Erwartungs­wert, Standardabweichung und Sigma-Regeln: Aufgaben

Bei einer binomialverteilten Zufallsgröße genügen n und p, um Erwartungswert und Streuung anzugeben. Wähle oben eine Aufgabenart. Mit „Neue Aufgaben“ entsteht ein neues Blatt.

Das brauchst du

• Erwartungswert und Standardabweichung: μ = n · p und σ = √(n · p · (1 − p)).
• Sigma-Umgebung: Das Intervall [μ − kσ; μ + kσ] enthält für k = 1, 2, 3 etwa 68 %, 95 % und 99,7 % der Werte, wenn σ größer als 3 ist.
• Mindestens ein Erfolg: P(X ≥ 1) = 1 − (1 − p)ⁿ. Setze das größer oder gleich der gewünschten Sicherheit und löse mit dem Logarithmus nach n auf.
• Runden: Beim kleinsten n rundest du immer auf, auch wenn die Nachkommastelle klein ist.

Die Formeln stehen bei den Kennzahlen, bei den Sigma-Regeln und bei Mindestens einmal und die Frage nach n.