Realschulabschluss Mathe Hessen 2027: Aufbau, Aufgaben

Der Realschulabschluss in Mathe wird in Hessen mit einer zentralen Abschlussarbeit erworben. Der Haupttermin liegt 2027 in der Woche vom 10. bis 14. Mai, der Nachtermin vom 1. bis 3. Juni, jeweils ab 9:00 Uhr. Du hast 135 Minuten: Pflichtteil 1 ohne Taschenrechner und Formelsammlung, danach Pflichtteil 2 und Wahlteil mit beiden.

Diese Seite erklärt, was in der Zentralen Abschlussarbeit (ZAA) Mathematik gilt, und führt zu Übungen. Ein eigener Abschnitt beschreibt den Hauptschulabschluss. Sie ergänzt die allgemeinen Seiten Prüfungsvorbereitung in Mathe, Mittlerer Schulabschluss in Mathe und Hauptschulabschluss in Mathe um die Regeln aus Hessen. Alle Angaben stammen aus amtlichen Quellen, die am Ende stehen. Wo die Quellen für 2027 noch nichts sagen oder sich unterscheiden, steht das direkt im Text.

Realschulabschluss Mathe Hessen: Termine 2027

Das Hessische Kultusministerium nennt für das Schuljahr 2026/2027 zwei Zeiträume für die schriftlichen Prüfungen. Die Fächer des Bildungsgangs Realschule werden an einzelnen Tagen dieser Wochen geschrieben. Die schriftlichen Prüfungen beginnen am Haupt- und am Nachtermin um 9:00 Uhr.

Schriftliche Abschlussarbeiten 2027 in Hessen (Hessisches Kultusministerium)
Termin	Zeitraum	Hinweis
Haupttermin	Montag, 10. Mai, bis Freitag, 14. Mai 2027	Die Reihenfolge der Fächer 2027 steht bisher nicht auf den Seiten des Ministeriums.
Nachtermin	Dienstag, 1. Juni, bis Donnerstag, 3. Juni 2027	für Prüflinge, die den Haupttermin versäumt haben

Welcher Tag auf Mathe fällt, wird mit dem Durchführungserlass des Ministeriums bekannt gegeben. Im Vorjahr erschien er am 10. Oktober 2025. 2026 hatte die Realschule am Montag, 18. Mai, Englisch, am Mittwoch, 20. Mai, Deutsch und am Freitag, 22. Mai, Mathe. Der Nachtermin für Mathe war Mittwoch, 3. Juni 2026. Das Ministerium weist darauf hin, dass sich die Fächerreihenfolge geändert hat. Verlass dich deshalb nicht auf das Vorjahr, sondern frage deine Schule nach dem Tag.

Wer am Prüfungstag erkrankt, muss die Schule nach dem Erlass für 2026 bis 8:00 Uhr telefonisch benachrichtigen und innerhalb von drei Unterrichtstagen ein ärztliches Attest vorlegen. Wer Haupttermin und Nachtermin aus Gründen versäumt, die er oder sie nicht zu vertreten hat, darf die Prüfung spätestens bis zum Ende der Sommerferien nachholen. Wer aus eigenem Verschulden fehlt, bekommt für die versäumte Abschlussarbeit die Note „ungenügend“. Die Klassenleitung informiert dich mindestens vier Wochen vor den Prüfungen über die fachspezifischen Regeln.

Wer schreibt die Mathe-Abschlussarbeit in Hessen?

Im Bildungsgang Realschule besteht der Abschluss aus zwei Teilen: der Präsentation auf Grundlage einer Hausarbeit und den zentralen Abschlussarbeiten in Deutsch, Mathematik und der ersten Fremdsprache, in der Regel Englisch. Das Land stellt die Arbeiten einheitlich. Die Präsentation findet meist im ersten Halbjahr der Klasse 10 statt, die Hausarbeit hat sieben bis zehn Seiten, die Präsentation dauert etwa zehn Minuten. Das Fach der Präsentation darf nicht Deutsch, Mathe oder die erste Fremdsprache sein. Eine zusätzliche mündliche Prüfung in Mathe nennen die Quellen nicht.

An integrierten Gesamtschulen nehmen alle teil, denen nach der Abschlussprognose voraussichtlich der Realschulabschluss zuerkannt werden kann. Wer die Prognose „Versetzung in die Oberstufe“ hat, entscheidet nach Beratung mit den Eltern selbst über die Teilnahme. Die Abschlussprognose wird ab dem ersten Halbjahr der Jahrgangsstufe 8 ermittelt.

Aufbau der ZAA Mathematik Realschule: Pflichtteil 1, Pflichtteil 2 und Wahlteil

Die Arbeit besteht aus zwei Pflichtteilen und einem Wahlteil. Im Pflichtteil bearbeitest du alle Aufgaben. Der erste Teil ist ohne Taschenrechner und Formelsammlung zu lösen, du schreibst Rechnungen und Ergebnisse direkt auf das Aufgabenblatt. Den Lösungsweg musst du dort nur zeigen, wenn die Aufgabe es verlangt. Korrekte Zwischenergebnisse können aber Teilpunkte bringen.

Ablauf der Mathe-Abschlussarbeit im Bildungsgang Realschule (Durchführungsbestimmungen für 2025/26, Erlass vom 10. Oktober 2025)
Schritt	Was passiert	Zeit
Einlesen	Du bekommst die Arbeit und machst dich mit ihr vertraut.	15 Minuten
Fragen	Allgemeine Fragen und Begriffe, die im Unterricht nicht eingeführt wurden, werden geklärt.	bis zu 15 Minuten
Pflichtteil 1	ohne Taschenrechner und Formelsammlung; Abgabe, wann du willst; empfohlen sind etwa 20 Minuten	in den 135 Minuten
Pflichtteil 2	nach Abgabe von Teil 1 bekommst du den Taschenrechner; alle Aufgaben bearbeiten	in den 135 Minuten
Wahlteil	vier Wahlaufgaben, zwei auswählen und bearbeiten	in den 135 Minuten
Bearbeitungszeit	insgesamt für alle Teile	135 Minuten

Die Zeit für Pflichtteil 1 teilst du dir selbst ein. Das Ministerium empfiehlt etwa 20 Minuten in der Realschule und etwa 30 Minuten in der Hauptschule. Bearbeitest du mehr als zwei Wahlaufgaben, werden die zwei mit den meisten Punkten gewertet. Das kostet dich aber Zeit, die in den anderen Teilen fehlt.

