Kurvendiskussion: Extrempunkte

Ein Extrempunkt ist ein Hochpunkt oder Tiefpunkt. Dort ist die Tangente waagerecht. Diese Beobachtung reicht aber nicht allein aus, denn auch ein Sattelpunkt hat eine waagerechte Tangente.

Die zweite Ableitung ist die schnellere Probe. Ist $f\prime \prime (x_0)=0$, sagt sie nichts aus, und du prüfst den Vorzeichenwechsel von $f\prime$. Bei $f(x)=x^4$ ist $f\prime \prime (0)=0$ und trotzdem liegt bei 0 ein Tiefpunkt, denn $f\prime (x)=4x^3$ wechselt von minus nach plus.