Números pares e ímpares

Números pares são os números inteiros divisíveis por 2, isto é, os que terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8, como 12, 70 e 3.458. Números ímpares são os que não são divisíveis por 2 e deixam resto 1 na divisão por 2: terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9, como 7, 45 e 3.459. Todo número inteiro é de um tipo ou do outro, nunca dos dois.

Abaixo você vê a tabela de 1 a 100, as regras da soma e do produto, jogos para crianças e exercícios com gabarito. Para treinar com folhas de exercícios novas a cada vez, veja Gerade und ungerade Zahlen: Aufgaben mit Lösungen (em alemão).

O que são números pares e ímpares

Com 6 tampinhas você forma 3 pares e nenhuma sobra. Com 7 tampinhas, formam-se 3 pares e uma fica sem par. Por isso o 6 é par e o 7 é ímpar, palavra que quer dizer “sem par”. Em matemática, um número é par quando a divisão por 2 não deixa resto e ímpar quando deixa resto 1. Os dois tipos se alternam: 1 (ímpar), 2 (par), 3 (ímpar), 4 (par) e assim por diante. Essa propriedade se chama paridade. Pares: 0, 2, 4, 6, 8, … Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, …

Como saber se um número é par ou ímpar: o último algarismo

Olhe só o último algarismo, o das unidades. Se for 0, 2, 4, 6 ou 8, o número é par. Se for 1, 3, 5, 7 ou 9, é ímpar. A regra vale para qualquer tamanho: 8.402.917.356 é par e 1.000.000.001 é ímpar. Os outros algarismos valem dezenas, centenas, milhares e assim por diante, todos divisíveis por 2. Em 3.419 = 3.410 + 9, a parte 3.410 é divisível por 2 e só o 9 decide.

Números pares e ímpares de 1 a 100: a tabela

A tabela classifica todos os números de 1 a 100, e cada um tem a sua âncora, por exemplo #n-37. O botão abaixo do título imprime as tabelas.

• Entre 1 e 100 há 50 pares e 50 ímpares, porque os dois tipos se alternam.
• Os pares somam 2.550 e os ímpares somam 2.500. Por quê, veja mais abaixo.

O zero é par?

Sim, o zero é par, por três razões. Primeiro, 0 : 2 = 0 sem resto, ou seja, 0 = 2 · 0. Segundo, os tipos se alternam: 3 é ímpar, 2 é par, 1 é ímpar, então o próximo, o 0, é par. Terceiro, a diferença de dois pares é par e 2 − 2 = 0.

Números negativos, decimais e frações

A paridade vale para todos os inteiros, também os negativos: −6, −4 e −2 são pares, e −5, −3 e −1 são ímpares. O sinal não muda o tipo. Por exemplo, −7 = 2 · (−4) + 1 é ímpar, como o 7. Decimais e frações, como 2,5 ou 1/2, não são pares nem ímpares, porque a paridade só vale para números inteiros.

Pares e ímpares em linguagem algébrica: 2k e 2k + 1

Na álgebra, um número par se escreve 2k e um número ímpar se escreve 2k + 1, com k inteiro. Com k = 0, 1, 2, 3 e 4 saem os pares 0, 2, 4, 6 e 8 e os ímpares 1, 3, 5, 7 e 9. Assim, o 36 é par porque 36 = 2 · 18, e o 37 é ímpar porque 37 = 2 · 18 + 1. Com letras, as regras de cálculo se provam sem testar caso por caso.

Regras para somar, subtrair e multiplicar pares e ímpares

Dá para prever se um resultado será par ou ímpar sem fazer a conta, o que ajuda a conferir cálculos. A tabela traz cada regra com exemplo e justificativa.

Na soma de dois ímpares, cada um tem uma tampinha sobrando, e as duas sobras formam um par. A subtração segue as regras da soma. A divisão não tem regra simples: 12 : 6 = 2 é par, 12 : 4 = 3 é ímpar e 12 : 8 = 1,5 nem é inteiro.

A soma dos primeiros números ímpares é um quadrado

Some os ímpares a partir do 1: 1 = 1², 1 + 3 = 4 = 2², 1 + 3 + 5 = 9 = 3² e 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4². A soma dos n primeiros ímpares é sempre n². A figura mostra por quê: um quadrado de n por n quadradinhos vira um de (n + 1) por (n + 1) quando se acrescenta uma camada em L, com uma fileira e uma coluna. Essa camada tem n + n + 1 = 2n + 1 quadradinhos, justamente o próximo ímpar.

Par ou ímpar em outros sistemas de numeração

Ser par ou ímpar é uma propriedade do número, não da escrita; só o jeito de reconhecer muda. No sistema binário, o número é par quando termina em 0 e ímpar quando termina em 1: 101₂ = 5 é ímpar e 110₂ = 6 é par (veja a tabela binária de 1 a 100). A regra vale em qualquer base par, como a hexadecimal. Nos números romanos não há regra pela última letra: XIV termina em V (5), mas vale 14, que é par.

Jogos e atividades para crianças aprenderem pares e ímpares

Par ou ímpar: o jogo para decidir

Um jogador escolhe “par” e o outro, “ímpar”. Os dois mostram ao mesmo tempo de 0 a 5 dedos e somam. Se o total for par, vence quem escolheu par; se for ímpar, vence o outro. Dá para decidir sem somar: se os dois números mostrados são do mesmo tipo (os dois pares ou os dois ímpares), o total é par; se são de tipos diferentes, o total é ímpar.

O jogo é justo? Com 0 a 5 dedos há 36 combinações, 18 com soma par e 18 com soma ímpar: 50% para cada lado. Sem o zero (1 a 5 dedos), o par vence em 13 de 25 combinações, 52%.

Contar de dois em dois

Numa trilha de números desenhada no chão, a criança pula de dois em dois: a partir do 0 ela pisa só nos pares, a partir do 1 só nos ímpares. Num quadro de 1 a 100 com dez colunas, os pares pintados formam colunas alternadas.

Tampinhas e caça aos números

Arrume tampinhas em pares: se sobrar uma, a quantidade é ímpar. Depois procure números no dia a dia. Em muitas ruas, as casas pares ficam de um lado e as ímpares do outro, e num livro aberto a página da esquerda costuma ser par e a da direita, ímpar.

Exercícios com soluções

Perguntas frequentes

Fontes e leituras recomendadas

• Wikipédia: Paridade
• Wikipedia: Parity of zero (em inglês)
• Wolfram MathWorld: Even Number (em inglês)
• Wolfram MathWorld: Odd Number (em inglês)
• Toda Matéria: Números pares e ímpares