Sparplan und Entnahmeplan · Studium und Selbststudium

Eine Altersvorsorge hat zwei Phasen. In der Ansparphase zahlst du regelmäßig ein, das Guthaben am Ende ist der Endwert der Rente. In der Entnahmephase zahlst du dir das Guthaben in gleichen Raten wieder aus, während der Rest weiter verzinst wird. Das Guthaben ist dann der Barwert der Entnahmen. Die Formel für die Entnahme r_E ist deshalb dieselbe wie bei der Annuität im Abschnitt Tilgung, nur dass jetzt du die Bank bist:

r_{E} = K \cdot \frac{q^{n} (q - 1)}{q^{n} - 1}

Wie lange reicht ein Kapital K, wenn du jedes Jahr r entnimmst? Aus der Barwertformel folgt qⁿ = r : (r − K · i), und mit dem Logarithmus ergibt sich die Laufzeit:

n = \frac{\ln (\frac{r}{r - K \cdot i})}{\ln (q)}

Ist r nicht größer als die Zinsen K · i, hat die Formel keine Lösung: Dann reicht das Kapital für immer, denn es ist die ewige Rente. Mit dem Zinsrechner kannst du Sparpläne mit monatlicher Rate nachrechnen. Er benutzt den relativen Monatszins. Ein Beispiel: 100 € pro Monat am Monatsende, 10 Jahre, 3 % Nominalzins ergeben 100 · (1,0025¹²⁰ − 1) : 0,0025 ≈ 13.974,14 € (eingezahlt 12.000 €). Bei Einzahlung am Monatsanfang sind es 13.974,14 · 1,0025 ≈ 14.009,08 €. Mit dem konformen Monatszins (3 % effektiv pro Jahr, 0,2466 % pro Monat) wären es 13.944,80 €.

Diese Lektion stammt aus der Seite Finanzmathematik. Dort steht das Thema im Zusammenhang, mit Geschichte und häufigen Fragen.