Effektivzins und Kreditvergleich

Zwei Kredite mit demselben Zinssatz können verschieden teuer sein: wegen einer Bearbeitungsgebühr, eines Abschlags bei der Auszahlung oder weil die Zinsen monatlich statt jährlich berechnet werden. Der effektive Jahreszins fasst alles in einer Zahl zusammen. Er ist der Zinssatz, bei dem der Barwert aller Rückzahlungen genau dem ausgezahlten Betrag entspricht. Für Verbraucherkredite ist das in der EU einheitlich geregelt: Die Barwerte aller Auszahlungen und aller Rückzahlungen müssen gleich sein, Zeiten werden in Jahren und Jahresbruchteilen gerechnet. So steht es bisher in Artikel 19 und Anhang I der Richtlinie 2008/48/EG. Ab dem 20. November 2026 gelten die Vorschriften zur Nachfolgerichtlinie (EU) 2023/2225, die dasselbe Prinzip mit einer Formel in ihrem Anhang III festlegt. Den einfachsten Fall mit nur einer Zahlung am Ende des Jahres rechnest du auf der Seite Zinsrechnung.

Die Barwertgleichung des Effektivzinses

Bei einem Ratenkredit mit N Monatsraten r_k und dem Auszahlungsbetrag K_aus suchst du den Monatszins j, für den gilt:

Sind alle Raten gleich hoch, ist die Summe ein Rentenbarwert, und die Gleichung lautet K_aus = r · (1 − (1 + j)^−N) : j. Daraus bekommst du den effektiven Jahreszins mit (1 + i_eff) = (1 + j)¹².

Nach j lässt sich die Gleichung nicht mit einer Formel auflösen. Du näherst dich der Lösung durch Probieren, mit der Intervallhalbierung oder mit dem Newton-Verfahren. Eine Tabellenkalkulation nimmt dir die Arbeit ab (siehe die Häufigen Fragen unten).

Kreditvergleich: zwei Angebote für 10.000 €

Zwei Banken bieten einen Kredit über 10.000 € mit 36 Monatsraten an. Angebot A kostet 6,0 % Sollzins und keine Gebühr. Angebot B wirbt mit nur 5,4 % Sollzins, berechnet aber 2 % Bearbeitungsgebühr, die von der Auszahlung abgezogen wird.

Die Raten sind r = 10.000 · j : (1 − (1 + j)⁻³⁶) mit j = 0,5 % beziehungsweise 0,45 %. Bei Angebot A ist der Monatszins genau der Sollzins : 12, der effektive Jahreszins also 1,005¹² − 1 ≈ 6,17 %. Bei B musst du den Monatszins j suchen, für den der Barwert der 36 Raten zu 301,51 € die Auszahlung von 9.800 € ergibt:

Ist der Barwert größer als die Auszahlung, war der Monatszins zu klein, ist er kleiner, war er zu groß. Es ergibt sich j ≈ 0,5631 % pro Monat und damit der effektive Jahreszins 1,005631¹² − 1 ≈ 6,97 %. Angebot B klingt mit 5,4 % günstiger, ist aber teurer: Die Gebühr hebt den Effektivzins über den von Angebot A. Auch in Euro kostet B mehr. Vergleichbar sind nur Angebote mit gleichem Betrag und gleicher Laufzeit.