sind. Mehr bei Eratosthenes, das Blatt: Eratosthenes misst die Erde.

Lösung: 360° : 7,2° = 50. Der Weg von Syene nach Alexandria ist ein Fünfzigstel des Erdumfangs, also beträgt der Umfang 50 · 5.000 = 250.000 Stadien.

32. Archimedes grenzt π ein

Klasse 6 bis 9, 8 Minuten. Ein Kreis hat den Radius 1. Die Klasse zeichnet ein Sechseck innerhalb und eines außerhalb des Kreises. Das innere hat sechs Seiten der Länge 1, das äußere Seiten der Länge 2 : √3. So lässt sich der Kreisumfang 2π einsperren. Archimedes setzte dieses Verfahren mit 96-Ecken fort. Mehr bei Archimedes und Pi: Geschichte, das Blatt: Archimedes und die Kreiszahl.

Lösung: Das innere Sechseck hat den Umfang 6, also ist 2π > 6 und π > 3. Das äußere hat den Umfang 6 · 2 : √3 ≈ 6,93, also ist 2π < 6,93 und π < 3,46. Archimedes’ Ergebnis aus dem 96-Eck lautet 3 10/71 < π < 3 1/7.

33. Die Brücken von Königsberg

Klasse 5 bis 10, 8 Minuten. Sie zeigen die vereinfachte Karte der Stadt mit sieben Brücken. Frage: Gibt es einen Spaziergang, der jede Brücke genau einmal benutzt? Die Klasse probiert drei Minuten und scheitert. Dann erklären Sie Eulers Idee: Landteile als Punkte, Brücken als Linien, und es zählt nur die Zahl der Linien an jedem Punkt. Euler und Graphentheorie liefern den Hintergrund, das Blatt heißt Die Brücken von Königsberg.

Lösung: Die vier Landteile haben 5, 3, 3 und 3 Brücken, alle ungerade. Ein Weg über alle Brücken verlangt höchstens zwei Punkte mit ungerader Zahl. Also gibt es ihn nicht. Gegenprobe: Das Haus vom Nikolaus hat genau zwei Punkte mit ungerader Zahl (die unteren Ecken mit je drei Linien). Man kann es in einem Zug zeichnen, wenn man an einer unteren Ecke beginnt und an der anderen aufhört.

34. Thales und die Pyramide

Klasse 7 bis 9, 7 Minuten. Der Überlieferung nach bestimmte Thales die Höhe einer Pyramide über ihren Schatten. Die Klasse überlegt, was ein Stab und sein Schatten verraten, und findet die Ähnlichkeit der Dreiecke. Der Hintergrund steht bei Thales von Milet, die Rechnung ist ein Fall der Strahlensätze. Bei einer echten Pyramide misst man den Schatten vom Mittelpunkt der Grundfläche aus.

Beispiel: Ein Stab von 1,5 m wirft einen Schatten von 2 m. Zur gleichen Zeit misst der Pyramidenschatten 120 m, vom Mittelpunkt der Grundfläche aus gemessen. Lösung: 1,5 : 2 = h : 120, also h = 1,5 : 2 · 120 = 90 m.

35. Fibonacci und die Kaninchen

Klasse 6 bis 10, 8 Minuten. Fibonacci stellte 1202 im Liber abaci eine Aufgabe zur Vermehrung von Kaninchen. Unter idealisierten Annahmen entsteht die Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, …, in der jede Zahl die Summe der beiden vorigen ist. Die Klasse setzt die Folge fort und rechnet Quotienten aufeinanderfolgender Glieder aus. Hintergrund bei Fibonacci, und zum Goldenen Schnitt im Magazin Goldener Schnitt: Mythos.

Beispiel: Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ?, ? Lösung: 34, 55. Quotienten: 21 : 13 ≈ 1,615, 34 : 21 ≈ 1,619, 55 : 34 ≈ 1,618. Sie nähern sich dem Goldenen Schnitt 1,618….

36. Maya-Zahlen

Klasse 3 bis 6, 7 Minuten. Sie zeigen die Maya-Zeichen: Ein Punkt steht für 1, ein Strich für 5, eine Muschel für 0. Die Maya schrieben Zahlen senkrecht, unten die Einer, darüber die Zwanziger. Die Klasse schreibt eigene Zahlen mit Punkten und Strichen und übersetzt sie. Mehr bei Mathematik der Maya. Das Zwanzigersystem lässt sich mit dem Zehnersystem vergleichen (Zahlensysteme).

Beispiele: Die 17 besteht aus drei Strichen und zwei Punkten, denn 3 · 5 + 2 = 17. Die 23 hat unten drei Punkte und darüber einen Punkt. Lösung: 1 · 20 + 3 = 23.

