Números maias

Os números maias são escritos com apenas três símbolos: um ponto vale 1, uma barra vale 5 e uma concha vale 0. Cada nível mostra um número de 0 a 19. Para números maiores, vários níveis são empilhados, porque os maias contavam de vinte em vinte: usavam um sistema vigesimal, de base 20. É por isso que se fala em sistema de numeração maia.

Aqui você aprende a escrevê-los, a passá-los para o nosso sistema decimal e vice-versa, e a somá-los. Há tabelas de 1 a 100 e de 1 a 1.000 com uma linha por número, o zero maia, números para copiar e colar e exercícios com gabarito. A página também serve para explicar o sistema às crianças.

Os três símbolos: ponto, barra e concha

Um ponto vale 1. Cinco pontos ocupam muito espaço, por isso existe a barra, que vale 5. Para o zero, os maias desenhavam uma concha (também chamada de caracol). Com esses símbolos você escreve qualquer número de 0 a 19. Desde 2018 eles existem no Unicode (versão 11.0); aqui você os vê como desenhos.

Valor posicional: nível por nível, de baixo para cima

No número 345 os algarismos valem 1, 10 e 100. Nos números maias cada posição é um nível, e cada nível vale 20 vezes mais que o de baixo. Embaixo vão as unidades, em cima as vintenas, depois os 400 (20 · 20) e os 8.000 (20 · 20 · 20): são as potências de 20. O nível mais alto fica em cima.

A concha mantém vazio um nível. Um ponto sobre uma concha vale 1 · 20 + 0 = 20. Sem a concha, o ponto valeria só 1. Por isso o zero é tão importante num sistema posicional.

Sistema vigesimal puro e contagem do calendário

Quase todos os números maias que se conservam são datas do calendário (a Contagem Longa). Nelas, o terceiro nível não vale 400, e sim 360: 18 winales de 20 dias formam um tun de 360 dias, quase um ano. Depois volta-se a multiplicar por 20.

Os símbolos são os mesmos, só muda o valor dos níveis altos. Os níveis 2 | 10 | 0 valem no sistema puro 2 · 400 + 10 · 20 = 1.000 e na contagem do calendário 2 · 360 + 10 · 20 = 920. Para 1.000 dias, você precisa de 2 | 14 | 0. Nesta página calculamos com o sistema puro, exceto onde diz “calendário”.

O zero maia: a concha

O zero maia é escrito com uma concha, às vezes chamada de caracol: é o terceiro símbolo do sistema, ao lado do ponto e da barra. Um sistema posicional precisa de um sinal para as posições vazias. Sem ele, um ponto sobre um espaço vazio poderia ser lido como 1 ou como 20. Com a concha, um ponto sobre uma concha é 1 · 20 + 0 = 20.

As datas mais antigas da Contagem Longa, do século I a.C., foram encontradas fora do coração do território maia. A mais antiga, a da Estela 2 de Chiapa de Corzo (36 a.C.), não contém nenhum zero, mas exige um esquema de posições fixas em que as posições vazias são marcadas. Nas inscrições clássicas e nos códices o zero está documentado muitas vezes. A Estela 29 de Tikal, de 292 d.C. (8.12.14.8.15), é a data mais antiga da Contagem Longa nas Terras Baixas maias.

Para os maias, o zero era sobretudo um marcador de posição e o sinal de um ciclo completado. Não se conservam regras de cálculo com o zero, como as que Brahmagupta escreveu na Índia em 628. Mais sobre o zero na história: quem inventou o zero.

Como converter números maias: nos dois sentidos

De número maia para número decimal

1. Leia cada nível separadamente: barras vezes 5 mais pontos.
2. Escreva o valor do nível: de baixo para cima 1, 20, 400, …
3. Multiplique cada nível pelo seu valor e some.

De número decimal para número maia

Divida o número por 20 repetidamente e anote cada resto. O primeiro resto vai no nível de baixo, o seguinte um nível acima. Pare quando o quociente for 0. Cada resto é um número de 0 a 19 que você desenha com pontos e barras.

Exemplo 365: 365 : 20 = 18 resto 5 e 18 : 20 = 0 resto 18. Os restos são 5 (embaixo) e 18 (em cima): embaixo 1 barra, em cima 3 barras e 3 pontos. Conferência: 18 · 20 + 5 = 365.

Exemplo 1.000: 1.000 : 20 = 50 resto 0, 50 : 20 = 2 resto 10 e 2 : 20 = 0 resto 2. Embaixo a concha, no meio 2 barras, em cima 2 pontos. Conferência: 2 · 400 + 10 · 20 + 0 = 1.000.

Para conferir os seus resultados, use o conversor de sistemas de numeração (interface em alemão): ele mostra como os maias escreviam qualquer número que você digitar.

