Kürzen und Erweitern

Dieselbe Menge lässt sich mit verschiedenen Brüchen beschreiben. Die Hälfte einer Pizza ist $\frac{1}{2}$. Schneidest du die Pizza stattdessen in vier Stücke, sind zwei davon $\frac{2}{4}$. Bei acht Stücken sind es vier, also $\frac{4}{8}$. Die Brüche sehen verschieden aus, meinen aber dieselbe Menge. Man nennt sie gleichwertige oder äquivalente Brüche: $\frac{1}{2}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{4}{8}$.

Erweitern: feiner einteilen

Beim Erweitern zerlegst du jedes Stück in kleinere Stücke. Dazu multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl, die nicht null ist. Der Wert bleibt gleich, nur die Einteilung ist feiner.

Brüche kürzen: gröber einteilen

Beim Kürzen machst du das Gegenteil: Du teilst Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Der Bruch wird einfacher, sein Wert bleibt gleich. Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner außer 1 keinen gemeinsamen Teiler mehr haben. Am schnellsten gelingt das mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT). Beim Suchen helfen dir die Teilbarkeitsregeln.