Stundeneinstieg Mathe Grundschule: Auswahl für Klasse 1 bis 4

In der Grundschule helfen Rituale. Wiederholen Sie einen Einstieg über mehrere Wochen, damit die Erklärzeit sinkt und die Kinder die Regeln kennen. Bewegung (Aufstehen, Klatschen, Zählen im Chor) bringt Ruhe in den Stundenbeginn. Besonders geeignet sind:

• Richtig oder falsch, Rechenwege vergleichen und Fachbegriffe-Lückentext zum Wiederholen,
• Was passt nicht? und Rätselgeschichte mit Denkfalle zum Neugierigmachen,
• Rechenfußball, Zehnerfreunde klatschen, Neunerreihe an den Fingern, Zählen in Schritten und Zahlenmauer live für das Kopfrechnen,
• Ägypter rechnen durch Verdoppeln und Maya-Zahlen mit Geschichte.

Passende Blätter für den Anschluss: Plus und Minus, Einmaleins, Zahlenmauern und Verdoppeln und Halbieren. Mehr zu den Klassen unter Mathe Klasse 2, Klasse 3 und Klasse 4.

Den passenden Einstieg wählen und überleiten

Vier Schritte machen aus einem Einstieg einen guten Anfang:

1. Ziel in einem Satz festlegen: „Heute lernen wir, warum man Prozentwerte nicht addieren darf.“
2. Einstieg wählen, der genau diese Frage aufwirft. Zum Beispiel Nr. 12 für das Thema Prozent.
3. Überleitungssatz bereithalten: „Wir haben gesehen, dass 20 % und 30 % keine 50 % ergeben. Heute klären wir, warum.“
4. Zeit begrenzen: Stellen Sie eine Uhr oder einen Kurzzeitwecker. Ein Einstieg, der länger als zehn Minuten läuft, ist eine eigene Phase geworden.

Nach dem Einstieg: passende Blätter und Rechner

Für die Phase nach dem Einstieg liefern die Arbeitsblätter immer neue Aufgaben mit Lösungen, zum Beispiel Prozentrechnung, Terme oder Gleichungen. Eigene Blätter für eine Stunde stellen Sie im Arbeitsblatt-Baukasten zusammen. Die Rechner kontrollieren Ergebnisse mit Rechenweg. Eine komplette Stunde mit Minutenplan, Blatt und Spielen für den Fall, dass kurzfristig vertreten wird, steht auf der Seite Mathe Vertretungsstunde. Weitere Abschnitte zur Diagnose und zu den Anforderungsbereichen enthält die Seite Für Lehrkräfte.

Häufige Fragen

Wie lange sollte ein Stundeneinstieg in Mathe dauern?

Drei bis zehn Minuten. Als Richtwert gilt höchstens ein Fünftel der Unterrichtsstunde, bei 45 Minuten also etwa neun Minuten. Dauert der Einstieg länger, ist er eine eigene Unterrichtsphase.

Welche Stundeneinstiege passen für die Grundschule?

Besonders Kopfrechenspiele in Bewegung wie Rechenfußball, Zehnerfreunde klatschen, Zählen in Schritten und die Neunerreihe an den Fingern, dazu Richtig oder falsch, Was passt nicht? und Rätselgeschichten. Mit Geschichte funktionieren die ägyptische Verdopplung und die Maya-Zahlen.

Welche Mathe-Spiele eignen sich als Stundeneinstieg?

Spiele, die in zwei Minuten erklärt sind und alle beschäftigen: Rechenfußball, Ping-Pong mit Vielfachen, Vier Vieren, das 24er-Spiel und das Handschlag-Problem. Die Regeln mehrerer Spiele ohne Material stehen auf der Seite zur Vertretungsstunde.

Wie bringe ich Geschichte in den Mathematikunterricht?

Mit einer Frage, die Menschen tatsächlich gestellt haben, und einer Rechnung, die die Klasse selbst nachvollzieht: Wie misst man den Erdumfang? Wie rechnen Schreiber ohne Einmaleins? Die Einstiege 28 bis 36 geben Ablauf und Lösung, die Arbeitsblätter dazu führen die Idee weiter.

Muss der Einstieg etwas mit dem Thema der Stunde zu tun haben?

Ja, sonst ist er eine Pause. Wiederholungseinstiege rufen Vorwissen für das Thema ab, Neugier-Einstiege werfen die Frage auf, die die Stunde beantwortet, und Kopfrechenspiele trainieren Grundlagen, die das Thema braucht.

Kann ich Material für den Einstieg direkt ausdrucken?

Für die Phase nach dem Einstieg ja: Alle Arbeitsblätter lassen sich mit und ohne Lösungen drucken und frei im Unterricht verwenden (Bedingungen). Die Einstiege auf dieser Seite brauchen nur Tafel und Heft.

Quellen und weiterführende Literatur

• PIKAS: Material zum Mathematikunterricht der Grundschule
• MacTutor History of Mathematics: Carl Friedrich Gauss (englisch)
• MacTutor History of Mathematics: Eratosthenes (englisch)
• MacTutor History of Mathematics: Archimedes (englisch)
• MacTutor History of Mathematics: Fibonacci (englisch)
• MacTutor History of Mathematics: Mayan mathematics (englisch)
• Wikipedia: Königsberger Brückenproblem
• Wikipedia: Maya-Zahlschrift