Les chiffres égyptiens de l’Égypte antique s’écrivent avec sept petits dessins : un trait vaut 1, une anse vaut 10, une corde enroulée vaut 100 et une fleur de lotus vaut 1 000. Viennent ensuite un doigt, un têtard et un dieu pour le million. On dessine chaque signe autant de fois qu’il le faut et l’on additionne les valeurs.
L’écriture en images des Égyptiens s’appelle les hiéroglyphes. Ici, tu apprends les signes, tu écris les nombres jusqu’à 1 000, tu additionnes comme un scribe du Nil et tu résous des énigmes que tu peux imprimer. Pour la mathématique des Égyptiens en général, voir Ägyptische Mathematik (en allemand) et l’histoire des mathématiques.
Les sept signes : trait, anse, corde enroulée et les autres
Chaque signe vaut dix fois le précédent. Pour tous les nombres jusqu’à 999, les trois premiers suffisent.
| Nombre | Signe | Ce que l’on voit |
|---|---|---|
| 1 | trait | un trait vertical |
| 10 | anse | un arc, comme un U renversé |
| 100 | corde enroulée | une corde enroulée en spirale |
| 1 000 | fleur de lotus | une fleur sur sa tige |
| 10 000 | doigt | un doigt recourbé |
| 100 000 | têtard | un animal avec une tête et une queue |
| 1 000 000 | dieu Heh | un dieu les bras levés |
Selon les livres, l’anse s’appelle aussi un joug ou une entrave, et le têtard une grenouille. Il s’agit toujours du même signe.
Comment écrire les chiffres égyptiens
- Décompose le nombre en centaines, dizaines et unités.
- Dessine une corde enroulée par centaine, une anse par dizaine et un trait par unité.
- L’ordre n’a pas d’importance. Pour compter facilement, on place en général le grand signe d’abord, et les signes identiques en petites rangées.
Les nombres de 1 à 10
Jusqu’à 9, tu ne dessines que des traits. À partir de 4, on les range en deux ou trois lignes pour les compter plus facilement. Pour 10, tu as assez de traits pour une anse.
Les dizaines et les nombres plus grands
Avec des anses, tu écris les dizaines. À partir de 100, tu utilises la corde enroulée.
| Nombre | Signes |
|---|---|
| 10 | 1 anse |
| 20 | 2 anses |
| 30 | 3 anses |
| 40 | 4 anses |
| 50 | 5 anses |
| 60 | 6 anses |
| 70 | 7 anses |
| 80 | 8 anses |
| 90 | 9 anses |
| 100 | 1 corde enroulée |
Pour lire un nombre, compte chaque sorte de signe et additionne les valeurs. Avec 2 cordes, 1 anse et 3 traits, tu calcules 200 + 10 + 3 = 213. À partir de 1 000, la fleur de lotus s’ajoute : 1 230 s’écrit avec 1 fleur de lotus, 2 cordes enroulées et 3 anses.
Chiffres égyptiens et chiffres actuels
Nous écrivons 213 avec trois chiffres. Ici, le 2 signifie 200, car il est à la position des centaines : c’est la valeur de position (voir le système décimal). Les Égyptiens n’avaient pas de positions. Chaque grandeur avait son signe propre. C’est pourquoi l’ordre leur importait peu.
C’est aussi pourquoi ils n’avaient pas besoin de zéro. Pour 205, ils dessinaient 2 cordes et 5 traits, l’anse manquait simplement. Chez nous, la position des dizaines demande un 0, sinon 205 ressemblerait à 25.
| Nombre | Cordes enroulées | Anses | Traits | Signes en tout | Chiffres chez nous |
|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 0 | 0 | 7 | 7 | 1 |
| 12 | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 |
| 24 | 0 | 2 | 4 | 6 | 2 |
| 99 | 0 | 9 | 9 | 18 | 2 |
| 100 | 1 | 0 | 0 | 1 | 3 |
| 136 | 1 | 3 | 6 | 10 | 3 |
| 205 | 2 | 0 | 5 | 7 | 3 |
| 305 | 3 | 0 | 5 | 8 | 3 |
| 999 | 9 | 9 | 9 | 27 | 3 |
Le tableau montre le prix de cette écriture : les grands nombres demandent beaucoup de signes. 999 a trois chiffres chez nous, mais 27 signes chez les Égyptiens. Les chiffres romains répètent aussi des signes (III vaut 3), mais ils en demandent moins.
Additionner : rassembler et regrouper
- Écris les deux nombres avec des signes.
- Rassemble les signes identiques.
- Regroupe : dix traits deviennent une anse, dix anses une corde enroulée, dix cordes une fleur de lotus.
Ce regroupement ressemble à la retenue de l’addition posée : quand les unités dépassent 9, on retient une dizaine. Pour multiplier, les Égyptiens utilisaient seulement des doublements et des additions.
Énigmes à imprimer : les chiffres égyptiens
Voici dix énigmes en deux séries. Dessine les signes sur une feuille : un trait, une anse (un arc) et une corde enroulée (une spirale). Les corrigés se trouvent sous chaque série.
D’où viennent les chiffres égyptiens ?
Les Égyptiens écrivaient au pinceau et à l’encre sur du papyrus, un papier fait de plantes, et gravaient leurs signes dans la pierre. Dès 3100 av. J.-C. environ, de grands nombres figurent sur la tête de massue du roi Narmer. Le manuel de calcul qui nous apprend le plus sur les Égyptiens est le papyrus Rhind, que le scribe Ahmès copie vers 1550 av. J.-C. Pour d’autres systèmes, voir les chiffres mayas et la numération babylonienne, et pour les différences entre toutes, le tableau des systèmes de numération.
Questions fréquentes
Comment écrit-on les chiffres égyptiens ?
Tu décomposes le nombre en centaines, dizaines et unités, puis tu dessines une corde enroulée par centaine, une anse par dizaine et un trait par unité. L’ordre n’a pas d’importance. Des exemples figurent dans la partie comment écrire les chiffres égyptiens.
À quoi ressemblent les chiffres égyptiens de 1 à 10 ?
De 1 à 9, ce sont autant de traits que la valeur du nombre, rangés en petites lignes. Le nombre 10 est une anse, un arc comme un U renversé.
Comment écrire 100 et 1 000 en hiéroglyphes ?
100 est une corde enroulée en spirale. 1 000 est une fleur de lotus sur sa tige.
Les Égyptiens avaient-ils un zéro ?
Pas comme chiffre, car ils n’en avaient pas besoin. Leurs nombres n’avaient pas de positions : chaque grandeur avait son signe, et l’absence de signe voulait dire « aucun ».
Comment calcule-t-on avec les chiffres égyptiens ?
Pour additionner, on rassemble les signes identiques et on regroupe dix signes égaux en un signe plus grand. Pour multiplier, les Égyptiens doublaient et additionnaient. Voir la partie additionner.
Sources et pour aller plus loin
- Wikipédia : Numération égyptienne
- MacTutor History of Mathematics : Egyptian numerals (en anglais)
- Britannica : Mathematics, Egyptian mathematics (en anglais)
- Annette Imhausen : Mathematics in Ancient Egypt. A Contextual History, Princeton University Press, Princeton 2016 (en anglais).
- Gay Robins, Charles Shute : The Rhind Mathematical Papyrus. An Ancient Egyptian Text, British Museum Publications, Londres 1987 (en anglais).
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