Zu den Punkten gibt es keine verbindliche Angabe für 2027. Der Prototyp 2023, den das Kultusministerium als PDF bereitstellt, nennt 80 Punkte: 16 Punkte für Pflichtteil 1, 40 Punkte für Pflichtteil 2 und 24 Punkte für den Wahlteil mit zwei Aufgaben zu je 12 Punkten. Ein Prototyp zeigt das Format, er ist keine Vorgabe. Einen Notenschlüssel für die Punkte veröffentlicht das Ministerium nicht. Die Handreichungen für die Lehrkräfte mit den Bewertungsvorgaben sind verbindlich, und gleichwertige Lösungen müssen akzeptiert werden.

Zeitplan für die 135 Minuten

Das Ministerium gibt außer dem Hinweis zu Pflichtteil 1 keinen Plan vor. Der folgende Vorschlag richtet sich nach den Punkten des Prototyps 2023 und ist unsere Empfehlung zum Üben.

Vorschlag zur Zeiteinteilung (keine amtliche Vorgabe)
Teil	Punkte im Prototyp 2023	Zeit
Pflichtteil 1	16	ca. 20 Minuten (Empfehlung des Ministeriums)
Pflichtteil 2	40	ca. 60 Minuten
Wahlteil, zwei Aufgaben	24	ca. 45 Minuten
Kontrolle	0	ca. 10 Minuten

Hilfsmittel: Taschenrechner, Formelsammlung und π

Nach den Durchführungsbestimmungen für das Schuljahr 2025/26 gilt:

Zeichengeräte: Geodreieck und Zirkel sind erlaubt.
Taschenrechner: Erlaubt ist ein technisch-wissenschaftlicher, nicht grafikfähiger Rechner, aber nur in Pflichtteil 2 und im Wahlteil. Programmierbare Rechner sind zugelassen, wenn sie eine nachprüfbare Reset- oder Clear-Funktion des Programmspeichers haben. Der Rechner muss gemeine Brüche ein- und ausgeben und berechnen können.
Mindestausstattung: achtstellige Anzeige, die vier Grundrechenarten, Vorzeichenumkehr, Quadrat und Quadratwurzel, saldierender Speicher, die Konstante π sowie konstanter Faktor oder Divisor. Im Bildungsgang Realschule kommen die Potenzfunktion und die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan dazu.
Formelsammlung: Erlaubt ist die vom Land bereitgestellte Formelsammlung oder die eines Schulbuchverlags ohne Musterbeispiele und ohne persönliche Anmerkungen. Eigene Exemplare sind zulässig, wenn sie keine zusätzlichen Eintragungen enthalten.
π: In der Realschule musst du die π-Taste benutzen. Mit einem Näherungswert wie 3,14 darfst du nicht rechnen. In der Hauptschule ist 3,14 möglich.
Verboten: Mobiltelefone, Smartwatches und andere mobile digitale Endgeräte.

Die Schulen müssen sicherstellen, dass du im Unterricht mit dem Taschenrechner und der Formelsammlung vertraut bist. Die Formelsammlung des Landes für die Realschule (Fassung 2026) enthält unter anderem die Flächen- und Körperformeln, Maßeinheiten, Strahlensätze, Sinus, Kosinus und Tangens, Sinussatz und Kosinussatz, Prozent- und Zinsrechnung, binomische Formeln, Potenzgesetze, lineare Funktionen, Exponentialfunktionen, die Scheitelpunktform und die p-q-Formel sowie Boxplot und Laplace-Wahrscheinlichkeit. Wie du Formeln nutzt, erklärt die Seite Formelsammlung. Ein Rechenweg steht dort nicht.

Die Rechenwege müssen in Pflichtteil 2 und im Wahlteil bis zum Ergebnis nachvollziehbar und korrekt dargestellt sein, wenn die Aufgabe nichts anderes sagt. Beim Rechnen mit Maßeinheiten darfst du die Einheiten mitführen oder weglassen, das Ergebnis muss aber die richtige Einheit tragen. Innerhalb einer Teilaufgabe darfst du mit korrekt gerundeten Zwischenergebnissen weiterrechnen. Antworten in Worten sind nur dann zu formulieren, wenn die Aufgabe es verlangt.

Welche Themen kommen in der ZAA Mathematik Hessen dran?

Das Land veröffentlicht jedes Jahr eine Fachinformation mit den Inhalten der Arbeit. Für 2027 liegt sie noch nicht vor. Die Tabelle zeigt die Fassung für 2026 (Realschule) und die passenden Lernseiten. Prüfe nach der Veröffentlichung die neue Fassung auf der Seite des Ministeriums.

Inhalte der ZAA Mathematik im Bildungsgang Realschule (Fachinformationen 2026) und passende Lernseiten
Bereich	Inhalte laut Fachinformation 2026	Hier lernen und üben
Grundlagen ohne Hilfsmittel (Pflichtteil 1)	rationale Zahlen, einfache Bruchrechnung, Dezimalrechnung, Terme, Zuordnungen, Prozentrechnung, Größen und Einheiten, Runden, Winkel und Winkelsätze, Maßstab, Koordinatensystem, Diagramme, Symmetrie, ebene Figuren, Würfel und Quader, Konstruktion von Dreiecken, arithmetisches Mittel	Brüche, Dezimalzahlen, Terme, Prozentrechnung, Größen und Einheiten, Winkel, Koordinatensystem
Zusätzlich in Pflichtteil 1 und 2	Kreis, Zylinder, Pyramide, Modellieren von Körpern und Figuren, Satz des Pythagoras, lineare Funktionen und Gleichungen, lineare Gleichungssysteme, quadratische Gleichungen mit p-q-Formel, mehrstufige Wahrscheinlichkeitsrechnung, Rangliste, Spannweite, Zentralwert	Kreis, Zylinder, Pyramide, Satz des Pythagoras, Lineare Funktionen, Gleichungssysteme, Quadratische Gleichungen, Statistik
Zusätzlich im Wahlteil	Trigonometrie mit sin, cos, tan und Sinussatz (auch Umkreis des Dreiecks und Ähnlichkeit), Berechnungen an Kegel, Kugel und Pyramide (auch zusammengesetzt), quadratische Funktionen und Gleichungen, mehrstufige Wahrscheinlichkeitsrechnung	Trigonometrie, Kegel, Kugel, Quadratische Funktionen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Baumdiagramme

