Numeri egizi

I numeri egizi (detti anche numeri egiziani) si scrivevano con sette geroglifici: un tratto verticale vale 1, un arco vale 10, una corda arrotolata vale 100, un fiore di loto vale 1.000, un dito vale 10.000, un girino vale 100.000 e il dio Heh con le braccia alzate vale 1.000.000. Ogni segno si disegnava tante volte quante servivano e si sommavano i valori. Così il 136 si scrive con 1 corda arrotolata, 3 archi e 6 tratti.

Qui impari i simboli, scrivi i numeri da 1 a 10, da 1 a 100 e da 1 a 1.000 e arrivi fino al milione. Sommi anche come uno scriba egizio e ti eserciti con esercizi per la scuola primaria con le soluzioni. È un sistema additivo in base 10, senza valore di posizione e senza zero, e si confronta con gli altri nella pagina sul sistema binario e i sistemi di numerazione. Il contesto storico è in Ägyptische Mathematik (in tedesco).

I sette simboli dei numeri egizi

Ogni segno vale dieci volte il precedente. Per scrivere qualsiasi numero fino a 999 bastano i primi tre.

In altri libri l’arco si chiama anche giogo o pastoia e la corda arrotolata spirale, ma il segno è lo stesso; il girino è a volte descritto come una rana. Così si vedono i segni autentici:

Come si scrivono i numeri egizi

1. Scomponi il numero in migliaia, centinaia, decine e unità.
2. Disegna un fiore di loto per ogni migliaio, una corda arrotolata per ogni centinaio, un arco per ogni decina e un tratto per ogni unità.
3. L’ordine non conta. Per poter contare bene, di solito si metteva prima il segno più grande e si raggruppavano i segni uguali in piccole file.

Gli Egizi scrivevano i geroglifici da sinistra a destra, da destra a sinistra o dall’alto in basso, secondo lo spazio, e giravano i disegni per adattarli. Non c’è una regola di lettura fissa come nella nostra scrittura.

Per leggere un numero conta ogni tipo di segno e somma: 2 corde arrotolate, 1 arco e 3 tratti sono 200 + 10 + 3 = 213.

Numeri egizi da 1 a 10

Fino al 9 disegni solo tratti, tanti quanti indica il numero. Dal 4 in poi si dispongono su due o tre file per contarli meglio. Con dieci tratti hai già un arco, che è il 10.

Numeri egizi da 1 a 100

Da 10 a 99 combini archi (decine) e tratti (unità). Il 21 è 2 archi e 1 tratto, il 47 è 4 archi e 7 tratti, e il 99 è 9 archi e 9 tratti, cioè 18 segni. Il 100 è una sola corda arrotolata.

Le figure seguenti mostrano tutti i numeri da 1 a 100. Ognuno ha i suoi archi a sinistra e i suoi tratti a destra.

Numeri egizi da 1 a 1000 e fino a un milione

Dal 100 in poi si aggiungono le corde arrotolate, una per ogni centinaio: 200 sono 2 corde, 500 sono 5 corde e 900 sono 9 corde. Il 1.000 è un fiore di loto. Un numero come 1.234 è 1 fiore di loto, 2 corde arrotolate, 3 archi e 4 tratti.

I numeri egiziani di oggi

Chi cerca i «numeri egiziani moderni» di solito vuole sapere come si scrivono oggi i numeri in Egitto. Non con i geroglifici, ma con le cifre arabo-orientali, che hanno forme diverse dalle nostre. In Egitto (come in Sudan) si usano oggi insieme le cifre arabo-orientali e quelle occidentali, cioè le nostre. Come le nostre, hanno il valore di posizione e lo zero, e i numeri si leggono da sinistra a destra anche in un testo arabo, che per il resto si legge da destra a sinistra.

Numeri egizi e numeri nostri

Scriviamo 213 con tre cifre. Il 2 vale qui 200 perché sta al posto delle centinaia: questo si chiama valore di posizione. Gli Egizi non avevano posizioni, ma un segno proprio per ogni ordine di grandezza, ed è per questo che l’ordine dei segni era indifferente. Non avevano nemmeno bisogno dello zero. Per il 205 disegnavano 2 corde e 5 tratti, e l’arco che manca non va riempito. Noi abbiamo bisogno dello 0 nelle decine, altrimenti 205 si leggerebbe 25.

La tabella mostra il prezzo di questo sistema: i numeri grandi richiedono molti segni. Il 999 ha tre cifre da noi e 27 segni presso gli Egizi. Anche i numeri romani ripetono i segni, ma meno.

Come sommare i numeri egizi

1. Scrivi i due numeri con i segni.
2. Metti insieme i segni uguali.
3. Raggruppa: dieci tratti formano un arco, dieci archi una corda arrotolata e dieci corde un fiore di loto.

È lo stesso «riporto» dell’addizione in colonna: quando le unità superano 9, passi una decina. Gli Egizi moltiplicavano solo con raddoppi e somme. Per 12 · 13 raddoppiavano il 13: 13, 26, 52, 104. Poiché 12 = 4 + 8, sommavano 52 + 104 = 156. Di più su questo metodo in Ägyptische Multiplikation (in tedesco).

Numeri egizi per la scuola primaria: attività ed esercizi

Caratteristiche del sistema di numerazione egizio

• Additivo: il valore è la somma dei segni, senza sottrazioni né moltiplicazioni.
• Decimale: c’è un segno per ogni potenza di 10, da 1 a 1.000.000.
• Non posizionale: il valore di un segno non dipende dal posto in cui sta.
• Senza zero: non serve, perché non ci sono posizioni vuote.
• Ripetitivo: i segni si ripetono fino a nove volte. È scomodo per i numeri grandi.
• Ordine libero: il verso di scrittura e l’ordine dei segni erano flessibili.

Storia dei numeri egizi

Gli Egizi scrivevano con pennello e inchiostro su papiro e incidevano i segni nella pietra. Verso il 3100 a.C., più di cinquemila anni fa, ci sono già grandi numeri sulla testa di mazza del re Narmer. Il libro di calcolo da cui sappiamo di più è il papiro Rhind, che lo scriba Ahmes copiò verso il 1550 a.C. Di più su questi temi in Zahlen und Schrift (in tedesco) e nella pagina sulla storia della matematica. Altri sistemi di numerazione: i numeri babilonesi (in tedesco) e i numeri maya.

Domande frequenti

Fonti e approfondimenti

• Wikipedia: Sistema di numerazione egizio
• MacTutor History of Mathematics: Egyptian numerals (in inglese)
• Wikipedia: Eastern Arabic numerals (in inglese)
• Annette Imhausen: Mathematics in Ancient Egypt. A Contextual History, Princeton University Press, Princeton 2016 (in inglese).
• Gay Robins e Charles Shute: The Rhind Mathematical Papyrus. An Ancient Egyptian Text, British Museum Publications, Londra 1987 (in inglese).

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