Chiffres mayas

Les chiffres mayas s’écrivent avec trois signes seulement : un point vaut 1, une barre vaut 5 et un coquillage vaut 0. Un niveau montre un nombre de 0 à 19. Les plus grands nombres s’écrivent en empilant des niveaux, car les Mayas comptaient par vingtaines : la numération maya est en base 20, on dit aussi vigésimale.

Ici, tu apprends à les écrire, à les convertir en nombres décimaux et inversement, et à les additionner. Tu trouves des tableaux de 1 à 100 et de 100 à 1 000, ainsi que des exercices corrigés. Pour comparer avec d’autres numérations, voir les numération babylonienne, chiffres égyptiens et chiffres romains.

Les trois signes : point, barre et coquillage

Un point vaut 1. Comme cinq points prennent de la place, on a inventé une barre pour 5. Pour zéro, les Mayas dessinaient un coquillage. Avec ces signes, on écrit tous les nombres de 0 à 19. Depuis 2018, ils font partie d’Unicode (version 11.0) ; ici, tu les vois en dessin.

La valeur de position : niveau par niveau, de bas en haut

Dans le nombre 345, les chiffres valent 1, 10 et 100. Dans les chiffres mayas, chaque position est un niveau, et chaque niveau vaut 20 fois celui qui est en dessous. Les unités sont en bas, les vingtaines au-dessus, puis les 400 (20 · 20) et les 8 000 (20 · 20 · 20) : ce sont les puissances de 20. Le niveau le plus haut est en haut.

Le coquillage garde un niveau vide. Un point au-dessus d’un coquillage vaut 1 · 20 + 0 = 20. Sans le coquillage, le point seul ne vaudrait que 1. C’est pourquoi le zéro est si important dans un système de position.

Base 20 pure et compte du calendrier

Presque tous les nombres mayas conservés sont des dates de calendrier (le compte long). Dans ce cas, le troisième niveau ne vaut pas 400, mais 360 : 18 winals de 20 jours font un tun de 360 jours, proche d’une année. Ensuite, le système revient à la multiplication par 20.

Les signes sont les mêmes, seules les valeurs des niveaux supérieurs changent. Les niveaux 2 | 10 | 0 signifient 2 · 400 + 10 · 20 = 1 000 en base 20 pure, mais 2 · 360 + 10 · 20 = 920 dans le calendrier. Pour 1 000 jours, il faut 2 | 14 | 0. Dans cette page, on utilise la base 20 pure, sauf indication contraire « calendrier ».

Convertir les chiffres mayas dans les deux sens

D’un nombre maya à un nombre décimal

1. Lis chaque niveau séparément : barres fois 5 plus points.
2. Note la valeur du niveau : 1, 20, 400, … depuis le bas.
3. Multiplie chaque niveau par sa valeur et additionne.

D’un nombre décimal à un nombre maya

Divise le nombre par 20 plusieurs fois et note chaque reste. Le premier reste va dans le niveau du bas, le suivant un niveau plus haut. Tu t’arrêtes quand le quotient vaut 0. Chaque reste est un nombre de 0 à 19 que tu dessines avec des points et des barres.

Exemple 365 : 365 : 20 = 18 reste 5, et 18 : 20 = 0 reste 18. Les restes sont 5 (en bas) et 18 (en haut) : 1 barre en bas, 3 barres et 3 points en haut. Vérification : 18 · 20 + 5 = 365.

Exemple 1 000 : 1 000 : 20 = 50 reste 0, 50 : 20 = 2 reste 10, et 2 : 20 = 0 reste 2. Le coquillage en bas, 2 barres au milieu, 2 points en haut. Vérification : 2 · 400 + 10 · 20 + 0 = 1 000.

Pour contrôler tes résultats, tu peux utiliser le convertisseur de systèmes de numération (interface en allemand) : il montre comment les Mayas écrivaient chaque nombre entré. La méthode des divisions successives est la même que pour le système binaire.

Chiffres mayas de 1 à 100 et de 100 à 1 000

Jusqu’à 19, un niveau suffit : pour 1 à 20, utilise donc la figure ci-dessus (20 est un point au-dessus d’un coquillage). À partir de 20, il faut deux niveaux, à partir de 400 trois. Le niveau du haut compte combien de fois 20 tient dans le nombre. De 20 à 50, par exemple, 21 s’écrit 1 | 1, 25 s’écrit 1 | 5, 37 s’écrit 1 | 17 et 50 s’écrit 2 | 10.

Tous les multiples de 20 ont le coquillage en bas, et 30, 50, 70 et 90 ont deux barres en bas. Le tableau liste quelques nombres de 100 à 200 et les centaines jusqu’à 1 000, avec le calcul.

Deux niveaux vont jusqu’à 399, trois niveaux jusqu’à 7 999 et quatre niveaux jusqu’à 159 999.

Additionner des chiffres mayas

L’écriture maya est très pratique pour l’addition. On rassemble les points et les barres des deux nombres, niveau par niveau, de bas en haut, puis on regroupe : 5 points deviennent 1 barre, et 4 barres deviennent 1 point au niveau du dessus. Pour la soustraction, on enlève des signes et, au besoin, on échange une barre contre 5 points.

Erreurs fréquentes

Exercices corrigés

Utilise les deux séries d’exercices comme fiche de travail.

Un peu d’histoire

Les Mayas écrivaient leurs nombres sur des monuments de pierre, sur des poteries et dans des livres pliés en papier d’écorce. Le point et la barre, comme le compte long, existaient déjà en Mésoamérique avant l’apogée des cités mayas. La plus ancienne date connue du compte long est sur la stèle 2 de Chiapa de Corzo et correspond à 36 av. J.-C. Plus de détails sur le calendrier et le zéro : Mathematik der Maya (en allemand).

Questions fréquentes

Sources et pour aller plus loin

• Wikipédia : Numération maya
• MacTutor History of Mathematics : Mayan mathematics (en anglais)
• Michael D. Coe : Breaking the Maya Code, Thames & Hudson, Londres 1992 (plusieurs éditions révisées).
• David et Alejandra Bolles : A Grammar of the Yucatecan Mayan Language, FAMSI (en anglais)
• Wikipedia : Mayan Numerals (Unicode block) (en anglais)