Quantile

Manchmal ist die Wahrscheinlichkeit gegeben und du suchst die Grenze dazu. Das Quantil $z_p$ ist der Wert mit $\Phi (z_p)=p$. Man liest in der Tabelle rückwärts. Drei Werte solltest du kennen:

Der Faktor 1,96 erklärt, warum man bei 95-%-Aussagen oft „$\mu \pm \mathrm{1,96}\sigma$“ liest, und nicht $2\sigma$. Er ist die Grundlage der Konfidenzintervalle. Für die Körpergröße oben liegen 95 % der Menschen zwischen $175-\mathrm{1,96}·7\approx \mathrm{161,3}$ cm und $175+\mathrm{1,96}·7\approx \mathrm{188,7}$ cm. Bei einem Intelligenztest mit $\mu =100$ und $\sigma =15$ gehören die besten 5 % zu Werten über $100+\mathrm{1,645}·15\approx \mathrm{124,7}$.