O número pi (π) é o que resulta de dividir o comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro: dá sempre o mesmo valor, seja uma moeda, uma roda ou a órbita da Terra. Começa com 3,14159 e as suas casas decimais nunca terminam. A história do pi é longa: aproximações práticas na Babilônia e no Egito, o método dos polígonos de Arquimedes, as séries infinitas da Índia, a prova de que ele não é uma fração nem a solução de nenhuma equação simples, e os computadores que hoje calculam trilhões de casas.
Aqui está essa história em ordem, com um resumo em cinco frases, os primeiros 100 decimais do pi, o Dia do Pi e dois experimentos para medir o pi você mesmo. Como o pi é usado para calcular círculos está explicado na página alemã Geometrie; o relato completo, em alemão, é o artigo Die Zahl Pi.
Babilônia, Egito e a Bíblia: as primeiras aproximações
Os primeiros valores nasceram da prática. Uma tábua de Susa, escavada em 1936, dá o comprimento de uma circunferência como 3 1/8 do seu diâmetro, isto é, 3,125. Isso combina com a matemática babilônica (em alemão), que tratava os círculos muitas vezes por comparação com o hexágono. No Egito, o escriba Ahmes calculou no papiro de Rhind (por volta de 1550 a.C.) a área de um círculo como um quadrado de lado 8/9 do diâmetro. Isso equivale a pi ≈ (16/9)² = 256/81 ≈ 3,1605, cerca de 0,6% a mais. Mais sobre esse mundo em sistema de numeração egípcio.
A Bíblia também é citada com frequência. O Primeiro Livro dos Reis (7,23) descreve o “mar de fundição” do templo de Salomão, uma bacia redonda de dez côvados de diâmetro e trinta de circunferência. Dali costuma-se ler “pi = 3”. Mas o texto não afirma nada sobre a razão, apenas descreve um recipiente com números redondos, e exigir exatidão dele é pedir mais do que ele diz.
Arquimedes e os polígonos
Um método de cálculo de verdade foi dado por Arquimedes de Siracusa por volta de 250 a.C. Ele desenhou polígonos regulares dentro e fora de um círculo. A circunferência fica entre os perímetros dos dois polígonos, e quanto mais lados eles têm, mais estreita é a margem. Com 96 lados obteve 3 10/71 < π < 3 1/7, em decimais 3,1408 < π < 3,1429. A novidade não era o valor, mas a demonstração de que o pi está seguro entre dois limites. O limite superior, 22/7, ainda está nos livros escolares: afasta-se do pi apenas 0,04%.
Na China, Liu Hui levou o mesmo método a polígonos de milhares de lados no século III. No século V, Zu Chongzhi achou a fração 355/113 = 3,1415929…, que só difere do pi na sétima casa decimal. Por mais de 900 anos ninguém chegou mais perto. Hoje ela serve de regra para lembrar: escreva 113355, divida a metade da direita (355) pela da esquerda (113) e sai o pi.
Aryabhata, Madhava e as séries infinitas
O matemático indiano Aryabhata (476 a 550) deu para o pi o valor 62.832/20.000 = 3,1416 e o apresentou expressamente como uma aproximação. Um passo decisivo veio no século XIV, do sul da Índia: Madhava de Sangamagrama (por volta de 1340 a 1425) encontrou séries infinitas com as quais o pi se escreve como soma de frações cada vez menores: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + … Com elas já não eram necessários polígonos, e Madhava obteve o pi com onze casas decimais.
Na Europa, a mesma série foi descoberta no século XVII, de forma independente, por James Gregory e mais tarde por Gottfried Wilhelm Leibniz, por isso é chamada também de série de Leibniz. Ela converge devagar: depois de 1.000 termos, 4 vezes a soma dá apenas 3,1406, e só as duas primeiras casas decimais (3,14) estão corretas. Madhava a melhorou com termos de correção.
Ludolph van Ceulen e o “número de Ludolph”
Os polígonos encontraram por volta de 1600 o seu defensor mais tenaz. O mestre de cálculo e de esgrima Ludolph van Ceulen (1540 a 1610), que viveu em Delft e em Leiden, calculou durante décadas com polígonos de cada vez mais lados. Em 1596 publicou 20 casas e, ao morrer, tinha chegado a 35. O seu esforço se tornou proverbial: na Alemanha o pi foi por muito tempo chamado de “número de Ludolph”. Segundo a tradição, as casas foram gravadas na sua lápide, na igreja de São Pedro, em Leiden. A lápide original se perdeu e em 2000 foi colocada uma réplica.
