Gemischte Zahlen · Klasse 6 | Geschichte der Mathematik

Eine gemischte Zahl wie $2 \frac{1}{4}$ bedeutet 2 + $\frac{1}{4}$ . Du sprichst sie „zwei und ein Viertel“. Beim Rechnen hast du zwei Möglichkeiten: Du behandelst die ganzen Zahlen und die Brüche getrennt, oder du wandelst alles in unechte Brüche um. Beim Addieren und Subtrahieren funktionieren beide Wege, beim Multiplizieren und Dividieren wandelst du immer um.

Gemischte Zahlen addieren

Addiere zuerst die ganzen Zahlen, dann die Brüche. Ist die Summe der Brüche 1 oder größer, schlägst du den ganzen Teil zu den ganzen Zahlen.

Gemischte Zahlen subtrahieren

Auch hier rechnest du Ganze und Brüche getrennt. Wenn der Bruch der ersten Zahl kleiner ist als der Bruch der zweiten, borgst du dir ein Ganzes aus und wandelst es in Stücke mit passendem Nenner um.

Gemischte Zahlen multiplizieren

Verwandle beide Faktoren zuerst in unechte Brüche. Danach multiplizierst du wie gewohnt.

Gemischte Zahlen dividieren

Auch beim Teilen verwandelst du zuerst in unechte Brüche, drehst dann den zweiten Bruch um und multiplizierst.

Für Klasse 6: Mit Brüchen rechnen

Übung für Klasse 6: Kürzen bis Gemischte Zahlen

Erweitere $\frac{2}{3}$ mit 5. Kürze so weit wie möglich: $\frac{18}{30}$ , $\frac{42}{56}$ , $\frac{45}{60}$ .
Setze <, > oder = ein: $\frac{3}{7}$ □ $\frac{5}{7}$ , $\frac{1}{6}$ □ $\frac{1}{9}$ , $\frac{4}{5}$ □ $\frac{7}{9}$ , $\frac{9}{12}$ □ $\frac{3}{4}$ . Ordne dann der Größe nach, den kleinsten Bruch zuerst: $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{7}{10}$ , $\frac{2}{3}$ .
Rechne: $\frac{3}{8}$ + $\frac{2}{8}$ , $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{4}$ , $\frac{7}{10}$ − $\frac{2}{5}$ und $\frac{5}{6}$ − $\frac{3}{8}$ . Von einer Torte isst Anna $\frac{1}{3}$ , Ben isst $\frac{1}{4}$ . Welcher Teil bleibt übrig?
Rechne: $\frac{2}{5}$ · $\frac{3}{4}$ , $\frac{5}{6}$ · $\frac{9}{10}$ , $\frac{3}{8}$ · 12, $\frac{3}{5}$ : $\frac{9}{10}$ und 6 : $\frac{2}{3}$ . Wie viele Gläser zu je $\frac{1}{4}$ Liter kannst du aus $\frac{3}{2}$ Litern Saft füllen?
Schreibe $\frac{19}{4}$ als gemischte Zahl und $5 \frac{2}{3}$ als unechten Bruch. Rechne dann: $1 \frac{1}{2}$ + $2 \frac{2}{3}$ , $4 \frac{1}{5}$ − $1 \frac{7}{10}$ , $1 \frac{2}{3}$ · $2 \frac{1}{4}$ und $4 \frac{1}{2}$ : $1 \frac{1}{2}$ .

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$\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}$ = $\frac{10}{15}$ . $\frac{18}{30}$ = $\frac{3}{5}$ (ggT 6), $\frac{42}{56}$ = $\frac{3}{4}$ (ggT 14) und $\frac{45}{60}$ = $\frac{3}{4}$ (ggT 15).
$\frac{3}{7}$ < $\frac{5}{7}$ ; $\frac{1}{6}$ > $\frac{1}{9}$ ; $\frac{4}{5}$ > $\frac{7}{9}$ , denn 4 · 9 = 36 > 35 = 7 · 5; $\frac{9}{12}$ = $\frac{3}{4}$ . Mit dem Hauptnenner 30 sind es $\frac{15}{30}$ , $\frac{18}{30}$ , $\frac{21}{30}$ und $\frac{20}{30}$ . Also $\frac{1}{2}$ < $\frac{3}{5}$ < $\frac{2}{3}$ < $\frac{7}{10}$ .
$\frac{3}{8}$ + $\frac{2}{8}$ = $\frac{5}{8}$ . $\frac{2}{3}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{8}{12}$ + $\frac{3}{12}$ = $\frac{11}{12}$ . $\frac{7}{10}$ − $\frac{2}{5}$ = $\frac{7}{10}$ − $\frac{4}{10}$ = $\frac{3}{10}$ . $\frac{5}{6}$ − $\frac{3}{8}$ = $\frac{20}{24}$ − $\frac{9}{24}$ = $\frac{11}{24}$ . Anna und Ben essen $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{4}{12}$ + $\frac{3}{12}$ = $\frac{7}{12}$ . Es bleiben 1 − $\frac{7}{12}$ = $\frac{5}{12}$ .
$\frac{2}{5}$ · $\frac{3}{4}$ = $\frac{6}{20}$ = $\frac{3}{10}$ . $\frac{5}{6}$ · $\frac{9}{10}$ = $\frac{45}{60}$ = $\frac{3}{4}$ . $\frac{3}{8}$ · 12 = $\frac{36}{8}$ = $\frac{9}{2}$ = $4 \frac{1}{2}$ . $\frac{3}{5}$ : $\frac{9}{10}$ = $\frac{3}{5}$ · $\frac{10}{9}$ = $\frac{30}{45}$ = $\frac{2}{3}$ . 6 : $\frac{2}{3}$ = 6 · $\frac{3}{2}$ = $\frac{18}{2}$ = 9. Für die Gläser rechnest du $\frac{3}{2}$ : $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{2}$ · 4 = 6 Gläser.
19 : 4 = 4 Rest 3, also $4 \frac{3}{4}$ . $5 \frac{2}{3}$ = $\frac{5 \cdot 3 + 2}{3}$ = $\frac{17}{3}$ . $1 \frac{1}{2}$ + $2 \frac{2}{3}$ : Ganze 3, Brüche $\frac{3}{6}$ + $\frac{4}{6}$ = $\frac{7}{6}$ = $1 \frac{1}{6}$ , zusammen $4 \frac{1}{6}$ . $4 \frac{1}{5}$ − $1 \frac{7}{10}$ = $4 \frac{2}{10}$ − $1 \frac{7}{10}$ = $3 \frac{12}{10}$ − $1 \frac{7}{10}$ = $2 \frac{5}{10}$ = $2 \frac{1}{2}$ . $1 \frac{2}{3}$ · $2 \frac{1}{4}$ = $\frac{5}{3}$ · $\frac{9}{4}$ = $\frac{45}{12}$ = $\frac{15}{4}$ = $3 \frac{3}{4}$ . $4 \frac{1}{2}$ : $1 \frac{1}{2}$ = $\frac{9}{2}$ : $\frac{3}{2}$ = $\frac{9}{2}$ · $\frac{2}{3}$ = $\frac{18}{6}$ = 3.

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