Sequência numérica: o que é, tipos e exemplos (6º ano)

Uma sequência numérica é uma lista de números colocados em ordem e ligados por uma regra, chamada regra de formação. Na sequência 4, 8, 12, 16, … a regra é “somar 4 ao número anterior”, e o próximo termo é 20. Cada número da lista é um termo. Para achar a regra, calcule a diferença ou o quociente entre termos vizinhos e veja se o resultado se repete.

Esta página mostra como descobrir a regra, os tipos de sequência mais comuns no Ensino Fundamental (múltiplos, números quadrados, sequências crescentes e decrescentes, progressões e Fibonacci) e como calcular qualquer termo. Há exercícios com soluções. As sequências em geral, em alemão, estão em Zahlen: Zahlenfolgen e na folha de exercícios Zahlenfolgen.

Como descobrir a regra de formação

Escreva a sequência e calcule a diferença entre cada termo e o anterior.
Se as diferenças forem iguais, a regra é somar (ou subtrair) esse número.
Se as diferenças crescem de forma regular, a regra é mais complexa (por exemplo, os números quadrados).
Se os termos se multiplicam, calcule o quociente entre termos vizinhos.
Confira a regra com todos os termos, não só com os dois primeiros.

Tipos de sequência numérica

Sequências numéricas comuns e suas regras
Sequência	Regra de formação	Próximos termos
7, 14, 21, 28, …	múltiplos de 7 (somar 7)	35, 42
50, 45, 40, 35, …	decrescente: subtrair 5	30, 25
2, 6, 18, 54, …	PG: multiplicar por 3	162, 486
1, 4, 9, 16, 25, …	números quadrados (1 · 1, 2 · 2, 3 · 3, …)	36, 49
1, 3, 6, 10, 15, …	somar 2, depois 3, depois 4, …	21, 28
1, 1, 2, 3, 5, 8, …	cada termo é a soma dos dois anteriores (Fibonacci)	13, 21

Sequência dos múltiplos

Os múltiplos de um número n formam a sequência n, 2n, 3n, 4n, … Por exemplo, os múltiplos de 7 são 7, 14, 21, 28, … O termo que ocupa a posição k é k · 7. O 20º múltiplo de 7 é 20 · 7 = 140. É também o jeito de construir a tabuada.

Progressão aritmética: somar sempre o mesmo número

Numa progressão aritmética (PA) a diferença entre termos vizinhos é sempre a mesma, chamada razão r. O termo de posição n é a_n = a₁ + (n − 1) · r. Na sequência 3, 7, 11, 15, … o primeiro termo é 3 e a razão é 4, então o 10º termo é 3 + 9 · 4 = 39.

Progressão geométrica: multiplicar sempre pelo mesmo número

Numa progressão geométrica (PG) o quociente entre termos vizinhos é sempre o mesmo, a razão q. Em 2, 6, 18, 54, … a razão é 3. O termo de posição n é a_n = a₁ · qⁿ⁻¹, então o 5º termo é 2 · 3⁴ = 162.

Uma sequência famosa: Fibonacci

Na sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … cada termo é a soma dos dois anteriores. Não é PA nem PG, porque nem a diferença nem o quociente são constantes. Ela é a mais famosa das sequências recursivas, e sua história e suas propriedades estão em sequência de Fibonacci.

Cuidado: mais de uma regra pode servir

A sequência 2, 4, 8, … pode continuar com 16 (multiplicar por 2) ou com 14 (as diferenças são 2, 4, 6). As duas regras servem para os três primeiros termos. Por isso, em exercícios, descreva a regra e confira com o maior número possível de termos.

Sequências numéricas na BNCC

A BNCC trata de sequências em vários anos do Ensino Fundamental. No 3º ano, a habilidade EF03MA10 é: “Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.” No 4º ano, EF04MA11 é: “Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.” No 7º ano, EF07MA14 pede classificar sequências em recursivas e não recursivas, e EF07MA15 pede usar a simbologia algébrica para expressar regularidades. O documento oficial está no site da BNCC do Ministério da Educação.

Exercícios com soluções

Perguntas frequentes

O que é uma sequência numérica?

Uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação, como 5, 10, 15, 20, …

Como achar a regra de formação de uma sequência?

Calcule as diferenças entre termos vizinhos. Se forem iguais, a regra é somar esse número; se não, teste os quocientes. Os passos estão em como descobrir a regra.

Qual é a diferença entre sequência crescente e decrescente?

Na crescente cada termo é maior que o anterior (2, 4, 6, …); na decrescente, menor (20, 15, 10, …).

Qual é a diferença entre sequência e progressão?

Progressão é uma sequência com regra fixa: a PA soma sempre o mesmo número, a PG multiplica sempre pelo mesmo. Nem toda sequência é uma progressão; a de Fibonacci, por exemplo, não é.