O símbolo π e as fórmulas rápidas
A letra π, com esse sentido, foi usada primeiro pelo professor galês William Jones em 1706, para a razão entre a circunferência e o diâmetro. No mesmo ano o astrônomo John Machin publicou uma fórmula com a qual se calcula o pi muito mais depressa, e com ela obteve 100 casas. Leonhard Euler adotou o símbolo, usou-o nos seus escritos e manuais e o tornou padrão. Em 1873 William Shanks chegou a 707 casas; segundo a versão habitual, só em 1944 se descobriu que ele errara na casa 528 e que tudo o que vinha depois estava errado.
O pi é uma fração? Lambert e Lindemann
Enquanto se calculava, crescia outra pergunta: dá para escrever o pi como fração? Johann Heinrich Lambert demonstrou na década de 1760 que não: o pi é irracional. Cita-se muitas vezes 1761, e a demonstração foi impressa em 1768. As suas casas decimais nunca terminam e nunca se repetem.
Mais forte ainda é o que provou Ferdinand von Lindemann em 1882: o pi é transcendente, isto é, não é solução de nenhuma equação polinomial com coeficientes inteiros. Daí se segue que com régua e compasso é impossível construir um quadrado de mesma área que um círculo dado. Esse problema da Antiguidade, a quadratura do círculo, ocupou os matemáticos por mais de 2.000 anos e foi resolvido como insolúvel. Por isso “a quadratura do círculo” significa hoje algo impossível.
Ramanujan, Chudnovsky e os computadores
No século XX tudo mudou. O autodidata indiano Srinivasa Ramanujan publicou em 1914 séries para o pi que convergem com espantosa rapidez: cada termo dá cerca de oito casas novas. A história dele está na página alemã Hardy und Ramanujan. Sobre essa base, David e Gregory Chudnovsky publicaram em 1988 uma série que dá cerca de 14 casas por termo, e esse método continua nos programas de recorde.
Em 1949 o computador de válvulas ENIAC trabalhou 70 horas e deu 2.037 casas. Foi um teste para a máquina, e não uma necessidade: John von Neumann havia proposto estudar estatisticamente as casas decimais de constantes famosas. Desde então a quantidade de casas cresce aos saltos:
- 1949: 2.037 casas (ENIAC).
- 2022: 100 trilhões de casas (Google Cloud).
- 2024: 202 trilhões de casas (StorageReview).
- Abril de 2025: 300 trilhões de casas (Linus Media Group e Kioxia).
- Fim de 2025: 314 trilhões de casas (StorageReview com Micron, cerca de 110 dias de cálculo entre julho e novembro de 2025), confirmado como recorde pelo Guinness World Records em junho de 2026.
Situação em novembro de 2026. O cálculo durou, segundo o Guinness, quase 110 dias em um único servidor e ocupou cerca de 2,1 petabytes de armazenamento. É provável que o recorde não dure. Ele diz menos sobre matemática do que sobre tecnologia: serve como teste de resistência para processadores e memórias.
Os primeiros 100 decimais do pi
Os primeiros 100 decimais do pi são, em grupos de dez:
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
Arredondado, 3,14 serve para o dia a dia, 3,1416 para quase todos os exercícios escolares e 3,141592653589793, com 15 casas decimais, para navegar sondas espaciais. O primeiro zero aparece na 32ª casa decimal. Se todas as sequências de algarismos aparecem com a mesma frequência, isto é, se o pi é um número “normal”, ainda não foi demonstrado.
O Dia do Pi: 14 de março
Poucos números têm um dia próprio. Em 1988 o físico Larry Shaw, no Exploratorium de São Francisco, juntou a data 14 de março (nos EUA, 3/14) com os primeiros algarismos 3,14, e o museu comemorou com torta de frutas. Em 2009 a Câmara dos Representantes dos EUA apoiou o Dia do Pi. Em novembro de 2019 a UNESCO proclamou o 14 de março Dia Internacional da Matemática, comemorado pela primeira vez em 2020.