Números maias de 1 a 1.000: tabelas de 1 a 100 e de 100 a 1.000

Até o 19 basta um nível, então de 1 a 20 você usa a figura acima (o 20 é um ponto sobre uma concha). A partir do 20 são necessários dois níveis, e a partir do 400, três. O nível de cima conta quantas vezes cabe o 20. De 20 a 50, por exemplo, o 21 é 1 | 1, o 25 é 1 | 5, o 37 é 1 | 17 e o 50 é 2 | 10.

Todos os múltiplos de 20 levam a concha embaixo, e os números 30, 50, 70 e 90 levam duas barras embaixo. As tabelas a seguir dizem o mesmo com palavras e algarismos, com uma linha por número e a sua âncora (por exemplo #n-37).

Números maias de 1 a 20

De 1 a 19 basta um nível, com barras (5 cada uma) e pontos (1 cada um). O 20 é um ponto sobre uma concha.

Números maias de 21 a 100

A partir do 20 são necessários dois níveis. Nas tabelas escreve-se o nível de cima e o de baixo separados por uma barra vertical: o 37 é 1 | 17 (1 · 20 + 17) e o 50 é 2 | 10 (2 · 20 + 10). Cada algarismo de 0 a 19 é desenhado com pontos, barras ou a concha.

Números maias de 21 a 40

Números maias de 41 a 60

Números maias de 61 a 80

Números maias de 81 a 100

Números maias de 100 a 1.000

Com dois níveis você chega ao 399. A partir do 400, o terceiro nível vale 400 (no sistema vigesimal puro; no calendário vale 360). A tabela traz alguns números de 100 a 1.000 com a conta, e a figura os mostra de cem em cem.

Com dois níveis chega-se até o 399, com três até o 7.999 e com quatro até o 159.999.

Números maias depois do 1.000: até 100.000 e mais

Cada novo nível multiplica por 20: os valores são 1, 20, 400, 8.000, 160.000 e 3.200.000. Com quatro níveis você chega a 159.999, com cinco a 3.199.999. Para o 100.000, por exemplo, divide-se por 8.000 (12, resto 4.000) e por 400 (10, resto 0): ficam os níveis 12 | 10 | 0 | 0. A tabela traz alguns números maiores no sistema vigesimal puro.

Como somar números maias

A escrita maia é muito cômoda para somar. Você junta os pontos e as barras dos dois números, nível por nível, de baixo para cima, e depois reagrupa: 5 pontos são trocados por 1 barra, e 4 barras são trocadas por 1 ponto no nível de cima. Para subtrair, você retira símbolos e, se necessário, troca uma barra por 5 pontos.

Características do sistema de numeração maia

• Base 20: é um sistema vigesimal. Dentro de cada nível agrupa-se também de 5 em 5, com a barra.
• Três símbolos: o ponto (1), a barra (5) e a concha (0).
• Posicional: o valor de um símbolo depende do nível em que está. Os níveis são escritos um sobre o outro, com o maior em cima.
• Com zero próprio: a concha marca as posições vazias.
• Um nível mostra de 0 a 19: no máximo 4 pontos e 3 barras.
• No calendário: o terceiro nível vale 360 e não 400, para se aproximar da duração do ano.
• Sem frações: nos textos conservados não há uma escrita de frações.

Erros frequentes

Exercícios com soluções

Os dois exercícios servem como folha de atividades.

Números maias para copiar e colar

O Unicode tem, desde 2018 (versão 11.0), um bloco de numerais maias com os 20 símbolos de 0 a 19, de U+1D2E0 a U+1D2F3. Clique num caractere da tabela para copiá-lo. Para um número de vários níveis, copie um caractere por nível e escreva-os um embaixo do outro. Se você vir quadrados vazios, o seu aparelho não tem uma fonte com esses símbolos, e então é melhor usar as figuras desta página.

Atividades com números maias para crianças

A comparação com o nosso sistema (base 10) e com outros sistemas de numeração, como pede a habilidade EF06MA02 da BNCC no 6º ano, está em sistema de numeração: comparação com o decimal.

Um pouco de história

Os maias escreviam os seus números em estelas, vasos e códices de papel de casca de árvore. O ponto e a barra, assim como a Contagem Longa, já existiam na Mesoamérica antes do esplendor das cidades maias. A data mais antiga conhecida da Contagem Longa está na Estela 2 de Chiapa de Corzo e corresponde ao ano 36 a.C. Mais sobre o calendário e o zero: Mathematik der Maya (em alemão).

Perguntas frequentes

Fontes e leituras recomendadas

• Michael D. Coe: Breaking the Maya Code, Thames & Hudson, Londres 1992 (várias edições revistas, em inglês).
• Wikipédia: Numeração maia
• MacTutor History of Mathematics: Mayan mathematics (em inglês)
• Wagner Y. Miyashita: Sistemas de numeração, como funcionam e como são estruturados os números, trabalho de licenciatura em Matemática, UNESP Bauru, 2002 (PDF)
• Rojo-Garibaldi e outros: Non-power positional number representation systems, bijective numeration, and the Mesoamerican discovery of zero, Heliyon (2021) (em inglês)