Rechner · Klasse 6 bis Beruf
Prozentrechner mit Rechenweg
Wie viel sind 15 % von 80 €? Um wie viel Prozent ist der Preis gestiegen? Der Prozentrechner löst alle Grundaufgaben der Prozentrechnung und zeigt den Weg mit Formel und Dreisatz.
So benutzt du den Prozentrechner
Wähle zuerst, was du suchst. Die passenden Eingabefelder erscheinen automatisch. Das Ergebnis und der Rechenweg werden sofort angezeigt, sobald du eine Zahl änderst.
- Prozentwert: Wie viel sind 15 % von 200? Du kennst Grundwert und Prozentsatz.
- Grundwert: 30 € sind 15 % des Preises. Wie teuer ist das Ganze?
- Prozentsatz: Wie viel Prozent sind 30 von 200?
- Prozentuale Veränderung: Ein Preis steigt von 80 € auf 100 €. Um wie viel Prozent?
- Aufschlagen oder abziehen: 250 € plus 20 % oder minus 20 %.
Die drei Formeln der Prozentrechnung
In jeder Prozentaufgabe stecken drei Größen: der Grundwert G (das Ganze, also 100 %), der Prozentwert W (der Anteil) und der Prozentsatz p (der Anteil in Prozent). Kennst du zwei davon, berechnest du die dritte:
Wer sich Formeln nicht merken mag, rechnet mit dem Dreisatz: Erst auf 1 % schließen, dann auf den gesuchten Wert. Der Rechner zeigt dir beide Wege. Die ausführliche Erklärung mit Übungen findest du bei der Prozentrechnung.
Prozentuale Veränderung richtig berechnen
Bei einer Veränderung ist immer der alte Wert der Grundwert. Steigt ein Preis von 80 € auf 100 €, beträgt die Zunahme 20 €, bezogen auf 80 € also 25 %. Fällt der Preis danach wieder von 100 € auf 80 €, ist das nur eine Abnahme um 20 %, weil jetzt 100 € die Basis sind.
Der Wachstumsfaktor ist neuer Wert geteilt durch alten Wert. Ein Faktor von 1,25 bedeutet +25 %, ein Faktor von 0,8 bedeutet −20 %.
Erweitert: Rabattketten und Mehrwertsteuer
Im Bereich „Erweitert“ trägst du mehrere Änderungen nacheinander ein, zum Beispiel +10; −20; +5. Der Rechner zeigt die Werte nach jedem Schritt und den Gesamtfaktor. Dabei siehst du einen typischen Denkfehler: +10 % und danach −10 % ergeben nicht 0 %, sondern 1,1 · 0,9 = 0,99, also insgesamt −1 %. Prozentänderungen werden multipliziert, nicht addiert.
Außerdem rechnet der Prozentrechner zwischen Netto und Brutto um, mit 19 % oder dem ermäßigten Satz von 7 %. Aus einem Bruttopreis von 119 € werden netto 100 €, nicht 119 · 0,81 = 96,39 €. Das ist der zweite Klassiker unter den Prozentfehlern.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?
Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Plus von einem Prozentpunkt, aber von 50 Prozent, denn 1 ist die Hälfte von 2. Prozentpunkte beschreiben den Abstand zweier Prozentsätze, Prozent beschreibt die relative Veränderung.
Wie rechne ich Prozent im Kopf?
Über 10 % und 1 %: 10 % sind ein Zehntel, du verschiebst also das Komma um eine Stelle. 15 % von 80 sind 10 % (8) plus 5 % (4), zusammen 12. Für 1 % verschiebst du das Komma um zwei Stellen.
Warum sind 50 % Rabatt auf 50 % Rabatt nicht 100 %?
Der zweite Rabatt bezieht sich auf den schon reduzierten Preis. Aus 100 € werden erst 50 €, dann 25 €. Insgesamt sind das 75 % Rabatt. Das zeigt dir der Rechner unter „Mehrere Änderungen nacheinander“.
Kann der Rechner auch Zinsen berechnen?
Für einfache Zinsen eines Jahres ja: Der Zins ist der Prozentwert, das Kapital der Grundwert und der Zinssatz der Prozentsatz. Für Zinseszinsen über mehrere Jahre gib im Erweitert-Bereich mehrmals denselben Zinssatz ein, etwa +3; +3; +3.