Geschichte der Mathematik für Kinder: Eine Zeitreise vom Kerbholz zum Computer

Die Geschichte der Mathematik beginnt mit dem Zählen. Vor mehr als 40.000 Jahren ritzten Menschen Kerben in Knochen. Später schrieben Schreiber in Mesopotamien Zahlen auf Ton, Ägypter rechneten mit Verdoppeln, Inder rechneten mit der Null, und Computer rechnen heute nur mit 0 und 1. Du reist durch diese Zeit und rechnest an jeder Station mit.

Wie die Zahlen entstanden

Zahlen sind nicht vom Himmel gefallen. Menschen haben sie Schritt für Schritt gefunden, weil sie etwas brauchten: Sie wollten Tiere zählen, Getreide verteilen oder Tage abzählen. So ging es:

1. Mengen erkennen. Schon Babys merken, ob zwei oder drei Spielsachen da sind. Auch manche Tiere können kleine Mengen unterscheiden.
2. Zählen mit Zeichen. Für jedes Ding gibt es eine Kerbe, einen Strich oder einen Stein.
3. Bündeln. Zehn Striche sind unübersichtlich, also fasst man sie zusammen: in Fünfer, Zehner oder Sechziger.
4. Eigene Zahlzeichen. Für große Zahlen schreibt man nicht mehr tausend Striche, sondern ein einziges Zeichen.
5. Stellenwert und Null. Dasselbe Zeichen bedeutet an anderer Stelle etwas anderes. So wie die 2 in 25 zwanzig bedeutet und in 52 nur zwei.

Jede Station unten zeigt eines dieser Stücke. Wie es an anderen Orten der Welt aussah, erzählen die Seiten zur Mathematik der Steinzeit und zur Geschichte der Zahlen.

Der Zeitstrahl: Geschichte der Mathematik für Kinder auf einen Blick

Ein Zeitstrahl ist wie ein Zahlenstrahl für die Zeit. Links steht das Älteste, rechts das Neueste. Hier sind die wichtigsten Punkte unserer Reise:

1. vor 43.000 Jahren Der Lebombo-Knochen mit 29 Kerben.
2. vor 5.500 Jahren Zahlzeichen auf Tontafeln in Mesopotamien.
3. um 1550 v. Chr. Der Papyrus Rhind in Ägypten: Rechnen mit Verdoppeln.
4. um 300 v. Chr. Euklid schreibt ein Geometriebuch, das 2.000 Jahre als Lehrbuch dient.
5. 628 In Indien stehen die ersten Rechenregeln für die Null.
6. 1202 Fibonacci bringt die Ziffern 0 bis 9 nach Europa.
7. 1489 Die Zeichen + und − erscheinen zum ersten Mal im Druck.
8. 1522 Adam Ries schreibt ein Rechenbuch auf Deutsch.
9. 1941 Konrad Zuse baut in Berlin den ersten funktionsfähigen programmgesteuerten Digitalrechner.

Station 1: Kerben im Knochen (vor 43.000 bis 20.000 Jahren)

Stell dir vor, du bist Hirte. Du kennst keine Zahlen, willst aber abends wissen, ob alle Schafe da sind. Was tust du? Du ritzt für jedes Schaf eine Kerbe in ein Stück Holz. Abends legst du zu jeder Kerbe ein Schaf. Bleibt eine Kerbe übrig, fehlt ein Tier. Das ist Zählen ohne Zahlwörter.

Solche Zählstöcke gibt es wirklich. Der Lebombo-Knochen aus Südafrika ist etwa 43.000 Jahre alt und hat 29 Kerben. Der Wolfsknochen aus Mähren, dem heutigen Tschechien, ist etwa 30.000 Jahre alt und hat 55 Kerben in Fünfergruppen. Der Ishango-Knochen aus dem Kongo ist etwa 20.000 Jahre alt. Wofür die Menschen die Kerben genau nutzten, weiß niemand sicher. Forscher deuten sie nur. Mehr dazu steht bei den Kerbknochen.

Station 2: Tonmarken in Mesopotamien (vor 5.500 Jahren)

Mesopotamien heißt „Land zwischen den Flüssen“. Gemeint sind Euphrat und Tigris, heute vor allem der Irak. Dort bauten Menschen vor mehr als 5.000 Jahren große Städte. Händler und Beamte mussten Getreide, Bier und Schafe zählen. Sie benutzten kleine Zählsteine aus Ton. Manche packten die Steine in eine Tonkugel, damit niemand schummeln konnte, und drückten sie außen in die Kugel. Aus diesen Abdrücken wurden die ersten Zahlzeichen. Später drückte man sie mit einem Griffel in weiche Tontafeln.

