I numeri maya si scrivono con soli tre segni: un punto vale 1, una barra vale 5 e una conchiglia vale 0. Un livello mostra un numero da 0 a 19. I numeri più grandi si scrivono impilando i livelli, perché i Maya contavano per ventine: la numerazione maya è in base 20, si dice anche vigesimale.
Qui impari a scriverli, a convertirli in numeri decimali e viceversa e a sommarli. Trovi tabelle da 1 a 100 e da 100 a 1.000, e anche esercizi con le soluzioni. Per un confronto con altri sistemi di numerazione vedi i numeri babilonesi (in tedesco), i numeri egizi e i numeri romani.
I tre segni: punto, barra e conchiglia
Un punto vale 1. Poiché cinque punti occupano molto spazio, è stata inventata una barra per il 5. Per lo zero i Maya disegnavano una conchiglia. Con questi segni si scrivono tutti i numeri da 0 a 19. Dal 2018 fanno parte di Unicode (versione 11.0); qui li vedi in disegno.
Il valore di posizione: livello dopo livello, dal basso in alto
Nel numero 345 le cifre valgono 1, 10 e 100. Nei numeri maya ogni posizione è un livello, e ogni livello vale 20 volte quello che sta sotto. Le unità stanno in basso, le ventine sopra, poi i 400 (20 · 20) e gli 8.000 (20 · 20 · 20): sono le potenze di 20. Il livello più alto sta in alto.
La conchiglia mantiene vuoto un livello. Un punto sopra una conchiglia vale 1 · 20 + 0 = 20. Senza la conchiglia il punto da solo varrebbe soltanto 1. Per questo lo zero è così importante in un sistema di posizione.
Base 20 pura e conto del calendario
Quasi tutti i numeri maya conservati sono date del calendario (il conto lungo). In questo caso il terzo livello non vale 400, ma 360: 18 winal di 20 giorni fanno un tun di 360 giorni, vicino a un anno. Poi il sistema torna a moltiplicare per 20.
| Livello (dal basso) | Base 20 pura | Conto del calendario |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 (k’in) |
| 2 | 20 | 20 (winal) |
| 3 | 400 (20 · 20) | 360 (18 · 20), tun |
| 4 | 8.000 | 7.200 (k’atun) |
| 5 | 160.000 | 144.000 (b’ak’tun) |
I segni sono gli stessi, cambiano solo i valori dei livelli più alti. I livelli 2 | 10 | 0 significano 2 · 400 + 10 · 20 = 1.000 in base 20 pura, ma 2 · 360 + 10 · 20 = 920 nel calendario. Per 1.000 giorni serve 2 | 14 | 0. In questa pagina si usa la base 20 pura, salvo indicazione «calendario».
Convertire i numeri maya nei due sensi
Da un numero maya a un numero decimale
- Leggi ogni livello separatamente: barre per 5 più punti.
- Annota il valore del livello: 1, 20, 400, … dal basso.
- Moltiplica ogni livello per il suo valore e somma.
Da un numero decimale a un numero maya
Dividi il numero per 20 più volte e annota ogni resto. Il primo resto va nel livello in basso, il successivo un livello più in alto. Ti fermi quando il quoziente vale 0. Ogni resto è un numero da 0 a 19 che disegni con punti e barre.
Esempio 365: 365 : 20 = 18 resto 5, e 18 : 20 = 0 resto 18. I resti sono 5 (in basso) e 18 (in alto): 1 barra in basso, 3 barre e 3 punti in alto. Controllo: 18 · 20 + 5 = 365.
Esempio 1.000: 1.000 : 20 = 50 resto 0, 50 : 20 = 2 resto 10, e 2 : 20 = 0 resto 2. La conchiglia in basso, 2 barre al centro, 2 punti in alto. Controllo: 2 · 400 + 10 · 20 + 0 = 1.000.
Per controllare i risultati puoi usare il convertitore di sistemi di numerazione (interfaccia in tedesco): mostra come i Maya scrivevano ogni numero inserito. Il metodo delle divisioni successive è lo stesso del sistema binario.