No Brasil a data é escrita com dia e mês, então o 14 de março é 14/3 e não 3/14: o nome vem do formato americano. De modo mais informal, 22 de julho (22/7 no formato dia/mês) é celebrado como o “dia da aproximação do pi”, pela fração 22/7 de Arquimedes. O Dia Nacional da Matemática, no Brasil, é outro: 6 de maio (veja história da matemática para crianças).
O pi na escola
No Ensino Fundamental brasileiro, o pi aparece no 7º ano, quando se estabelece o número π como a razão entre a medida da circunferência e o seu diâmetro, inclusive em problemas de natureza histórica (habilidade EF07MA33 da BNCC). É por isso que o experimento com o barbante, descrito abaixo, funciona tão bem na sala de aula: os alunos medem, dividem e descobrem que o resultado fica sempre perto de 3,14. O valor 3,14 basta na maioria das contas, e 22/7 é uma aproximação clássica, herdada de Arquimedes, que erra por apenas 0,04%.
Linha do tempo
- 1900–1600 a.C. Babilônia: π ≈ 3 1/8.
- por volta de 1550 a.C. Papiro de Rhind: π ≈ 256/81 ≈ 3,1605.
- por volta de 250 a.C. Arquimedes limita o pi com o polígono de 96 lados.
- século V Zu Chongzhi dá a fração 355/113. Aryabhata dá 3,1416 por volta do ano 500.
- século XIV Madhava encontra séries infinitas para o pi.
- 1610 Ludolph van Ceulen morre com 35 casas.
- 1706 William Jones introduz o π e John Machin acha a sua fórmula.
- 1768 Lambert publica a demonstração de que o pi é irracional.
- 1882 Lindemann demonstra que o pi é transcendente.
- 1949 O ENIAC dá 2.037 casas.
Meça o pi você mesmo
Perguntas frequentes
Quem descobriu o número pi?
Ninguém em particular. Os babilônios e os egípcios já usavam valores aproximados há quase 4.000 anos. Arquimedes deu por volta de 250 a.C. o primeiro método com limites demonstrados.
Por que se chama pi?
É a letra grega π, que William Jones usou em 1706 para essa razão e que Euler difundiu. Costuma-se explicá-la como a inicial da palavra grega para “periferia” ou “perímetro”.
Quanto vale o pi?
3,14159265358979… Para o dia a dia basta 3,14. Os primeiros 100 decimais estão acima.
O pi é um número racional?
Não. Lambert demonstrou na década de 1760 que é irracional, e Lindemann demonstrou em 1882 que, além disso, é transcendente.
Quantas casas decimais do pi são conhecidas?
Em novembro de 2026, 314 trilhões, segundo o recorde confirmado pelo Guinness. Para navegar sondas espaciais a NASA usa 15.
Quando é o Dia do Pi?
Em 14 de março. A UNESCO o proclamou em 2019 Dia Internacional da Matemática, comemorado desde 2020.
Qual é a origem do número pi?
Vem de uma pergunta de construtores e astrônomos: quantas vezes o diâmetro cabe na circunferência. As primeiras respostas são da Babilônia e do Egito, e a primeira com limites demonstrados é de Arquimedes.
Qual é a história do número pi em poucas palavras?
Aproximações práticas na Babilônia e no Egito (cerca de 1900 a 1550 a.C.), polígonos de Arquimedes (cerca de 250 a.C.), séries infinitas da Índia (século XIV), demonstração de que o pi é irracional (Lambert, década de 1760) e transcendente (Lindemann, 1882), e cálculos por computador, hoje com 314 trilhões de casas decimais. Veja a linha do tempo.
Fontes e leituras recomendadas
- Wikipédia: Pi
- Guinness World Records: Pi-high computing achievement, 1º de junho de 2026 (em inglês; o título diz por engano 340 trilhões em vez de 314)
- NASA JPL: How Many Decimals of Pi Do We Really Need? (em inglês)
- Exploratorium: A Slice of Pi Day History (em inglês)
- Wikipedia: Indiana pi bill (em inglês)
- MacTutor History of Mathematics: A history of Pi (em inglês)
- Petr Beckmann: A History of π, St. Martin’s Press, Nova York 1971 (em inglês).
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