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Klasse 13KapitelKap. 4: Abstände und Kugeln im RaumLektion 4 von 7

Klasse 13 · Kapitel 4: Abstände und Kugeln im Raum

Lage eines Punktes zur Kugel

Lektion 4 von 7 im Kapitel Schritt 15 von 37 in Klasse 13

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Du berechnest das Quadrat des Abstands $d^{2}$ von $P$ zum Mittelpunkt, indem du $P$ in die linke Seite der Kugelgleichung einsetzt, und vergleichst es mit $r^{2}$ . Ein Wurzelziehen ist nicht nötig.

Lage von drei Punkten zur Kugel K mit Mittelpunkt (1|−2|3) und r = 5
Punkt	Einsetzen	Vergleich mit $25$	Lage
$A (4 \| 2 \| 3)$	$3^{2} + 4^{2} + 0^{2} = 25$	gleich	auf der Kugel
$B (2 \| - 1 \| 5)$	$1^{2} + 1^{2} + 2^{2} = 6$	kleiner	innerhalb
$C (6 \| 4 \| 6)$	$5^{2} + 6^{2} + 3^{2} = 70$	größer	außerhalb

Der Abstand von $C$ zum Mittelpunkt ist $\sqrt{70} \approx 8,37$ . Zur Kugeloberfläche fehlen noch $\sqrt{70} - 5 \approx 3,37$ Längeneinheiten.

Diese Lektion stammt aus der Seite Kreise und Kugeln in der analytischen Geometrie. Dort steht das Thema im Zusammenhang, mit Geschichte und häufigen Fragen.