Bruch und Dezimalzahl umwandeln

Eine Dezimalzahl ist schon fast ein Bruch. Eine Nachkommastelle bedeutet Zehntel, zwei bedeuten Hundertstel, drei bedeuten Tausendstel. Du schreibst die Ziffern ohne Komma in den Zähler, setzt 10, 100 oder 1.000 als Nenner und kürzt anschließend.

Periodische Dezimalzahlen

Dieser Abschnitt ist für später (ab Klasse 8). In Klasse 6 genügt es, dass du Dezimalzahlen mit Komma als Brüche mit dem Nenner 10, 100 oder 1.000 schreiben kannst.

Bei Zahlen wie $\mathrm{0,}\overline{3}$ = 0,333… hilft ein Trick. Du nennst die Zahl x und multiplizierst sie so, dass sich die Nachkommastellen im Takt der Periode wiederholen:

1. x = 0,333…
2. 10x = 3,333…
3. Du ziehst die erste Zeile von der zweiten ab: 10x − x = 3, also 9x = 3.
4. Damit ist x = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$.

Merke dir als Kurzregel: Die Periode kommt in den Zähler, und der Nenner besteht aus so vielen Neunen, wie die Periode Ziffern hat. So ist $\mathrm{0,}\overline{27}$ = $\frac{27}{99}$ = $\frac{3}{11}$. Steht zwischen Komma und Periode noch eine Ziffer, rechnest du mit 10x und 100x. Bei x = 0,1666… ist 100x − 10x = 16,666… − 1,666… = 15, also 90x = 15 und x = $\frac{15}{90}$ = $\frac{1}{6}$.

Für Klasse 6: Mit Dezimalzahlen rechnen