Die Fachinformation sagt, dass die Grundlagen der ersten Zeile ohne Formelsammlung und Taschenrechner beherrscht werden müssen. Die Themen deiner Schulform nach Stufen zeigt der Mathe-Lehrplan Hessen im Abschnitt zu Hauptschule und Realschule. Was Aufgabenverben wie „Bestimme“ oder „Begründe“ verlangen, steht auf der Seite Operatoren in Mathe.

Note und Bestehen: Wie zählt die Mathe-Arbeit?

Die Prüfungsarbeit ersetzt keine Klassenarbeit, geht aber mit einem Drittel in die Endnote ein. Die übrigen zwei Drittel stammen aus den Leistungen des Schuljahres (Klassenarbeiten, mündliche Mitarbeit, Tests). Das Ministerium nennt die Formel in seiner Informationsschrift zu den Abschlussarbeiten (Stand der Rechtstabelle August 2022):

Endnote = \frac{2 \cdot Zeugnisnote + 1 \cdot Prüfungsnote}{3}

Die Zeugnisnote ist die Note am Ende der Jahrgangsstufe 10, die Prüfungsnote die Note der Abschlussarbeit. Beide sind ganze Noten, bei der Abschlussarbeit sind Plus und Minus nicht zugelassen. Die Endnote wird laut dieser Schrift auf eine ganze Note gerundet. Beispiele für Mathe:

Von Zeugnisnote und Prüfungsnote zur Endnote in Mathe (Gewichtung 2 zu 1)
Zeugnisnote	Prüfungsnote	Rechnung	Endnote
3	5	(2 · 3 + 5) : 3 = 3,67	4
4	5	(2 · 4 + 5) : 3 = 4,33	4
4	6	(2 · 4 + 6) : 3 = 4,67	5
5	3	(2 · 5 + 3) : 3 = 4,33	4
3	6	(2 · 3 + 6) : 3 = 4,00	4
2	6	(2 · 2 + 6) : 3 = 3,33	3

Die Tabelle zeigt, wie viel die Zeugnisnote wiegt: Eine 6 in der Abschlussarbeit lässt sich mit einer 3 im Zeugnis noch zu einer 4 abfedern. Umgekehrt hebt eine gute Arbeit eine 5 im Zeugnis höchstens auf eine 4.

Aus den Endnoten aller Fächer entsteht die Gesamtleistung. Die Prüfungsfächer Deutsch, Mathematik, erste Fremdsprache und das Fach der Präsentation zählen doppelt, die übrigen Fächer einfach. Die Gesamtleistung wird auf eine Dezimalstelle ohne Rundung berechnet. Der Realschulabschluss wird zuerkannt, wenn die Voraussetzungen der Leistungsbewertung nach § 60 der Verordnung (VOBGM) erfüllt sind und die Gesamtleistung 4,4 oder besser ist. Bei einem Wert von 4,5 oder schlechter gibt es den Abschluss nicht.

Kann man mit einer 5 in Mathe den Realschulabschluss bekommen?

Ja, unter Bedingungen. Gemeint ist die Endnote in Mathe, nicht die Note der Arbeit allein. Nach § 60 VOBGM erfüllt die Voraussetzungen, wer nach Ermittlung der Endnoten in allen Fächern mindestens ausreichende Leistungen hat oder nicht ausreichende Leistungen ausgleichen kann. In der Abschrift der Verordnung (Änderungsstand 2011) gelten diese Regeln:

Ein „mangelhaft“ in Mathe lässt sich nur durch mindestens „gut“ in einem oder durch „befriedigend“ in zwei anderen der Fächer Deutsch, erste Fremdsprache, Mathematik oder eines Lernbereichs ausgleichen.
Auch ein „befriedigend“ in einem dieser Fächer reicht, wenn die Leistungen in allen Fächern im Durchschnitt mindestens „befriedigend“ (3,0) sind.
Ein „ungenügend“ in einem dieser Fächer oder ein „mangelhaft“ in zweien schließt den Abschluss aus.
Ein „mangelhaft“ in drei oder mehr Fächern lässt sich nicht ausgleichen.

Dazu kommt immer die Gesamtleistung von 4,4 oder besser. Prüfe die aktuelle Fassung der Verordnung oder frage deine Klassenleitung, welche Noten du in deinem Fall brauchst.

Qualifizierender Realschulabschluss: Die Quellen beschreiben ihn unterschiedlich

Wer in die gymnasiale Oberstufe will, braucht den qualifizierenden Realschulabschluss. Die Seite des Ministeriums zum Mittleren Abschluss nennt dafür unter anderem eine Gesamtleistung von 3,0 oder besser in Deutsch, Mathematik und erster Fremdsprache (§ 59 Abs. 3 und 4 VOBGM). Die Informationsschrift des Ministeriums (Stand August 2022) verlangt eine Durchschnittsnote von 3,0 oder besser in diesen drei Fächern und ebenso in den übrigen Fächern, dazu eine positive Prognose. Die Abschrift der Verordnung mit Änderungsstand 2011 verlangt dagegen eine Durchschnittsnote besser als 3,0 (kleiner als 3,0) in Deutsch, Mathematik, erster Fremdsprache und einer Naturwissenschaft sowie in den übrigen Fächern. Die Grenzen unterscheiden sich also zwischen „3,0 oder besser“ und „besser als 3,0“. Was für dich gilt, sagt die Schule anhand der aktuellen Verordnung.