Numeri maya da 1 a 100 e da 100 a 1000
Fino a 19 basta un livello: per 1–20 usa quindi la figura qui sopra (il 20 è un punto sopra una conchiglia). Dal 20 servono due livelli, dal 400 tre. Il livello alto conta quante volte il 20 sta nel numero. Da 20 a 50, per esempio, il 21 si scrive 1 | 1, il 25 si scrive 1 | 5, il 37 si scrive 1 | 17 e il 50 si scrive 2 | 10.
Tutti i multipli di 20 hanno la conchiglia in basso, e 30, 50, 70 e 90 hanno due barre in basso. La tabella elenca alcuni numeri da 100 a 200 e le centinaia fino a 1.000, con il calcolo.
| Numero | Calcolo | Livelli (alto | basso) |
|---|---|---|
| 100 | 5 · 20 + 0 | 5 | 0 |
| 150 | 7 · 20 + 10 | 7 | 10 |
| 199 | 9 · 20 + 19 | 9 | 19 |
| 200 | 10 · 20 + 0 | 10 | 0 |
| 399 | 19 · 20 + 19 | 19 | 19 |
| 400 | 1 · 400 + 0 · 20 + 0 | 1 | 0 | 0 |
| 800 | 2 · 400 + 0 · 20 + 0 | 2 | 0 | 0 |
| 1.000 | 2 · 400 + 10 · 20 + 0 | 2 | 10 | 0 |
Due livelli arrivano fino a 399, tre livelli fino a 7.999 e quattro livelli fino a 159.999.
Sommare i numeri maya
La scrittura maya è molto comoda per l’addizione. Si mettono insieme i punti e le barre dei due numeri, livello per livello, dal basso in alto, poi si raggruppa: 5 punti diventano 1 barra, e 4 barre diventano 1 punto nel livello sopra. Per la sottrazione si tolgono dei segni e, se serve, si scambia una barra con 5 punti.
Errori frequenti
Esercizi svolti
Usa le due serie di esercizi come scheda di lavoro.
Un po’ di storia
I Maya scrivevano i loro numeri su monumenti di pietra, su ceramiche e in libri piegati di carta di corteccia. Il punto e la barra, come il conto lungo, esistevano già in Mesoamerica prima del massimo splendore delle città maya. La più antica data nota del conto lungo è sulla stele 2 di Chiapa de Corzo e corrisponde al 36 a.C. Più dettagli sul calendario e sullo zero: Mathematik der Maya (in tedesco).
Domande frequenti
Come si scrivono i numeri maya?
Con un punto (1), una barra (5) e una conchiglia (0). Un livello mostra da 0 a 19; per numeri più grandi si impilano i livelli: unità in basso, ventine sopra, poi 400.
Come si convertono i numeri maya in numeri comuni?
Moltiplica ogni livello (barre per 5 più punti) per 1, 20, 400, … dal basso e somma: 2 | 5 vale 2 · 20 + 5 = 45.
Come si scrivono 20, 100 e 1000 in numeri maya?
20 è un punto sopra una conchiglia, 100 è una barra sopra una conchiglia (5 · 20) e 1.000 si scrive con i livelli 2 | 10 | 0: 2 punti, 2 barre e una conchiglia.
Che cosa significano il punto, la barra e la conchiglia?
Il punto vale 1, la barra vale 5 e la conchiglia è lo zero. Un livello contiene al massimo 4 punti e 3 barre.
Come si scrivono i numeri maya da 1 a 100?
Fino a 19 un solo livello con punti e barre; dal 20 due livelli, con le ventine in alto e le unità in basso. Tutti i numeri da 1 a 100 sono nella figura da 1 a 100.
Esiste un convertitore di numeri maya?
Sì. Il convertitore di sistemi di numerazione di questo sito (interfaccia in tedesco) mostra, per ogni numero inserito, come i Maya lo scrivevano con punti, barre e conchiglia, e converte in base 20 se lo chiedi.
Fonti e approfondimenti
- Wikipedia: Sistema di numerazione maya
- MacTutor History of Mathematics: Mayan mathematics (in inglese)
- Michael D. Coe: Breaking the Maya Code, Thames & Hudson, Londra 1992 (più edizioni riviste).
- David e Alejandra Bolles: A Grammar of the Yucatecan Mayan Language, FAMSI (in inglese)
- Wikipedia: Mayan Numerals (Unicode block) (in inglese)
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