Storia del pi greco

Se dividi la circonferenza di un cerchio per il suo diametro ottieni sempre lo stesso numero, che si tratti di una moneta, della ruota di un carro o dell’orbita della Terra. Comincia con 3,14159 e non finisce mai. Questo numero, il pi greco (π, dalla lettera greca che lo indica), ha occupato gli esseri umani per millenni: gli artigiani ne avevano bisogno per le botti e per le cupole, gli astronomi per le orbite, i matematici per sapere se si possa mai afferrarlo per intero. Per sapere come si calcola con π vedi la pagina Geometrie (in tedesco). Qui si racconta la sua storia.

Babilonia, Egitto e Bibbia: i primi valori

I primi valori di π nascono dalla pratica. Una tavoletta di Susa, scoperta nel 1936, dà la circonferenza di un cerchio come 3 1/8 del suo diametro, cioè 3,125. In Egitto lo scriba Ahmes calcola nel papiro Rhind (verso il 1550 a.C.) l’area di un cerchio come il quadrato degli 8/9 del diametro. Equivale a π ≈ (16/9)² = 256/81 ≈ 3,1605, con circa lo 0,6 % di errore in eccesso. Altri dettagli nelle pagine sulla matematica babilonese e egizia (in tedesco).

In questa storia si cita spesso la Bibbia. Nel primo libro dei Re (7, 23) il «mare di metallo fuso» del tempio di Salomone è una vasca rotonda di dieci cubiti di diametro e trenta di circonferenza. Se ne conclude a volte «π = 3». Ma il testo non fa alcuna affermazione matematica: descrive un oggetto con numeri tondi. Vedervi un errore della Bibbia significa chiedergli più di quanto dice.

Archimede di Siracusa e i poligoni

Un vero procedimento di calcolo compare con Archimede di Siracusa, verso il 250 a.C. Disegna poligoni regolari dentro e fuori di un cerchio. La circonferenza sta tra i loro perimetri, e quanti più lati hanno, tanto più si stringe l’intervallo. Con 96 lati ottiene 223/71 < π < 22/7, cioè 3,1408 < π < 3,1429. La novità non è il valore, ma la prova che π sta di sicuro tra due limiti. Il valore 22/7 si trova ancora nei libri: differisce da π solo dello 0,04 %. Per questo π è chiamato a volte anche «costante di Archimede». Vedi Archimede (in tedesco).

In Cina Liu Hui riprende il metodo dei poligoni nel III secolo con poligoni di molte migliaia di lati. Nel V secolo Zu Chongzhi trova la frazione 355/113 = 3,1415929…, che si discosta da π solo alla settima cifra decimale. Per più di 900 anni nessuno fa meglio. È ancora un buon trucco per ricordarla: scrivi 113355 e dividi la seconda metà (355) per la prima (113). Vedi Liu Hui (in tedesco).

In Italia Leonardo Fibonacci, nella Practica geometriae del 1220, usa il valore 3,141818, poco più di 0,0002 sopra π.

Le serie infinite venute dall’India

Un’idea nuova viene dall’India meridionale nel XIV secolo. Madhava di Sangamagrama (verso il 1340–1425) trova serie infinite che scrivono π come somma di frazioni sempre più piccole: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + … Non servono più i poligoni. Madhava calcola π con undici decimali. In Europa James Gregory riscopre la stessa serie nel XVII secolo, poi Leibniz, da cui il nome di serie di Leibniz. Converge lentamente: dopo 1.000 termini, quattro volte la somma dà solo 3,1406 e solo i primi due decimali sono esatti (3,14). Vedi Madhava (in tedesco).

Ludolph van Ceulen e il «numero di Ludolph»

Verso il 1600 i poligoni trovano il loro difensore più ostinato nel maestro di calcolo e di scherma Ludolph van Ceulen (1540–1610), che vive a Delft e a Leida. Per decenni calcola con poligoni sempre più grandi. Nel 1596 pubblica 20 decimali e alla morte ne ha raggiunti 35, quelli che porta la sua tomba. Il suo impegno è diventato proverbiale: in Germania π è stato a lungo chiamato «numero di Ludolph», e anche in italiano si trova «costante di Ludolph». Secondo la tradizione le cifre furono incise sulla sua tomba, nella chiesa di San Pietro a Leida. La pietra originale è andata perduta, una replica vi è stata posta nel 2000.

Il simbolo π e le formule veloci

La lettera π per indicare il rapporto tra circonferenza e diametro è usata in questo senso per la prima volta dal gallese William Jones nel 1706. Nello stesso anno l’astronomo John Machin pubblica una formula che permette di calcolare π molto più in fretta, e con la quale ottiene 100 decimali. Leonhard Euler riprende il simbolo, lo usa nei suoi scritti e nei suoi manuali e ne fa così lo standard. Un culmine del calcolo a mano è il lavoro dell’inglese William Shanks, che nel 1873 dà un valore di π con 707 decimali. Secondo il racconto abituale, nel 1944 o 1945 si scopre che aveva sbagliato alla 528^a cifra decimale: tutto ciò che seguiva era sbagliato. Vedi Euler (in tedesco).