Die Menschen dort zählten oft in Sechzigern. Davon haben wir bis heute etwas: Eine Stunde hat 60 Minuten, eine Minute hat 60 Sekunden, und der Vollkreis hat 360 Grad. Ein Vorteil der 60 ist, dass man sie durch viele Zahlen teilen kann. Mehr zu diesem Sechzigersystem erfährst du auf der Seite der babylonischen Mathematik.

Station 3: Ägypten, Rechnen mit Verdoppeln (um 1550 v. Chr.)

Am Nil schrieben ägyptische Schreiber mit Hieroglyphen. Ein senkrechter Strich war die 1, eine Fessel für Rinder die 10, eine Seilschlinge die 100 und eine Lotuspflanze die 1.000. Die Zahl 1.325 bestand also aus einer Lotuspflanze, drei Seilschlingen, zwei Fesseln und fünf Strichen. Eine Null brauchten sie nicht.

Das Einmaleins lernten die Schreiber nicht. Sie multiplizierten nur mit Verdoppeln und Addieren. Das Rechenbuch, aus dem wir das wissen, ist der Papyrus Rhind. Der Schreiber Ahmes kopierte ihn um 1550 v. Chr. Genaueres steht im Abschnitt über das Multiplizieren durch Verdoppeln.

Station 4: Griechenland, Fragen und Beweisen (um 600 bis 200 v. Chr.)

Die Griechen waren nicht die Ersten, die rechneten. Aber sie stellten eine neue Frage: Warum? Reicht es zu wissen, dass etwas stimmt? Nein, sagten sie: Man muss es begründen. Eine solche Begründung heißt Beweis. Der berühmteste Lehrer dafür war Euklid. Er schrieb um 300 v. Chr. das Buch Elemente über Geometrie. Es wurde über 2.000 Jahre lang an Schulen gelesen. Das ist die Geschichte hinter dem mathematischen Beweis.

Die Anhänger des Pythagoras legten Zahlen mit Steinchen zu Mustern aus. So entstanden die Dreieckszahlen 1, 3, 6, 10 und die Quadratzahlen 1, 4, 9, 16. Mehr dazu steht bei den figurierten Zahlen. Eratosthenes (um 276 bis 194 v. Chr.) erfand ein Sieb, mit dem man Primzahlen findet. Primzahlen sind Zahlen mit genau zwei Teilern, der 1 und sich selbst, wie 7 oder 13.

Station 5: Rom, Zahlzeichen und Rechenbrett (um 500 v. Chr. bis 500 n. Chr.)

Die Römer schrieben Zahlen mit Buchstaben: I ist 1, V ist 5, X ist 10, L ist 50, C ist 100, D ist 500 und M ist 1.000. Meist addiert man von groß nach klein: VII ist 5 + 1 + 1 = 7. Steht eine kleinere Zahl vor einer größeren, wird sie abgezogen: IV ist 5 − 1 = 4 und IX ist 10 − 1 = 9. Eine Null gab es nicht.

Schriftlich rechnen mit römischen Zahlen ist sehr mühsam. Deshalb rechneten die Römer meist gar nicht mit den Zeichen. Sie legten Steinchen auf ein Rechenbrett mit Linien. Das lateinische Wort für Steinchen ist calculus. Von ihm kommen unsere Wörter „kalkulieren“ und „Kalkulation“ (siehe Rechnen mit Steinchen). Üben kannst du die Zeichen mit dem Blatt Römische Zahlen.

Station 6: Maya, Punkte, Striche und Muschel

Auf der anderen Seite der Erde, in Mittelamerika, entwickelten die Maya ein eigenes Zahlensystem. Sie brauchten dafür nur drei Zeichen. Ein Punkt bedeutet 1, ein Strich bedeutet 5, und eine Muschel bedeutet 0. Die 7 sind also ein Strich mit zwei Punkten, die 19 drei Striche mit vier Punkten. Mehr als 19 hat eine Stelle nicht: Bei 20 beginnt die nächste Stelle, so wie bei uns bei 10. Die Maya zählten also in Zwanzigern. Man schrieb die Stellen übereinander, die höhere oben. Mehr dazu findest du im Abschnitt über die Maya-Zahlen und über die Null der Maya.

Station 7: Indien, die Ziffern und die Null (628)

In Indien entstand ein Zahlensystem, das wir heute noch benutzen: zehn Ziffern, 0 bis 9, und der Stellenwert. Das Wort Ziffer kommt vom arabischen sifr, das „leer“ bedeutet. Das Wort „Zero“ stammt aus derselben Wurzel.

Eine Null als Platzhalter kannten auch die Babylonier und die Maya. Sie zeigt: Hier steht nichts, damit man 205 von 25 unterscheiden kann. Aber in Indien wurde die Null zu einer richtigen Zahl, mit der man rechnet. Im Jahr 628 schrieb der Gelehrte Brahmagupta auf, wie das geht: Eine Zahl plus Null bleibt die Zahl, eine Zahl mal Null ergibt Null. Nur beim Teilen durch Null irrte er. Heute wissen wir: Durch Null darf man nicht teilen. Mehr zu diesem Weg steht bei der Null in Indien.