Hauptschulabschluss Mathe Hessen: Termin, Aufbau und Bestehen

Den Hauptschulabschluss erreichst du in Hessen am Ende der Jahrgangsstufe 9. Das Verfahren besteht aus den zentralen Abschlussarbeiten in Deutsch, Mathematik und Englisch und aus einer Projektprüfung in einem anderen Fach des Pflichtbereichs. Die Zeiträume 2027 sind dieselben wie für die Realschule: Haupttermin vom 10. bis 14. Mai, Nachtermin vom 1. bis 3. Juni. Auch hier steht der Tag für Mathe noch nicht fest. 2026 schrieb die Hauptschule Mathe am Mittwoch, 20. Mai, der Nachtermin war Dienstag, 2. Juni. Es gibt den einfachen und den qualifizierenden Hauptschulabschluss.

Mathe-Abschlussarbeit in Hessen: Hauptschule und Realschule im Vergleich
Merkmal	Hauptschulabschluss (Jahrgang 9)	Realschulabschluss (Jahrgang 10)
Zeitraum 2027	10. bis 14. Mai, Nachtermin 1. bis 3. Juni	10. bis 14. Mai, Nachtermin 1. bis 3. Juni
Bearbeitungszeit	135 Minuten	135 Minuten
Pflichtteil 1 ohne Hilfsmittel	empfohlen etwa 30 Minuten	empfohlen etwa 20 Minuten
Wahlteil	vier Aufgaben, zwei bearbeiten	vier Aufgaben, zwei bearbeiten
Wert von π	3,14 ist möglich	π-Taste, kein Näherungswert
Taschenrechner	Mindestausstattung ohne Potenz und Trigonometrie	zusätzlich Potenzfunktion, sin, cos, tan
Zweiter Prüfungsteil	Projektprüfung, Gruppenprüfung in der Regel mit 3 bis 4 Personen	Präsentation auf Grundlage einer Hausarbeit
Endnote im Prüfungsfach	(2 · Zeugnisnote + Prüfungsnote) : 3	(2 · Zeugnisnote + Prüfungsnote) : 3
Abschluss	Gesamtleistung 4,4 oder besser; qualifizierend: 3,0 oder besser	Gesamtleistung 4,4 oder besser; qualifizierend: siehe oben

Die Fachinformation 2026 für die Hauptschule nennt als Grundlagen ohne Hilfsmittel unter anderem Bruch- und Dezimalrechnung, Terme, Zuordnungen, Prozentrechnung, Größen und Einheiten, Winkel, Koordinatensystem, Achsensymmetrie, die Flächen von Quadrat, Rechteck, Dreieck und Parallelogramm, Würfel und Quader sowie das arithmetische Mittel. Zusätzlich kommen in den Pflichtteilen der Kreis, der Zylinder und die Kugel (auch mit Masse), das Lösen und Aufstellen linearer Gleichungen, die Konstruktion eines Trapezes, der Satz des Pythagoras und die Wahrscheinlichkeitsrechnung vor. Im Wahlteil standen 2026 vertiefende Prozentrechnung, ein Parallelogramm im Koordinatensystem mit Verschiebung, zweistufige Wahrscheinlichkeiten, Konstruktionen nach Beschreibung und Terme und Gleichungen am Kantenmodell. Die Mathe-Arbeit zum Hauptschulabschluss übst du mit dem Probeblatt für den Ersten Schulabschluss.

Für den Hauptschulabschluss verlangt § 55 VOBGM in der Abschrift mit Änderungsstand 2011 mindestens ausreichende Leistungen in allen Fächern. Nicht ausreichende Leistungen lassen sich durch mindestens befriedigende Leistungen in einem anderen Fach ausgleichen. Schlechter als „ausreichend“ in drei oder mehr Fächern lässt sich in der Regel nicht ausgleichen, wenn eines davon Deutsch oder Mathe ist, und bei fünf oder mehr Fächern gar nicht. Die Gesamtleistung muss 4,4 oder besser sein, die Projektprüfung zählt dabei doppelt. Beim qualifizierenden Hauptschulabschluss kommt die Prüfungsarbeit in Englisch in die Endnote, und die Gesamtleistung in Deutsch, Mathematik und Englisch muss 3,0 oder besser sein. Beim einfachen Hauptschulabschluss wird die Englisch-Arbeit nicht gewertet.

ZAA Mathe Hessen Aufgaben mit Lösungen: Prototyp und Originale

Die Originalarbeiten der Vorjahre stellt das Land nicht frei ins Netz. Das Ministerium veröffentlicht aber einen Prototyp, der das Format zeigt:

Prototyp 2023 für die Realschule: Die Abschlussarbeit Mathematik als PDF auf den Seiten des Kultusministeriums. Das Deckblatt zeigt die Punkte (80 insgesamt), die Aufgaben dürfen nur mit Genehmigung des Ministeriums weiterveröffentlicht werden.
Prototypen für die Abendrealschule und Nichtschülerprüfung: Für das Wintersemester 2026/27 gibt es Prototypen mit Pflichtteil 1 ohne Taschenrechner und zwei Wahlaufgaben. Die Arbeit ist kürzer (Bearbeitungszeit 90 Minuten) und gehört nicht zum regulären Abschluss, zeigt aber, wie Aufgaben formuliert werden.
Fachinformationen und Formelsammlung: Die Listen der Inhalte und die Formelsammlung des Landes liegen als PDF vor (siehe Quellen).

Originalarbeiten früherer Jahre gibt es außerdem in kostenpflichtigen Heften verschiedener Verlage. Für den Start reicht der Prototyp. Rechne ihn einmal komplett unter Prüfungsbedingungen: 15 Minuten Einlesen, dann Pflichtteil 1 ohne Hilfsmittel, danach Pflichtteil 2 und zwei Wahlaufgaben mit Taschenrechner und Formelsammlung in insgesamt 135 Minuten. Vergleiche danach mit den Bewertungsvorgaben, die dir deine Lehrkraft gibt, und markiere jeden verlorenen Punkt: Rechenfehler, falsche Einheit, fehlender Rechenweg oder fehlendes Wissen.

