Glockenkurve und Dichtefunktion

Lektion 1 von 4 im Kapitel Schritt 19 von 37 in Klasse 13

Bei einer Zufallsgröße wie der Körpergröße kann jeder Wert in einem Bereich vorkommen, nicht nur ganze Zahlen. Man nennt sie stetig. Dann gibt es keine Einzelwahrscheinlichkeiten wie $P (X = 175)$ , denn die ist genau 0. Stattdessen beschreibt eine Dichtefunktion $f$ , wie dicht die Werte liegen, und die Wahrscheinlichkeit für ein Intervall ist die Fläche unter dem Graphen von $f$ .

Die Dichtefunktion der Normalverteilung. Die Gesamtfläche ist 1. Die Teilflächen: 68,3 % innerhalb einer Standardabweichung, je 13,6 % zwischen einer und zwei, je 2,1 % zwischen zwei und drei Standardabweichungen. Außerhalb von μ ± 3σ bleiben nur 0,3 %.

Die Parameter bestimmen die Form: $μ$ verschiebt die Kurve nach rechts oder links, $σ$ macht sie breiter und flacher oder schmaler und höher. Weil die Fläche immer 1 bleibt, gilt: Je größer $σ$ , desto niedriger der Gipfel. Für $σ = 0,5$ ist die Höhe $\frac{1}{0,5 \sqrt{2 π}} \approx 0,80$ , für $σ = 1$ etwa $0,40$ und für $σ = 2$ etwa $0,20$ .

Diese Lektion stammt aus der Seite Normalverteilung. Dort steht das Thema im Zusammenhang, mit Geschichte und häufigen Fragen.