Station 8: Bagdad, Pisa und Annaberg, die Ziffern erobern Europa (825 bis 1522)

Die indischen Ziffern reisten. Um 825 schrieb der Gelehrte al-Chwarizmi in Bagdad ein Buch, in dem er sie erklärte. Sein Name lebt im Wort „Algorithmus“ weiter, das ist eine Rechenvorschrift Schritt für Schritt. Aus seinem zweiten Buch, dem al-dschabr, wurde das Wort „Algebra“ (siehe al-Chwarizmi). 1202 schrieb Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci, ein Rechenbuch für Kaufleute und brachte die Ziffern nach Europa. Viele Händler blieben aber lange beim Rechnen mit Rechenpfennigen auf Linien.

In Deutschland schrieb Adam Ries (1492/93 bis 1559) Rechenbücher in deutscher Sprache, die jeder lesen konnte. Sein erstes erschien 1518 über das Rechnen auf den Linien, das zweite 1522 über das Rechnen mit der Feder, also mit Ziffern. Seine Bücher waren so bekannt, dass wir noch heute sagen: „Das macht nach Adam Riese.“ Wie das Rechnen auf den Linien ging, zeigt die Seite über ihn im Abschnitt Rechnen auf den Linien und mit der Feder.

Auch unsere Rechenzeichen sind jung. Das Plus und das Minus stehen 1489 zum ersten Mal in einem gedruckten Rechenbuch von Johannes Widmann aus Leipzig. Das Gleichheitszeichen führte der Waliser Robert Recorde 1557 ein. Er wählte zwei gleich lange parallele Striche, weil nichts einander gleicher sein kann als zwei Parallelen. Mal und Geteilt kamen im 17. Jahrhundert dazu.

Station 9: Rechenmaschinen und Computer (1642 bis heute)

Rechnen kann anstrengend sein. Deshalb bauten Erfinder Maschinen. Der Franzose Blaise Pascal entwarf ab 1642 eine Rechenmaschine mit Zahnrädern, die addieren konnte (siehe Pascaline). Gottfried Wilhelm Leibniz baute eine, die auch multiplizieren konnte (Rechenmaschine von Leibniz). Im 19. Jahrhundert plante Charles Babbage in England eine Maschine, die man programmieren kann. Sie wurde nie fertig. Ada Lovelace schrieb dafür ein Programm.

1941 stellte Konrad Zuse in Berlin die Z3 fertig. Sie gilt als erster funktionsfähiger programmgesteuerter Digitalrechner. Computer rechnen im Zweiersystem, mit den Ziffern 0 und 1. Das hatte Leibniz schon 1679 ausgearbeitet (Das Dualsystem). Jede Stelle ist eine Zweierpotenz: 1, 2, 4, 8, 16 und so weiter. Du kennst die Zahlen schon aus Station 3. Ausführlich erklärt das die Seite Zahlensysteme.

Zeitstrahl-Rätsel zum Schluss

Für Eltern und Lehrkräfte

Die Seite ist für Kinder von Klasse 3 bis 6 gedacht. Jüngere Kinder können sich die Stationen vorlesen lassen, ältere lesen selbst. Jede Station hat eine Mitmach-Aufgabe mit Lösung zum Aufklappen, die Stationen lassen sich einzeln und in beliebiger Reihenfolge nutzen. Die Lösungen finden Sie unter dem jeweiligen Kasten. Die Seite ersetzt kein Kinderbuch, bietet aber Material für mehrere Unterrichtsstunden oder für eine Ferienwoche zu Hause.

Was belegt ist und was Erzählung bleibt

Alle Zahlen und Jahre stammen aus der Fachliteratur und stimmen mit den Seiten dieser Website überein. Kennzeichnen Sie im Gespräch mit Kindern, was Überlieferung ist: Ob der junge Gauß die Summe wirklich so berechnete, ist eine Anekdote. Wofür die Kerben auf Knochen standen, ist Deutung, kein Wissen. Auch die Beinamen großer Mathematiker sind keine Titel. Mehr dazu in Mythen der Mathematikgeschichte.