Lernplan für die ZAA Mathe: vom Herbst bis zum 10. Mai

Von Ende Oktober 2026 bis zum Beginn des Prüfungszeitraums am 10. Mai 2027 bleiben gut 28 Wochen. Der Tag für Mathe liegt irgendwo zwischen dem 10. und dem 14. Mai, plane also mit dem frühesten Datum. Die Zeiträume sind Vorschläge, die du an deinen Stundenplan anpasst.

Vorschlag für den Weg zur Abschlussarbeit in Mathe
Zeitraum	Ziel	Material
Oktober bis Dezember 2026	Lücken finden und schließen: Prozent, Gleichungen, Funktionen, Pythagoras	Eingangstest Klasse 9, Mathe Klasse 9, Mathe Klasse 10
Januar und Februar 2027	Pflichtteil 1 trainieren: zehn Minuten täglich ohne Taschenrechner	Blatt mit Brüchen, Dezimalzahlen, Einheiten, Prozent und Gleichungen
März und April 2027	Pflichtteil 2 und Wahlteil: Körper, Trigonometrie, Sinussatz, Parabeln, Wahrscheinlichkeit	Blatt mit Körpern, Trigonometrie, Sinussatz, Parabeln und Baumdiagrammen, Sinussatz und Kosinussatz
Ab Mitte April 2027	Zwei komplette Probeprüfungen in 135 Minuten, danach Fehleranalyse	Prototyp 2023 des Ministeriums, Probeblatt MSA, Fehleranalyse
Woche vor dem Prüfungszeitraum	Formelsammlung durchblättern, Taschenrechner prüfen, genug schlafen	Rechner auf Gradmaß (DEG), Reset des Programmspeichers, Ersatzstift, Zirkel, Geodreieck

Tipps für Pflichtteil 1, Pflichtteil 2 und Wahlteil

Pflichtteil 1 sorgfältig abschließen: Der Taschenrechner kommt erst nach der Abgabe. Lies den Teil vor der Abgabe noch einmal durch, denn danach gibst du ihn aus der Hand. Schreibe Zwischenergebnisse auf, sie können Teilpunkte bringen.
Schnell rechnen ohne Rechner: Brüche kürzen, Prozent über 10 % und 1 %, Einheiten im Kopf umrechnen. Das lässt sich mit kurzen Einheiten gut verbessern.
π-Taste benutzen: In der Realschule gilt der Näherungswert 3,14 nicht. Gib π über die Taste ein und runde erst am Ende.
Rechenweg bis zum Ergebnis: In Pflichtteil 2 und im Wahlteil muss er nachvollziehbar und korrekt sein. Schreibe auf das Reinschriftpapier unter Angabe der Aufgabennummer.
Wahlaufgaben nach Stärke wählen: Lies in den ersten Minuten alle vier Aufgaben. Wähle die zwei mit den meisten Teilaufgaben, die du sicher kannst, und bearbeite nicht mehr als zwei.
Taschenrechner einstellen: Bei Sinus, Kosinus und Tangens muss Gradmaß (DEG) eingestellt sein. Prüfe vorher, dass der Programmspeicher leer ist.
Einheiten nicht vergessen: Das Ergebnis muss die richtige Maßeinheit tragen, auch wenn du in der Rechnung ohne Einheiten arbeitest.

Übungsaufgaben im Stil der ZAA Mathematik mit Lösungen

Die folgenden 28 Aufgaben sind selbst gestellt und stammen nicht aus einer Prüfung. Sie sind nach Prüfungsteilen geordnet: Pflichtteil 1 ohne Hilfsmittel, Pflichtteil 2 mit Taschenrechner und Formelsammlung, vier Wahlaufgaben und zum Schluss Aufgaben im Stil des Hauptschulabschlusses. Im Pflichtteil 1 genügt es, Ergebnisse aufzuschreiben, Nebenrechnungen kannst du daneben machen. Das Original findest du als Prototyp 2023 im Abschnitt oben.

Pflichtteil 1: ohne Taschenrechner und Formelsammlung

Übung 1: Zahlen und Größen

Setze das richtige Zeichen (<, > oder =) ein: 0,6 Millionen ___ 650.000; 3/8 ___ 0,375; −2,5 ___ −2,05.
Berechne: a) 2/3 + 3/4, b) 3/5 : 9/10, c) 0,8 · 0,35.
Wandle um: 2 h 20 min = ___ min, 0,035 t = ___ kg, 7,5 m² = ___ dm².
Bestimme 15 % von 240 €. Eine Hose kostete 80 € und kostet jetzt 60 €. Um wie viel Prozent wurde sie billiger?
5 Hefte kosten 3,50 €. Was kosten 12 Hefte?

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0,6 Millionen sind 600.000, also 600.000 < 650.000. Es gilt 3 : 8 = 0,375, also gilt „=“. Auf dem Zahlenstrahl liegt −2,5 links von −2,05, also −2,5 < −2,05.
a) 2/3 = 8/12 und 3/4 = 9/12, also 17/12 = 1 5/12. b) 3/5 : 9/10 = 3/5 · 10/9 = 30/45 = 2/3. c) 8 · 35 = 280, mit insgesamt drei Nachkommastellen ergibt sich 0,280 = 0,28.
2 h 20 min = 140 min. 0,035 t = 35 kg. 7,5 m² = 750 dm².
10 % von 240 € sind 24 €, 5 % sind 12 €, zusammen 36 €. Die Hose ist um 20 € billiger geworden, bezogen auf 80 €: 20 : 80 = 0,25 = 25 %.
3,50 € : 5 = 0,70 € je Heft, also 12 · 0,70 € = 8,40 €.

Übung 2: Geometrie, Funktionen und Zufall

Die Summe aller zwölf Kantenlängen eines Würfels beträgt 60 cm. Berechne sein Volumen.
Ein gleichschenkliges Dreieck hat an der Spitze einen Winkel von 40°. Wie groß sind die Basiswinkel?
Eine Figur besteht aus einem Rechteck (9 cm lang, 4 cm hoch) und einem aufgesetzten Dreieck mit der Grundseite 9 cm und der Höhe 3 cm. Gib einen Term für den Flächeninhalt an und berechne ihn.
Gegeben ist f(x) = 2x − 6. Bestimme die Nullstelle und den Schnittpunkt mit der y-Achse. Liegt der Punkt P(5 | 4) auf dem Graphen?
Ein Glücksrad hat 12 gleich große Felder: 5 blaue, 4 gelbe und 3 grüne. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Blau oder Grün?