π è una frazione? Lambert e Lindemann

Parallelamente al calcolo cresce un’altra domanda: si può scrivere π come frazione? Johann Heinrich Lambert mostra negli anni 1760 che non è possibile: π è irrazionale. Si cita spesso il 1761, la dimostrazione è stampata nel 1768. I decimali non finiscono mai e non si ripetono mai.

L’enunciato di Ferdinand von Lindemann (1882) è ancora più forte: π è trascendente, cioè non è soluzione di alcuna equazione polinomiale a coefficienti interi. Ne segue che con riga e compasso non si può mai costruire un quadrato con la stessa area di un cerchio dato. Questo problema antico, la quadratura del cerchio, ha occupato i matematici per più di 2.000 anni ed è risolto nell’unico modo possibile: è impossibile. Da qui l’espressione «cercare la quadratura del cerchio» per un compito impossibile. Vedi Lambert e la matematica dell’Ottocento (in tedesco).

Leggende e miti sul pi greco

Ramanujan, Chudnovsky e i computer

Nel Novecento tutto accelera. L’autodidatta indiano Srinivasa Ramanujan pubblica nel 1914 serie per π che convergono in modo notevole: ogni termine dà circa otto nuove cifre. La sua storia è nella pagina Hardy e Ramanujan (in tedesco). Su questa base David e Gregory Chudnovsky pubblicano nel 1988 una serie che dà circa 14 cifre per termine. Questo metodo si ritrova ancora nei programmi dei record.

Nel 1949 il computer a valvole ENIAC calcola per 70 ore e fornisce 2.037 decimali. Era un banco di prova per la macchina, non un bisogno: John von Neumann aveva proposto di studiare statisticamente le cifre di costanti famose. Da allora il numero di decimali cresce a salti:

• 1949: 2.037 decimali (ENIAC).
• 2022: 100.000 miliardi di decimali (Google Cloud).
• 2024: 202.000 miliardi di decimali (StorageReview).
• Aprile 2025: 300.000 miliardi di decimali (Linus Media Group e Kioxia).
• Fine 2025: 314.000 miliardi di decimali (StorageReview con Micron, circa 110 giorni di calcolo da luglio a novembre 2025), confermato come record dal Guinness World Records nel giugno 2026.

Stato a novembre 2026. Secondo il Guinness il calcolo è durato quasi 110 giorni su un solo server e ha usato circa 2,1 petabyte di memoria. Il record non durerà a lungo. Dice meno sulla matematica che sulla tecnica: è un test di carico per processori e memoria. (L’inglese americano dice «314 trillion»: in italiano non si traduce con «trilioni», che indica un miliardo di miliardi.)

Le prime 100 cifre decimali del pi greco

Le prime 100 cifre decimali di π, raggruppate a dieci:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

Arrotondato, dà 3,14 per la vita di tutti i giorni, 3,1416 per la maggior parte degli esercizi scolastici e 3,141592653589793 (15 decimali) per guidare una sonda. Il primo zero compare del resto solo alla 32^a cifra decimale.

Il giorno del pi greco, il 14 marzo

Pochi numeri hanno una giornata tutta per sé. Il fisico Larry Shaw collega nel 1988, all’Exploratorium di San Francisco, la data del 14 marzo (3/14 nella scrittura americana) alle prime cifre 3,14, e il museo festeggia con delle torte. In Italia la data si scrive con il giorno davanti, 14/3, ma il gioco funziona lo stesso grazie al nome inglese «Pi Day». Nel 2009 la Camera dei rappresentanti degli Stati Uniti sostiene il giorno del pi greco. Nel 2019 l’UNESCO proclama il 14 marzo Giornata internazionale della matematica, celebrata per la prima volta nel 2020.

Cronologia

1. verso il 1900–1600 a.C. Babilonia: π ≈ 3 1/8.
2. verso il 1550 a.C. Papiro Rhind: π ≈ 256/81 ≈ 3,1605.
3. verso il 250 a.C. Archimede racchiude π con il poligono di 96 lati.
4. V secolo Zu Chongzhi dà 355/113.
5. 1220 Fibonacci usa 3,141818 nella Practica geometriae.
6. XIV secolo Madhava trova serie infinite per π.
7. 1610 Ludolph van Ceulen muore con 35 decimali.
8. 1706 William Jones introduce π, John Machin trova la sua formula.
9. 1768 Lambert pubblica la dimostrazione dell’irrazionalità.
10. 1882 Lindemann dimostra la trascendenza di π.
11. 1949 ENIAC fornisce 2.037 decimali.

Domande frequenti

Fonti e approfondimenti

• Wikipedia: Pi greco
• MacTutor History of Mathematics: A history of Pi (in inglese)
• CNRS Images des mathématiques: Les décimales de pi (François Gramain, in francese)
• Guinness World Records: Pi-high computing achievement, 1 giugno 2026 (in inglese; il titolo riporta per errore 340 invece di 314, in inglese «trillion»)
• NASA JPL: How Many Decimals of Pi Do We Really Need? (in inglese)
• Exploratorium: A Slice of Pi Day History (in inglese)
• Wikipedia: Indiana pi bill (in inglese)
• Petr Beckmann: A History of π, St. Martin’s Press, New York 1971.

Questa pagina esiste anche in altre lingue: Deutsch, Español, Français e English.