Zeitstrahl im Klassenzimmer

Ein Zeitstrahl macht anschaulich, wie lang die Zeit des Zählens und wie kurz die Zeit des Computers ist. Spannen Sie eine Wäscheleine oder ein 10 Meter langes Papierband durch den Raum. Das rechte Ende ist „heute“. Wählen Sie den Maßstab 1 cm für 50 Jahre. Dann reicht die Schnur 50.000 Jahre zurück. Die Kinder messen die Abstände ab:

Auffällig ist der Abstand zwischen dem Lebombo-Knochen und der ersten Tontafel: mehr als sieben Meter. Die meiste Zeit zählten Menschen mit Kerben, und alles ab Euklid passt auf die letzten 46 Zentimeter. Fragen Sie die Klasse, was ihr daran auffällt. Mit dem Maßstab üben die Kinder zugleich Umrechnen, Messen und Größen, passend zu Längen und Zahlenstrahl.

Ideen für den Unterricht

• Kerbholz: Die Kinder ritzen mit einem stumpfen Werkzeug Kerben in Knetmasse oder Salzteig und tauschen die Stücke. Wer die Menge nachzählt, merkt, warum Fünferbündel helfen. Verwenden Sie für kleine Kinder kein spitzes Werkzeug.
• Ägyptisch multiplizieren: Partnerarbeit mit je drei Aufgaben. Danach rechnen die Kinder dieselben Aufgaben mit dem Einmaleins und vergleichen. Das stärkt das Verständnis für die Verdopplungsstrategie.
• Römische Zahlen mit Stäbchen: Die Kinder legen Zahlen aus Eisstielen oder Stäbchen und verschieben ein Stäbchen, um eine falsche Rechnung richtig zu machen. Dazu passt das Blatt Römische Zahlen.
• Maya-Zahlen: Punkte aus Bohnen oder Knöpfen, Striche aus Stäbchen, die Muschel als Kreis. Lassen Sie Zahlen bis 19 legen, danach zweistellige Maya-Zahlen.
• Sieb des Eratosthenes: Ein Hunderterfeld, drei Farbstifte, am Ende zählen alle 25 Primzahlen bis 100. Die Klasse prüft die Zahl der Primzahlen gemeinsam.
• Plakate: Jede Gruppe gestaltet eine Station mit Bild, drei Sätzen, einer Aufgabe und Lösung. Alle Plakate ergeben zusammen den Zeitstrahl.
• Binärschmuck: Aus hellen und dunklen Perlen die eigene Zahl im Zweiersystem aufziehen, Verbindung zu Binärzahlen.

Die Lernseiten der Website helfen bei Rückfragen der Kinder: Römische Mathematik, Ägyptische Mathematik, Maya-Mathematik und Indische Mathematik. Das Glossar erklärt Begriffe wie Stellenwertsystem und Primzahl.

Bücher für Kinder und Erwachsene

Die folgenden Titel sind mit Autor, Verlag und Jahr belegt. Alters- und Preisangaben wechseln je nach Ausgabe, fragen Sie dazu in der Bücherei oder im Buchhandel nach.

• Maria-Elisabeth Niebius und Robert Klanten (Hrsg.): Zählen, Rechnen, Messen. Wie Zahlen uns helfen, die Welt zu verstehen, illustriert von Daniela Olejníková, Die Gestalten Verlag, Berlin 2020 (64 Seiten, laut Verlag ab 8 Jahren).
• Hans Magnus Enzensberger: Der Zahlenteufel. Ein Kopfkissenbuch für alle, die Angst vor der Mathematik haben, illustriert von Rotraut Susanne Berner, Hanser, München 1997. Ein Junge lernt darin im Traum vom Zahlenteufel die Mathematik kennen. Es ist kein Geschichtsbuch, weckt aber die Neugier.
• Gudrun Mebs und Harald Lesch: Mit Mathe kann man immer rechnen, illustriert von Catharina Westphal, cbj, München 2016. Vier Grundschulkinder besuchen an einem Tag Orte, an denen Mathe vorkommt.
• Für Erwachsene und ältere Kinder: Harald Haarmann: Weltgeschichte der Zahlen, C. H. Beck, München 2008. Und Karl Menninger: Zahlwort und Ziffer. Eine Kulturgeschichte der Zahl, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen, zuerst 1934, überarbeitet 1958.

Weitere Kinderbücher mit Mathematik bespricht die Deutsche Mathematiker-Vereinigung in ihrer Leseecke Kinderbücher.

Häufige Fragen

Quellen und weiterführende Literatur

• Hans Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise, Band 1, Springer, Berlin 2008.
• Karl Menninger: Zahlwort und Ziffer. Eine Kulturgeschichte der Zahl, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1958.
• Harald Haarmann: Weltgeschichte der Zahlen, C. H. Beck, München 2008.
• MacTutor History of Mathematics: A history of Zero (englisch)
• Jeff Miller: Earliest Uses of Symbols of Operation (englisch, auf MacTutor)
• fundiert, Wissenschaftsmagazin der Freien Universität Berlin 2/2012: Wer hat’s erfunden?
• Deutsche Mathematiker-Vereinigung: Leseecke Kinderbücher