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Ein Würfel hat 12 gleich lange Kanten: 60 cm : 12 = 5 cm. Das Volumen ist 5³ = 125 cm³.
Die Winkelsumme beträgt 180°. Die beiden Basiswinkel sind gleich groß: (180° − 40°) : 2 = 70°.
A = 9 · 4 + 9 · 3 : 2 = 36 + 13,5 = 49,5 cm².
Aus 2x − 6 = 0 folgt x = 3. Es ist f(0) = −6, der Graph schneidet die y-Achse bei (0 | −6). Weil f(5) = 10 − 6 = 4 ist, liegt P auf dem Graphen.
Blau oder Grün sind 5 + 3 = 8 der 12 Felder: 8/12 = 2/3.

Pflichtteil 2: mit Taschenrechner und Formelsammlung

Übung 3: Körper, Gleichungen und Daten

Ein Fahnenmast wird durch ein 9,5 m langes Seil abgespannt, das in 8,0 m Höhe am Mast befestigt ist. Wie weit vom Mast entfernt liegt der Bodenanker?
Eine zylinderförmige Dose hat den Durchmesser 7,4 cm und die Höhe 11,0 cm. Berechne das Volumen und die Mantelfläche (das Etikett).
Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge 6 cm und ist 8 cm hoch. Berechne das Volumen, die Höhe einer Seitenfläche und die Oberfläche.
Ein Fernseher kostet nach 15 % Rabatt noch 612 €. Wie teuer war er vorher?
In einem Blumenladen kosten 3 Bund Tulpen und 2 Bund Narzissen 22 €. 2 Bund Tulpen und 5 Bund Narzissen kosten 33 €. Berechne den Preis je Bund.
Löse x² + 3x − 28 = 0.
Sieben Sprungweiten in cm: 412, 389, 405, 398, 421, 389, 430. Bestimme die Rangliste, den Zentralwert, die Spannweite und den Mittelwert.

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Das Seil ist die Hypotenuse. Mit Pythagoras: a = √(9,5² − 8²) = √(90,25 − 64) = √26,25 ≈ 5,12 m.
Der Radius ist 3,7 cm. V = π · 3,7² · 11 = π · 13,69 · 11 ≈ 473,1 cm³. Die Mantelfläche ist M = π · d · h = π · 7,4 · 11 ≈ 255,7 cm².
V = (1/3) · 6² · 8 = 96 cm³. Die Höhe einer Seitenfläche ist h_a = √(8² + 3²) = √73 ≈ 8,54 cm. Die Mantelfläche besteht aus vier Dreiecken: 4 · (6 · 8,54 : 2) ≈ 102,5 cm². Die Oberfläche ist O ≈ 36 + 102,5 = 138,5 cm².
Nach dem Rabatt zahlt man 100 % − 15 % = 85 % des alten Preises. 612 € : 0,85 = 720 €. Probe: 720 € · 0,85 = 612 €.
Tulpen t, Narzissen n: I: 3t + 2n = 22 und II: 2t + 5n = 33. I mal 2 ergibt 6t + 4n = 44, II mal 3 ergibt 6t + 15n = 99. Die Differenz ist 11n = 55, also n = 5 €. Aus I folgt 3t = 12, also t = 4 €. Probe mit II: 8 + 25 = 33.
Mit p = 3 und q = −28 ist x = −1,5 ± √(2,25 + 28) = −1,5 ± 5,5. Die Lösungen sind x = 4 und x = −7. Probe: 16 + 12 − 28 = 0 und 49 − 21 − 28 = 0.
Rangliste: 389, 389, 398, 405, 412, 421, 430. Der Zentralwert ist der vierte Wert: 405 cm. Die Spannweite ist 430 − 389 = 41 cm. Die Summe ist 2.844, der Mittelwert also 2.844 : 7 ≈ 406,3 cm.

Wahlteil: vier Wahlaufgaben

Übung 4: Vier Wahlaufgaben zum Üben

Vermessung am See. Die Punkte A und B am Ufer sind 120 m voneinander entfernt. Ein Punkt C am gegenüberliegenden Ufer wird angepeilt: In A misst man α = 52°, in B misst man β = 67°. a) Berechne γ. b) Berechne die Entfernungen AC und BC. c) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
Torbogen. Ein parabelförmiger Torbogen wird durch f(x) = −0,25x² + 2x beschrieben (x und f(x) in Metern, der Boden ist die x-Achse). a) Bestimme die Scheitelpunktform und die Nullstellen. Wie breit und wie hoch ist der Bogen? b) In welchen Entfernungen vom linken Fußpunkt ist der Bogen 3 m hoch? c) Ein Lkw ist 3 m breit und 3,5 m hoch. Kann er mittig durchfahren?
Urne. Eine Urne enthält 6 rote, 4 grüne und 2 gelbe Kugeln. Es wird zweimal gezogen. a) Ohne Zurücklegen: Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben beide Kugeln dieselbe Farbe? b) Ohne Zurücklegen: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine Kugel gelb? c) Mit Zurücklegen: Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben beide Kugeln dieselbe Farbe?
Silo. Ein Silo besteht aus einem Zylinder (Durchmesser 4 m, Höhe 6 m) mit einem aufgesetzten Kegel (Höhe 3 m). a) Berechne das Gesamtvolumen. b) Berechne die Mantellinie des Kegels und die Mantelfläche von Zylinder und Kegel zusammen. c) Ein Eimer Farbe reicht für 25 m². Wie viele Eimer braucht man mindestens für einen Anstrich der Mantelflächen?

