Formen und Körper

Schau dich um: Dein Fenster ist ein Rechteck, dein Ball eine Kugel, die Dose eine Rolle. Überall findest du Formen. In der Mathematik heißt das Thema Geometrie. In diesem Text lernst du ebene Figuren und Körper kennen und beschreibst sie mit den richtigen Wörtern.

Die Seite ist für Kinder der Klassen 1 bis 4 geschrieben. Eltern und Lehrkräfte finden in den blauen Kästen „Tipp für Eltern“ Ideen, wie sich das Thema zu Hause oder im Unterricht üben lässt. Das Thema gehört zur Leitidee „Raum und Form“ der Bildungsstandards für die Grundschule (Fassung von 2022). Welche Inhalte in welcher Klasse dran sind, legt das Bundesland fest. Größere Kinder finden mehr bei Geometrie.

Ebene Figuren

Eine ebene Figur ist flach, wie ein Bild auf dem Papier. Du erkennst sie an den Ecken und den Seiten. Eine Ecke ist eine Spitze. Eine Seite ist eine gerade Linie zwischen zwei Ecken.

Das Wort verrät dir oft die Zahl: Ein Fünfeck hat fünf Ecken, ein Sechseck sechs. Ein Quadrat ist auch ein Rechteck, nämlich ein ganz besonderes mit vier gleich langen Seiten. Mehr dazu steht bei den Vierecken. Der Kreis hat eine eigene Seite: Kreis.

Körper

Körper haben eine Höhe, eine Breite und eine Tiefe. Du kannst sie anfassen und in die Hand nehmen. Hier sind sechs wichtige Körper.

Jeder Körper hat Bausteine mit eigenen Namen:

• Eine Ecke ist ein spitzer Punkt, an dem Kanten zusammenkommen.
• Eine Kante ist die Linie, an der zwei Flächen aufeinandertreffen.
• Eine Fläche ist ein Stück der Außenseite. Sie kann eben (flach) oder gewölbt sein.

Kugel, Zylinder und Kegel können rollen, weil sie runde Teile haben. Würfel und Quader kippen nur. Die genauen Maße von Würfel und Quader findest du später bei Würfel und Quader, die runden Körper bei Kugel, Zylinder und Kegel. Die Pyramide hat ihre eigene Seite.

Würfelnetze

Schneide eine Schachtel an den Kanten auf und klappe sie flach. Dann hast du ein Netz. Ein Würfelnetz besteht aus sechs Quadraten, die aneinanderhängen. Du kannst es ausschneiden und zu einem Würfel falten.

Es gibt genau 11 verschiedene Würfelnetze. Netze, die du nur drehen oder umdrehen musst, zählen nur einmal.

• Netze 1 bis 6: Vier Quadrate liegen in einer Reihe, je eines liegt oben und unten daran (1-4-1).
• Netze 7 bis 9: Zwei, drei und ein Quadrat liegen in drei Reihen (2-3-1).
• Netz 10: Eine Treppe aus drei Reihen mit je zwei Quadraten (2-2-2).
• Netz 11: Zwei Reihen mit je drei Quadraten (3-3).

Nicht jede Anordnung von sechs Quadraten ist ein Netz. Hier sind drei, die nicht gehen:

Würfelgebäude und Baupläne

Mit Würfeln lassen sich Gebäude bauen. Im Bauplan siehst du das Gebäude von oben. In jedem Feld steht eine Zahl: So viele Würfel stehen dort übereinander. Eine 0 bedeutet: Dort steht nichts.

Von vorne siehst du nur die höchste Säule jeder Spalte. Im Bild sind das 2, 3 und 2 Würfel. Die Würfel, die hinten stehen, sind vielleicht niedriger und deshalb verdeckt.

Lage im Raum: links, rechts, oben, unten, vorn, hinten

Um zu sagen, wo etwas steht, brauchst du Wörter für die Lage. Wichtig ist, von wo aus du schaust. Wenn du den Tisch von vorne ansiehst, steht links das, was auf deiner linken Seite liegt.

• Der Kegel steht auf dem Würfel, der Würfel steht unter dem Kegel.
• Die Kugel steht links vom Würfel, der Zylinder steht rechts davon.
• Die Pyramide steht hinter der Kugel. Die Kugel steht vor der Pyramide.

Das Wort „links“ ändert sich, wenn du dich umdrehst. Setzt sich jemand dir gegenüber an den Tisch, steht für ihn der Zylinder links. Das ist eine häufige Fehlerquelle.

Muster und Parkette

Ein Muster besteht aus Formen, die sich nach einer Regel wiederholen. Um es fortzusetzen, suchst du den Teil, der immer wiederkommt.

In Reihe 1 wiederholt sich „Kreis, Quadrat, Dreieck“. Nach dem Kreis kommt als Nächstes das Quadrat. In Reihe 2 wiederholt sich „Kreis, Kreis, Quadrat“, es folgt ein Kreis. In Reihe 3 wechseln Quadrat und Dreieck, es folgt das Dreieck.

Ein Parkett ist ein Muster, das eine Fläche ganz füllt, ohne Lücken und ohne Überlappung. Das geht mit Quadraten, mit Dreiecken und mit Sechsecken. Kreise lassen immer Lücken. Aus diesem Grund bauen Bienen ihre Waben aus Sechsecken. Mehr zu Mustern steht bei der Symmetrie.

Typische Fehler

Übungen

Geschichte: Wo kommen die Namen her?

Das Wort Geometrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet „Erdmessung“. Schon vor mehr als 4000 Jahren haben Menschen Felder vermessen und Häuser aus Quadern gebaut. Um 300 vor Christus schrieb Euklid in Alexandria das Buch Elemente, in dem das Wissen über Figuren und Körper geordnet ist.

Besonders schön sind die fünf regelmäßigen Körper, bei denen alle Flächen gleich aussehen: Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder. Sie heißen nach dem Philosophen Platon platonische Körper. Dass es nur diese fünf gibt, steht schon bei Euklid. Der Würfel ist einer davon.

Häufige Fragen

Quellen und weiterführende Literatur

• Kultusministerkonferenz: Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich, Beschluss vom 15.10.2004 in der Fassung vom 23.06.2022.
• Thomas L. Heath (Hrsg.): The Thirteen Books of Euclid’s Elements, 3 Bände, 2. Auflage, Cambridge University Press, Cambridge 1926.
• Wikipedia: Körper (Geometrie)
• Wikipedia: Würfelnetz
• Wikipedia: Platonischer Körper