Sistema de numeração egípcio

O sistema de numeração egípcio escreve os números com sete hieróglifos: um traço vertical vale 1, um calcanhar vale 10, uma corda enrolada vale 100, uma flor de lótus vale 1.000, um dedo vale 10.000, um girino vale 100.000 e o deus Heh, com os braços erguidos, vale 1.000.000. Cada sinal era desenhado quantas vezes fosse preciso e os valores eram somados. Assim, os números egípcios são fáceis de ler: o 136 se escreve com 1 corda enrolada, 3 calcanhares e 6 traços.

Aqui você aprende os símbolos, escreve os números de 1 a 10, de 1 a 100 e de 1 a 1.000 e chega até o milhão. Também soma como um escriba egípcio e pratica com exercícios para o 6º ano, com gabarito. É um sistema aditivo de base 10, sem valor posicional nem zero, e é comparado com os demais na página de sistema de numeração. O contexto histórico está em Ägyptische Mathematik (em alemão).

Os sete símbolos dos números egípcios

Cada sinal vale dez vezes o anterior. Para escrever qualquer número até 999 bastam os três primeiros.

Em outros livros, o calcanhar também é chamado de arco ou ferradura e a corda enrolada, de espiral, mas é o mesmo sinal. Assim se veem os sinais, primeiro num desenho simplificado e depois nos hieróglifos autênticos:

Como se escrevem os números egípcios

1. Decomponha o número em milhares, centenas, dezenas e unidades.
2. Desenhe uma flor de lótus para cada milhar, uma corda enrolada para cada centena, um calcanhar para cada dezena e um traço para cada unidade.
3. A ordem não importa. Para que dê para contar bem, costumava-se pôr primeiro o sinal maior e agrupar os iguais em pequenas fileiras.

Os egípcios escreviam os hieróglifos da esquerda para a direita, da direita para a esquerda ou de cima para baixo, conforme o espaço, e giravam os desenhos para adaptá-los. Não há uma regra de leitura fixa como na nossa escrita.

Para ler um número, conte cada tipo de sinal e some: 2 cordas enroladas, 1 calcanhar e 3 traços são 200 + 10 + 3 = 213.

Números egípcios de 1 a 10

Até o 9 você desenha só traços, tantos quantos o número indica. A partir do 4 eles são postos em duas ou três fileiras para facilitar a contagem. Com dez traços você já tem um calcanhar, que é o 10.

Números egípcios de 1 a 100

De 10 a 99 você combina calcanhares (dezenas) com traços (unidades). O 21 é 2 calcanhares e 1 traço, o 47 é 4 calcanhares e 7 traços, e o 99 é 9 calcanhares e 9 traços, que são 18 sinais. O 100 é uma única corda enrolada.

As figuras a seguir mostram todos os números de 1 a 100. Cada um leva os seus calcanhares à esquerda e os seus traços à direita.

Números egípcios de 1 a 1.000 e até um milhão

A partir do 100 acrescentam-se as cordas enroladas, uma para cada centena: 200 são 2 cordas, 500 são 5 cordas e 900 são 9 cordas. O 1.000 é uma flor de lótus. Um número como o 1.234 é 1 flor de lótus, 2 cordas enroladas, 3 calcanhares e 4 traços.

Números egípcios e os nossos números

Escrevemos 213 com três algarismos. O 2 vale aqui 200 porque está na posição das centenas: isso se chama valor posicional. Os egípcios não tinham posições, e sim um sinal próprio para cada ordem de grandeza, e por isso a ordem dos sinais era indiferente. Também não precisavam do zero. Para o 205 desenhavam 2 cordas e 5 traços, e o calcanhar que falta não precisa ser preenchido. Nós precisamos do 0 na dezena, ou o 205 seria lido como 25.

A tabela mostra o preço desse sistema: os números grandes precisam de muitos sinais. O 999 tem três algarismos entre nós e 27 sinais entre os egípcios. Os números romanos também repetem sinais, embora menos.

Como somar números egípcios

1. Escreva os dois números com sinais.
2. Junte os sinais iguais.
3. Agrupe: dez traços são um calcanhar, dez calcanhares uma corda enrolada e dez cordas uma flor de lótus.

É o mesmo “vai um” da conta armada: quando as unidades passam de 9, você passa uma dezena. Os egípcios multiplicavam só com dobros e somas. Para 12 × 13 eles dobravam o 13: 13, 26, 52, 104. Como 12 = 4 + 8, somavam 52 + 104 = 156. Mais sobre esse método em Ägyptische Multiplikation (em alemão).

Números egípcios no Ensino Fundamental: atividades e exercícios com gabarito

Características do sistema de numeração egípcio

• Aditivo: o valor é a soma dos sinais, sem subtrações nem multiplicações.
• Decimal: há um sinal para cada potência de 10, de 1 a 1.000.000.
• Não posicional: o valor de um sinal não depende do lugar onde está.
• Sem zero: não é preciso, porque não há posições vazias.
• Repetitivo: os sinais se repetem até nove vezes. É incômodo para números grandes.
• Ordem livre: o sentido de escrita e a ordem dos sinais eram flexíveis.

História dos números egípcios

Os egípcios escreviam com pincel e tinta sobre papiro e esculpiam os sinais em pedra. Por volta de 3100 a.C., há mais de cinco mil anos, já há números grandes na maça do rei Narmer. O livro de cálculo sobre o qual mais sabemos é o papiro de Rhind, que o escriba Ahmes copiou por volta de 1550 a.C. Mais sobre esses temas em Zahlen und Schrift (em alemão) e na página da história da matemática. Outros sistemas de numeração: o babilônico e o maia.

Perguntas frequentes

Fontes e leituras recomendadas

• Wikipédia: Numeração egípcia
• MacTutor History of Mathematics: Egyptian numerals (em inglês)
• Wagner Y. Miyashita: Sistemas de numeração, como funcionam e como são estruturados os números, trabalho de licenciatura em Matemática, UNESP Bauru, 2002 (PDF)
• Annette Imhausen: Mathematics in Ancient Egypt. A Contextual History, Princeton University Press, Princeton 2016 (em inglês).
• Gay Robins e Charles Shute: The Rhind Mathematical Papyrus. An Ancient Egyptian Text, British Museum Publications, Londres 1987 (em inglês).