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a) γ = 180° − 52° − 67° = 61°. b) Mit dem Sinussatz: AC = 120 · sin 67° : sin 61° ≈ 120 · 0,9205 : 0,8746 ≈ 126,3 m. BC = 120 · sin 52° : sin 61° ≈ 120 · 0,7880 : 0,8746 ≈ 108,1 m. c) A = (1/2) · AB · AC · sin α = 0,5 · 120 · 126,3 · sin 52° ≈ 5.971 m². Zur Kontrolle: (1/2) · AB · BC · sin β ≈ 0,5 · 120 · 108,1 · 0,9205 ≈ 5.971 m².
a) f(x) = −0,25(x² − 8x) = −0,25((x − 4)² − 16) = −0,25(x − 4)² + 4, der Scheitelpunkt ist S(4 | 4). Die Nullstellen folgen aus x(−0,25x + 2) = 0: x = 0 und x = 8. Der Bogen ist 8 m breit und 4 m hoch. b) −0,25x² + 2x = 3 führt zu x² − 8x + 12 = 0, also x = 4 ± 2. Der Bogen ist bei x = 2 m und x = 6 m genau 3 m hoch. c) Mittig durchfahren heißt von x = 2,5 bis x = 5,5. An den Rändern ist f(2,5) = −0,25 · 6,25 + 5 = 3,4375 m und f(5,5) ebenso. Das ist weniger als 3,5 m, der Lkw passt nicht durch.
a) Rot, rot: 6/12 · 5/11 = 30/132. Grün, grün: 4/12 · 3/11 = 12/132. Gelb, gelb: 2/12 · 1/11 = 2/132. Zusammen 44/132 = 1/3 ≈ 33,3 %. b) Keine gelbe Kugel: 10/12 · 9/11 = 90/132. Mindestens eine gelbe: 1 − 90/132 = 42/132 = 7/22 ≈ 31,8 %. c) Mit Zurücklegen: (6/12)² + (4/12)² + (2/12)² = 36/144 + 16/144 + 4/144 = 56/144 = 7/18 ≈ 38,9 %.
a) Der Radius ist 2 m. Zylinder: V = π · 2² · 6 = 24π. Kegel: V = (1/3) · π · 2² · 3 = 4π. Zusammen 28π ≈ 87,96 m³. b) Mantellinie: s = √(2² + 3²) = √13 ≈ 3,61 m. Kegelmantel: π · 2 · 3,61 ≈ 22,65 m². Zylindermantel: π · 4 · 6 = 24π ≈ 75,40 m². Zusammen ≈ 98,05 m². c) 98,05 : 25 ≈ 3,92, man braucht mindestens 4 Eimer.

Aufgaben im Stil des Hauptschulabschlusses

Übung 6: Wahlaufgaben im Stil der Hauptschule

Kantenmodell. Aus Draht wird das Kantenmodell eines Quaders gebaut. Die Länge ist x, die Breite x + 2 und die Höhe 6 (alles in cm). a) Gib einen Term für die Gesamtlänge des Drahtes an. b) Es stehen 72 cm Draht zur Verfügung. Berechne x. c) Berechne das Volumen des Quaders.
Mitgliederzahl. Ein Verein hat 250 Mitglieder. Im ersten Jahr steigt die Zahl um 12 %, im zweiten Jahr sinkt sie um 10 %. a) Wie viele Mitglieder hat der Verein danach? b) Ist es wieder die Anfangszahl? Begründe.
Parallelogramm. Das Parallelogramm ABCD hat die Ecken A(1 | 1), B(5 | 1), C(7 | 4) und D(3 | 4). a) Zeichne es und berechne seinen Flächeninhalt. b) Verschiebe es um 2 nach links und 3 nach unten und gib die neuen Koordinaten an.

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a) Ein Quader hat vier Kanten jeder Länge: 4 · (x + (x + 2) + 6) = 4 · (2x + 8) = 8x + 32. b) 8x + 32 = 72, also 8x = 40 und x = 5. c) Länge 5 cm, Breite 7 cm, Höhe 6 cm: V = 5 · 7 · 6 = 210 cm³.
a) 250 · 1,12 = 280, dann 280 · 0,90 = 252 Mitglieder. b) Nein. Die 10 % beziehen sich auf die größere Zahl 280. Der Rückgang beträgt 28, der Zuwachs im ersten Jahr war nur 30.
a) Die Grundseite AB ist 4 Einheiten lang, die Höhe beträgt 3 Einheiten (von y = 1 bis y = 4). Der Flächeninhalt ist 4 · 3 = 12 Flächeneinheiten. b) Neue Ecken: A′(−1 | −2), B′(3 | −2), C′(5 | 1) und D′(1 | 1).

Weiter üben mit Blättern und Rechnern

Das Probeblatt für den Mittleren Schulabschluss im Baukasten mischt Aufgaben zu Gleichungen, Funktionen, Pythagoras, Trigonometrie, Körpern, Wahrscheinlichkeit und Wachstum. Jeder Klick auf „Neue Zahlen“ erzeugt ein neues Blatt mit Lösungen. Gezielte Blätter gibt es zu quadratischen Gleichungen, Gleichungssystemen, Pythagoras, Trigonometrie, Sinussatz, Mittelwert und Median und Baumdiagrammen. Zum Nachrechnen eignen sich der Dreiecksrechner und der Rechner für quadratische Gleichungen. Sie sind in der Prüfung keine erlaubten Hilfsmittel, den Rechenweg musst du von Hand beherrschen. In Pflichtteil 1 hilft dir kein Rechner, der Teil verlangt Kopfrechnen.

Für Eltern

Die Mathe-Arbeit zählt mit einem Drittel in die Endnote, zwei Drittel stammen aus dem Schuljahr. Ruhiges Üben von Herbst an hilft deshalb mehr als Lernstress im Mai. Fragen Sie die Klassenleitung früh nach der Mathe-Zeugnisnote und danach, welche Noten Ihr Kind für den angestrebten Abschluss und eine mögliche Oberstufe braucht. Die Klassenleitung muss vier Wochen vor den Prüfungen über die fachspezifischen Regeln informieren. Schicken Sie Ihr Kind mit einem Taschenrechner, den es kennt: Er muss Brüche eingeben können, die Programme sollten gelöscht sein, und er darf nicht grafikfähig sein. Für Kinder mit Beeinträchtigung entscheidet die Klassenkonferenz nach Kenntnis des Förderplans über einen Nachteilsausgleich. Eine inhaltliche Anpassung der Aufgaben ist ausgeschlossen. Sprechen Sie die Schule deshalb rechtzeitig an, zuständig sind die Landesfachberatungen für Autismus, Sehen, Hören und körperliche Entwicklung. Mehr Tipps unter Für Eltern.

Weitere Mathe-Prüfungen im Überblick

Die Regeln anderer Länder unterscheiden sich in Zeiten, Hilfsmitteln und Bewertung. Eigene Seiten gibt es zum ZP10 Mathe NRW, zum MSA Mathe Berlin, zur Abschlussprüfung Mathe Realschule Bayern und zum Quali Mathe Bayern. Alle Prüfungen nach Bundesland stehen unter Prüfungsvorbereitung. Wer nach der Schule einen Eignungstest macht, findet Aufgabentypen und Rechentricks unter Einstellungstest Mathe. Zu Beginn von Klasse 5 schreiben hessische Schulen die Lernstandserhebung, sie ist auf der Seite Lernstand 5 Mathe beschrieben.

Häufige Fragen

Wann ist die Mathe-Prüfung zum Realschulabschluss 2027 in Hessen?

Der Haupttermin liegt in der Woche vom 10. bis 14. Mai 2027, der Nachtermin vom 1. bis 3. Juni 2027. Die Prüfung beginnt um 9:00 Uhr. Welcher Tag auf Mathe fällt, hat das Ministerium bisher nicht veröffentlicht. Er steht im Durchführungserlass für das Schuljahr 2026/27, den deine Schule bekommt.

Wie lange dauert die ZAA Mathematik und wie ist sie aufgebaut?

Die Bearbeitungszeit beträgt 135 Minuten, davor kommen 15 Minuten Einlesen und bis zu 15 Minuten für allgemeine Fragen. Die Arbeit besteht aus Pflichtteil 1 ohne Taschenrechner und Formelsammlung, Pflichtteil 2 mit beiden und einem Wahlteil mit vier Aufgaben, von denen du zwei bearbeitest.

Welche Hilfsmittel sind in der Mathe-Abschlussarbeit erlaubt?

Geodreieck und Zirkel in allen Teilen. In Pflichtteil 2 und im Wahlteil zusätzlich ein technisch-wissenschaftlicher, nicht grafikfähiger Taschenrechner mit Bruchrechnung und die Formelsammlung des Landes oder eines Verlags ohne Musterbeispiele. In der Realschule musst du die π-Taste benutzen.

Wie viel zählt die Abschlussarbeit für die Zeugnisnote?

Die Prüfungsnote geht mit einem Drittel ein, die Zeugnisnote mit zwei Dritteln: Endnote = (2 · Zeugnisnote + Prüfungsnote) : 3. Die Endnote wird auf eine ganze Note gerundet.

Kann man mit einer 5 in Mathe den Realschulabschluss bekommen?

Ja, wenn die Endnote ausgeglichen wird und die Gesamtleistung 4,4 oder besser ist. Nach der Abschrift der Verordnung lässt sich ein „mangelhaft“ in Mathe durch mindestens „gut“ in einem oder „befriedigend“ in zwei der Fächer Deutsch, erste Fremdsprache und Mathematik ausgleichen. Mit einer 4 im Zeugnis und einer 5 in der Arbeit wird die Endnote rechnerisch 4,33, also 4.

Gibt es Mathe-Abschlussaufgaben mit Lösungen und wie viele Punkte hat die Arbeit?

Das Ministerium stellt einen Prototyp 2023 für die Realschule bereit. Er hat 80 Punkte: 16 für Pflichtteil 1, 40 für Pflichtteil 2 und 24 für den Wahlteil. Die Originalarbeiten der Vorjahre sind nicht frei verfügbar. Eigene Aufgaben mit Lösungen stehen auf dieser Seite.

Wie läuft der Hauptschulabschluss in Mathe ab?

Die Arbeit am Ende der Jahrgangsstufe 9 dauert ebenfalls 135 Minuten und hat denselben Aufbau mit Pflichtteil 1 ohne Hilfsmittel, Pflichtteil 2 und Wahlteil. Der Zeitraum 2027 ist derselbe wie für die Realschule. Für die Hauptschule darfst du mit 3,14 als Näherung für π rechnen. Der Abschluss setzt eine Gesamtleistung von 4,4 oder besser voraus.

Quellen und weiterführende Literatur

Hessisches Kultusministerium: Mittlerer Abschluss (Realschulabschluss) (Termine 2026 und 2027, Bestehen, Dokumente)
Hessisches Kultusministerium: Hauptschulabschluss und Prüfungsabfolge für die zentralen Abschlussarbeiten
Hessisches Kultusministerium: Durchführungsbestimmungen zu den zentralen Abschlussarbeiten in den Bildungsgängen der Hauptschule und der Realschule im Schuljahr 2025/2026 (PDF, Erlass vom 10. Oktober 2025)
Hessische Lehrkräfteakademie: Informationen zu den Zentralen Abschlussarbeiten 2026 im Fach Mathematik, Bildungsgang Realschule (PDF)
Hessische Lehrkräfteakademie: Informationen zu den Zentralen Abschlussarbeiten 2026 im Fach Mathematik, Bildungsgang Hauptschule (PDF)
Hessisches Kultusministerium: Formelsammlung Mathematik Realschule, ZAA 2026 (PDF) und Formelsammlung Hauptschule (PDF)
Hessisches Kultusministerium: Abschlussarbeit Mathematik, Bildungsgang Realschule, Prototyp 2023 (PDF)
Hessisches Kultusministerium: Abschlussprüfung Abendrealschule und Nichtschülerprüfung Mathematik, Prototyp 1 Wintersemester 2026/27 (PDF)
Hessisches Kultusministerium: Die zentralen Abschlussprüfungen im Bildungsgang Haupt- und Realschule (PDF, mit Rechtstabelle, Stand August 2022)
Verordnung zur Ausgestaltung der Bildungsgänge und Schulformen der Grundstufe und der Mittelstufe und der Abschlussprüfungen in der Mittelstufe (VOBGM), §§ 54 bis 61 (Abschrift mit Änderungsstand 2011, die amtliche Fassung steht im Hessischen Landesrecht)